朱志浩,郭 毓,陳慶偉

(南京理工大學 自動化學院,江蘇 南京 210094)

隨著現(xiàn)代航天任務的復雜化和多元化,航天器大多需要攜帶可展開天線和太陽能電池帆板等撓性附件[1-3],同時為了滿足航天器長時間工作需求,還需要攜帶大量的液體燃料[4-6]。這類航天器在飛行控制過程中,由于剛-撓和剛-液之間的耦合作用,姿態(tài)機動會引起撓性附件的振動和液體燃料的晃動,撓性振動和液體晃動反過來又會嚴重影響航天器姿態(tài)控制的精度。此外,航天器在太空中還會受到多種復雜干擾力矩的影響(如重力梯度力矩、輻射力矩、太陽光壓力矩、氣動力矩),上述干擾同樣會對航天器的姿態(tài)控制產(chǎn)生不利影響[7-9]。因此,對于受到外界復雜干擾影響的多模態(tài)充液撓性航天器而言,設計一種能夠同時抑制撓性振動、液體晃動和外界干擾的姿態(tài)控制方法就顯得至關重要。

近年來,有關剛-撓和剛-液耦合控制問題得到廣泛關注和研究[2,6,10,11]。文獻[2]針對撓性航天器在未知有界外界干擾下的姿態(tài)機動問題,設計了一種滑?？刂品椒▉硪种茡闲愿郊駝雍屯饨绺蓴_。文獻[6]針對充液航天器大角度姿態(tài)機動時抑制液體燃料晃動的問題,設計了一種滑?？刂破髋c零振動和零導數(shù)(Zero vibration derivative,ZVD)輸入成型器相結合的復合控制器。文獻[10]基于反饋線性化和輸入成型技術,設計了一種復合控制方法來抑制液體晃動和外界干擾對充液航天器的影響。文獻[11]基于擴張狀態(tài)觀測器,提出了一種抑制干擾和液體晃動的主動干擾控制和正位置反饋控制相結合的控制方法,解決了低頻率外界干擾下的航天器液體晃動問題。上述控制方法最終實現(xiàn)航天器系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定或者有界穩(wěn)定,即當時間趨于無窮大時,航天器機動效果最佳。鑒于有限時間控制方法具有更快的收斂性和更強的魯棒性[12-14],以及能夠實現(xiàn)在已知的有限時間內完成航天器機動任務等優(yōu)點,針對受到外界復雜干擾影響的多模態(tài)充液撓性航天器,研究一種能夠同時抑制撓性振動、液體晃動和外界干擾的有限時間控制方法則更具理論意義,更易于工程實現(xiàn)。

本文針對剛撓液耦合航天器的姿態(tài)大角度機動控制問題,設計了一種基于路徑規(guī)劃、ZVD輸入成型、有限時間控制理論等技術的有限時間控制方法。本文航天器姿態(tài)大角度機動控制器設計的主要思路為:(1)利用更加靈活的路徑規(guī)劃方法對期望信號進行規(guī)劃,避免階躍期望信號引起航天器角速度的快速變化進而導致?lián)闲愿郊鸵后w的劇烈振動;(2)采用ZVD輸入成型技術進一步抑制殘余振動;(3)基于有限時間理論,設計了一種可快速收斂的有限時間控制器;(4)通過數(shù)字仿真驗證所提算法的有效性。

1 問題描述

1.1 多模態(tài)充液撓性航天器模型

對于帶有n個撓性振動模態(tài)和m個液體晃動模態(tài)的多模態(tài)充液撓性航天器,其姿態(tài)動力學方程、撓性振動方程和液體燃料晃動方程分別為[15]

(1)

(2)

(3)

由式(1)-(3)可知,姿態(tài)機動會引起撓性附件的振動和液體晃動,撓性附件的振動和液體的晃動又會反過來對航天器姿態(tài)產(chǎn)生影響,進而影響姿態(tài)控制精度。

將撓性振動和液體晃動對航天器剛體的力矩等效為干擾力矩,定義總干擾力矩為

(4)

