吳文雅，馬浪明，姚當(dāng)，劉佳，吳元偉，楊旭海,4

國家授時(shí)中心VLBI網(wǎng)13m射電望遠(yuǎn)鏡指向修正

吳文雅1,2,3，馬浪明1,2，姚當(dāng)1,2，劉佳1,2，吳元偉1,2，楊旭海1,2,4

（1. 中國科學(xué)院 國家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049；4. 中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 101048）

中國科學(xué)院國家授時(shí)中心根據(jù)VLBI2010技術(shù)規(guī)范要求研制的3臺13 m射電望遠(yuǎn)鏡，建成了我國第一套測地型VLBI（very long baseline interferometry）網(wǎng)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測。天線（射電望遠(yuǎn)鏡接收信號的部分稱之為天線）的指向精度直接影響到VLBI系統(tǒng)的觀測性能，因此天線指向修正是VLBI網(wǎng)設(shè)施中最基礎(chǔ)的工作。研究了影響13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向精度的物理根源，根據(jù)觀測要求得出天線指向精度要求，并建立相對應(yīng)的修正模型，根據(jù)13 m射電望遠(yuǎn)鏡的情況，最終認(rèn)定13m射電望遠(yuǎn)鏡采用18參數(shù)的修正模型；研究了13 m射電望遠(yuǎn)鏡實(shí)際測定的天線方向圖及十字掃描法技術(shù)；分析、比較各種歸算方法，采用傅里葉函數(shù)擬合方法確定其射電源精確位置；利用射電源高精度位置的優(yōu)勢，精確地測定13m射電望遠(yuǎn)鏡各方向的指向誤差，最后，用最小二乘法擬合得到18參數(shù)修正模型的系數(shù)值，實(shí)現(xiàn)了模型修正精度優(yōu)于天線主瓣十分之一的目標(biāo)，并對觀測結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。最終修正后指向精度為46.64"，優(yōu)于天線主瓣十分之一（53.9"）的要求，達(dá)到VLBI系統(tǒng)觀測要求。

VLBI網(wǎng)；射電望遠(yuǎn)鏡；天線修正模型；最小二乘法

0 引言

甚長基線干涉測量（very long baseline interferometry，VLBI）是20世紀(jì)60年代后期發(fā)展起來的一種射電干涉技術(shù)，具有極高的角分辨率和測量精度，在天體物理、天體測量、大地測量和天文地球動力學(xué)等研究領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。

中國科學(xué)院國家授時(shí)中心（NTSC）的3臺13 m射電望遠(yuǎn)鏡分別位于喀什、吉林、三亞，3臺射電望遠(yuǎn)鏡組成了我國第一套測地型VLBI觀測網(wǎng)。國家授時(shí)中心的VLBI觀測網(wǎng)天線參照國際VLBI2010規(guī)范，采用寬帶技術(shù)，具備天線形變小、天線轉(zhuǎn)動速度快和快速換源等特點(diǎn)，特別適用于航天器測定軌、地球定向參數(shù)（EOP）（特別是世界時(shí)UT1）連續(xù)測量、可有效支持時(shí)空基準(zhǔn)的建立及相關(guān)地上物理學(xué)科的研究[2]。

天線組成的射電望遠(yuǎn)鏡主體，是VLBI技術(shù)的基礎(chǔ)，而天線的高精度的指向是對射電望遠(yuǎn)鏡的基本要求，其精度不僅影響到望遠(yuǎn)鏡觀測目標(biāo)源的能力，還會影響跟蹤系統(tǒng)的觀測效率。

NTSC 13 m射電望遠(yuǎn)鏡采用穩(wěn)定的地平式結(jié)構(gòu)，自動化程序自動把目標(biāo)源的赤道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地平坐標(biāo)，并直接控制天線軟件ACU（antenna control unit，天線控制單元）進(jìn)行自動化觀測。13 m射電望遠(yuǎn)鏡工作頻率為1.2~9 GHz，頻率越高天線主瓣寬度越窄，因此對指向的要求也越高，通常要求指向誤差在十分之一波束寬度之內(nèi)。天線主瓣波束寬度指天線功率方向圖中半功率點(diǎn)的寬度HPBW（half power beam width）[3]為

