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        基于微分方程的高壓油管壓力控制的研究

        2020-05-26 09:28:24趙栩張博威李勝富
        大眾科學(xué)·上旬 2020年5期

        趙栩 張博威 李勝富

        摘 要:文章基于2019年“高教杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 A 題—高壓油管的壓力控制,根據(jù)高壓油管內(nèi)壓力隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系,得到高壓油管內(nèi)壓力和密度隨時(shí)間變化的相關(guān)關(guān)系,并給出了保持高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定的凸輪轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型和結(jié)果。

        關(guān)鍵詞:高壓油管;微分方程;流體力學(xué);質(zhì)量守恒定律

        1.問(wèn)題背景與分析

        1.1.問(wèn)題背景

        某型號(hào)高壓油管的內(nèi)腔長(zhǎng)度為 500mm,內(nèi)直徑為 10mm,供油入口A 處小孔的直徑為 1.4mm,在實(shí)際工作過(guò)程中,高壓油管A處的燃油來(lái)自高壓油泵的柱塞腔(由凸輪控制)出口,噴油由噴油嘴的針閥控制。單向閥開(kāi)關(guān)可以控制供油時(shí)間的長(zhǎng)短,單向閥每打開(kāi)一次后就要關(guān)閉10ms。噴油器每秒工作10次,每次工作時(shí)噴油時(shí)間為2.4ms。試確定一個(gè)最優(yōu)的凸輪的角速度,使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右。

        1.2.問(wèn)題分析

        首先推導(dǎo)出燃油壓強(qiáng)變化量和體積變化量與彈性模量之間的關(guān)系,進(jìn)而描述單向閥每次開(kāi)啟的時(shí)長(zhǎng)和燃油的體積進(jìn)出量對(duì)高壓油管壓力的影響,之后擬合出柱塞的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。(凸輪的位移變化勢(shì)必會(huì)引起高壓油泵內(nèi)體積的變化,進(jìn)而導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)的變化)基于各個(gè)變量之間的關(guān)系,導(dǎo)出油管內(nèi)壓力與凸輪角速度的函數(shù)關(guān)系。利用三角函數(shù)關(guān)系和噴嘴升程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系得到泄流面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。然后,根據(jù)孔口與噴孔的面積比,得到實(shí)際泄流流量與時(shí)間的分段函數(shù)。最后,根據(jù)質(zhì)量守恒定律建立起數(shù)學(xué)模型。最后對(duì)凸輪角速度優(yōu)選。

        參考文獻(xiàn)

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        [3] 陳小榆,工程流體力學(xué)[M].北京.石油工業(yè)出版社.2015.3.

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