王慧娟， 王利東

(大連海事大學(xué) 理學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引言

由于人類思維的模糊性以及客觀事物的復(fù)雜性,僅僅使用數(shù)值通常不能有效、準(zhǔn)確地描述決策者的偏好。基于文獻(xiàn)[1-3]提出的語言變量,決策者可以用“差”“中等”“好”等語言項來更準(zhǔn)確地表達(dá)決策者的直覺與偏好。目前,語言變量已經(jīng)成為處理定性信息的一個有用工具,其應(yīng)用涵蓋決策分析、信息檢索、風(fēng)險評估等領(lǐng)域。基于擴展原理的語言變量計算模型具有簡潔與直接的優(yōu)點,但在計算過程中存在信息損失和失真[4]。為了解決這個問題,文獻(xiàn)[5]提出了二元語義變量及其相關(guān)的運算法則,該變量是由一個語言項和一個在[-0.5,0.5)范圍內(nèi)的實數(shù)組成,可以有效地減少計算過程中的信息損失。然而,單純使用單個二元語義變量[6]難以刻畫決策過程中決策者的猶豫性。為了處理這種情況,文獻(xiàn)[7]引入了猶豫二元語義變量(si,βij),其中βij用來表達(dá)決策者的猶豫程度。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了一種面向猶豫二元語義變量的評價方法,利用聚合算子求出各方案的綜合評價值,并通過計算猶豫二元語義變量的均值和方差來進(jìn)行方案的排序。文獻(xiàn)[9]引入了猶豫二元語義模糊集的概念,它是二元語義變量的推廣形式。

信息融合是多屬性決策的一個重要環(huán)節(jié),在某些決策背景下,應(yīng)采取不同的聚合算子來集結(jié)決策者復(fù)雜的偏好評價值。目前,已有多種類型的二元語義聚合算子被構(gòu)建。文獻(xiàn)[9]提出了猶豫二元語義 Einstein 加權(quán)平均相關(guān)聚合算子,該算子基于 Einsteint-范數(shù)和s-范數(shù)解決了現(xiàn)有算子的粒度和邏輯問題。文獻(xiàn)[10]提出了推廣的二元語義混合加權(quán)幾何平均算子。為了表示聚合過程中屬性之間的相互依賴性,文獻(xiàn)[11]提出 Bonferroni 平均(BM)算子，BM算子可以考慮任意2個屬性之間的相互關(guān)系,但忽略了屬性與其自身之間的依賴性。文獻(xiàn)[12]提出了 Heronian 平均(HM)算子,可以有效地解決 BM 算子存在的不足。在實際的決策過程中,人們經(jīng)常會遇到需要在屬性分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行決策的情況。例如,當(dāng)選擇供應(yīng)商時會考慮一些屬性因素，如產(chǎn)品成本C1、產(chǎn)品質(zhì)量C2、售后服務(wù)水平C3、供應(yīng)商供貨能力C4。上述4個因素根據(jù)考察對象可以分為2個部分：第一部分P1={C1,C2},第二部分P2={C3,C4}。 也就是說同一部分中的屬性相互關(guān)聯(lián)性較大,不同部分中的屬性相互獨立。顯然, HM算子無法處理這類決策問題,由此文獻(xiàn)[13-14]提出了劃分Heronian平均(PHM)算子?；讵q豫二元語義模糊集的思想,本文首先利用 PHM 算子且考慮不同屬性子集中屬性的相互關(guān)系,構(gòu)建了劃分猶豫二元語義模糊Heronian平均(P2TLHFHM)算子。在所提出算子的基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種基于猶豫二元語義評價信息的決策方法,最后用實例驗證了該方法的可行性和靈活性。

1 相關(guān)概念

1.1 猶豫二元語義變量

文獻(xiàn)[5]提出了二元語義變量(sp,αp),其中sp是語言術(shù)語集S={sp|p=0,1,…,l}中的元素,αp表示實數(shù)且αp∈[-0.5,0.5)。

定義1[5]設(shè)S={sp|p=0,1,…,l}是一個語言術(shù)語集,定義函數(shù)Δ將β∈[0,1]轉(zhuǎn)換為二元語義變量，

式中：round(·)為取整算子；sp是距β最近的語言項。反之,二元語義變量(sp,αp)可運用函數(shù)Δ-1轉(zhuǎn)化成等價的實數(shù)β，

定義2[9]設(shè)Sf={(sp,αp)|p=0,1,…,l}是一個二元語義集,則稱LHi為集合Sf上的一個猶豫二元語義模糊集,簡寫為2-TLHFS, 其定義為

