摘要：在初中教學(xué)階段，學(xué)校會(huì)相繼開(kāi)設(shè)很多學(xué)科，這些學(xué)科的設(shè)立，是經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展、符合青少年的接受能力而制定的科學(xué)合理的教育體系，對(duì)培養(yǎng)青少年全面發(fā)展具有全面性和針對(duì)性，如培根所說(shuō)，“讀史使人明智，讀詩(shī)使人聰慧，演算使人精密，哲理使人深刻，倫理學(xué)使人有修養(yǎng)，邏輯修辭使人善辯?！睌?shù)學(xué)是貫穿學(xué)生整個(gè)教育過(guò)程的學(xué)科，起著承上啟下的銜接作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、鍛煉記憶有很大的作用。初中生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，對(duì)學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有極大的輔助作用。在初中階段，教師要順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知過(guò)程，運(yùn)用問(wèn)題原則、結(jié)構(gòu)原則、審美原則，逐步培養(yǎng)建立學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知過(guò)程 運(yùn)用問(wèn)題原則 結(jié)構(gòu)原則 審美原則

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1009-5349（2020）08-0174-02

研究顯示，學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程的程度越高，學(xué)習(xí)的效果越好。著名特級(jí)教師孫維剛說(shuō):“要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，要在思維活動(dòng)中培養(yǎng)思維?！睌?shù)學(xué)概念、原理的形成過(guò)程，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生在參與的過(guò)程中，能完整地展現(xiàn)出思維脈絡(luò)，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而不斷解決問(wèn)題，使學(xué)生的思維不斷發(fā)展完善。

一、注重參與式教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師在課前參閱大量材料，做充足的準(zhǔn)備，然后將知識(shí)傳遞給學(xué)生；但是如果沒(méi)有鮮活的體驗(yàn)和感悟，那么學(xué)生得到的只是僵硬死板的知識(shí)。正如英國(guó)教育思想家懷海特說(shuō)：“在訓(xùn)練一個(gè)兒童的思維活動(dòng)時(shí)，我們需要特別注意的是——那種所說(shuō)的‘呆滯的思想，那些僅僅被大腦接收卻沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)踐或驗(yàn)證，或與其他東西進(jìn)行融會(huì)貫通的知識(shí)?！?/p>

在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師怕學(xué)生出問(wèn)題，把教學(xué)內(nèi)容掰開(kāi)了、揉碎了，為學(xué)生掃清了學(xué)習(xí)障礙，而實(shí)質(zhì)上無(wú)障礙學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生很大障礙，學(xué)生必須親自參與學(xué)習(xí)的真實(shí)過(guò)程，親自體驗(yàn)和解決學(xué)習(xí)中的挫折和困惑，理性知識(shí)要以豐富的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)參與度的最高表現(xiàn)是自主學(xué)習(xí)，凡是學(xué)生用自己的思維閱讀、思考、研究、探索、討論都屬于自主學(xué)習(xí)。促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是提升教學(xué)效果的必由之路，我們應(yīng)該給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，并給予指引，逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立的思維過(guò)程。

二、循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程

王國(guó)維在《人間詞話》中說(shuō)，古今之成大事業(yè)、大學(xué)問(wèn)者，必經(jīng)過(guò)三重境界：第一境界，昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)，獨(dú)上高樓,望盡天涯路。第二境界，衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。第三境界，眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。數(shù)學(xué)教學(xué)，總結(jié)起來(lái)也如是：第一重是基礎(chǔ)，第二重是完善，而第三重是升華。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也有著類似的三重境界。