1 射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差修正原理

射電源有相當(dāng)高的位置精度，用以定義國際天球參考架，因此射電源可作為天線指向修正的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，其理論位置與實(shí)際測量位置的偏差即為天線指向誤差。天線建造時(shí)通過校準(zhǔn)具備一定指向精度，但有些誤差仍然無法通過校準(zhǔn)完全消除，這類指向誤差一般由多因素造成，可將這些誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類[4]。偶然誤差是指天線指向誤差無法用模型精確模擬的誤差，如由溫差引起天線熱脹冷縮造成的偏差[5]，多變環(huán)境造成的偏差[6-7]，傳動齒輪、齒隙的偏差等，這些無法模型化的誤差不得不認(rèn)作為“隨機(jī)”特性的誤差，選擇合適的運(yùn)行方式與合適的運(yùn)行環(huán)境來盡量減小其“隨機(jī)”誤差的影響。系統(tǒng)誤差可根據(jù)物理原因用模型精確模擬的誤差，如電軸與機(jī)械軸不重合引起的誤差、天線方位軸與天頂不重合引起的誤差、編碼器安裝誤差和天線重力形變誤差等，這些誤差對天線指向的影響具有固定的變化規(guī)律，建立誤差修正模型并通過測量確定其影響，原則上可以消除這部分原因引起的誤差。圖1所示為天線指向誤差修正原理圖，根據(jù)影響天線指向的物理根源，分析天線指向每一個(gè)誤差源的影響規(guī)律，將所有誤差源的校正函數(shù)綜合得到天線指向誤差修正模型表達(dá)式，根據(jù)實(shí)際天線指向測定的結(jié)果，最后通過最小二乘法擬合求出模型的修正項(xiàng)參數(shù)值，得到最終的誤差修正實(shí)際模型，并對天線指向修正進(jìn)行驗(yàn)證，給出天線指向修正的精度。因此，本文重點(diǎn)討論對系統(tǒng)誤差的精確標(biāo)定方法，并采用傅里葉級數(shù)修正項(xiàng)對偶然誤差進(jìn)行修正。

圖1 天線指向誤差修正原理圖

1.1 指向誤差源的分析

NTSC 13 m射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差源主要包括：天線電軸和機(jī)械軸不重合，俯仰軸與方位軸不正交，天線的天頂與真天頂不重合、編碼器安裝誤差、天線重力變形誤差等。分析這些誤差對應(yīng)的天線指向影響，給出影響天線指向的理論修正函數(shù)，最終得到完整的修正模型。

圖2 地平坐標(biāo)系

1.1.1 天線電軸和機(jī)械軸不重合的影響

利用球面三角形第一五元素定律：

電軸與俯仰軸不正交最終改正為：

圖3 電軸與機(jī)械軸不重合的影響

1.1.2 俯仰軸與方位軸不正交的影響

在三角形?′中，有

式（6）中，影響為二階小量，得出

圖4 俯仰軸與方位軸不正交

1.1.3 方位軸偏離天頂

用正弦定律，得

即

圖5 方位軸傾斜

1.1.4 編碼器誤差

圖6 方位軸碼盤偏心誤差影響

1.1.5 天線重力變形誤差

由于重力作用，天線會產(chǎn)生形變，在仰角為0°時(shí)，影響最大，由于對稱性及重力對天線形變影響，僅對仰角引起誤差，改正值可表示為

1.2 建立指向模型

通過以上初步分析，我們可以得到主要的幾個(gè)誤差修正項(xiàng)。修正項(xiàng)通過分析過程可以得到，實(shí)際誤差并非完全符合總結(jié)的規(guī)律，而且還有一些隨機(jī)變化的影響因素，這些因素引起的誤差通過以上修正項(xiàng)無法完全消除，所以在以上的基礎(chǔ)上還需進(jìn)一步尋找經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)建立新模型。

