楊潘云，傅麗碧，方 捷，劉宇星

(福州大學土木工程學院，福州，350116)

0 引言

隨著經(jīng)濟增長，各類娛樂場所數(shù)量逐年攀升，大型綜合性商場琳瑯滿目，吸引大量行人聚集。行人聚集使安全問題突出，行人動力學的研究可為火災等緊急情況下的安全疏散研究提供理論支撐。群組作為行人流中重要的組成部分[1,2]，在行人動力學研究中不可忽略。與獨立行人相比群組行人的運動特征更為復雜，群組行人不僅需考慮與周圍環(huán)境的相互作用，還需考慮同組成員之間的相互牽絆。屬于同一組的成員總是尋求以相同的速度和偏移角度移動[3,4]，以確保行走的舒適性和連貫性，其存在對速度、流量有明顯的負面影響[3,5,6]。

不同規(guī)模群組在行走過程中呈現(xiàn)不同的構型。對于雙人組而言，行走構型主要為肩并肩并列行走，該構型在單向及雙向流的可控實驗中進一步得到證實[7,8]，在雙向流中雙人組行人為減少與對向行人的摩擦會出現(xiàn)拉鏈效應，呈現(xiàn)錯位行走的構型[7]，成員之間的距離則隨著密度的增加逐漸減小。三人組的構型主要為“V”字形[2,9]，該構型及前后行人之間的距離不會隨密度的變化而發(fā)生改變[9]。四人組在行走時呈現(xiàn)“U”字構型[2]。在高密度情況下，為減小與對向行人的沖突，三個或三個以上的群組會分裂單獨的個體或雙人組等小群體[2]。

已有學者將群組的運動特征考慮進行人模型中，構建了介觀模型、微觀模型[6,10-13]等。從這些模型中學者總結了一些現(xiàn)象，如合適的領導和穩(wěn)定的團隊組成有助于減少疏散時間，減少與辦公室內(nèi)障礙物的碰撞[6]，疏散過程中的行人橫向移動可能會被垂直分組阻塞[13]等。在考慮群組運動特征的微觀模型中，Wang等[14]考慮了行人在運動過程中的轉(zhuǎn)向、避障、慣性等因素來構建群組場模型，以再現(xiàn)群組運動特征。部分學者將群組成員劃分為領導者及跟隨者[6,10]，領導者有絕對的領導權，僅考慮周圍環(huán)境及行人的影響，跟隨者服從于領導者的決策。但對于大群組而言，與群組中某一位成員維持較近距離較為困難。領導者的概念在模擬雙人組行走特性時效果較好，但在模擬三人組、四人組等較大群組時存在一定的局限性。由此可見，涉及群組行人的動力學研究具有現(xiàn)實意義，仍需要深入探究。本文基于前人對群組行人運動特征研究的基礎上，對群組場進行拓展，并引入預測場進行雙向行人流研究。

1 模型構建

1.1 原始場域模型

場域模型[15]由蟻群行為特征啟發(fā)而來，模型中介紹了靜態(tài)場、動態(tài)場兩種基本勢場。靜態(tài)場與周圍環(huán)境相關，反應的是行人尋找最短路徑到達目的地的期望，在模擬過程中始終不變。動態(tài)場與周圍行人運動軌跡相關，反應的是行人的跟隨作用，會隨著時間的推移進行擴散和衰退。除此之外為避免與周圍行人或障礙物發(fā)生碰撞，該模型還考慮了格子是否被行人占據(jù)及是否存在障礙物的問題。Kirchner和Schadschneider[15]依據(jù)以上假設制定的行人轉(zhuǎn)移概率公式見公式(1)：

pij=Nexp(kDDij)exp(kSSij)(1-nij)ζij

(1)

式中：N：歸一化參數(shù)，N=[∑exp(kDDij)·exp(kSSij)(1-nij)ζij)]-1；kD：動態(tài)場敏感性參數(shù)；kS：靜態(tài)場敏感性參數(shù)；Sij：與距離相關的靜態(tài)場；Dij：與周圍行人運動軌跡相關的動態(tài)場；ζij：障礙物參數(shù)，若為障礙物則取0，否則為1；nij：行人占據(jù)參數(shù)，若該位置被行人占據(jù)則為1，否則為0。

