彭譯儂

摘 要：不定期運(yùn)輸市場(chǎng)是航運(yùn)市場(chǎng)重要的組成部分之一。本文為不定期船經(jīng)營(yíng)人解決船舶的投放問(wèn)題，通過(guò)對(duì)主要散貨進(jìn)出口需求的分析確定散貨海運(yùn)的主要航線，從而確定不定期船經(jīng)營(yíng)人船舶投放區(qū)域。建立多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型，利用線型混合整數(shù)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)式，以案例公司A的運(yùn)營(yíng)案例為數(shù)值實(shí)驗(yàn)，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，求解后與案例公司的實(shí)際運(yùn)營(yíng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而證明所建立的模型的合理性。

關(guān)鍵詞：不定期船運(yùn)輸;船舶投放問(wèn)題;多元時(shí)空網(wǎng)絡(luò)

不定期船運(yùn)輸作為國(guó)際航運(yùn)業(yè)的重要組成部分，在糧食、煤炭、鐵礦石這樣的大宗干散貨的運(yùn)輸中具有不可替代的地位[1]。本文將對(duì)不定期船舶調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行探討，給船公司經(jīng)營(yíng)者提供一個(gè)科學(xué)的船舶調(diào)度方法。該方法能綜合考慮到貨物訂單和航線選擇因素，得出單位運(yùn)營(yíng)周期內(nèi)各個(gè)航次的船舶投放時(shí)間和位置，并對(duì)每艘船舶的貨物指派以及航程銜接。

與傳統(tǒng)研究不同的是，本文將該問(wèn)題視為一個(gè)動(dòng)態(tài)的船舶路徑問(wèn)題（DSRP），建立多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型[2]，并建立以營(yíng)運(yùn)周期內(nèi)總航次利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)式。隨后以國(guó)內(nèi)一家經(jīng)營(yíng)國(guó)際散雜貨運(yùn)輸?shù)牟欢ㄆ诖緸槔M(jìn)行實(shí)例分析。通過(guò)模型所得最優(yōu)解和案例公司實(shí)際營(yíng)運(yùn)操作及所得利潤(rùn)的對(duì)比來(lái)確定模型的合理性。

因此，由于本文的船舶投放問(wèn)題將涉及多種貨物、多艘船舶以及空間（多個(gè)港口）和時(shí)間上的異動(dòng)，因此，構(gòu)建了線性混合整數(shù)模型，此模型可以處理多種因素影響下的船舶投放問(wèn)題。本研究將利用分枝界限法進(jìn)行求最優(yōu)解。另外，為了與模型求得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)利用貪婪算法計(jì)算出案例公司在沒(méi)有具體船舶投放決策和航線安排的情況下所能獲得的利潤(rùn)。以兩者的對(duì)比結(jié)果來(lái)證明所建立模型的合理性。

1 問(wèn)題描述

利用多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，模型不考慮船舶維修、物料和人員的補(bǔ)給等問(wèn)題，目的是解決船舶的投放問(wèn)題。模型將考慮時(shí)窗限制、混合服務(wù)（每個(gè)港口都可以收、發(fā)貨）、沒(méi)有母港的特性，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，將營(yíng)運(yùn)時(shí)間劃分成多個(gè)規(guī)劃期。以多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的概念來(lái)說(shuō)明不定期船舶的投放問(wèn)題，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示港口，時(shí)空網(wǎng)絡(luò)合一分為船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表不同時(shí)間和港口的需求點(diǎn)，用（時(shí)間，港口）來(lái)表示其時(shí)間和空間上的位置，網(wǎng)絡(luò)節(jié)線代表船舶航行或貨物運(yùn)輸?shù)穆肪€，下面用簡(jiǎn)例來(lái)說(shuō)明船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，以及模型的限制條件。

假設(shè)船隊(duì)有2艘船舶，規(guī)劃期為7天，港口數(shù)3個(gè)，船舶在各港間的航行時(shí)間相同（表1），船舶1從港口1出發(fā)到港口2，船舶2從港口2出發(fā)途徑港口3終到港口1，等待裝運(yùn)的貨物有3筆（貨物A、B、C）（表2）。

