徐志峰 張兆龍 周炳峰

（北京新能源汽車股份有限公司，北京 100176）

主題詞：電動(dòng)汽車 功能安全 車輛動(dòng)力學(xué)仿真 駕駛員模型

1 前言

在功能安全等級(jí)評(píng)定時(shí)，需要模擬電控功能失效可能帶來(lái)的事故，以及事故的可控性、嚴(yán)重度及故障容忍時(shí)間[1]。通過(guò)搭建“駕駛員-車輛-環(huán)境”系統(tǒng)的虛擬模型[2]進(jìn)行不同危險(xiǎn)工況下的仿真，以獲取電控功能失效的影響數(shù)據(jù)是常用方法之一。

建立能夠模擬具有不同駕駛經(jīng)驗(yàn)的駕駛員模型，是功能安全仿真的關(guān)鍵，當(dāng)前，相關(guān)研究尚處于起步階段。車輛側(cè)向位移和車輛橫擺角狀態(tài)是駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤時(shí)所依據(jù)的主要參數(shù)[3-4]，對(duì)于欠缺駕駛經(jīng)驗(yàn)的駕駛員，因?yàn)閷④囕v等效為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從而需要更多考慮車輛位移與預(yù)期是否相符的問題；而對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛員，則需要更多考慮車輛橫擺姿態(tài)的平滑調(diào)節(jié)以確保車輛行駛軌跡滿足要求，同時(shí)保證車輛行駛時(shí)具有較高的穩(wěn)定裕量。

此外，當(dāng)考慮車輛橫向位移與目標(biāo)軌跡誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角決策時(shí)，準(zhǔn)確地計(jì)算誤差值將直接決定車輛的循跡精度。現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的駕駛員模型在計(jì)算車輛橫向位移誤差時(shí)大多基于預(yù)瞄時(shí)間內(nèi)車輛的縱向位移，再由縱向位移與橫向位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系識(shí)別出預(yù)瞄點(diǎn)位置[5]。車輛轉(zhuǎn)向行駛過(guò)程中，轉(zhuǎn)向角實(shí)時(shí)變化，上一時(shí)刻確定的預(yù)瞄點(diǎn)并不能到達(dá)，而且現(xiàn)有算法在進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角決策時(shí)，也缺乏轉(zhuǎn)向角對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性影響的考慮。

本文將在準(zhǔn)確描述車輛側(cè)向位移誤差的基礎(chǔ)上，提出一種兼顧車輛循跡能力與行駛穩(wěn)定性的雙目標(biāo)優(yōu)化控制策略，并在模型中設(shè)置可根據(jù)駕駛員駕駛表現(xiàn)調(diào)節(jié)的參數(shù)，從而模擬不同駕駛水平的駕駛員在發(fā)生電控功能失效時(shí)的表現(xiàn)，最終評(píng)定電控功能失效的影響及其功能安全等級(jí)。

2 基于多目標(biāo)優(yōu)化的駕駛員模型

為建立計(jì)算量小、有一定循跡能力，且能夠防止由于轉(zhuǎn)角施加不當(dāng)影響車輛側(cè)向附著裕度的模型，本文轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角決策算法采用單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型，且在轉(zhuǎn)角計(jì)算時(shí)考慮車輛側(cè)向附著水平。在提出的駕駛員模型中，同時(shí)考慮車輛側(cè)向位移誤差以及車輛前、后軸側(cè)偏水平進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的優(yōu)化計(jì)算。具體步驟為：根據(jù)事先規(guī)劃的行駛路線進(jìn)行預(yù)瞄區(qū)間內(nèi)目標(biāo)軌跡辨識(shí)，以尋求最小化預(yù)瞄區(qū)間內(nèi)車輛側(cè)向位移誤差與車速方向誤差，同時(shí)優(yōu)化車輛轉(zhuǎn)向特性為目標(biāo)，進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角決策。

