王成軍，嚴 晨，段 浩

(深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，安徽理工大學機械工程學院，淮南 232001)

六自由度振動試驗臺是一種精度高、響應快的并聯(lián)測試系統(tǒng)，廣泛應用于材料成型、物料篩分、工況模擬、試件頻率檢測及地震測試等領(lǐng)域，受到大、中型企業(yè)青睞[1-2]。

中外許多專家和學者對振動試驗臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計和動態(tài)特性分析進行了研究：趙祥等[3]設(shè)計出一種可顯著降低鋼框架結(jié)構(gòu)振動臺動態(tài)響應的新型變阻尼TMD裝置，并驗證了振動裝置的控制效果與地震動峰值的增加成正比；李汪繁等[4]通過搭建百萬千瓦級核電半速機組尺寸1/10的振動試驗臺模型，驗證了機組運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性與原型設(shè)計的合理性和安全性，并強調(diào)了彈簧隔振基礎(chǔ)對軸系振動特性的重要性；吳家駒等[5]利用子系統(tǒng)阻抗綜合原理建立可反映導彈多維振動環(huán)境試驗的振動模型，并對導彈飛行工況進行數(shù)值分析，結(jié)果表明基于頻響函數(shù)分析的模態(tài)估計的測試難度大于基礎(chǔ)激勵模態(tài)估計的測試；樓夢麟等[6]設(shè)計出10層框架振動臺模型，并進行不同頻率地震波模型試驗，通過比較不同阻尼模型的差異，作出合理的數(shù)值模擬；Tsukamoto等[7]通過兩次試驗檢查位于飽和砂層結(jié)構(gòu)的沉降工作，說明了地震振動持續(xù)時間、激勵強度和密集地基群效應對振動臺結(jié)構(gòu)的影響；Fan等[8]利用大型振動試驗臺研究了水平場地的傅里葉譜和反應譜特征，并對水平和傾斜層狀場地進行了不同方向的動力響應分析，說明了傾角對響應譜的影響；Christophe[9]建立預緊式遠端關(guān)節(jié)振動時動剛度和耗散功率密度的測試振動臺，分析振動頻率、靜態(tài)預壓及振動激勵振幅對局部生物動力響應的影響，說明手臂系統(tǒng)有規(guī)律接觸振動引起動態(tài)應力、應變或耗散功率密度等機械量的變化可能導致各種紊亂和傷害；Ma等[10]以單個磁懸浮框架為研究對象研制出一種新型振動試驗臺，通過動力學仿真再現(xiàn)車輛/軌道系統(tǒng)的振動共振現(xiàn)象，并將振動試驗臺與動力學模型相結(jié)合，利用仿真結(jié)果指導實驗，驗證了動力學仿真結(jié)果的正確性。

通過建立六自由度變胞振動試驗臺三維模型和動力學模型，并對振動臺進行靜力學分析，蛇形板簧和動平臺進行模態(tài)和諧響應動態(tài)特性分析等研究，確定振動試驗臺安全工作頻率范圍及關(guān)鍵部件的共振頻率，為多維振動設(shè)備的設(shè)計及優(yōu)化提供參考。

1 變胞振動試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

應用CREO2.0軟件建立六自由度變胞振動試驗臺測試系統(tǒng)，導出結(jié)構(gòu)簡圖并建立動力學模型。

1.1 變胞振動試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

六自由度變胞振動試驗臺測試系統(tǒng)由振動臺與控制柜組成，如圖1所示。

圖1 振動試驗臺測試系統(tǒng)

變胞振動試驗臺主要包括測試工作臺、動平臺、回轉(zhuǎn)裝置、X向電磁激振器、Y向電磁激振器、Z向電磁激振器及支撐座七個部分，如圖2所示。

1為測試工作臺；2為動平臺；3為Z向電磁激振器；4支撐座5為X向電磁激振器；6為Y向電磁激振器；7為回轉(zhuǎn)裝置

該試驗臺通過控制不同方向、一對或多對電磁激振器的通斷電及回轉(zhuǎn)裝置的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)振動試驗臺三平移兩轉(zhuǎn)動五自由度振動；變胞機構(gòu)[11]通過回轉(zhuǎn)裝置輔助測試工作臺旋轉(zhuǎn)90°實現(xiàn)變自由度振動，即第六個自由度的旋轉(zhuǎn)振動。具有各振動自由度獨立可調(diào)、結(jié)構(gòu)緊湊、操作維護方便等優(yōu)點，可滿足多種振動測試工作需求。