靜態(tài)場可以使用歐式距離計算：

(2)

其中(iTs，jTs)為目的地元胞坐標，(il，jl)為測量區(qū)域內(nèi)所有的元胞坐標，(i，j)為計算時的元胞坐標。

動態(tài)場Dij是一個隨時間變化的參數(shù)，如螞蟻留下的化學軌跡那般會隨時間的推移而向周圍擴散及自身產(chǎn)生衰退，Nishinari等[16]將公式進行量化：

(3)

1.2 模型改進

1.2.1 考慮群組凝聚力

場域模型中一個分支即為考慮群組運動特征的研究[10,11,17,18]，如Müller等[18]將群組行人分為領導者及跟隨者，領導者遺留下來的波爾粒子m>1，作用于同組行人，領導者不受其他領導者的影響，而跟隨者受到領導者的影響。Qiu和Hu[19]在建立群組行人模型時，將群組凝聚方式分為兩種，分別模擬了行人并列行走及跟隨領導者行走的構型。魏曉鴿[20]定義群組成員傾向于向群組重心靠攏或跟隨群組中走在最前方的行人，依此提出了群組中心生成法、群組領導者生成法。由此可見，在群組重心或領導者位置處存在的凝聚力點，能使群組成員凝聚在一起。

(4)

(5)

式中xmn和ymn分別代表格點(m，n)的X坐標和Y坐標。xi-sourcecell、yi-sourcecell為i群組重心的X坐標和Y坐標。

使用上述方法的模擬場景中，無法保障群組在運動過程中構型的穩(wěn)定性，特別是對于四人組來說，受同組行人影響而處于不穩(wěn)定狀態(tài)情形較多。例如，圖1(a)中為三人組，該構型無法滿足1號行人往正前方行走的空間需求，雖然是與群組保持較近的距離，但不是穩(wěn)定的構型。圖1(b)、圖1(c)中為四人組，該構型能夠滿足成員維持聯(lián)系及移動所需空間，往重心方向靠近的行為反而會增加同組成員之間的沖突，因此4號、8號行人會選擇往正前方行走而不是為了要走在群組在重心位置而選擇往重心方向靠近。

按照日常生活經(jīng)驗及學者的理論研究[2,20,21]，在行人運動過程中，群組構型會有一定的震蕩現(xiàn)象，而非嚴格的肩并肩行走，當該形態(tài)足以維持群組交流等需求時，會以該形態(tài)行走，圖2～圖4為結合前人研究結果[2,20,21]總結出的群組部分穩(wěn)定構型示意圖。

(a)圖為不穩(wěn)定構型，(b)、(c)為穩(wěn)定構型

圖2 雙人組部分穩(wěn)定構型

圖3 三人組部分穩(wěn)定構型

圖4 四人組部分穩(wěn)定構型

由此可見，群組成員不會無限地向群組重心靠近，因此本文引入預判距離閾值，改進成員無限靠近群組重心的機械性問題，使行人能以維持較近距離的相對穩(wěn)定構型行走。我們給定預判距離閾值，當距離小于該閾值時則不再考慮群組場。

大群組在行走過程中比較容易分成小群組[17]，因此本文將四人組的群組重心進行偏移，在行走方向上向左向右移動0.5格，劃分為兩個小重心，靠近原群組重心右方的行人使用右方偏移的重心，靠近左方的行人使用左方偏移的重心。以圖5(a)為例，上方兩個行人在原群組重心位置的上方則使用向上偏移的群組重心，下方兩個行人則使用向下偏移的群組重心。

圖5 重心偏移示意圖

1.2.2 考慮群組避讓行為

(6)

式中：Np：預測區(qū)域內(nèi)反向行人總人數(shù)；Npg：預測區(qū)域內(nèi)反向行人中不同規(guī)模群組總人數(shù)，下標g表示群組的規(guī)模，取1時為單人組，2為雙人組以此類推；ε：群組規(guī)模影響權重值(見表1)；Sp：距離阻力影響權重值(見圖6、圖7)。