1.2.1 幾種常見的射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差修正模型

① 射電望遠(yuǎn)鏡8參數(shù)修正模型為：

表1 射電望遠(yuǎn)鏡8參數(shù)指向誤差修正模型參數(shù)含義對照表

上海天文臺模型與云南天文臺模型，包括新西蘭模型均采用8參數(shù)修正模型，只是書寫方式略有差異，但其代表的物理意義均相同。

② 佳木斯66 m射電望遠(yuǎn)鏡12參數(shù)修正模型為：

1.2.2 NTSC 13 m射電望遠(yuǎn)鏡18參數(shù)指向誤差修正模型

8參數(shù)誤差修正模型基本消除了大部分物理原因引起的誤差，12參數(shù)誤差修正模型考慮天線不對稱影響，但是仍然無法消除模型近似帶來的誤差。本文提出加入傅里葉級數(shù)修正項(xiàng)的修正模型，得到18參數(shù)新模型：

式（17）中各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)含義示于表2。

表2 NTSC 13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差修正模型參數(shù)含義對照表

圖7 函數(shù)曲線圖

隨著模型參數(shù)增多，模型對最終擬合所用的數(shù)據(jù)依賴性更強(qiáng)，受觀測點(diǎn)在天區(qū)分布情況的影響更大，因此觀測時(shí)應(yīng)選擇能較好分布全天區(qū)的目標(biāo)，并且不應(yīng)再增加過多修正項(xiàng)，以防模型過度擬合，影響精度。18參數(shù)模型可更好地消除未知因素和模型近似帶來的誤差，適用于天線轉(zhuǎn)速快、形變小的13 m射電望遠(yuǎn)鏡；因12參數(shù)模型可更好消除重力變形和方位軸與俯仰軸不正交等影響的特點(diǎn)，適用于重量大、地基變形的射電望遠(yuǎn)鏡；對于更小型射電望遠(yuǎn)鏡可采用方便擬合的8參數(shù)模型。

2 射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差確定

國家授時(shí)中心的3臺13 m射電望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)功能基本相同，指向修正模型相似，本文僅對三亞臺站13 m射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行研究。

2.1 天線功率方向圖與十字掃描法

射電望遠(yuǎn)鏡在不同方向上接收信號的能力通常用天線功率方向圖來描述[12]，如圖8和9所示為理論天線功率方向圖和實(shí)測天線功率方位圖。由圖可知當(dāng)天線指向功率方向圖主瓣方向時(shí)，接收信號最強(qiáng)，天線偏離目標(biāo)源時(shí)信號會有很大強(qiáng)度的降低。根據(jù)此特性，可先引導(dǎo)天線對準(zhǔn)目標(biāo)源，對天線方位角度和俯仰角度進(jìn)行正向與負(fù)向偏置掃描，以此得到偏置方向的功率值，從而畫出實(shí)測天線功率方向圖。此掃描方法先后進(jìn)行方位和俯仰的掃描，天線在天空中掃描到的位置形如一個(gè)“十”字，稱之為十字掃描法。

圖8 理論天線功率方向圖

圖9 實(shí)測天線功率方位圖

2.2 目標(biāo)源測量位置

十字掃描的目的是為了得出功率方向圖中主瓣波峰位置，此位置即為該時(shí)刻目標(biāo)源實(shí)際測量位置，顯然此位置為功率最大點(diǎn)，由于信號存在干擾，可能最高點(diǎn)位置并非目標(biāo)源實(shí)測位置，如圖10所示為有干擾的十字掃描功率點(diǎn)。因此不能簡單地通過找最大點(diǎn)來確定實(shí)際指向位置。

圖10 有干擾的十字掃描功率點(diǎn)

通過觀察天線方向圖和十字掃描后采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)圖，如圖8、11、12、13所示，發(fā)現(xiàn)功率曲線波形同高斯函數(shù)波形、傅里葉函數(shù)波形等很相似。將功率點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，通過擬合的曲線得到最大點(diǎn)，此最大點(diǎn)最接近于實(shí)測位置。

圖11 無干擾的十字掃描功率點(diǎn)

圖12 高斯函數(shù)波形

圖13 傅里葉函數(shù)波形

首先嘗試高斯函數(shù)擬合，高斯函數(shù)公式如下

在用高斯函數(shù)實(shí)現(xiàn)擬合的過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不理想，于是采用參考文獻(xiàn)[13]中方法，在高斯函數(shù)后加入三次項(xiàng)進(jìn)行擬合，函數(shù)式見式（19），擬合后功率圖如圖14所示，功率圖橫坐標(biāo)為方位差或俯仰差，縱坐標(biāo)為功率大小。

