翟春婕，王新猛，張思玉

(1.南京森林警察學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院，南京，210023; 2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230026；3.南京工業(yè)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210009；4.國(guó)家林草局森林防火工程技術(shù)研究中心，南京，210023)

0 引言

炭化可燃物在火災(zāi)早期外界熱輻射作用下一般經(jīng)歷升溫、水蒸發(fā)、熱解等復(fù)雜物理化學(xué)過(guò)程并產(chǎn)生熱解揮發(fā)性氣體，當(dāng)氣體濃度及可燃物表面溫度達(dá)到一定閾值時(shí)產(chǎn)生火焰，發(fā)生火災(zāi)蔓延。深入理解火災(zāi)早期炭化可燃物的熱解及著火特性從而預(yù)測(cè)著火時(shí)間對(duì)于研究火災(zāi)蔓延現(xiàn)象、建立火蔓延數(shù)值模型具有重要的作用。目前已有很多學(xué)者從實(shí)驗(yàn)及理論角度開(kāi)展了研究工作。

Billaud等[1]實(shí)驗(yàn)?zāi)M火蔓延鋒面輻射熱流下固體可燃物的著火時(shí)間。Belcher等[2]通過(guò)熱脈沖形式模擬了火山作用下外部可燃物接收到的輻射熱流，發(fā)現(xiàn)可燃物含水率越低，植被可燃物越易著火。Didomizio等[3]數(shù)值模擬了四階變化熱流下木材溫度分布及著火時(shí)間，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Vermesi等[4,5]利用錐形量熱儀設(shè)計(jì)了拋物線形式的變化熱流，實(shí)驗(yàn)測(cè)定了木材與聚合物的表面溫度變化及失重速率，進(jìn)一步探討了著火判據(jù)的參數(shù)選擇。Yang等[6]實(shí)驗(yàn)研究了線性上升熱流下木材熱解著火過(guò)程，發(fā)現(xiàn)著火時(shí)刻質(zhì)量損失速率幾乎不變。Reszka等[7]和Lamorlette[8]分別研究了線性上升和多項(xiàng)式熱流下固體可燃物著火特性，獲得了可燃物著火時(shí)間和熱流參數(shù)的關(guān)系。但炭化可燃物的著火時(shí)間受到多種因素影響，傳統(tǒng)基于解析法預(yù)測(cè)著火時(shí)間時(shí)難以考慮，誤差較大，基于數(shù)值模型進(jìn)行求解雖然可考慮各因素影響，求解準(zhǔn)確，但效率較差。因此需要一種快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)著火時(shí)間的方法。

機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)近年來(lái)在圖像處理、電子商務(wù)等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用，并向火災(zāi)科學(xué)領(lǐng)域滲透[9-11]。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的誕生，目前已發(fā)展了多種訓(xùn)練模型，比如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，但這些技術(shù)一般訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，且需要較高的計(jì)算機(jī)硬件配置。極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)由黃廣斌教授提出[12-15]，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練相比，ELM通過(guò)提高隱藏層神經(jīng)元數(shù)目并隨機(jī)初始化權(quán)值的方式避免了誤差反向傳播的過(guò)程，顯著提高了訓(xùn)練效率。由于其具有強(qiáng)大的描述多種因素復(fù)雜非線性關(guān)系的能力，能夠滿足炭化可燃物著火時(shí)間預(yù)測(cè)的要求，因此本文提出基于ELM實(shí)現(xiàn)著火時(shí)間的預(yù)測(cè)，具有相比解析法更加準(zhǔn)確、相比數(shù)值法效率更高的優(yōu)點(diǎn)，在火蔓延模型中具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 數(shù)值模型

ELM通過(guò)一定算法自動(dòng)訓(xùn)練以尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，因此需提供海量數(shù)據(jù)。雖然目前文獻(xiàn)中已有眾多測(cè)量不同種類炭化可燃物著火時(shí)間的實(shí)驗(yàn)工作，但一方面數(shù)據(jù)較少，另一方面由于可燃物物性參數(shù)無(wú)法連續(xù)變化，因此很難提供ELM足夠的訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。炭化可燃物熱解模型是火災(zāi)科學(xué)領(lǐng)域長(zhǎng)久以來(lái)的熱點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)使用數(shù)值偏微分方程的方式描述熱傳導(dǎo)、水蒸發(fā)、熱解、氣體流動(dòng)等復(fù)雜物理化學(xué)過(guò)程并基于數(shù)值方法進(jìn)行求解，獲得熱解過(guò)程中的各項(xiàng)參數(shù)。作者建立了可燃物熱解的一維數(shù)值模型[16,17]，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，表明建立的數(shù)值模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)熱解參數(shù)，因此本文以此一維模型為基礎(chǔ)提供海量數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練及驗(yàn)證，模擬結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示，可燃物在z=0處與外部存在能量及質(zhì)量交換，z=L處為絕熱條件。