2.1 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角決策算法

2.1.1 目標(biāo)軌跡的確定

在車輛坐標(biāo)系內(nèi)，將目標(biāo)軌跡橫向坐標(biāo)擬合為縱坐標(biāo)的函數(shù)：

式中，yp和xp分別為車輛坐標(biāo)系下目標(biāo)軌跡上預(yù)瞄點(diǎn)p處的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)；ai為所擬合函數(shù)中的系數(shù)。

車輛在轉(zhuǎn)向工況下行駛時(shí)，式（1）中n≥2，即目標(biāo)軌跡為非線性函數(shù)。本文將目標(biāo)軌跡擬合為二次函數(shù)[6]：

2.1.2 橫向位移誤差的確定

為確定時(shí)間T后車輛在當(dāng)前坐標(biāo)系xoy下的位移，引入簡(jiǎn)化的單軌車輛模型[7]，如圖1 所示。圖1 中，oxyz為車輛坐標(biāo)系；Oc為車輛的轉(zhuǎn)向中心；δ為前輪轉(zhuǎn)角；v1、v2分別為前、后輪輪心速度；α1、α2分別為前、后輪輪胎側(cè)偏角；Fy1、Fy2分別為前、后輪受到的地面?zhèn)认蚋街Γ籰為軸距；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；V為車輛質(zhì)心速度；u、v分別為車輛質(zhì)心沿縱向、側(cè)向的速度；γ為車輛橫擺角速度。

圖1 單軌車輛模型

根據(jù)上述簡(jiǎn)化模型，車輛位移(xt,yt)為：

可近似求得：

進(jìn)一步可得側(cè)向位移差為：

式中，ypt為預(yù)瞄時(shí)間為T時(shí)，預(yù)瞄點(diǎn)在目標(biāo)軌跡上的橫向坐標(biāo)。

考慮到ay∝δ，可得：

式中，τ0～τ2為各次項(xiàng)的系數(shù)，可由式（2）～式（7）計(jì)算得出。

2.1.3 車輛轉(zhuǎn)向特性約束

本文提出的車輪轉(zhuǎn)角控制策略考慮了車輛前、后軸側(cè)偏角的均衡。根據(jù)單軌車輛模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)可得[8]：

引入側(cè)偏角之差Δα：

式中，σ1和σ0為整合后的系數(shù)。

2.1.4 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角優(yōu)化控制

假設(shè)駕駛員通過(guò)Δy和Δα的最小化進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δopt決策，抽象為求解以下優(yōu)化問題[9]：

式（12）中的目標(biāo)函數(shù)J可表示為：

式中，ξy、ξα分別為Δy和Δα的權(quán)重系數(shù)；ρ0～ρ4為整合后的系數(shù)。

2.2 問題求解

本文采用一種兼顧計(jì)算成本與結(jié)果精確性的簡(jiǎn)化求解方法。假設(shè)預(yù)瞄時(shí)間內(nèi)車速不變，基于此方法得到預(yù)瞄點(diǎn)的確切位置，此時(shí)得到簡(jiǎn)化的目標(biāo)函數(shù)，并由高次函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)，求解可得到初步最優(yōu)點(diǎn)δd。

假設(shè)預(yù)瞄時(shí)間T內(nèi)車輛處于車速不變的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向行駛狀態(tài)，此時(shí)計(jì)算出預(yù)瞄時(shí)間T后車輛的位置為(xt0,yt0)。車輪轉(zhuǎn)角由δ調(diào)整為δt，可得到車輛側(cè)向位移誤差為：

此時(shí)Δy0∝δt，多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次凸優(yōu)化：

轉(zhuǎn)化為二次凸優(yōu)化后，求解方法不再贅述[10]。

2.3 考慮駕駛員反應(yīng)滯后的轉(zhuǎn)角

決策出最優(yōu)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角后，駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤進(jìn)行目標(biāo)轉(zhuǎn)角跟蹤?？紤]到人體的神經(jīng)系統(tǒng)反應(yīng)滯后和慣性反應(yīng)滯后，增加滯后處理環(huán)節(jié)[11-12]。最終可以得到轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度δo與理論最優(yōu)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δd的關(guān)系為：

