于露，馬紅皎，羅近濤，胡永輝

基于db5小波分析的u-blox慣導(dǎo)信息去噪實現(xiàn)

于露1,2，馬紅皎1，羅近濤1，胡永輝1

（1.中國科學(xué)院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101400）

使用快速傅里葉變換、功率譜密度法、Allan方差分析法對UBLOX-EVK-M8U的微機械慣導(dǎo)器件進行了頻域與時域的分析，獲得了其隨機噪聲的主要來源為量化噪聲、角速度隨機游走和零偏不穩(wěn)定性。在對噪聲特性分析的基礎(chǔ)上，采用小波變換進行濾波處理。簡單介紹了db5小波的基本原理，對不同小波變換的去噪效果進行分析比較，并找到了最佳匹配類型。最后設(shè)計了一種基于db5小波的處理方法，該方法可以有效去除加速度及角速度的噪聲，其仿真結(jié)果表明，db5小波5層分解在方差和波形相似度等方面均有明顯改善。

u-blox；Allan方差；小波分析；慣性導(dǎo)航

0 引言

慣性導(dǎo)航技術(shù)是目前組合導(dǎo)航領(lǐng)域的一個重要研究課題，其成本低、短時精度高，且不受外界環(huán)境限制[1]，適用于短暫無法獲得衛(wèi)星導(dǎo)航的各類情況。因此，在軍、民導(dǎo)航定位方面得到了廣泛的應(yīng)用[2-7]。特別是近年來城市道路迂曲復(fù)雜，立體度逐漸增加，適用于汽車導(dǎo)航的場景逐漸豐富，市場規(guī)模不斷擴大，對導(dǎo)航產(chǎn)品的需求越來越多。瑞士u-blox公司研發(fā)的第5代u-blox芯片被奔馳、寶馬、法拉利、保時捷等汽車廠商采用。u-blox也是歐洲汽車GPS導(dǎo)航委員會及伽利略委員會委員，參與制定歐洲汽車GPS導(dǎo)航專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)制定及修正。該公司導(dǎo)航產(chǎn)品豐富，使用場景豐富，導(dǎo)航精度與價格相稱，世界范圍內(nèi)市場接受度較高。

本文選擇UBLOX-EVK-M8U的集成器件作為研究對象，該器件的外接天線中集成了微機械陀螺儀和加速度計，在提供衛(wèi)星導(dǎo)航信息的基礎(chǔ)上還能提供慣性傳感器的原始信息。M8U的外接天線可以直接與汽車等物體的金屬外殼通過磁吸式連接，成本較低，使用方便。在對導(dǎo)航精度要求不高的汽車導(dǎo)航情境下可以直接使用，不需要額外的高精度高成本的慣性設(shè)備。國內(nèi)關(guān)于M8U的文獻不多，尤其u-blox所使用的微機械慣性傳感器的性能研究方面，因此本文對M8U的慣性器件進行相關(guān)研究分析。

該器件的慣性傳感器輸出信息與常見微機械慣性傳感器的誤差特征相似，存在量化噪聲、速度隨機游走和零偏不穩(wěn)定性等誤差。這些噪聲和誤差將直接影響導(dǎo)航精度。因此，有必要對噪聲及誤差進行消除處理。在信號去噪的研究中，可對噪聲進行分析再根據(jù)噪聲主要來源選擇濾波方法。本文采用3種方法對M8U的慣性器件的原始信號進行處理，通過頻域和時域兩個方向開展研究。首先對原始信號進行快速傅里葉變換（fast Fourier transport，F(xiàn)FT），研究其靜態(tài)條件下的頻率特性，再求功率譜密度（power spectral density，PSD），進一步對其頻域特性進行探究。在時域方面，采用Allan方差分析其靜態(tài)特性。Allan方差在分析隨機誤差尤其是陀螺儀誤差方面被廣泛使用[8-16]。針對M8U的慣性傳感器的主要誤差來源進行分析，利用Allan方差分析u-blox慣性傳感器輸出的加速度及角速度信息，分析其主要誤差項。經(jīng)過時域及頻域的分析后，根據(jù)其時頻特性，對其進行濾波處理。在濾波處理中，選擇了不同小波變換，對不同小波變換的去噪效果進行分析比較，找出了一種去噪效果最好并且不會對原始信號造成太大影響的小波變換類型，即db5小波變換，該方法可以有效去除加速度及角速度的大部分噪聲。