1.2 變胞振動試驗臺動力學模型

根據(jù)六自由度變胞振動試驗臺結(jié)構(gòu)設(shè)計建立動力學二維模型與三維模型[12]，如圖3所示。

第六個振動自由度的比例阻尼系統(tǒng)由回轉(zhuǎn)裝置變胞實現(xiàn)，即圖3(a)中阻尼cx1和剛度kx1所在系統(tǒng)。圖3(b)中，cx1、kx1與cx2、kx2所在比例阻尼系統(tǒng)沿X軸正向振動；cy1、ky1與cy2、ky2所在比例阻尼系統(tǒng)沿Y軸正向振動；cz1、kz1、cz2、kz2、cz3、kz3、cz4、kz4、cz5、kz5所在比例阻尼系統(tǒng)沿Z軸正向振動。

振動試驗臺模型比例阻尼系統(tǒng)運動方程[13]為

(1)

圖3 六自由度變胞振動試驗臺動力學模型

2 變胞振動試驗臺靜力學分析

對變胞振動試驗臺進行靜力學分析，找出結(jié)構(gòu)薄弱部件并對試驗臺進行材料改進與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是進行有限元分析[14]的重要步驟，直接影響仿真結(jié)果與計算機資源利用率，其相關(guān)關(guān)系如圖4所示?？芍W(wǎng)格數(shù)量越多，位移精確解越高，計算機運算時間也越長，故在保證計算機運算速度的同時盡可能細化網(wǎng)格。

1為位移精確解與網(wǎng)格數(shù)量之間的關(guān)系；2為計算時間與網(wǎng)格數(shù)量之間的關(guān)系

將變胞振動試驗臺三維模型導入Workbench軟件，在Design Modeler界面對模型進行簡化，在Mechanical界面對模型進行有限元分析，材料默認為Structural Steel，網(wǎng)格劃分方式為Automatic，網(wǎng)格劃分尺寸為Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為10 mm，得到969 641個節(jié)點，609 019個單元，如圖5所示。劃分網(wǎng)格質(zhì)量良好，滿足靜力學分析要求。

圖5 變胞振動試驗臺網(wǎng)格劃分

2.2 靜力學分析

在變胞振動試驗臺底座底面添加固定約束、動平臺頂部添加1 000 N的均布載荷、四個Z方向激振器添加200 N等效電磁激振力、兩個X方向激振器添加150 N等效電磁激振力及兩個Y方向激振器添加150 N等效電磁激振力，如圖6所示。其中，變胞振動試驗臺所受均布載荷由工作載荷及回轉(zhuǎn)裝置和測試工作臺的重力等效而來。

圖6 變胞振動試驗臺等效載荷設(shè)置

對變胞振動試驗臺進行靜力學分析，通過添加總變形量和等效應力求解變胞振動試驗臺整體位移變形和等效應力分布情況，如圖7所示。

圖7 變胞振動試驗臺靜力學分析

由圖7(a)可知，變胞振動試驗臺最大等效應力出現(xiàn)于蛇形板簧，為109.63 MPa；由圖7(b)可知，振動試驗臺最大位移變形出現(xiàn)于動平臺，為1.142 1 mm。下面將依次對蛇形板簧與動平臺進行動態(tài)特性分析，找出結(jié)構(gòu)共振頻率。

3 蛇形板簧動態(tài)特性分析

蛇形板簧是變胞振動試驗臺重要部件，是電磁激振力吸收與釋放部位，其動態(tài)特性直接關(guān)系到振動臺振幅測試精度，需要對蛇形板簧進行模態(tài)分析與諧響應分析[15-16]，找出結(jié)構(gòu)共振頻率與最大位移變形。

3.1 蛇形板簧模態(tài)分析

模態(tài)為蛇形板簧固有特征，因此蛇形板簧的阻尼和外部激勵載荷可忽略不計，根據(jù)機械振動方程，對蛇形板簧建立無阻尼自由振動微分方程：

(2)

假設(shè)蛇形板簧以某一固有頻率振動，則式(2)解的形式為

X=Asin(ωt+φ)

(3)

式(3)中：A為蛇形板簧位移振幅向量；ω為激振載荷頻率；φ為位移響應初始相位角。

將式(3)代入式(2)，可得到振動微分方程的特征值方程：

(K-ω2M)A=0

(4)

對特征值求二次方根得到蛇形板簧的固有頻率ωi(i=1,2,3,4)，再通過有限元分析方法進行求解。

將蛇形板簧模型導入Modal模塊中，材料選用60Si2Mn彈簧鋼，如表1所示。

表1 60Si2Mn材料基本參數(shù)

網(wǎng)格劃分方式選擇Hex Dominant，網(wǎng)格劃分尺寸選擇Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為5 mm，對蛇形板簧螺紋孔添加固定約束設(shè)置，求解蛇形板簧前4階模態(tài)參數(shù)與振型，如圖8所示。

圖8 蛇形板簧前四階振型云圖

3.2 蛇形板簧諧響應分析

利用諧響應分析求解蛇形板簧在系統(tǒng)內(nèi)的共振頻率，確保蛇形板簧在激振器發(fā)出不同頻率的簡諧載荷下正常工作，避免發(fā)生共振。

由表2可知，蛇形板簧模態(tài)分析的前4階固有頻率范圍為483.97～1 464.30 Hz，對蛇形板簧進行諧響應分析，找出共振頻率。

表2 蛇形板簧前4階模態(tài)參數(shù)與振型

蛇形板簧在簡諧載荷作用下受迫振動運動微分方程為

(5)