式中，(1+ths)為駕駛員操縱汽車轉(zhuǎn)向盤的慣性反應(yīng)滯后；th為慣性反應(yīng)滯后時(shí)間；為駕駛員神經(jīng)系統(tǒng)的反應(yīng)滯后；td為神經(jīng)反應(yīng)滯后時(shí)間。

在低頻域內(nèi)可得：

3 仿真模型及驗(yàn)證

3.1 仿真模型

本文搭建的仿真模型由駕駛員模塊、電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模塊、制動(dòng)系統(tǒng)模塊、車輪與車體運(yùn)動(dòng)模塊、變路面坡度及附著系數(shù)路面組成，搭建車輛具備橫向車速、縱向車速、橫擺角速度、4 個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)角速度和轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角共8個(gè)自由度[13]，布局如圖2所示。

圖2 “駕駛員-車輛-環(huán)境”仿真模型

仿真模型中，變附著系數(shù)路面用于仿真鄉(xiāng)村公路局部路面有積雪或結(jié)冰等情況。本文模型的輪胎與路面接觸力矩中，根據(jù)當(dāng)前車輪的位置在線調(diào)整輪胎模型中的路面附著系數(shù)，以體現(xiàn)路面局部結(jié)冰對(duì)附著力的影響[14]，變附著系數(shù)路面模塊包含在車輪與車體模塊中，如圖3所示。

圖3 變附著系數(shù)路面模型示意

3.2 仿真模型標(biāo)定及驗(yàn)證

為確保模型準(zhǔn)確，應(yīng)用某車型開展實(shí)車測(cè)試，根據(jù)所采集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的標(biāo)定與驗(yàn)證。車輛參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)車參數(shù)

為完成模型的標(biāo)定與驗(yàn)證，應(yīng)用試驗(yàn)樣車分別開展了2 種工況的數(shù)據(jù)采集：一是直行加速后滑行制動(dòng)試驗(yàn)，目的是驗(yàn)證從油門踏板輸入到車速的響應(yīng)特性；二是雙移線試驗(yàn)，目的是驗(yàn)證從轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入到車輛轉(zhuǎn)向行駛的響應(yīng)特性。

在進(jìn)行直行試驗(yàn)時(shí)，車輛在起步狀態(tài)下，駕駛員松開制動(dòng)踏板后迅速踩下油門踏板使車輛加速行駛至100 km/h，此后松開踏板，僅通過(guò)操縱轉(zhuǎn)向盤維持車輛直線行駛，至車速減小至6 km/h 左右時(shí)停止試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中記錄電機(jī)的輸出驅(qū)動(dòng)扭矩、回饋制動(dòng)扭矩及轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)。以采集到的油門踏板開度、驅(qū)動(dòng)扭矩?cái)?shù)據(jù)作為輸入，導(dǎo)入模型。驗(yàn)證數(shù)據(jù)及結(jié)果如圖4、圖5所示。

在進(jìn)行雙移線試驗(yàn)時(shí)，車道及布樁情況如圖6 所示[15]。圖6 中，S1=15 m，S2=30 m，S3=S4=25 m，S5=30 m，B1=1.1B+0.25 m，B2=1.2B+0.25 m，B3=1.3B+0.25 m，其中B為車輛寬度。測(cè)試結(jié)果及仿真結(jié)果如圖7所示。

圖4 直行試驗(yàn)驅(qū)動(dòng)、回饋制動(dòng)扭矩

圖5 車速響應(yīng)對(duì)比

圖6 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的雙移線路徑及布樁位置示意

圖7 雙移線工況下車輛軌跡對(duì)比

4 基于駕駛員模型的功能安全等級(jí)仿真

4.1 駕駛員模型標(biāo)定

邀請(qǐng)30 位駕駛員應(yīng)用試驗(yàn)車進(jìn)行雙移線駕駛試驗(yàn)，根據(jù)每個(gè)駕駛員的駕駛軌跡，標(biāo)定出不同的駕駛員模型參數(shù)組{ξy,ξα,T,th,td}n，其中n=1,…,30。根據(jù)30位不同性別、不同駕齡駕駛員的軌跡數(shù)據(jù)，最終擬合出1位代表30位駕駛員平均水平的“虛擬駕駛員”。30位實(shí)際駕駛員及1 位虛擬駕駛員駕駛車輛在雙移線工況行駛的軌跡如圖8所示。