1.教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與組織：?jiǎn)栴}原則

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”，這一比喻非常生動(dòng)、恰當(dāng)。數(shù)學(xué)問(wèn)題的功用是：激發(fā)興趣、引起思考、催生探究、深化思維，應(yīng)該把問(wèn)題作為課堂的主線索，指引和訓(xùn)練學(xué)生的思維活動(dòng)。在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生由過(guò)去的配合者、接受者和服從者轉(zhuǎn)向充滿自信的、積極學(xué)習(xí)的問(wèn)題探究者、發(fā)現(xiàn)者、生成者、解決者、合作者和評(píng)價(jià)者。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步培養(yǎng)多元思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維能力，久而久之，就能養(yǎng)成優(yōu)秀思維品質(zhì)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)有三個(gè)層次：第一層次為記憶與模仿，第二層次為理解與遷移，第三層次為融會(huì)與創(chuàng)造。通過(guò)問(wèn)題的提出和解決，學(xué)生的學(xué)習(xí)才能提升到高層次，學(xué)生的思維活動(dòng)才能真正發(fā)生，學(xué)生的核心素質(zhì)才能真正發(fā)展。不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，而且要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。問(wèn)題是課堂教學(xué)中知識(shí)學(xué)習(xí)和思維訓(xùn)練的最重要的工具和抓手。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用讓學(xué)生“講問(wèn)題”的方式，每節(jié)課前幾分鐘分組輪流安排一個(gè)學(xué)生提前準(zhǔn)備好一個(gè)問(wèn)題，到臺(tái)上解說(shuō)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且要求與臺(tái)下同學(xué)適當(dāng)?shù)亟涣骰?dòng)，對(duì)問(wèn)題深入剖析、歸納一般解題規(guī)律。學(xué)生積極主動(dòng)、興趣盎然地參與，他們?cè)谡覇?wèn)題、說(shuō)問(wèn)題的過(guò)程中，思維能力和表達(dá)能力都有了明顯提升。

做好問(wèn)題設(shè)計(jì)是教師的重要工作，問(wèn)題設(shè)計(jì)要注意以下幾方面：（1）問(wèn)題要切合班級(jí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力；（2）問(wèn)題要揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律和相互聯(lián)系；（3）問(wèn)題要自然順暢，易于理解；（4）問(wèn)題要有高視點(diǎn)和發(fā)展性；（5）問(wèn)題的切入視角要寬，思維量要逐步增大。

2.認(rèn)知系統(tǒng)的建構(gòu)與完善：結(jié)構(gòu)原則

結(jié)構(gòu)原則是要幫助學(xué)生形成完整的知能結(jié)構(gòu)，包括完整的知識(shí)技能系統(tǒng)和方法策略系統(tǒng)，從而深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，掌握解決問(wèn)題的一般策略和基本方法。

結(jié)構(gòu)是決定事物功能的關(guān)鍵，如汽車各部分零件如果無(wú)序地放置只是一堆垃圾，把各個(gè)零件組織成一個(gè)互相聯(lián)系、互相牽動(dòng)的整體就變成一輛汽車。在知識(shí)教學(xué)中要重視結(jié)構(gòu)的完善，既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林，使知識(shí)和方法形成一個(gè)嚴(yán)密完整的有機(jī)系統(tǒng)。要善于重組教學(xué)單元，把一個(gè)單元幾個(gè)課時(shí)的內(nèi)容，先用一個(gè)課時(shí)整體地探究認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)一步對(duì)分支內(nèi)容深入辨析、對(duì)比、應(yīng)用，也就是先見(jiàn)森林，再觀樹(shù)木。如教學(xué)一元二次方程的概念及解法的教學(xué)過(guò)程：（1）通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生列出一元二次方程；（2）讓學(xué)生與一元一次方程進(jìn)行比較；（3）讓學(xué)生命名定義新方程并舉出正反例；（4）與學(xué)生共同探索一元二次方程的四種解法，并歸納解高次方程的核心思想。教學(xué)設(shè)計(jì)從整體到部分，明確了四種解法的聯(lián)系和優(yōu)劣，后面綜合練習(xí)四種方法，站得高度更高，對(duì)知識(shí)本質(zhì)把握得更好，更容易融會(huì)貫通，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

知識(shí)是為解決問(wèn)題服務(wù)的，學(xué)生的思維是需要不斷完善的系統(tǒng)。我們解決生疏問(wèn)題一般是逐步縮小探索范圍，分層次地探求解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程也是如此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，往往存在這樣的現(xiàn)象，學(xué)生能聽(tīng)懂課上老師講授的內(nèi)容，自己解題時(shí)卻抓耳撓腮，無(wú)從下手，老師給予講解，學(xué)生還能聽(tīng)懂講解過(guò)程，但遇到同類問(wèn)題，自己還是不會(huì)做，這種現(xiàn)象要反復(fù)多次才能解決。這就是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有掌握解決問(wèn)題的策略和方法，思考問(wèn)題方向不清，思維混亂，缺乏獨(dú)立思考的過(guò)程。解決問(wèn)題的思考要經(jīng)歷三個(gè)層次：一是一般的規(guī)律和策略，具有導(dǎo)向作用；二是基本的思想和方法，是具體的路徑；三是具體的過(guò)程和步驟，是解決問(wèn)題的操作程序。從方向指引到精確定位，從混沌模糊到逐步明晰，解決問(wèn)題就會(huì)越來(lái)越得心應(yīng)手。培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，達(dá)到熟悉；多解歸一，尋找共性；多題歸一，一通百通。也就是讓學(xué)生在解題實(shí)踐中不斷地進(jìn)行思維的發(fā)散和收斂，從個(gè)性中概括出共性、用共性指導(dǎo)個(gè)性，形成一套系統(tǒng)完整的思維方法和策略。