1 u-blox慣性傳感器噪聲分析

本文所使用的是u-blox公司生產(chǎn)的M8U集成器件，如圖1所示。它的重要優(yōu)點之一是能簡化導(dǎo)航產(chǎn)品的開發(fā)與安裝。M8U的外形為長方體，天線有磁鐵可以吸附在磁性金屬表面，不需要額外特殊的安裝或連接，它還具有智能感應(yīng)和連續(xù)自我校正功能。其他特性包括：亞秒級的即時更新率，原始傳感器數(shù)據(jù)的高速存取[17]。

圖1 u-blox公司的UBLOX-EVK-M8U

M8U器件以亞秒級以下為間隔輸出內(nèi)部慣性傳感器信息，該信息按照u-blox公司UBX協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)傳輸。M8U通過連接PC端U-center軟件存取需要的導(dǎo)航及傳感器信息。M8U提供的原始傳感器信息如包括陀螺儀、、3個方向的角速度信息、陀螺儀溫度信息，加速度計、、3個方向的加速度信息。經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)、、3個方向的陀螺儀角速度信息具有相同的統(tǒng)計特性，因此本文中部分結(jié)果僅對方向角速度信息作舉例說明。

慣性元件的觀測誤差包含兩個部分：系統(tǒng)性誤差和隨機性誤差。系統(tǒng)性誤差包括偏差、尺度因子誤差以及慣性元件非正交引起的誤差等。隨機誤差一般是由隨機干擾引起的，不能用確定的函數(shù)關(guān)系來表達，因此只能通過統(tǒng)計模型來描述。在實際應(yīng)用中，隨機誤差統(tǒng)計模型的參數(shù)確定存在較大難度，因而慣性元件隨機誤差成為影響導(dǎo)航主要的誤差源之一[18]。

本小節(jié)對系統(tǒng)性誤差和隨機誤差統(tǒng)一進行了分析和處理。首先介紹用于分析和處理慣性元件隨機誤差的幾種方法，并且給出了相應(yīng)的原理，然后利用功率譜密度和Allan方差詳細分析了陀螺信號中幾種性質(zhì)不同的隨機誤差，并且對實測的3個方向的陀螺儀信號的隨機誤差進行了分析。

首先，將M8U器件及外接天線放置在水平桌面，采集慣性器件輸出的原始信息，經(jīng)過對ubx文件協(xié)議解析后，可以直接獲得實測陀螺儀和加速度計的原始信息。如圖2所示為2019年3月4日上午采樣的加速度計和陀螺儀輸出的原始數(shù)據(jù)。第1節(jié)中舉例都會使用本次數(shù)據(jù)作為分析對象。

圖2 M8U陀螺儀與加速度計原始數(shù)據(jù)

1.1 u-blox慣性器件頻域噪聲分析

傅里葉變換是時域到頻域相互轉(zhuǎn)化的工具，是頻譜分析的基礎(chǔ)。從物理意義上講，傅里葉變換是將信號分解成許多不同頻率的正弦波的疊加。

其逆變換為

首先對原始信號進行頻域分析。在對信號進行頻域分析時，最常用的方法是快速傅里葉變換（FFT）。該變換1965年由J. W. 庫利和T. W. 圖基提出。

對該器件輸出角速度及加速度原始信號進行快速傅里葉變換得到圖3，將軸的0點稍微右移一部分，方便觀察。通過對原始信號的分析可以發(fā)現(xiàn)，原始信號中主要由兩部分組成。第1部分是存在于零頻至低頻部分的有用信號，即靜態(tài)條件下的陀螺儀輸出的3個方向的角速度。第2部分是噪聲信號存在于中高頻部分。

