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        例析三角函數(shù)求值與化簡的三種常用方法

        2020-05-25 11:43:52張紅梅
        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)換法例析化簡

        ■張紅梅

        三角函數(shù)求值與化簡的三種常用方法:弦切互化法、和積轉(zhuǎn)換法、巧用“1”的變換法。下面舉例分析,供大家學(xué)習(xí)與參考。

        一、弦切互化法

        例1 已知tanα=2,求的值。

        解:(切化弦法)由tanα=2,可得cosα=。因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以sin2α=。故原

        評析:利用可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化。

        二、和積轉(zhuǎn)換法

        例2 已知關(guān)于x的方程1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,其中θ∈(0,2 π)。

        (2)m的值。

        (3)方程的兩根及θ的值。

        解:由題意可得

        評析:已知sinθ+cosθ,sinθ-cosθ,sinθcosθ中的任何一個(gè)值,則另兩個(gè)式子的值均可求出。

        三、巧用“1”的變換法

        例3 已知?jiǎng)t

        評析:本題利用1替換,使得解題過程簡單明了。

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