1.1船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)

船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)表示船隊(duì)中全部船舶所有可能的航行路線，每艘船舶對(duì)應(yīng)1個(gè)船舶子網(wǎng)絡(luò)。以船舶1為例，在規(guī)劃期的初始位置是（1，1），規(guī)劃期內(nèi)有可能停留在港口1等待，其航線是（1，1）～（1，1）…，但若是航行到港口2，須要2天的時(shí)間，其航線是（1，1）～（3，2），如果是航行到港口3，須要2天的時(shí)間，其航線是（1，1）～（3，3），之后從（2，1）、（3，2）、（3，3）再分別繞行到各港或是停港等待。

1.2 貨物子網(wǎng)絡(luò)

貨物子網(wǎng)絡(luò)表示貨物運(yùn)輸?shù)乃锌赡苈肪€，每一筆貨物對(duì)應(yīng)一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)貨物子網(wǎng)絡(luò)又包含貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)和貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)。貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)表示該筆貨物的收送貨的位置和時(shí)間，連結(jié)起點(diǎn)和訖點(diǎn)的節(jié)線稱為評(píng)估接線，已接單貨物的評(píng)估節(jié)線流量為0，等待篩選的貨物的評(píng)估節(jié)線流量可以大于0（接單）或者等于0（退單）。貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，表示貨物的運(yùn)輸只能存在于有船舶流量的節(jié)線上。

連結(jié)貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)和貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的就是收送貨節(jié)線，如果評(píng)估節(jié)線的流量等于0，就表示這筆貨物可以接單或者已經(jīng)接單，這是船隊(duì)中某一艘船的搜有收貨節(jié)線流量的總和必須等于1，送貨節(jié)線流量的總和也等于1，表示這筆貨物指派給這艘船舶裝運(yùn)。

1.3 模型的限制條件

本模型中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)除了必須具備一般的流量守恒限制外，還有一些附加的限制條件，主要包括以下4項(xiàng)：

（1）船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)的流量關(guān)聯(lián)限制：貨物的運(yùn)輸只能在有船舶流量的節(jié)線上，例如：貨物A收貨點(diǎn)是（1，1），送貨點(diǎn)是（5，2），船舶1在規(guī)劃期內(nèi)初始位置（1，1），在船舶1子網(wǎng)絡(luò)上存在從港口1到港口2滿足送貨時(shí)間的航行節(jié)線，因此貨物A可以指派給船舶1。而船舶1的航線要根據(jù)收送貨時(shí)間和地點(diǎn)進(jìn)行安排。

（2）船舶容量/重量限制：同一艘船舶裝運(yùn)的貨物不能超過(guò)其載重容量/重量的上限，例如船舶2在港口3，同時(shí)裝運(yùn)貨物B、C，兩種貨物的總?cè)萘?重量不能超過(guò)船舶2的載重容量/重量的上限。

（3）貨物運(yùn)輸時(shí)間限制：貨物運(yùn)輸須配合貨物的收送貨時(shí)窗限制和裝卸操作時(shí)間，收送貨時(shí)窗限制已經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的收送貨節(jié)線中進(jìn)行了考慮，收貨時(shí)間多寬限一天，收送貨節(jié)線就會(huì)各增加一條。至于裝卸貨操作時(shí)間可以在貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)線上設(shè)置裝卸操作時(shí)間限制式，如果貨物A指派給船舶1收送貨，收送貨日期可以是day1或day2，送貨日期可以是day5或day6，裝貨和卸貨的操作時(shí)間都是1天，船舶離港和進(jìn)港時(shí)間必須配合貨物的收送貨時(shí)窗限制和裝卸貨操作時(shí)間，因此，離港日期必須大于或等于收獲日加上裝貨時(shí)間。如果有多筆貨物同時(shí)裝船或卸船，就取其中最長(zhǎng)作業(yè)時(shí)間作為裝船或卸船的操作時(shí)間。

（4）貨物不可分割和轉(zhuǎn)運(yùn)限制：為了提高服務(wù)質(zhì)量和避免貨損，同一筆貨物不能分成兩個(gè)航次運(yùn)送，也不能在中途港換至其他船舶。