圖3 陀螺儀與加速度計FFT變換結(jié)果

由圖3可以看出，除0頻附近的大量信號能量外，M8U還具有一些中高頻的噪聲。接下類使用功率譜估計函數(shù)計算原始信號功率譜[19]。

對原始數(shù)據(jù)求功率譜密度的結(jié)果如圖4所示，所得結(jié)果與FFT變換結(jié)果一致。原始信號中的能量可以大致分為兩個部分：第1部分是能量最集中的部分，為零頻附近的有用信號，即靜態(tài)條件的陀螺儀輸出的x方向角速度信息；第2部分是由中頻至高頻的噪聲信號組成。

1.2 u-blox慣性器件時域分析

經(jīng)過上述頻域分析方法后，可以得知M8U的主要誤差集中在中高頻部分，但是誤差來源不是很清晰。20世紀(jì)60年代，為了確定原子鐘鐘差特性，由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局提出了一種時域分析技術(shù)—Allan方差分析法。Allan方差能夠比較容易地表征和辨識各種誤差源的統(tǒng)計特性。

Allan方差與功率譜密度之間存在如下關(guān)系[20]

圖5 隨機噪聲方差圖

圖6 原始數(shù)據(jù)Allan方差

參照文獻[20]中Allan方差與各項誤差對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖9可以得出如下結(jié)論。

角度隨機游走誤差是由速率隨機白噪聲積分引起的具有隨機游走特性的誤差增量，是高頻信號，可用白噪聲表征[9]。而零偏不穩(wěn)定性則用1/噪聲或者其他低頻漂移表征[14]。

2 小波閾值去噪分析及降噪

本文中的信號通過第1小節(jié)的分析，包括FFT變換、功率譜分析、Allan方差分析后發(fā)現(xiàn)有用信息大量存在于零頻附近，中頻至高頻部主要是噪聲，如圖2和圖3所示。原始信號中的誤差項包括量化噪聲、角度隨機游走、偏置誤差、速率隨機游走。

小波分析（wavelet analusis）是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一門新興數(shù)學(xué)分支，是當(dāng)前數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個迅猛發(fā)展的新方向，是20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究成果中杰出代表之一[21]。利用小波變換進行信號去噪實質(zhì)上是增強信號的有用部分，抑制無用部分。通常有用信息集中在低頻。因此，采用小波變換對原始信號進行去噪處理，而不用對原始信號噪聲進行建模，也可以獲得比較好的去噪效果。

在實際信號處理過程中，小波變換相比其他變換具有下列良好特性：線性相位特性、緊支撐集特性、消逝矩特性、低熵性、多分辨分析、“去相關(guān)性”。因此在信號處理中大量使用小波變換作為濾波方法。

圖7 小波分解和重構(gòu)示意圖

圖7是理想過程，所以輸出信號與原始信號相同。實際中并不相同，此處僅作說明用。

2.1 dbN小波濾波原理

db小波是世界著名的小波分析學(xué)者I. Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)[22]，簡寫為db，此處是小波的階數(shù)。db小波的低通濾波器與高通濾波器表達式分別為[21]

我們有

這里，

將式（11）與式（8）和（9）聯(lián)合，可求得低通濾波器為

高通濾波器可以通過式（2）求得，不再贅述。db5小波函數(shù)和尺度函數(shù)圖形如圖8所示。

2.2 不同小波函數(shù)比對

小波發(fā)展至今對于小波基的選擇依舊沒有通用的方法，研究工作者通常通過多次試驗選擇小波基。本文選取了db小波、sym小波、biorr.d小波等進行了分析比較。db小波、sym小波、biorr.d小波主要特性如表1所示。

表1 不同小波函數(shù)特性

本次實驗對陀螺儀和加速度計信息進行不同小波變換，使用軟閾值方式[23]，分別計算方差和均值，得出以下試驗結(jié)果，如表2和表3所示。

表2 不同小波函數(shù)去噪效果-陀螺儀信息

表3 不同小波函數(shù)去噪效果-加速度計信息

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以看出，6組數(shù)據(jù)的均值都變化不大，方差變化比較明顯。根據(jù)實驗觀察可知，db5與db6小波對陀螺儀輸出角速度以及加速度計輸出加速度均有較好的表現(xiàn)。比較去噪后均值發(fā)現(xiàn)，db5與db6、sym7相比更接近原始信號，且db5小波構(gòu)造也相對容易，資料更加豐富，因此本文選用db5來作為小波去噪函數(shù)。