LHi={〈(sθi,αθi),lh(sθi,αθi)〉|θi∈{1,…,|?(LHi)|},(sθi,αθi)∈Sf},

式中：|?(LHi)|表示?(LHi)={(sθi,αθi)|〈(sθi,αθi),lhθi〉∈LHi,lhθi≠{0}}的勢；lh(sθi,αθi)={r1,r2,…，rmi}，表示LHi中元素屬于(sθi,αθi)的mi個隸屬度的集合。為簡單表達(dá),下文將用LHi={〈(sθi,αθi),lhθi〉|θi∈{1,…,|?(LHi)|}}來表示2-TLHFS,其中l(wèi)hθi=lh(sθi,αθi)={r1,r2,…，rmi}。

定義3[9]設(shè)LH是定義在Sf={(sp,αp)|p=0,1,…,l}上的1個2-TLHFS,稱F(LH)為LH的期望函數(shù),且

式中：|lh(sθi,αθi)|表示集合lh(sθi,αθi)的勢。

定義4[9]設(shè)LH是定義在Sf={(sp,αp)|p=0,1,…,l}上的1個2-TLHFS,稱K(LH)為LH的方差函數(shù),且

定義5[9]令LH1和LH2表示2個2-TLHFSs,其比較規(guī)則為：① 若F(LH1)K(LH2)時,則LH1LH2；(c) 當(dāng)K(LH1)=K(LH2)時,則LH1～LH2。

1.2 2-TLHFSs的運算法則

定義6LH1和LH2表示任意2個2-TLHFSs,運算法則定義如下(其中λ>0)。

定理1LH1、LH2和LH3表示3個2-TLHFSs,則如下性質(zhì)成立(其中λ,λ1,λ2>0)。

(1)LH1⊕LH2=LH2⊕LH1；

(2)LH1?LH2=LH2?LH1；

(3)λ(LH1⊕LH2)=λLH1⊕λLH2；

(5) (λ1+λ2)LH1=λ1LH1⊕λ2LH1；

(7) (LH1⊕LH2)⊕LH3=LH1⊕(LH2⊕LH3)；

(8) (LH1?LH2)?LH3=LH1?(LH2?LH3)。

2 劃分猶豫二元語義模糊HM算子

文獻(xiàn)[13-14]提出的PHM算子將所有屬性劃分為若干部分,同一部分中的屬性相互關(guān)聯(lián),不同部分中的屬性相互獨立,并考慮屬性之間的相互依賴關(guān)系。本節(jié)在猶豫二元語義模糊信息背景下構(gòu)建劃分猶豫二元語義模糊Heronian平均(P2TLHFHM)算子,同時討論了該算子的一些性質(zhì)和特殊形式。

定理2設(shè)LH1,LH2,…,LHn是定義在二元語義集Sf上的n個2-TLHFSs,定義7中P2TLHFHM算子的聚合結(jié)果為

定理3設(shè)LH1,LH2,…,LHn是定義在二元語義集Sf上的n個2-TLHFSs,P2TLHFHM算子有以下性質(zhì)。

(2) (有界性) 若LHi=〈(sθi,αθi),lhθi〉,且

則

(3) (交換性) 若LHi′是LHi(i=1,2,…,n)的1個置換,則

P2TLHFHMp,q(LH1′,LH2′,…,LHn′)=P2TLHFHMp,q(LH1,LH2,…,LHn)。

當(dāng)參數(shù)p和q取不同值時,可以獲得 P2TLHFHM 算子的一些特殊形式,如下所示。

(i) 當(dāng)q→0時,有

(ii) 當(dāng)p=1,q=1時,有

3 猶豫二元語義模糊信息多屬性決策方法

對某一多屬性決策問題,方案集為A={A1,A2,…,Am}(i=1,2,…,m),屬性集為C={C1,C2,…,Cn}(j=1,2,…,n)。H=(LHij)m×n為猶豫二元語義模糊矩陣,且LHij表示方案Ai相對于屬性Cj的猶豫二元語義評價值。本文在 P2TLHFHM 算子的基礎(chǔ)上,提出了一種在猶豫二元語義模糊環(huán)境下求解多屬性決策問題的方法,具體步驟如下。

