管雅慧,王坦, 胡順強,楊振宇

(1.首都師范大學(xué) 地球空間信息科學(xué)與國際化示范學(xué)院,北京 100048;2.首都師范大學(xué) 資源環(huán)境與旅游學(xué)院,北京 100048;3.中國地震臺網(wǎng)中心,北京 100045)

0 引 言

全球定位系統(tǒng)(GPS)自建立以來累積了大量觀測數(shù)據(jù),為分析非線性構(gòu)造運動的主要來源提供可靠數(shù)據(jù),對于研究GPS時間序列的噪聲特性有著重要意義. 通過分析非構(gòu)造信息可以提高基準站速度估計的準確性,為進一步研究該地區(qū)地殼形變模式提供理論依據(jù). 針對時間序列中普遍存在有色噪聲的現(xiàn)象,Williams等[1]對9個不同時間跨度的GPS全球解及局域網(wǎng)解進行噪聲分析,判定在GPS全球解中白+閃爍噪聲(WN+FN)模型是最為合適的噪聲模型組合,GPS局域網(wǎng)解則難以判定噪聲模型的優(yōu)劣,測站相關(guān)因素對其影響較大. 丁開華等[2]利用4種噪聲模型分析川滇地區(qū)52個GPS基準站三年坐標(biāo)時間序列的噪聲特性,認為白+冪律噪聲(WN+PL)模型或WN+FN噪聲模型最能體現(xiàn)該地區(qū)基準站的噪聲特性.張風(fēng)霜[3]采用6種噪聲模型對云南范圍內(nèi)25個基準站四年的坐標(biāo)時間序列進行研究,發(fā)現(xiàn)三個坐標(biāo)分量上的主要噪聲特性都體現(xiàn)為WN+FN和WN+PL噪聲模型,兩個模型在水平方向上共占76%,在垂直方向上共占100%,分布在紅河斷裂帶兩側(cè)垂直方向上的最優(yōu)噪聲模型呈現(xiàn)一定的地域性. 另外,賀小星等[4]指出隨著時間跨度的增加,全球范圍內(nèi)基準站時間序列下的最優(yōu)噪聲模型中隨機漫步噪聲(RW)模型的比例會變高. 綜合上述研究表明: 1)不同地區(qū)GPS基準站各分量所體現(xiàn)的噪聲特性并不相同. 2)使用不同的噪聲模型評價準則和方法判定最優(yōu)模型會得到不同的結(jié)果. 3)時間序列的最優(yōu)噪聲模型會隨著時間跨度的增加發(fā)生一定的變化.若無法有效檢測出坐標(biāo)分量時間序列中存在的有色噪聲,將會極大低估觀測噪聲帶來的誤差影響,無法有效分離噪聲與形變信號. 因此,正確有效判定基準站噪聲模型的優(yōu)劣是十分必要的.

1 云南地區(qū)GPS基準站數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)準備及解算策略

自“十一五”計劃期間啟動了中國陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)工程以來,在云南地區(qū)陸續(xù)建成27個GPS基準站,如圖1所示. 此次解算使用的GPS數(shù)據(jù)是陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)27個GPS基準站自2011-01-01到2017-10-14的連續(xù)觀測資料,聯(lián)合15個中國周邊國際衛(wèi)星全球定位服務(wù)(IGS)基準站(BJFS、DAEJ、GUAM、GUAO、HYDE、IISC、KIT3、LHAZ、NVSK、PIMO、SELE、TCMS、TWTF、TSKB、 YIBL)一同參與解算.

圖1 云南地區(qū)27個GPS基準站分布圖

本次數(shù)據(jù)處理選擇的是GAMIT/GLOBK 10.61版本數(shù)據(jù)處理軟件,是世界上應(yīng)用最為廣泛的高精度GPS后處理軟件之一.在GAMIT基線解算過程中,控制參數(shù)設(shè)置不同會給基線結(jié)果精度帶來較大影響,因此正確恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置控制參數(shù)顯得尤為重要. 表1是本次GAMIT基線解算控制參數(shù)設(shè)置表.