群組規(guī)模的大小影響著行人的避讓決策，在有足夠空間避讓行人時，獨立行人傾向于主動避讓群組行人。群組規(guī)模越大，較小的群組避讓大群組的意識也越強。基于以上假設本文依據(jù)群組的規(guī)模賦予群組不同的權重值。

表1 群組規(guī)模影響權重值

存在沖突的行人之間的距離是行人避讓決策的考慮因素，發(fā)生沖突的行人之間距離越近壓迫感就越明顯，本文依據(jù)對向行人到預判位置的距離來確定距離阻力影響權重值。圖6、圖7為非后退及后退情況下距離阻力影響權重值的取值情況示意圖，行人運動方向為從左往右，其中虛線圓為t時刻行人位置，實線圓為t+1時刻行人預判位置，淺灰色的區(qū)域為預判區(qū)域，預判區(qū)域為3×5元胞。

圖6 非后退情況下距離阻力影響權重值

圖7 后退情況下距離阻力影響權重值

1.2.3 拓展的群組模型

本文使用有后退的摩爾鄰居，行人可往8個方向運動或維持原位不動，具體見圖8。行人在行走過程中一般不會選擇往斜對角行走及后退，因此本文將5、6、7、8方向的靜態(tài)場進行削弱處理，并采用不會連續(xù)后退兩步的后退模式。經(jīng)過多次試驗，當5、6、7、8方向的靜態(tài)場值為1、2、3、4方向的0.5倍時，能減少同組成員之間的沖突，維持穩(wěn)定的行走方向，因此本文5、6、7、8方向的靜態(tài)場為1、2、3、4方向的0.5倍。

將預測場與群組場考慮進原始場域模型中構建概率轉(zhuǎn)移公式(7)：

qij=Nexp(kSSij+kDDij+

(7)

其余參數(shù)含義與基本場域模型相同，具體見公式1。

圖8 對行人周圍9個位置進行編號，0為行人占據(jù)位置

模型的框架如圖9所示，行人每一時間步的轉(zhuǎn)移概率均由靜態(tài)場、動態(tài)場、預測場、群組場共同決定。由轉(zhuǎn)移概率預先判斷移動的方向。在無沖突或競爭成功，且不是連續(xù)后退兩步時往預判方向移動，否則保持原位不動。依此循環(huán)至模擬結束。

2 模擬結果與分析

2.1 模擬場景

為尋找符合行人運動特性的模型參數(shù)，對上述模型進行雙向流通道場景下的情景模擬。通道長為L，寬為W，每個格子采用0.4 m×0.4 m的大小。密度為通道內(nèi)行人總數(shù)除以通道面積。四人組、三人組、雙人組、單人組是行人流中的主要組成部分[1,2]，因此本文僅研究這幾類群組，如圖10所示，初始時行人在通道兩端隨機產(chǎn)生。

2.2 參數(shù)選取

圖11為在靜態(tài)場及群組的協(xié)調(diào)作用下模擬得到的平均速度。模擬場景為6×24個格子的循環(huán)通道，通道中設置有雙向行人，兩端行人均為等比例的單人組、雙人組、三人組、四人組，總共有80人，每個場景模擬十次，每次實驗模擬5 000個時間步。模擬發(fā)現(xiàn)靜態(tài)場對速度具有積極的影響，而群組場則為消極影響。當速度在0.8以上時群組構型穩(wěn)定性不佳，速度小于0.3時往目的地行走意識弱。因此本文模擬參數(shù)ks取值為3.5，kg取3。

Kirchner和Schadschneider[15]提到：在kS取1.0、10的情況下，kD均可以在取1時達到最小值。α、β取不同值的情況下kD亦可在取1時達到最小值，因此本文將動態(tài)場敏感性kD參數(shù)取值為1，α、β均取0.3。