圖1 數(shù)值模型求解示意圖Fig. 1 Schematic of numerical model of combustible pyrolysis

由于模擬中不存在外部著火源，可燃物主要受到外部輻射熱流影響升溫并自發(fā)著火，因此外部輻射熱流是影響著火時(shí)間的關(guān)鍵因素。但目前一般研究中均將外部輻射簡(jiǎn)化為恒定熱流，經(jīng)過(guò)一系列簡(jiǎn)化后解析求解可得一維熱厚性可燃物的著火時(shí)間滿足：

(1)

式中tig為著火時(shí)間，λ為入射熱流。但在推導(dǎo)過(guò)程中并未考慮熱解反應(yīng)、水蒸發(fā)、對(duì)流換熱等物理化學(xué)過(guò)程，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度偏低。另一方面，已有研究工作表明，火災(zāi)早期靜態(tài)可燃物接收的熱流與火焰鋒面之間距離有關(guān)，因此一般隨時(shí)間變化，通常可使用多項(xiàng)式形式進(jìn)行描述。

(2)

文獻(xiàn)[16]中作者經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，表明當(dāng)多項(xiàng)式時(shí)變熱流作用時(shí)著火時(shí)間滿足：

(3)

可見(jiàn)與恒定熱流相比，時(shí)變熱流作用下著火時(shí)間發(fā)生了顯著變化，預(yù)測(cè)著火時(shí)間時(shí)需確定具體熱流形式。由于時(shí)變熱流作用下可燃物接收熱流在著火前時(shí)刻一般數(shù)值較大，而研究表明強(qiáng)熱流作用時(shí)著火時(shí)間的解析公式會(huì)出現(xiàn)一定偏差，因此很難通過(guò)解析法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)著火時(shí)間。

數(shù)值模型的具體控制方程形式見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，綜合考慮了可燃物升溫過(guò)程中經(jīng)歷的一系列物理化學(xué)過(guò)程，通過(guò)改變參數(shù)進(jìn)行數(shù)值求解可得可燃物不同時(shí)刻的溫度分布及失重速率等參數(shù)。模擬中需要人工提供臨界著火判據(jù)作為終止模擬的條件，輔助獲得著火時(shí)間信息。實(shí)驗(yàn)表明，恒定熱流及時(shí)變熱流作用時(shí)，臨界質(zhì)量損失速率可作為可靠的著火判據(jù)，因此本文選擇臨界質(zhì)量損失速率作為著火判據(jù)。需注意，由于時(shí)變熱流一般升溫過(guò)程較短，可燃物中水分并未全部蒸發(fā)，因此在發(fā)生著火時(shí)，水分蒸發(fā)同樣會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量損失，在計(jì)算時(shí)需排除水分影響，只考慮生成熱解揮發(fā)分導(dǎo)致的質(zhì)量損失速率，以此為基礎(chǔ)確定著火時(shí)間。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 ELM基礎(chǔ)理論

ELM與經(jīng)典反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，均屬于多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖2所示，包含輸入層、隱藏層及輸出層三個(gè)部分，其中輸入層連接物性參數(shù)及環(huán)境參數(shù)，輸出層連接著火時(shí)間。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然基礎(chǔ)理論簡(jiǎn)單，但訓(xùn)練時(shí)神經(jīng)元之間連接權(quán)值需根據(jù)輸出誤差信息進(jìn)行調(diào)節(jié)，計(jì)算量大、收斂速度低，且易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法獲得全局最優(yōu)參數(shù)。相比之下，極限學(xué)習(xí)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)證明相關(guān)理論簡(jiǎn)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程，在滿足激勵(lì)函數(shù)在任意區(qū)間內(nèi)無(wú)限可微的條件時(shí)，可以以連續(xù)概率分布隨機(jī)生成輸入層與隱藏層連接權(quán)值w和閾值b，并存在一組隱藏層與輸出層之間權(quán)值使得網(wǎng)絡(luò)輸出滿足期望輸出。因此在訓(xùn)練中只需選擇無(wú)限可微激勵(lì)函數(shù)，隨機(jī)確定輸入層與隱藏層之間權(quán)值和閾值，即可以獲得隱藏層與輸出層連接權(quán)值的確定解，無(wú)需優(yōu)化迭代過(guò)程，能夠顯著提高訓(xùn)練效率。但ELM為單隱藏層結(jié)構(gòu)，因此當(dāng)使用ELM時(shí)，圖2中應(yīng)只有一個(gè)隱藏層。

圖2 多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Multi-layer perception neural network

