“標(biāo)準(zhǔn)差”這一統(tǒng)計學(xué)的方法被引入音樂學(xué)領(lǐng)域，是筆者在攻讀博士學(xué)位并撰寫學(xué)位論文時所做出的努力與嘗試。概而言之，統(tǒng)計學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差，是“數(shù)據(jù)關(guān)于均值的離散程度的一種度量”。①〔美〕S.伯恩斯坦、R.伯恩斯坦：《統(tǒng)計學(xué)原理》（上冊），史道濟譯，北京：科學(xué)出版社，2002年，第130頁。將這一方法運用于對樂鐘形制數(shù)據(jù)的分析時，其所觀察的是樂鐘形制在設(shè)計、鑄造層面的規(guī)范程度。形制數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樂鐘的形制越規(guī)范，反之則說明形制規(guī)范的程度較低。

但在筆者所進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)差分析中，針對編鐘甬、鈕部形制的分析方法與結(jié)論，有別于上述常見模式。在絕大部分編鐘的甬、鈕部形制均與鐘體保持較為穩(wěn)定的比例關(guān)系的情況下，有一套編鈕鐘—湖南瀏陽紙背村編鐘，其鈕部形制標(biāo)準(zhǔn)差分析結(jié)論為偏差較大，看似形制并不規(guī)范。但經(jīng)對其鈕部形制數(shù)據(jù)以及鈕部與鐘體其他部位形制數(shù)據(jù)比值的認(rèn)真觀察分析，筆者得出了恰恰相反的結(jié)論。

筆者在此專門撰文，不僅對這一套編鐘的分析結(jié)論，更是對通過標(biāo)準(zhǔn)差分析而得出的編鐘鈕部形制的兩類狀況進(jìn)行對比剖析，以求對這兩類狀況的存在給出合理的解釋。

一、問題的發(fā)現(xiàn)與提出

筆者的博士論文是對出土于先秦百越民族分布地區(qū)的青銅編鐘進(jìn)行研究，而“編鐘研究的標(biāo)準(zhǔn)差分析法”便是于當(dāng)時提出并踐行的。從使用統(tǒng)計學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差的方法對越地編鐘的甬、鈕部形制進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)結(jié)論來看，絕大部分的編鐘，其甬、鈕部的形制數(shù)據(jù)與樂鐘的通高、身長、中長的形制數(shù)據(jù)，呈相對穩(wěn)定的比例關(guān)系。對于這一現(xiàn)象，筆者在數(shù)據(jù)分析的過程中并不覺得意外。這主要是因為，根據(jù)《周禮·考工記·鳧氏為鐘》記載，鐘體各部位的形制尺寸在理論上是存在穩(wěn)定的比例關(guān)系的。而在實際的數(shù)據(jù)分析中亦可證實，雖然各地編鐘的形制在微觀觀察中各具特色，但從整體上來看，鐘體不同部位之間較為穩(wěn)定的“比例關(guān)系”是確定存在的。雖然《周禮·考工記·鳧氏為鐘》中所載鐘形僅為甬鐘一類，但從對出土實物形制數(shù)據(jù)的分析狀況來看，镈鐘、鈕鐘鐘鈕的形制尺寸也與鐘體的尺寸存在較為穩(wěn)定的比例關(guān)系。

青銅編鐘作為我國先秦時期最具有代表性的樂器，有著地位崇高、材質(zhì)貴重的特點，再加上鑄造技術(shù)被從屬于統(tǒng)治階層的工匠家族所集中掌握的原因，看似并非樂器主體的“鈕”，其形制設(shè)計存在規(guī)范性的要求，這是合情合理的。但在針對這些越地編鐘進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差分析的過程中，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部數(shù)據(jù)，引起了筆者的關(guān)注。主要原因在于，筆者在最初的分析中發(fā)現(xiàn)，其他編鈕鐘的鈕部數(shù)據(jù)與鐘體的通高、身長、中長的比例存在較為穩(wěn)定的比例關(guān)系，其總體標(biāo)準(zhǔn)差基本為0.01至0.02（見表2），個別數(shù)據(jù)達(dá)到0.03（如連云港尾礦壩編鐘）。唯有瀏陽紙背村編鐘，其鈕部數(shù)據(jù)與鐘體的通高、身長、中長形制數(shù)據(jù)比值的標(biāo)準(zhǔn)差，達(dá)到0.03至0.07（見表1）。由于統(tǒng)計學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差的作用是用來衡量一組數(shù)據(jù)對其平均值的偏離程度，因而從標(biāo)準(zhǔn)差分析的初步結(jié)果來看，由于鈕部與通高、身長、中長形制數(shù)據(jù)比例關(guān)系的不穩(wěn)定性，湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制的規(guī)范性是較弱的。