步驟2 規(guī)范化猶豫二元語義模糊決策矩陣H=(LHij)m×n,即

步驟3 利用 P2TLHFHM 算子將猶豫二元語義模糊決策矩陣H=(LHij)m×n進(jìn)行聚合,得到各個方案的綜合評價值LHi(i=1,2,…,m)。

步驟4 根據(jù)定義3、定義4,計算LHi(i=1,2,…,m)的期望函數(shù)值和方差函數(shù)值,利用定義5,對方案Ai(i=1,2,…,m)進(jìn)行排序,獲得最優(yōu)方案。

4 實例分析

4.1 實際問題

某貨物公司通過貨物易保存特性C1、貨物的包裝C2、港口服務(wù)水平C3以及港口地理位置C4共4個評估標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行港口選擇。通過調(diào)查和分析評估標(biāo)準(zhǔn)的相互關(guān)系,本文將評估標(biāo)準(zhǔn)分為P1={C1,C2}和P2={C3,C4}來評估3個港口{A1,A2,A3}。 公司根據(jù)語言術(shù)語集S={s0=極差,s1=非常差,s2=差,s3=較差,s4=均等,s5=較好,s6=好,s7=非常好,s8=極好}給出評價值。具體步驟如下。

步驟1 構(gòu)建猶豫二元語義模糊矩陣H=(LHij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),如表1所示。由于每個評價標(biāo)準(zhǔn)Cj(j=1,2,…,n)都是效益屬性類型,因此不需要對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化。

步驟2 用P2TLHFHM 算子對矩陣H中的評價值進(jìn)行集結(jié),當(dāng)p=q=1時，結(jié)果為LH1=P2TLHFHM1,1(LH11,LH12,LH13)={〈(s3,0.321 9),0.557 0,0.526 1,0.482 5,0.508 2〉,〈(s3,0.468 1),0.499 3,0.549 0,0.473 2,0.517 5〉,〈(s3,0.468 1),0.608 6,0.565 6,0.542 9,0.581 3〉,〈(s4,-0.389 4),0.595 2,0.550 7,0.527 2,0.567 0〉}；LH2=P2TLHFHM1,1(LH21,LH22,LH23)={〈(s3,0.472 1),0.533 9,0.457 5,0.434 4,0.500 9,0.430 2,0.383 8〉,〈(s4,-0.381 7),0.501 9,0.420 1,0.395 5,0.466 5,0.391 0,0.341 5〉}；LH3=P2TLHFHM1,1(LH31,LH32,LH33)={〈(s3,0.468 1),0.456 7,0.433 5,0.385 1,0.410 2〉,〈(s4,-0.382 5),0.477 7,0.518 8〉,〈(s4,-0.389 7),0.381 4,0.355 0,0.327 7,0.355 2,0.362 6,0.335 4,0.312 6,0.340 7〉,〈(s4,-0.240 4),0.452 2,0.429 0,0.416 2,0.435 5〉}。

步驟3 求LHi(i=1,2,3)的期望函數(shù)值,可得F(LH1)=1.876 5,F(LH2)=1.551 8,F(LH3)=1.512 2。

步驟4 根據(jù)定義5可得A1?A2?A3。

因此,最佳方案是港口A1。

表1 2-TLHFSs決策矩陣HTable 1 2-TLHFSs decision matrix H

4.2 參數(shù)p和q的影響

p和q的取值對P2TLHFHM算子排序結(jié)果的影響如表2所示。表2顯示最佳方案為A1，體現(xiàn)了算子的靈活性，同時也表明參數(shù)p和q在最終排序中起著非常重要的作用。P2TLHFHM 算子的這些特征使聚合過程靈活且可行,所以對于實際生活的決策問題至關(guān)重要。因此,盡可能在 P2TLHFHM 算子中選取合適的參數(shù)值,以獲得穩(wěn)定可靠的最終排序結(jié)果。

表2 p和q的取值對P2TLHFHM算子排序結(jié)果的影響Table 2 The effect of ranking results of P2TLHFHM operators when p and q taking different values

5 小結(jié)

猶豫二元語義模糊集是表達(dá)決策者偏好的模糊性、不確定性、猶豫性以及避免語言信息損失的有力工具。本文基于猶豫二元語義模糊信息首先提出了 P2TLHFHM 算子,并對該算子的一些性質(zhì)和特殊形式進(jìn)行了研究。基于此，設(shè)計了一種多屬性決策問題的求解方法,該方法充分考慮了屬性之間的相互關(guān)系。通過實例分析參數(shù)p和q對最終排序結(jié)果的影響,體現(xiàn)了算子的靈活性以及所提方法的可行性。