表1 解算參數(shù)設(shè)置表

完成GAMIT基線解算后,將基線松弛解h文件與來自IGS數(shù)據(jù)中心的全球解h文件數(shù)據(jù)進行合并,獲取集合所有數(shù)據(jù)的松弛解. 利用卡爾曼濾波對該松弛解進行網(wǎng)平差,得到基準站坐標(biāo)時間序列,圖2所示為解算的YNLA站的原始坐標(biāo)時間序列.

圖2 YNLA站點的坐標(biāo)時間序列

1.2 解算精度分析

評價GAMIT/GLOBK軟件解算成果精度應(yīng)滿足以下兩個指標(biāo).

1) 單日解q文件中的標(biāo)準均方根誤差(NRMS)值.GAMIT解算基線采用全組合解的形式,歷元模糊解計算中的殘差是NRMS值的來源,NRMS值可以直觀反映基線解在某一時段內(nèi)解算偏離基線解加權(quán)平均值的程度[5]. 如果NRMS值越低,表明基線解質(zhì)量越好,NRMS值正常情況下應(yīng)小于0.3. 若存在部分周跳在解算中未得到良好修復(fù)或某參數(shù)出現(xiàn)偏差,將會導(dǎo)致NRMS值高于0.5.其公式如下:

(1)

式中:N為解算使用的基線總量;Yi為第i天所求的基線解;Y為第i天單位時段內(nèi)目標(biāo)基線的加權(quán)平均值;σi為第i天該基線的中誤差[6].

提取所有單日解q文件中NRMS值,將其繪制成表，如表2所示，NRMS值全部低于0.5,絕大部分NRMS值均處在在0.2附近. 說明基線精度達到網(wǎng)平差的要求,本次解算結(jié)果質(zhì)量較好.

表2 NRMS值分布

2) GPS觀測質(zhì)量和基線解算精度的另一重要衡量指標(biāo)是單日解重復(fù)性,表現(xiàn)在各方向分量及邊長的基線重復(fù)性. 如果基線重復(fù)性越高,表明GPS觀測質(zhì)量越差,基線解算精度越低,反之觀測質(zhì)量越好,解算精度越高[7]. 基線重復(fù)性的計算公式如下:

(2)

(3)

通過固定誤差和比例誤差的方式表達單日解的基線重復(fù)性可以更為直觀地展示其解算精度:

RC=a+b·Lc，

(4)

式中:a表示基線重復(fù)性在各方向的固定誤差;b表示所求基線分別在各方向的比例誤差;Lc表示單日解基線在各方向分量上的長度.

表3 各方向的重復(fù)性統(tǒng)計結(jié)果

本次解算的基線重復(fù)性在南北方向上優(yōu)于1.40 mm+2.02×10-9×S,東西方向上優(yōu)于2.30 mm+1.68×10-9×S,垂直方向上優(yōu)于7.05 mm+2.44×10-9×S,基線長度重復(fù)性優(yōu)于1.69 mm+1.07×10-9×S(S表示基線長度,mm為單位),滿足我國相關(guān)GPS測量規(guī)范的要求.

1.3 坐標(biāo)序列預(yù)處理

由于受到天氣變化、接收機故障或信號不暢等因素影響,GLOBK獲取的原始坐標(biāo)時間序列中還會存在少量粗差.為降低粗差對后續(xù)噪聲分析結(jié)果的影響,采取四分位距(IQR)判別準則對時間序列的粗差進行剔除,IQR判別準則原理如下:

IQR=Q2-Q1.

(5)

異常值探測區(qū)間為

[Q1-1.5·IQR,Q2+1.5·IQR].

(6)

IQR準則假設(shè)該時間序列數(shù)據(jù)滿足標(biāo)準正態(tài)分布形式,按照從小到大的順序依次排列.式中:Q1表示為最靠近1/4處的下分位值;Q2表示為最靠近3/4處的上分位值. 若出現(xiàn)IQR統(tǒng)計值偏離3倍以上坐標(biāo)分量殘差的情況,則剔除該單日解坐標(biāo)殘差[9].