2 多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型

利用線型混合整數(shù)規(guī)劃[3]來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（1）船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)的流量守恒限制：船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)流量守恒，將船舶流量假設(shè)為（0，1）整數(shù)。

（2）貨物子網(wǎng)絡(luò)的流量守恒限制：貨物子網(wǎng)絡(luò)流量守恒，將貨物流量假設(shè)為（0，1）整數(shù)，表示有貨物不可分割限制。

（3）貨物不可分割和轉(zhuǎn)運(yùn)限制：為了提高服務(wù)質(zhì)量和避免貨損，同一筆貨物不能分為兩個(gè)航次運(yùn)送，也不能再中間港換裝到其他船舶。

（4）船舶的容積/重量限制：同一艘船舶裝運(yùn)的貨物不能超過(guò)其載重容量或載重量上限。

（5）裝卸貨操作時(shí)間限制：貨物運(yùn)輸必須配合貨物的裝卸操作時(shí)間，裝卸操作時(shí)間限制式可以在貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)線上設(shè)置，其

（6）接單評(píng)估限制：已接單貨物的評(píng)估節(jié)線流量必須等于0，等待篩選貨物的評(píng)估節(jié)線流量可以大于0（退單）或等于0（接單）。如果聘雇節(jié)線的流量等于0，表示這批貨物可以接單或者已經(jīng)接單，這時(shí)船隊(duì)中的某一艘船的所有收貨節(jié)線流量的總和必須等于1，收貨節(jié)線流量的總和也是等于1，也就是說(shuō)收送貨節(jié)線的流量都是（0，1）整數(shù)。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

A公司為國(guó)內(nèi)一家經(jīng)營(yíng)不定期船運(yùn)輸?shù)暮竭\(yùn)公司，其經(jīng)營(yíng)的船舶數(shù)量為8艘，船舶規(guī)模均為靈便型。經(jīng)營(yíng)航線主要位于亞洲區(qū)域，其貨物收送港口分布在中國(guó)大陸、中國(guó)臺(tái)灣、東南亞、越南、印度、孟加拉以及東北亞地區(qū)。2010年全年的收送貨港口數(shù)總計(jì)為108個(gè)，其中，有23個(gè)港口的年裝、卸次數(shù)超過(guò)10次，最高位高雄的288次，另外，為香港160次，新加坡為114次，在年裝、卸次數(shù)低于10次的85個(gè)港口中，有30個(gè)港口的年裝、卸次數(shù)只有1次。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，輸入A公司的實(shí)際相關(guān)參數(shù)，并設(shè)計(jì)相關(guān)案例以證明模型的合理性。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)例的規(guī)劃期長(zhǎng)度以符合A公司的實(shí)際營(yíng)運(yùn)情況為原則，其船舶投放作業(yè)潛質(zhì)時(shí)間為一周，每個(gè)規(guī)劃日只處理至規(guī)劃日當(dāng)天位置的確定需求。裝運(yùn)任務(wù)在規(guī)劃日后一周執(zhí)行，每個(gè)規(guī)劃期長(zhǎng)度為三周。求解案例所用的規(guī)劃日參數(shù)都為2019/04/24，第一規(guī)劃期長(zhǎng)度為2019/05/01～2019/05/21，第二規(guī)劃期為2019/05/22～2019/06/12，即總規(guī)劃期為42天。在A公司的主要裝卸港口中，以規(guī)劃期內(nèi)收送貨的15個(gè)港口（A港口—O港口，如表3）為例進(jìn)行研究。列出這15個(gè)港口間的平均巡航天數(shù)（通過(guò)各港口間的距離/（各船舶平均航行速度*24）來(lái)計(jì)算，如表4所示。

船舶參數(shù)：A公司目前所經(jīng)營(yíng)的船舶共8艘，船舶的相關(guān)資料如表3，其中巴生和上海港各有2艘船舶?？?，檳城、新加坡和高雄則各有1船舶?？?。模型中使用的貨物參數(shù)以A公司規(guī)劃日當(dāng)天（2019/04/24）的所有已接單貨物為準(zhǔn)，總計(jì)32筆貨物。