ELM的詳細(xì)訓(xùn)練過(guò)程如下：

(1)隨機(jī)賦值輸入層與隱藏層之間權(quán)值wji及隱藏層神經(jīng)元閾值bj，隱藏層神經(jīng)元輸出：

(4)

式中f(?)為神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)，滿足在任意區(qū)域無(wú)限可微的條件。

(2)隱藏層輸出需與期望輸出一致，滿足：

Hv=E

(5)

式中v為待求隱藏層與輸出層連接權(quán)值，E為期望輸出，H為隱藏層輸出矩陣：

(6)

根據(jù)ELM理論基礎(chǔ)對(duì)任意隨機(jī)權(quán)值wji及閾值bj存在隱藏層權(quán)值v，使得網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出一致，可得：

v=H*E

(7)

式中H*為H的廣義逆矩陣。由于ELM可通過(guò)求解式(7)直接獲得權(quán)值參數(shù)，無(wú)需迭代優(yōu)化，效率較高，且克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練誤差等參數(shù)的問(wèn)題。由于基于迭代法求解廣義逆矩陣效率太低，本文選擇正交投影法進(jìn)行求解。當(dāng)隱藏層神經(jīng)元數(shù)小于訓(xùn)練樣本數(shù)時(shí)，權(quán)值為：

(8)

反之，權(quán)值為：

(9)

式(8)及式(9)兩式中，τ為正則參數(shù)，可改善模型求解穩(wěn)定性并提高ELM泛化能力。

2.2 ELM參數(shù)組成

炭化可燃物著火時(shí)間受到多個(gè)參數(shù)影響，根據(jù)數(shù)值模型[16]使用的主要物性及熱流參數(shù)，本文主要關(guān)注熱流系數(shù)λ、比熱容Cw、熱導(dǎo)率kw、木材密度ρw(干木材，排除含水率影響)、含水率wmois、對(duì)流系數(shù)hconv等六個(gè)參數(shù)。這些參數(shù)的數(shù)值范圍相差較大，為了保證每個(gè)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響相近，本文對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行了預(yù)處理，輸入層部分進(jìn)行歸一化，將參數(shù)變化范圍線性縮放至[-1, 1]之間，

(10)

式中p為待處理參數(shù)，np為歸一化參數(shù)，mp為參數(shù)均值，mp0為參數(shù)最大值，mp1為參數(shù)最小值。其中β=0時(shí)，λ∈[10, 70] kW·m-2，β=1時(shí)，λ∈[0.03, 0.6] kW·m-2· s-1，β=2時(shí)，λ∈[3e-4, 6e-3] kW·m-2·s-2。Cw∈[1200, 3000] J·kg-1·K-1，kw∈[0.12, 0.3]W·m-1·K-1，ρw∈[200, 900] kg·m-3，wmois∈[0, 1]，hconv∈[6, 16]W·m-2·K-1。

ELM的輸出層參數(shù)著火時(shí)間，變化范圍為[10 s, 1 500 s]，若直接將著火時(shí)間作為輸出參數(shù)，求解式(7)時(shí)可能對(duì)著火時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)的參數(shù)影響較大，影響高恒定熱流及快速上升熱流的預(yù)測(cè)精度，因此本文將著火時(shí)間進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算后連接至輸出層，計(jì)算可知對(duì)數(shù)后，優(yōu)化求解式(7)可最小化著火時(shí)間的相對(duì)誤差。

3 結(jié)果討論與分析

本文使用ELM開(kāi)展了著火時(shí)間的預(yù)測(cè)工作。首先，基于Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)了炭化可燃物一維熱解數(shù)值模型，選擇向前差分形式進(jìn)行求解，隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)值在[-1, 1]之間的六維向量并按照式(10)的逆運(yùn)算獲得實(shí)際物性及環(huán)境參數(shù)代入模型，當(dāng)熱解揮發(fā)分氣體生成速率達(dá)到臨界質(zhì)量損失速率時(shí)停止計(jì)算，保存隨機(jī)參數(shù)及著火時(shí)間。分別針對(duì)β= 0, 1及2三種情況進(jìn)行計(jì)算，每種情況計(jì)算10100組數(shù)據(jù)，其中10000組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，100組數(shù)據(jù)用于測(cè)試驗(yàn)證。

然后基于Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)了ELM訓(xùn)練及測(cè)試程序，其中輸入層神經(jīng)元數(shù)目6個(gè)，隱藏層數(shù)目2000個(gè)，輸出層數(shù)目1個(gè)，激活函數(shù)為sigmoid 函數(shù)，將上一步驟中保存的隨機(jī)參數(shù)及著火時(shí)間分別作為輸入層參數(shù)及輸出層參數(shù)代入ELM，開(kāi)展訓(xùn)練。使用CPU為Intel(R) Core(TM) i5-4200U CPU @ 1.60GHz，訓(xùn)練時(shí)間為0.98 s。訓(xùn)練中廣義逆矩陣條件數(shù)較高，因此正則項(xiàng)τ不可省略，否則可能引入誤差。由于隱藏層數(shù)目較多，ELM提供了較高的擬合能力，需盡可能增加輸入數(shù)據(jù)覆蓋范圍避免陷入局部最優(yōu)以改善泛化能力。