由圖14可看出加入三次項(xiàng)后的高斯擬合效果仍然很差，所以嘗試傅里葉函數(shù)擬合，式（20）為擬合公式，擬合后功率圖如圖15所示，比較圖14和圖15可看出傅里葉擬合效果更好，因此本文將采用傅里葉擬合確定目標(biāo)源實(shí)際測量位置。

圖14 加入三次項(xiàng)后的高斯擬合功率圖

圖15 傅里葉擬合功率圖

3 指向模型擬合及實(shí)測結(jié)果

根據(jù)強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)射電源穩(wěn)定易跟蹤的特性，實(shí)驗(yàn)選擇強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)射電源作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)源[14]。考慮到所選射電源位置周邊不能有強(qiáng)的射電背景影響定位，另外所選源的方位、俯仰能較好的全天區(qū)覆蓋，所以最終本實(shí)驗(yàn)選擇3C144，3C274，3C405，3C461和3C279等共13個(gè)強(qiáng)射電源作為目標(biāo)源進(jìn)行觀測。天區(qū)覆蓋如圖16所示。

圖16 目標(biāo)射電源軌跡分布圖

指向十字掃描波形特征明顯，如圖11所示，根據(jù)掃描波形易判斷信號是否存在異?；蚋蓴_，出現(xiàn)異?；驀?yán)重干擾時(shí)因更換目標(biāo)源或剔除該段數(shù)據(jù)，出現(xiàn)如圖10所示輕微干擾時(shí)，可通過剔除異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法消除干擾。

3.1 指向模型最小二乘擬合

表3 NTSC三亞站13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差修正模型參數(shù)值

3.2 指向誤差修正精度

表4 NTSC 13 m射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差驗(yàn)證數(shù)據(jù)

續(xù)表4

4 結(jié)語

本文從射電望遠(yuǎn)鏡指向誤差源入手，對不同誤差源進(jìn)行分項(xiàng)修正，并加入傅里葉級數(shù)項(xiàng)來消除部分未知誤差，相比其他誤差修正模型更為精確。本次實(shí)驗(yàn)一共進(jìn)行610次實(shí)際觀測，獲得NTSC 13 m射電望遠(yuǎn)鏡方位指向誤差32.25"，俯仰指向誤差33.69"，總指向誤差46.64"，滿足預(yù)定的53.9"指向精度要求。需要注意的是，由于射電望遠(yuǎn)鏡的指向誤差會跟隨時(shí)間的推移而變化，需要在半年時(shí)間左右重新校準(zhǔn)一次。

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Pointing calibration of 13 m antenna of VLBI network at National Time Service Center

WU Wen-ya1, 2, 3, MA Lang-ming1, 2, YAO Dang1, 2, LIU Jia1, 2, WU Yuan-wei1, 2, YANG Xu-hai1, 2, 4

2. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, Chinese Academic of Sciences, Xi’an 710600, China;School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China；School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101048, China)

The first wide band domestic geodetic VLBI (very long baseline interferometry) networks, developed by the National Time Service Center (NTSC) of the Chinese Academy of Sciences, that is composed of three 13-meter radio telescopes and is now on commissioning phase. The pointing accuracy of the antenna is directly affecting the observation performance of the VLBI system, so, the antenna pointing correction is of one of the most basic works of the system. In this thesis, the error sources of the antenna pointing are studied. In order to meet the requirements of astronomical observations, a pointing correction model is established. The antenna pattern is measured by cross-scan method. And a 18-parameter correction model is established. By analyzing and comparing various reduce methods, we adopt the Fourier function fitting method to determine the precise position of radio sources, then, measured antenna errors for all directions. Finally, the coefficient values of the 18-parameter correction model are obtained by least squares fitting method. The final corrected accuracy is 46.64", which is better than the one-tenth (53.9") of the main lobe of the antenna, thus meets the requirements of astronomical observations.

very long baseline interferometry (VLBI) network; radio telescope; pointing model; least square method

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-01-0041-13

2019-05-17；

2019-06-18

國家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目（11173026）；中國科學(xué)院國家授時(shí)中心青年創(chuàng)新人才資助項(xiàng)目；載人航天預(yù)研資助項(xiàng)目（0602）

吳文雅，男，碩士，主要從事VLBI及射電望遠(yuǎn)鏡指向方面的研究。