圖9 拓展場域模型框架

圖10 通道場景示意圖

圖11 kS及kg協(xié)調(diào)作用下的速度分析

本文依據(jù)行人行走過程中需要的前行空間，即移動空間需求確定預判距離閾值。研究發(fā)現(xiàn)男、女性平均步幅分別為66.6 cm、60.6 cm[22]，因此本文的預判距離閾值取值在1～2個元胞之間，又由于行人往正前方移動時，發(fā)現(xiàn)成員落后的反應時間比較遲鈍，因此正前方的預測距離閾值較其他方向大。在使用預判距離閾值的模擬中，以從左往右行人為例，正前方即2方向(從右往左行人則為4方向)的預判距離閾值四人組、三人組為2元胞，單人組、雙人組為0元胞，其余方向的預判距離閾值四人組、三人組、雙人組均為1個元胞。

2.3 無干擾時的群組運動軌跡圖

圖12為無干擾情況下的群組運動軌跡圖，在僅考慮靜態(tài)場、動態(tài)場、群組場對群組的影響場景下能夠很好地模擬行人在無干擾(無對向行人沖突)下的群組并肩行走的運動特征。按照日常生活經(jīng)驗及學者的理論研究[2,20,21]，在行人運動過程中，群組構型會有一定的震蕩現(xiàn)象，模擬中雙人組出現(xiàn)的輕微震蕩現(xiàn)象符合群組運動特征。

圖12 無干擾情況下群組運動軌跡圖

2.4 預測場參數(shù)分析

參考Suma等[23]的分析方法，本文將不往2方向(以從左往右行人為例，從右往左行人則為4方向)行走的時間步認為是時間損失，將該時間損失進行細化分類，圖13為時間損失類別示意圖，其中：

圖13 時間損失類別示意圖

(a)Lv為空元胞的時間損失，即2方向為空元胞卻不往正前方行走的時間損失；

(b)Lc為反向行人的時間損失，即2方向被反向行人占據(jù)無法往正前方行走的時間損失；

(c)Lf為同向行人的時間損失，即2方向被同向行人占據(jù)無法往正前方行走的時間損失。

圖14為在6 m×8 m的通道中模擬收集得到的時間損失情況。模擬場景為包含混合群組的雙向行人流，兩端各30人，平均分布有單人組、雙人組、三人組、四人組。每一場景模擬1 000次。圖14(a)中Lc隨著ka的增大而降低，各規(guī)模群組均在ka取0.8前有大幅度的下降，而后下降幅度變緩，最終趨于穩(wěn)定。從群組規(guī)模來看，Lc隨著群組的增大逐漸減小。圖14(b)中，從群組規(guī)模來看，Lf隨規(guī)模的增大而增大，ka<2時不同規(guī)模群組的差異小于ka>2。圖14(c)中，不同規(guī)模群組的Lv值基本趨于一致。Lv、Lf、T的曲線波動軌跡幾乎相同。ka增大時，行人提前改變方向避讓對向行人的概率增大導致Lv增大。避讓對向行人時改變方向等行為，影響到同向行人的正常通行，與同向行人沖突增多導致Lf增大。同向行人正常通行受到了干擾，會增加通過的時間，最終導致了總的通過時間T增加。Lv、Lf、T在ka取值大于5時的震蕩現(xiàn)象是由于預測場所產(chǎn)生的避讓意識過強，在沖突區(qū)域存在疏散失敗現(xiàn)象導致的。

圖14 ka變化時對時間損失及總通過時間的影響

2.5 構型分析

我們對比使用預判距離閾值及不使用預判距離閾值時不同規(guī)模群組的構型差異。兩個場景的預測場敏感性參數(shù)ka均為0.8。使用以上參數(shù)模擬在6 m×16 m通道中的雙向行人運動，初始化時通道兩端各10人，即單人組、雙人組、三人組、四人組每種類型群組各一組，共重復進行5 000次實驗。將空間等分為0.05 m×0.05 m的小區(qū)域，記錄所有群組成員每一時間步以群組重心作為坐標原點的相對位置，每次實驗的平均相對位置作為群組成員的占據(jù)位置。以此方法統(tǒng)計出5 000次重復實驗中以群組重心為坐標的周圍區(qū)域被占據(jù)的次數(shù)，如圖15所示。