最后以100組隨機(jī)參數(shù)輸入ELM，獲得著火時(shí)間的預(yù)測(cè)值。表1為不同參數(shù)輸入時(shí)ELM預(yù)測(cè)著火時(shí)間與數(shù)值模型求解著火時(shí)間的對(duì)比，可見(jiàn)在不同參數(shù)范圍內(nèi)，ELM均準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了著火時(shí)間的變化，由于訓(xùn)練中我們已預(yù)先對(duì)著火時(shí)間進(jìn)行了對(duì)數(shù)化處理，因此對(duì)長(zhǎng)著火時(shí)間及短著火時(shí)間的預(yù)測(cè)精度相近，綜合β= 0，1及2三種情況的平均誤差小于3%，而在實(shí)驗(yàn)測(cè)量著火時(shí)間時(shí)受到樣件不一致性影響不確定度一般達(dá)4%，ELM可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)目標(biāo)。由于給定物性參數(shù)后可直接代入ELM獲得著火時(shí)間，具有很高的效率，因此可在火蔓延模型中代替熱解建模部分，提供著火時(shí)間的準(zhǔn)確信息，提高火蔓延模型的求解速率。

表1 隨機(jī)參數(shù)輸入時(shí)炭化可燃物著火時(shí)間數(shù)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比tig, pred (s): ELM預(yù)測(cè)結(jié)果，tig, num (s): 數(shù)值模型求解結(jié)果

續(xù)表1

本文進(jìn)一步基于ELM開(kāi)展了參數(shù)化研究，分別計(jì)算了含水率、比熱容及對(duì)流系數(shù)的影響，計(jì)算中其余參數(shù)為松木參數(shù)，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，ELM預(yù)測(cè)結(jié)果及數(shù)值模型求解結(jié)果對(duì)比分別如圖3～圖5所示。由于ELM訓(xùn)練具有隨機(jī)性，網(wǎng)絡(luò)最終權(quán)值與初始隨機(jī)權(quán)值有關(guān)，本文進(jìn)行了五次訓(xùn)練，并計(jì)算了誤差棒。圖3中含水率從0%到60%時(shí)著火時(shí)間從88 s變化為134 s。圖4中比熱容從1 350 J·kg-1·K-1變化至3 000 J·kg-1·K-1時(shí)著火時(shí)間從92 s變化至105 s。圖5中對(duì)流換熱系數(shù)從6 W·m-2·K-1變化至14 W·m-2·K-1時(shí)著火時(shí)間從97 s變化至102 s。在三種情況下ELM預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模型一致，因此與解析公式相比，ELM雖然無(wú)法提供各參數(shù)關(guān)系的顯式表達(dá)式，但其能夠有效獲得參數(shù)變化時(shí)著火時(shí)間的變化趨勢(shì)，為定量理解各參數(shù)的影響提供了一種新的研究思路。

圖3 含水率與著火時(shí)間關(guān)系Fig. 3 Dependence of ignition delay time on moisture

圖4 比熱容與著火時(shí)間關(guān)系Fig. 4 Dependence of ignition delay time on specific heat

圖5 對(duì)流系數(shù)與著火時(shí)間關(guān)系Fig. 5 Dependence of ignition delay time on convective heat transfer coefficient

4 結(jié)論

針對(duì)火蔓延模型中炭化可燃物著火時(shí)間快速準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的需求，本文提出基于ELM機(jī)器學(xué)習(xí)的方法尋找各參數(shù)與著火時(shí)間的復(fù)雜關(guān)系。通過(guò)建立炭化可燃物數(shù)值模型，考慮水蒸發(fā)、熱解、熱傳導(dǎo)等物理化學(xué)過(guò)程，求解獲得不同參數(shù)時(shí)的著火時(shí)間數(shù)據(jù)，將其代入ELM進(jìn)行訓(xùn)練驗(yàn)證。結(jié)果表明ELM可快速準(zhǔn)確獲得著火時(shí)間，預(yù)測(cè)平均誤差小于3%，低于實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度，能夠滿足一般火蔓延模型要求。同時(shí)基于ELM可開(kāi)展參數(shù)研究，快速獲得各參數(shù)變化時(shí)著火時(shí)間的變化趨勢(shì)，從而定量理解各參數(shù)影響。相關(guān)工作為ELM在熱解及火蔓延領(lǐng)域的進(jìn)一步推廣提供了理論與應(yīng)用基礎(chǔ)。