3.2 設(shè)計(jì)求解案例及結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證模型的效果及合理性，設(shè)計(jì)以下求解案例帶入模型用禁貪婪算法求解，并將求解結(jié)果與A公司的實(shí)際船舶投放結(jié)果做對(duì)比。利用分枝界限法進(jìn)行求解，其最優(yōu)解為176，231美元。貨物指派結(jié)果為，cargo3、9、14、15、16、29指派給船舶1，cargo1、13、30指派給船舶2，cargo4、5、6指派給船舶3，cargo17、19、31指派給船舶4，cargo7、18、20、21、22、23、24、25、26、32指派給船舶5，cargo2、8指派給船舶6，cargo10、11、12、27、28指派給船舶7.船隊(duì)的航行時(shí)間為111天，掛靠港口33次。

A公司的實(shí)際貨物指派為貨物1、2、13指派給船舶1，貨物3，、4、14、15、16、30指派給船舶2，貨物5、6指派給船舶3，貨物7、17、18、19、20、29指派給船舶4，貨物21、22、23、24、25、26、31指派給船舶5，貨物8、9指派給船舶6，貨物10、11、12、27、28、32指派給船舶7。船隊(duì)的總航行時(shí)間為126天，掛靠港口35次。

根據(jù)案例模型獲得的船隊(duì)航行總時(shí)間為111天，掛靠港口33次，而實(shí)際航行時(shí)間為126天，掛靠港口35次。根據(jù)模型得到的最優(yōu)解，總利潤(rùn)為176，23美元，而實(shí)際營(yíng)運(yùn)收入總利潤(rùn)為101，172美元。算得利潤(rùn)高于實(shí)際效益，可見(jiàn)所建立的模型在船舶調(diào)度、貨物指派、航線安排、以及訂單篩選即船舶的投放問(wèn)題中所提供的解是合理的。因此了解到，在進(jìn)行船舶投放決策時(shí)，適用該模型可以在一定程度上為航運(yùn)公司做出合理的決策，提高其總利潤(rùn)。

4 結(jié)論

本文首先對(duì)最近幾年世界干散貨需求的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解國(guó)際干散貨海運(yùn)市場(chǎng)的總趨勢(shì)。然后通過(guò)對(duì)各散貨主要進(jìn)出口國(guó)家的進(jìn)出口量的分析確定世界范圍內(nèi)的主要散貨海運(yùn)航線。選擇出所選案例公司主要經(jīng)營(yíng)的航線區(qū)域。通過(guò)建立線型混合整數(shù)規(guī)劃模型，并帶入案例公司A的實(shí)際參數(shù)，對(duì)不定期船運(yùn)輸中的船舶投放問(wèn)題進(jìn)行研究。以營(yíng)運(yùn)周期內(nèi)的總體利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)，帶入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解。模型求解的結(jié)果與A公司的實(shí)際營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模型求解的結(jié)果更優(yōu)。因此航運(yùn)公司在進(jìn)行船舶投放決策時(shí)要合理的對(duì)每條船舶的航線進(jìn)行選擇，以及對(duì)每筆貨物的指派，本研究模型可以在一定程度上解決這些問(wèn)題，為航運(yùn)公司在船舶投放問(wèn)題上做出合理的決策，提升效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐磊，謝新連，王成武.基于集合劃分的航速可變不定期船舶調(diào)度模型[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47（6）：909-15.

[2]丁一，仲穎，林國(guó)龍，等.軟時(shí)間窗與隨機(jī)航行時(shí)間的不定期船舶航線規(guī)劃[J]..華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，49（3）：387-391.

[3]陳康，郭利泉，楊忠振.基于混合航線結(jié)構(gòu)的集裝箱航線與空重箱運(yùn)輸綜合優(yōu)化模型[J]..系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014，34（1）：122-128.

[4]江振峰，等：基于運(yùn)輸需求時(shí)空特征的不定期船舶運(yùn)輸?shù)恼{(diào)度優(yōu)化[J]..交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào).2019，19（3）：157-164.

[5]鄭紅星， 李珊珊， 司羽. 內(nèi)支線配船與船舶調(diào)度優(yōu)化[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 38（02）：109-116.