3.持續(xù)發(fā)展的興趣與動(dòng)機(jī)：審美原則

人人都有追求美的愿望，凡是人對(duì)一事物沉醉癡迷，必是他感受到這一事物的美好，從中得到愉悅的內(nèi)在體驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)也是一樣，一個(gè)學(xué)生只有在感受到學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程中的美感和愉悅感，他才能對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生內(nèi)在的持久的動(dòng)機(jī)。教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)象的美感，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，才能真正留住學(xué)生的心。

數(shù)學(xué)中有很多美妙的東西值得師生去領(lǐng)略，去體悟，去發(fā)掘。比如學(xué)習(xí)幾何圖形圓時(shí)，在觀察了大到宇宙天體，小到日用品中廣泛存在的圓形后，可以問(wèn)學(xué)生：為什么圓的存在如此普遍，應(yīng)用如此廣泛，看起來(lái)如此完美？為什么把事情順利成功形容為“圓滿”？學(xué)生就會(huì)開(kāi)始積極地探察圓有哪些與眾不同的性質(zhì)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的美和哲理，圓具有最完美的對(duì)稱性，圓周上的每一點(diǎn)的地位都是平等的，因而圓也是最自由的——圓最容易滾動(dòng)，圓轉(zhuǎn)動(dòng)最平穩(wěn)。再如很多數(shù)學(xué)公式具有美觀的對(duì)稱性，對(duì)稱就是平等，每個(gè)字母的地位一樣，可以互換，推廣到社會(huì)民眾都在追求平等，可見(jiàn)平等是普遍法則。有的學(xué)生就提出一元二次方程的求根公式中的a、b、c為什么不對(duì)稱？這時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察公式和方程并思考。有的學(xué)生總結(jié)出自己的解釋：因?yàn)樵匠讨衋、b、c的作用就不一樣，a是二次項(xiàng)系數(shù)，它最重要，所以分子分母中都有a；b是一次項(xiàng)系數(shù)，它次重要，因此在分子中出現(xiàn)了兩次b；c是常數(shù)項(xiàng)，它與未知數(shù)的關(guān)系最遠(yuǎn)，因此在分子中只出現(xiàn)了一次c。這樣的解釋合情合理，富有洞察力和創(chuàng)造性。對(duì)于教學(xué)中出現(xiàn)的美的圖形，美的公式，簡(jiǎn)潔漂亮的思路方法，和諧統(tǒng)一的普遍規(guī)律，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去欣賞。在此過(guò)程中，伴隨知識(shí)的深刻領(lǐng)悟和興趣的不斷提升，學(xué)生的審美和情感也獲得發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

教學(xué)中，培養(yǎng)思維、發(fā)展能力和知識(shí)教學(xué)、解題訓(xùn)練是磨刀與砍柴的關(guān)系，這刀是學(xué)生終身受用的有力武器，而柴只是他暫時(shí)的收獲。眼中只見(jiàn)柴不見(jiàn)刀是功利主義的教育，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有害無(wú)益。學(xué)生苦就苦在用鈍刀砍柴，而且被要求砍柴的數(shù)量越多越好、時(shí)間越長(zhǎng)越好，結(jié)果是學(xué)生只顧砍柴、無(wú)暇磨刀，身心越來(lái)越累，信心越來(lái)越低，興趣越來(lái)越弱。這需要教師在教學(xué)過(guò)程中高瞻遠(yuǎn)矚，洞察本質(zhì)，認(rèn)清目標(biāo)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，形成實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這才是對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展有益的教學(xué)之道。

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責(zé)任編輯：楊國(guó)棟

[作者簡(jiǎn)介]王世譽(yù)，長(zhǎng)春市第二十一中學(xué)校，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。