將式(4)代入式(6)，可得：

A=Fsin(ωt)-[Mωsin(ωt)+Cωcos(ωt+φ)+Ksin(ωt+φ)]-1

(6)

將蛇形板簧模態(tài)分析結(jié)果導入Harmonic Response模塊中，設(shè)置諧響應激振頻率的取值范圍為0～1 500 Hz，分析間隔為30 Hz。求解得到蛇形板簧微轉(zhuǎn)5°時頻率和應力、位移變形及加速度之間的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 蛇形板簧微轉(zhuǎn)5°時諧響應分析曲線

由圖9可知，蛇形板簧在不同激振頻率的動載荷作用下，頻率-應力和頻率-位移變形響應曲線的峰值出現(xiàn)于480 Hz和1 470 Hz附近，頻率-加速度響應曲線峰值出現(xiàn)于480 Hz、930 Hz和1 470 Hz附近，即蛇形板簧易在第一階和第四階固有頻率處發(fā)生共振。電磁激振器的工作頻率取決于電源頻率，一般為50～60 Hz；高頻機械振動臺的振動頻率范圍為50～200 Hz，可實現(xiàn)多維振動和無極調(diào)頻[17]，蛇形板簧最小共振頻率遠大于振動臺正常工作頻率，故蛇形板簧結(jié)構(gòu)及材料滿足工作要求。若采用變頻器增加設(shè)備工作頻率，需避免蛇形板簧第一階與第四階固有頻率，防止發(fā)生共振。

4 動平臺動態(tài)特性分析

動平臺是六自由度變胞振動試驗臺最重要的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)既承受工作載荷，又承受電磁激振器的激振力，需要進行動態(tài)特性分析，確保振動臺正常工作。

4.1 動平臺模態(tài)分析

將動平臺模型導入Modal模塊中，材料選用45號中碳鋼，如表3所示。

網(wǎng)格劃分方式選擇Automatic，網(wǎng)格劃分尺寸選擇Body Sizing，單元尺寸設(shè)置為10 mm，對動平臺螺紋孔添加固定約束設(shè)置，求解動平臺前4階模態(tài)參數(shù)與振型，如圖10所示。

由表4可知，動平臺模態(tài)分析的前4階固有頻率范圍為439.45～451.78 Hz。

表3 45號中碳鋼材料基本參數(shù)

表4 動平臺前4階模態(tài)參數(shù)與振型描述

4.2 動平臺諧響應分析

將動平臺模態(tài)分析結(jié)果導入Harmonic Response模塊中，設(shè)置諧響應激振頻率的取值范圍為0～500 Hz，分析間隔為10 Hz。求解得到動平臺微轉(zhuǎn)5°時頻率和應力、位移變形及加速度之間的關(guān)系，如圖11所示。

圖10 動平臺前四階振型云圖

圖11 動平臺微轉(zhuǎn)5°時諧響應分析曲線

由圖11可知，動平臺在不同激振頻率的動載荷作用下，頻率-應力、頻率-位移變形及頻率-加速度響應曲線的峰值出現(xiàn)于450 Hz附近，共振頻率遠大于振動臺正常工作頻率，滿足工作要求。若采用變頻器增加振動臺工作頻率，需避免動平臺前四階固有頻率。

5 結(jié)論與展望

通過對六自由度變胞振動試驗臺關(guān)鍵部件進行動態(tài)特性分析研究，找出蛇形板簧與動平臺最小共振頻率，驗證了振動臺結(jié)構(gòu)設(shè)計與材料選擇的合理性。

(1)建立六自由度變胞振動試驗臺的三維模型、動力學模型及運動方程，應用ANSYS Workbench軟件對振動臺進行靜力學分析，找出結(jié)構(gòu)薄弱部件，分別為蛇形板簧和動平臺。

(2)應用Workbench模態(tài)分析和諧響應分析模塊對蛇形板簧與動平臺進行動態(tài)特性分析，得到蛇形板簧的最小共振頻率在480 Hz附近，動平臺的最小共振頻率在450 Hz附近，遠大于振動臺工作頻率，滿足正常工作要求。

(3)為50～200 Hz高頻機械振動臺及超過2 000 Hz的超聲波振動時效設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)，同時為相關(guān)企業(yè)對設(shè)備的改進提供設(shè)計思路。

隨著多維振動設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化與完善，其工作精度與穩(wěn)定性不斷提高。未來，考慮將離散元軟件與Adams動力學軟件進行耦合，并對多維振動設(shè)備工作性能、振動精度與效率進行分析驗證，為各種振動檢測、工況模擬及材料成型等領(lǐng)域提供測試平臺。