4.2 功能安全仿真

在制動(dòng)能量回收控制功能的功能安全設(shè)計(jì)過(guò)程中[16]，為確定“非預(yù)期峰值制動(dòng)能量回收力矩”失效模式下造成危害事件的嚴(yán)重度、可控性及故障容錯(cuò)時(shí)間，進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖8 實(shí)際和虛擬駕駛員雙移線工況行駛軌跡

車輛A以30 km/h的初始車速行駛在城市道路的濕滑路面時(shí)，駕駛員進(jìn)行雙移線避障（車輛B為障礙車）駕駛[17]，此時(shí)出現(xiàn)最大制動(dòng)能量回收力矩，導(dǎo)致車輛前軸發(fā)生抱死，轉(zhuǎn)向失控，有可能引發(fā)碰撞，如圖9所示。

圖9 仿真場(chǎng)景示意

仿真結(jié)果如圖10所示。當(dāng)峰值能量回收力矩施加在車輛前軸后，駕駛員失去對(duì)車輛的控制，可控性為C3。圖11 所示為圖10 中反向橫擺的局部放大。由圖11可知，雖然駕駛員逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤，但由于前輪回饋制動(dòng)施加扭矩，使車輛受到與轉(zhuǎn)向盤旋轉(zhuǎn)方向相反的橫擺力矩，最終出現(xiàn)了反向橫擺的情況。

圖10 故障狀態(tài)下雙移線行駛車輛的行駛軌跡

圖11 反向橫擺受力分析

由于車輛側(cè)向失穩(wěn)，沒有及時(shí)完成變道行駛，車輛與當(dāng)前車道的障礙物發(fā)生碰撞。碰撞車速為24.9 km/h，嚴(yán)重度為S2。結(jié)合濕滑路面暴露率E3，可評(píng)定制動(dòng)能量回收控制功能的功能安全等級(jí)為ASIL B。據(jù)此制定安全目標(biāo)為“避免行駛中出現(xiàn)峰值回饋制動(dòng)力矩，造成車輪抱死側(cè)滑”，與此對(duì)應(yīng)的安全狀態(tài)為“驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出的回饋制動(dòng)扭矩為零”。

隨后計(jì)算故障容忍時(shí)間[18]，仿真結(jié)果如圖12 所示。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)非預(yù)期峰值扭矩最大施加時(shí)間為300 ms 時(shí)，駕駛員能夠駕駛車輛完成雙移線行駛，據(jù)此確定故障容忍時(shí)間為300 ms。

圖12 故障容忍時(shí)間內(nèi)峰值回饋扭矩消除后車輛行駛軌跡

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了基于多目標(biāo)優(yōu)化的駕駛員模型，并將其應(yīng)用于功能安全設(shè)計(jì)仿真環(huán)節(jié)，研究結(jié)果表明：

a.基于最小化橫向位移差及車輛前、后軸側(cè)偏角差進(jìn)行下一時(shí)刻轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角計(jì)算，并根據(jù)不同駕駛員設(shè)置多目標(biāo)優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)權(quán)重參數(shù)，能夠模擬不同駕駛技能水平駕駛員；

b.建立“駕駛員-車輛-環(huán)境”系統(tǒng)模型，進(jìn)行不同“駕駛員”駕駛下電控功能發(fā)生失效時(shí)的仿真，有助于消除車輛出現(xiàn)事故的風(fēng)險(xiǎn)，適用于電控功能的功能安全等級(jí)評(píng)定；

c.進(jìn)行仿真分析后，明確某車型的制動(dòng)能量回收控制功能在回收力矩失控這一失效模式下，設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的安全目標(biāo)為“避免行駛中發(fā)出峰值回饋制動(dòng)力矩，造成車輪抱死側(cè)滑，功能安全等級(jí)為ASIL B級(jí)，故障容忍時(shí)間為300 ms”。