由于原始坐標(biāo)時間序列進行過預(yù)處理,坐標(biāo)時間序列中的數(shù)據(jù)缺失是無法避免的. 因此需要將序列中缺失間斷的部分插值擬合. 間隔時間不同的缺失數(shù)據(jù)需要不同的插值方法,三次樣條法適用于間隔時間小于3天的缺失時間序列,線性插值法適用于間隔時間大于3天的缺失時間序列,避免坐標(biāo)時間序列原有的變化趨勢被破壞[5],圖3為預(yù)處理后的YNLA站的坐標(biāo)時間序列圖.

圖3 插值擬合后的YNLA站點的坐標(biāo)時間序列

2 GPS時間序列的噪聲分析

2.1 GPS時間序列函數(shù)模型

為了分析GPS基準站坐標(biāo)時間序列中各種運動參數(shù)信息,對各基準站運動模型建立如下公式[10]:

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

H(ti-Tkj)+vi

(7)

2.2 最優(yōu)有色噪聲模型評價準則

以往評估噪聲模型的傳統(tǒng)方法多以最大似然估計法(MLE)和功率譜分析法為主[11]. 功率譜法可以分析經(jīng)過擬合處理后的殘差時間序列噪聲模型,通過譜指數(shù)所在區(qū)間判定主要的噪聲類型,但該方法對低頻噪聲分量估計不夠準確,計算結(jié)果存在較大誤差. 通過比較多種噪聲模型組合分析得到的MLE值,選取得到最大MLE值的噪聲模型組合為最優(yōu)有色噪聲模型. 但MLE法對噪聲模型未知參數(shù)無法起到較好的約束作用,當(dāng)參與噪聲分析的未知參數(shù)越多時,MLE值越大,因此單純對比MLE值并不能準確反映出坐標(biāo)時間序列的噪聲特性. 針對MLE方法的缺陷,Langbein[12]認為設(shè)定經(jīng)驗值做零假設(shè)分析可以有效區(qū)分不同的噪聲模型組合優(yōu)劣程度,得出最終的最優(yōu)噪聲模型. 然而經(jīng)驗值設(shè)定的不確定性在較大程度上會影響結(jié)果,需要進行更多的研究. 通過分析以上模型評價方法的優(yōu)缺點,本文評價最優(yōu)噪聲模型的方法為赤池信息量準則(AIC)和貝葉斯信息準則(BIC)[13-14]. 根據(jù)AIC/BIC值判定不同噪聲模型的優(yōu)劣來確定最優(yōu)模型,其基本原理如下:

AIC=-2ln(L)+2K,

(8)

BIC=-2ln(L)+Kln(n) .

(9)

式中:L為目標(biāo)模型中的似然函數(shù)；K為該模型內(nèi)參數(shù)個數(shù)；n為觀測值總量.通過式(8)和(9)計算可知,L值越大,對應(yīng)的AIC/BIC值越小,說明對應(yīng)的模型與時間序列越相近[15]. 在大部分情況下AIC/BIC最小值對應(yīng)的噪聲模型基本一致,在少數(shù)特殊情況下,AIC/BIC最小值對應(yīng)的噪聲模型并不完全相同.由于BIC值是依據(jù)一系列參數(shù)模型擬合后的真實模型,因此應(yīng)選取BIC值較小的模型組合作為最優(yōu)噪聲模型.

3 時間序列跨度分析實例

3.1 時間跨度對最優(yōu)噪聲模型的影響

本文以27個基準站時間跨度分別為3 a、5 a、7 a的GPS時間序列為研究對象,采用六種有色噪聲模型組合做噪聲估計,白噪聲(WN)、WN+FN、PL、閃爍+隨機漫步噪聲(FN+RW)、白+閃爍+隨機漫步噪聲(WN+FN+RW)、廣義高斯馬爾科夫噪聲模型 (GGM),比較各基準站在不同跨度不同噪聲模型下的AIC/BIC值,獲取各站在N、E、U三個方向的最優(yōu)噪聲模型. 圖4為不同時間跨度下N、E、U各方向最優(yōu)噪聲模型分布圖.