(a、c、e中不考慮預判距離閾值，b、d、f中考慮預判距離閾值)

圖15(a)、圖15(c)、圖15(e)為不考慮預判距離閾值時繪制的相對位置占有次數(shù)圖，圖15(b)、圖15(d)、圖15(f)為考慮預判距離閾值時繪制的相對位置占有次數(shù)圖。由圖15可見，不同規(guī)模群組均為并肩行走出現(xiàn)的次數(shù)最高，兩種場景下均能模擬出群組內(nèi)部成員之間維持較近距離的運動特征，考慮預判距離閾值可以減少同組成員之間的沖突。圖15(a)中大量四人組成員在重心半徑1元胞的范圍內(nèi)凝聚，群組成員間沖突較為嚴重，而圖15(b)中當考慮預判距離閾值時，四人組成員在重心半徑1元胞的范圍內(nèi)凝聚較為分散，即成員間的沖突較少，因此構型較為穩(wěn)定。圖15(c)、圖15(d)中三人組的構型主要為肩并肩行走，“∧”、“∨”的構型也可被觀察到。對于雙人組來說均能較好得維持肩并肩行走。

2.6 群組對行人流速度的影響

我們對比分析行人流中含有一類行人及含有多類行人的速度差異。圖16中的單純?nèi)航M指通道中僅存在一類群組。圖17中的混合群組指通道中同時存在單人組、雙人組、三人組、四人組，群組組數(shù)比例為1∶1∶1∶1。在長為24 m的循環(huán)通道中進行模擬，每一種密度下的實驗均重復20次，每次運行5 000時間步。模擬中的期望速度為1 m/s，即每一個時間步為0.4 s，圖16、圖17中的速度為往正前方即2方向行走(以從左往右行人為例，從右往左行人則為4方向)的距離除以時間。

圖16 不同密度下單純?nèi)航M的速度

圖17 不同密度下混合群組的速度

從圖16、圖17中看出，兩種場景下的速度均隨著密度的增加逐漸減低，最終到達阻塞狀態(tài)速度為0。單純?nèi)航M中雙人組、三人組、四人組與單人組平均速度差值均大于0.510 m/s，而混合群組中的平均速度差值均在0.08 m/s以下，單純?nèi)航M的速度差異性大于混合群組，混合群組各密度下的速度差異性較微小。密度在1.70人/m2之前，兩種場景下不同規(guī)模群組的速度均為單人組>雙人組>三人組>四人組。密度在1.70人/m2之后，單純?nèi)航M場景中速度最快交替出現(xiàn)在三人組與四人組之間，單人組的速度小于雙人組。這一現(xiàn)象可能是由于，低密度時群組為維持構型需要花費一定的時間，群組規(guī)模越大花費時間越多，則速度越慢。而在高密度情況下，沒有足夠的行走空間，行走速度緩慢，群組之間自成的小群體抱團行走自動分層，減小了行人之間的摩擦力，因此大群組的速度反而比小群組快，即群組的存在能夠提高通過效率，這與Zhang等[6]的結果相識。

3 總結

本文在場域模型中引入了群組場及預測場，在含有群組的雙向流中進行模擬。結果表明增加預測場能夠模擬群組行人提前避讓的行為，預測場敏感性參數(shù)取值過大會影響通過效率。增加預測距離閾值與未考慮預測距離閾值相比可以減小群組成員之間的沖突，使行走構型穩(wěn)定。在含有群組的通道中，行人的速度隨著密度增加而減小。在僅考慮一種類型群組時，在密度較低情況下，群組規(guī)模越小速度越快，而在高密度情況下，最快速度在三人組、四人組之間交替出現(xiàn)，即高密度場景中大群組的存在能夠提高通過速度?；旌先航M場景與單純?nèi)航M場景的速度有一定的差異性，群組存在對通過效率的影響值得深入研究。