假設1存在有限時間T1內總干擾ud有界,即當t≤T1時,‖ud‖≤δ,其中δ為已知正常數(shù)。

假設1合理性分析:由具有欠阻尼比的撓性部件振動方程(2)可知,當航天器機動完成后,即ω=0時,撓性振動是衰減的;同理,由液體晃動方程(3)可得出,當機動完成后,液體晃動是等幅振蕩的,因此設計一種有限時間控制方法使得航天器可在有限時間內完成機動任務,既能夠有效抑制系統(tǒng)振動,又能夠確保系統(tǒng)振動是有界的。值得注意的是,由于漸近穩(wěn)定和有界穩(wěn)定控制方法使得ω=0的時間趨于無窮,是無法保證在時間T1內系統(tǒng)振動是有界的?？梢?有限時間姿態(tài)機動控制更易于實際工程實現(xiàn)。

將式(4)代入式(1)中,航天器姿態(tài)動力學方程可化簡為

(5)

控制目標:針對存在撓性振動和液體晃動的航天器(1)-(3),設計有限時間控制器,使航天器能夠在有限時間內完成機動任務,即姿態(tài)角誤差和角速度誤差在有限時間內收斂到零。

1.2 路徑規(guī)劃

為避免航天器直接跟蹤期望機動信號引起的撓性部件和機載液體的劇烈振動,同時兼顧避免姿態(tài)角速度過小而降低機動性,需要對期望機動信號進行合理的規(guī)劃,將其角加速度規(guī)劃為連續(xù)可微的信號。

第二段T/2≤t≤T/2+t1:0;

第三段T/2+t1≤t≤T+t1:

第四段T+t1≤t≤T+t1+t2:0;

第五段T+t1+t2≤t≤3T/2+t1+t2:

第六段3T/2+t1+t2≤t≤3T/2+2t1+t2:0;

第七段3T/2+2t1+t2≤t≤2T+2t1+t2:

角加速度和角速度可由角急動度分別對時間進行一次積分和二次積分獲得,同理,姿態(tài)角則是對角急動度三次積分求得。當機動角度比較小時,需要把圖中最大角加速度數(shù)值縮小,角加速度勻速時間和角速度勻速時間設為0。

1.3 輸入成型

由系統(tǒng)方程(2)和(3)可知,盡管規(guī)劃路徑的角加速度為連續(xù)光滑的信號,但是撓性部件和液體的激發(fā)振動是無法完全避免的,由于輸入成型器是根據(jù)振動模態(tài)的頻率和阻尼比進行設計的,且能夠對模態(tài)振動起到抑制作用,因此采用輸入成型技術與路徑規(guī)劃技術相結合的方法對期望路徑進行綜合規(guī)劃。

零振動(Zero vibration,ZV)輸入成型器對系統(tǒng)的干擾比較敏感,故采用具有更強魯棒性的ZVD輸入成型器[17]。首先,依據(jù)航天器的撓性和液體晃動特性設計單個振動模態(tài)的輸入成型器為

(6)

對于多模態(tài)系統(tǒng)而言,輸入成型器設計為

P=P1*P2*…*Pσ

(7)

式中:*表示卷積。

2 有限時間控制器設計

2.1 基本理論

為研究充液撓性航天器的有限時間控制問題,首先介紹系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定分析所用到的相關理論。

2.2 有限時間控制器設計

根據(jù)充液撓性航天器系統(tǒng)模型,定義滑模面為

S=ωe+cαe

(8)

式中:S=[s1,s2,s3]T,si表述S的第i個元素,i=1,2,3,角速度誤差ωe=ω-ωd,ωd表示最終規(guī)劃的期望姿態(tài)角速度,c=diag{c1,c2,c3},c1,c2,c3>0,姿態(tài)角誤差αe=α-αd,αd表示最終規(guī)劃的期望姿態(tài)角。

針對充液撓性航天器,首先,根據(jù)航天器的物理特性對期望機動信號進行路徑規(guī)劃和輸入成型,得到最終規(guī)劃期望信號,其次,利用有限時間方法設計一種具有快速收斂和較強魯棒性的有限時間控制方案,其原理如圖2所示。

針對充液撓性航天器控制原理圖2,設計有限時間控制律為

u=-KS-βsigγ(S)-Msign(S)+ueq

(9)

(10)

定理1針對充液撓性航天器動力學方程(5),在假設1下,采用有限時間控制律(9),選取合適的參數(shù)ki、β和M時,姿態(tài)角誤差和角速度誤差在有限時間內收斂到零,系統(tǒng)姿態(tài)機動任務將在有限時間內完成。

證明選取Lyapunov函數(shù)為

(11)