3 實驗驗證及結(jié)果分析

使用2019年2月25日上午采集數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。本次實驗依舊是將慣性器件置于水平桌面上進行數(shù)據(jù)實測。本次實驗的實測原始數(shù)據(jù)如圖9所示。經(jīng)過db5小波5層分解處理后的結(jié)果如圖10和11所示?？梢钥闯?，原始數(shù)據(jù)波動較大，毛刺較多，且存在一定野值。經(jīng)過db5小波降噪后的信號光滑度明顯增加，可以較好地剔除野值。

圖9 陀螺儀與加速度計原始數(shù)據(jù)

圖10 原始信號與db5小波基5層分解降噪后信號結(jié)果

將原始信號與降噪后信號進行FFT變化后發(fā)現(xiàn)，db5可以非常好地消除中高頻率的噪聲，保留了零頻附近的信號，不會對陀螺儀的數(shù)據(jù)敏感度造成影響。FFT結(jié)果及均值、方差如圖11、表4所示。db5小波可以消除大部分的噪聲，且不對頻域均值造成影響，這符合小波變換保留原始信號有用信息的特性。方差幾乎減小為原來的1/5。本次實驗結(jié)果證明了第1節(jié)和第2節(jié)的分析和選擇的正確性。

圖11 陀螺儀原始信號與db5降噪后信號FFT結(jié)果

表4 db5小波去噪后數(shù)據(jù)對比

4 結(jié)語

為消除M8U慣性器件的誤差，提高導(dǎo)航精度，本文通過連續(xù)的數(shù)據(jù)實測，對原始信號進行了頻域、時域兩個方面的研究。首先采用了FFT變換、功率譜密度法初步分析原始數(shù)據(jù)的頻率特征，發(fā)現(xiàn)原始信息主要集中在零頻附近，且伴隨著少量噪聲，但是噪聲類型不能確定。后續(xù)進行時域分析。在時域分析時采用Allan方差分析法。通過求解對原始信息的Allan方差，獲得了原始信息的噪聲構(gòu)成，及包含量化噪聲、角度隨機游走、速率隨機游走和偏置誤差。為了簡化降噪復(fù)雜度，選擇小波變換作為去噪手段。在選擇小波類型時，進行多種小波變化對比試驗。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的表現(xiàn)選擇db5小波作為濾波實施方法。本次實驗獲得了u-blox公司的導(dǎo)航產(chǎn)品UBLOX-EVK-M8U慣性器件的誤差特性。通過對兩次實驗實測慣性傳感器信息的舉例說明，采用多種數(shù)字信號處理手段和小波變換濾波，得到了較為光滑和理想的慣性傳感器信息結(jié)果，該結(jié)果在均值和方法上均有較好改善。為后續(xù)組合導(dǎo)航工作提供了一定程度的光滑度保證。

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Implementation of u-blox INS information denoising based on db5 wavelet analysis

YU Lu1,2, MA Hong-jiao1, LUO Jin-tao1, HU Yong-hui1

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101400, China)

This study analyzed the UBLOX-EVK-M8U micro-mechanical inertial device in frequency and time domain by the FFT (fast Fourier transform), PSD (power spectral density) and Allan variance methods. And the main source of random noise was obtained, it mainly includes quantization noise, angular velocity random walk and zero offset instability. Based on the analysis of the noise characteristics, the wavelet transform is used for filtering. After introduced the basic principle of db5 wavelet, the denoising effect of different wavelet transforms is analyzed and compared, and the best match type was found. Finally, a processing method based on db5 wavelet is designed. This method can effectively remove the noise of acceleration and angular velocity, the simulation results shown that the db5 wavelet 5-layer decomposition has significant improvements in terms of variance and waveform similarity.

u-blox; Allan variance; wavelets; Inertial Navigation System (INS)

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-01-0054-12

2019-05-16；

2019-06-18

地理信息工程國家重點實驗室2017年度開放基金資助課題（SKLGIE2017-Z-1-1）

于露，女，碩士，主要從事組合導(dǎo)航研究。