圖4 不同時間跨度下N、E、U各方向最優(yōu)噪聲 模型分布圖

由圖4可知:根據(jù)不同時間跨度各分量上最優(yōu)噪聲模型的對比,時間序列三個方向上的最佳噪聲模型都會經(jīng)歷從發(fā)散到整體一致性逐漸提高的過程. 當(dāng)時間跨度為3 a時,在N、E、U方向上表現(xiàn)的噪聲特性都是以PL模型為主(分別約占51.9%、48.2%、85.2%),WN+FN模型為輔(分別約占40.7%、44.4%、22.2%). 少數(shù)測站在水平方向上的主要噪聲特性表現(xiàn)為GGM模型. 當(dāng)時間序列跨度積累到5 a時,E方向上最優(yōu)噪聲模型所占比例變化趨勢并不明顯,其趨勢主要表現(xiàn)在N方向和U方向上,PL模型所占比例有所下降(分別約占25.9%、66.7%),WN+FN模型所占比例有所上升(分別約占59.3%、22.2%). 三個分量上最優(yōu)噪聲模型的類型減少,逐漸趨于一致. 當(dāng)時間跨度為7 a時,E方向上最優(yōu)噪聲模型比例保持穩(wěn)定,N方向和U方向上PL模型比例持續(xù)下降(分別約占37.0%、77.8%),WN+FN模型比例持續(xù)上升(分別約占70.4%、33.3%). 同時水平方向上主要噪聲特性表現(xiàn)為WN+FN+RW模型的基準站個數(shù)也有所增加,若要進一步分析該地區(qū)基準站的隨機漫步噪聲(RW)特性還需要積累更長的時間序列.

3.2 最優(yōu)噪聲模型在不同時間跨度下的演化過程

為了探究時間跨度對建立噪聲模型的影響,不同時間跨度下各個基準站N方向的最優(yōu)噪聲模型演化過程如表4所示.

表4 不同時間跨度下噪聲模型的演化過程(以N方向為例)

當(dāng)時間跨度由3 a增大到5 a時,最優(yōu)噪聲模型發(fā)生改變的基準站約占37%,說明部分跨度為3 a的時間序列表現(xiàn)的噪聲特性并不穩(wěn)定,噪聲中長周期分量還未準確探測,結(jié)果具有發(fā)散性;時間跨度從5 a到7 a的過程中約11.1%的基準站最優(yōu)噪聲模型發(fā)生改變,說明大部分跨度為5 a的時間序列最優(yōu)噪聲模型并未隨著時間跨度的改變而改變,結(jié)果已具備一定的可靠性. 針對E方向最優(yōu)噪聲模型演化結(jié)果分析可知,約18.5%的基準站在時間跨度增大到5 a后最優(yōu)噪聲模型發(fā)生改變;當(dāng)時間跨度增大到7 a時約88.9%的基準站最優(yōu)噪聲模型保持不變. U向最優(yōu)噪聲模型統(tǒng)計結(jié)果表明,分別有25.9%和14.8%的基準站在5 a和7 a時間跨度后最優(yōu)噪聲模型發(fā)生變化. 通過對三個方向噪聲模型在不同時間跨度的演化規(guī)律研究可知:當(dāng)時間跨度大于5 a時,基準站噪聲模型逐漸趨于穩(wěn)定. 時間跨度積累越長,更有利于未知噪聲的探測,噪聲模型估計的準確度越高.因此要想獲得較為可靠的時間序列噪聲特性信息,至少需要積累超過5 a的GPS時間序列.

4 結(jié) 論

本文基于云南地區(qū)基準站長達7 a的GPS有效觀測數(shù)據(jù),求出27個GPS基準站在各方向上的最優(yōu)有色噪聲模型,通過對不同時間跨度3 a、5 a、7 a的GPS時間序列噪聲模型演化規(guī)律分析,結(jié)果表明:本次解算的基線重復(fù)性在水平方向上優(yōu)于2.30 mm+1.68×10-9×S,垂直方向上優(yōu)于7.05 mm+2.44×10-9×S,單日解的標(biāo)準化均方差均處在0.2左右.時間序列噪聲模型建立會受到時間跨度的影響,增大時間跨度會引起N方向和U方向上最優(yōu)噪聲所占模型比例的改變,主要體現(xiàn)在PL模型所占比例有所下降,WN+FN模型所占比例有所上升. 當(dāng)時間跨度大于5 a時,基準站噪聲模型的穩(wěn)定性顯著提高,同時增加未知噪聲分量出現(xiàn)的可能性.