對其求導,可得

(12)

根據(jù)假設1和方程(10)可得

(13)

根據(jù)引理1可得

(14)

同理,如果假設c=0,方程(14)仍舊成立。因此,根據(jù)方程(14)和引理2,姿態(tài)角誤差和角速度誤差在有限時間內收斂到零,且收斂時間為

(15)

綜上,充液撓性航天器姿態(tài)機動任務完成時間為max(T1,T2),T1為路徑規(guī)劃時間,T2表示航天器姿態(tài)角和角速度跟蹤上經(jīng)過路徑規(guī)劃和輸入成型處理后的最終規(guī)劃路徑狀態(tài)αd和ωd的時間。

3 仿真研究

針對帶有5個撓性模態(tài)和2個液體晃動模態(tài)的充液撓性航天器進行仿真研究,為檢驗所提有限時間控制算法(9)的有效性,與采用BCB路徑規(guī)劃的滑模控制方法u=-KS-Msign(S)+ueq進行對比。航天器相關參數(shù)如下[15]。

轉動慣量矩陣

J=[6393.31,26.95,-21.09;26.95,4737.30,

1868.48;-21.09,1868.48,8361.13] Kg·m2

撓性附件與航天器姿態(tài)耦合矩陣

撓性附件振動模態(tài)頻率矩陣

Λ1=diag{1.024,1.236,1.916,2.856,3.879}

rad/s

撓性附件振動模態(tài)阻尼比矩陣

ξ=diag{0.001,0.001,0.001,0.001,0.001}

液體晃動模態(tài)頻率平方矩陣

Λ2=10-4diag{1.0589,1.0589} rad2/s2

液體晃動與星體姿態(tài)耦合系數(shù)矩陣

干擾力矩

采用(9)式中的有限時間控制器,控制器參數(shù)選取為:K=diag{6.4,4.7,8.4},β=diag{3,1,1},M=diag{0.3,0.1,0.1},γ1=5,γ2=7。航天器初始姿態(tài)角為[-30° -0.5° 0.5°]T,期望姿態(tài)角為[10° 3° 6°]T,仿真時間tf=800 s。七段路徑規(guī)劃參數(shù)和BCB路徑規(guī)劃參數(shù)一致,取值如下,三軸歐拉角最大角加速度值分別為(0.33 0.23 0.38)(°)/s2,三軸最大角速度均為Vmax=2.5°/s,三軸正弦函數(shù)周期分別為(23.33 15.76 10.39)s。φe,θe,ψe分別表示三軸姿態(tài)角誤差,u1,u2,u3分別表示三軸控制力矩。仿真結果如圖3-9所示,分別用“FTC”和“SMC”標注有限時間控制器和滑模控制器。

圖3-9是充液撓性航天器大角度機動有限時間控制的仿真結果。由圖3-5可知,在FTC和SMC下,航天器可以實現(xiàn)快速平穩(wěn)機動。由圖4、5可得,所設計的FTC收斂速度更快。圖6為航天器控制力矩曲線,從曲線變化過程可以看出,兩種方法控制器均保持良好的控制性能,所提FTC控制力矩幅值較SMC更小,降低保守性。此外,由圖7-9可知,撓性振動幅值較小,且在機動完成后很快趨近于0。由于液體晃動數(shù)學模型為無阻尼模型,故通過設計合理的路徑規(guī)劃方案和控制器使其在合理的范圍內晃動,說明所設計控制器能有效抑制撓性附件模態(tài)和液體晃動模態(tài)的振動。

4 結論

本文研究了多模態(tài)充液撓性航天器在有限時間內完成大角度機動任務的控制問題,提出了一種有限時間控制律。首先,采用七段路徑規(guī)劃方法來規(guī)劃期望路徑,避免階躍信號激發(fā)撓性模態(tài)和液體模態(tài)的劇烈振動。然后,采用輸入成型技術進一步抑制了撓性部件和液體晃動模態(tài)的振動?；诼窂揭?guī)劃、輸入成型技術以及有限時間理論,設計了一種有限時間控制方法,可保證航天器機動任務在有限時間內完成。仿真實驗表明,本文所設計的有限時間控制器能夠保證機動任務在確定的有限時間內完成,且有效抑制了撓性部件振動和液體模態(tài)晃動,顯著提高了姿態(tài)指向精度和穩(wěn)定度。