由于標(biāo)準(zhǔn)差計算分析的過程是由EXCEL軟件自動完成的，在保證公式設(shè)置正確的情況下，算錯的概率幾乎為零。為了確保數(shù)據(jù)分析結(jié)論的準(zhǔn)確有效，筆者觀察了這套編鐘在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差公式運算之前的原始形制數(shù)據(jù)④含鐘鈕各部位形制尺寸數(shù)據(jù)，以及鐘鈕分別與通高、身長、中長形制數(shù)據(jù)的比值。。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，本套編鐘的鈕有別于其他越地編鐘鈕部形制數(shù)據(jù)與鐘體其他部位形制數(shù)據(jù)“比值穩(wěn)定”的情況，而是具有大小基本一致的特點，筆者簡稱其這一特點為“等大”。當(dāng)然，需要解釋的是，筆者此處所謂“等大”，并非嚴(yán)格意義上的尺寸相同，而是相對而言并不具備明顯“大小相次”外形特點之意。（見表1-表4）

表1 湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制分析表③隋郁：《兩周越地青銅編鐘研究》，北京：人民音樂出版社，2019年，第114；112頁。⑤本文所有數(shù)據(jù)，均以《中國音樂文物大系》相應(yīng)各卷所發(fā)表的數(shù)據(jù)為依據(jù)計算而來，特此說明。

表2 江蘇六合程橋1號墓編鐘鈕部形制分析表②隋郁：《兩周越地青銅編鐘研究》，北京：人民音樂出版社，2019年，第114；112頁。

表3 湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制數(shù)據(jù)表

表4 江蘇六合程橋1號墓編鐘鈕部形制數(shù)據(jù)表

上列四表，為筆者分別對“比值穩(wěn)定”和“等大”兩類鐘鈕所舉的數(shù)據(jù)實例。作為實例的兩套編鐘，均有鈕部各部位的尺寸數(shù)據(jù)，以及鈕部分別與通高、身長、中長形制數(shù)據(jù)的比值。如若單從表1中的鈕部形制數(shù)據(jù)來看，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部形制所呈現(xiàn)的“等大”特點并不明顯，其中自然存在實際鑄造與理想狀況之間存在誤差的因素，當(dāng)然還有測量誤差、保存狀況等因素存在。但在整體上來分析：首先，與表4中江蘇六合程橋1號墓編鐘鈕部的形制數(shù)據(jù)相比，表3湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制數(shù)據(jù)的漸小趨勢并不明顯；其次，從表1中的數(shù)據(jù)來看，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕高與其通高、身長、中長三項數(shù)據(jù)的比值，由上至下呈現(xiàn)明顯的增大趨勢，說明隨著鐘形的縮小，鈕的大小所占的比例呈增大趨勢。而這恰恰能夠說明，這套編鐘鈕部的尺寸并非常見的隨鐘體的“大小相次”而同比例盈縮。換句話說，越地出土的大多數(shù)編鐘，由于甬（鈕）部形制的數(shù)據(jù)與通高、身長、中長的數(shù)據(jù)存在較為穩(wěn)定的比例關(guān)系，因而鐘大則甬（鈕）大、鐘小則甬（鈕）小，在標(biāo)準(zhǔn)差分析的結(jié)論中認(rèn)為這類鐘甬（鈕）在設(shè)計、鑄造層面是具有明顯的規(guī)范性的。而湖南瀏陽紙背村編鐘一套9件，鐘體大小相次，但其鈕部的尺寸卻不按照比例而隨鐘體的大小發(fā)生變化，各件鐘的鈕部形制數(shù)據(jù)具有“等大”的特點，尺寸所占比例隨鐘體的縮小而增大。

在2019年8月1日在鄭州大學(xué)開辦的“第一屆中國音樂考古學(xué)高級講習(xí)班”中，星海音樂學(xué)院教師曲文靜女士在論文宣講中也提及，在她所分析的新鄭鄭國祭祀遺址編鐘中，有些鐘鈕的形制數(shù)據(jù)與鐘身形制數(shù)據(jù)呈一定比例關(guān)系，而有些則為一套之內(nèi)鐘鈕大小基本相同的情況（例如8號坎、9號坎所出編镈）。由此可見，湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部形制所具有的特點并非孤例，在越地的范圍之外亦有同類。從出土編鐘的鈕部形制數(shù)據(jù)來看，鐘鈕自古是存在兩種狀況的：一為與鐘身形制數(shù)據(jù)呈較為穩(wěn)定的比例關(guān)系；一為鈕部不按鐘體的比例關(guān)系大小相次，而是在一定程度上具有“等大”的特點。

二、從樂器制作實踐角度對該問題的解釋

前文已述，對湖南瀏陽紙背村編鐘鈕部的分析雖然是個案，但其鈕部形制所具有的“等大”特點并非孤例。對于這一狀況存在的原因，筆者曾在工作中有所涉及。

編鐘鈕部形制的數(shù)據(jù)，是能夠影響編鐘在懸掛時的外觀效果的。當(dāng)鈕部隨鐘體的大小相次而同比例盈縮時，就會出現(xiàn)“鐘大則鈕大、鐘小則鈕小”的情況，這一情況從目前出土的越地編鐘來看，是最為常見的。這一狀況符合《考工記》所載的鐘體各部位的尺寸存在相對穩(wěn)定的比例關(guān)系的情況，但在懸掛時則會出現(xiàn)編鐘由大到小舞部逐漸偏高的外觀效果。

而戰(zhàn)國早期的紙背村編鐘，僅從其鈕部的尺寸來看（見表3），由于鑄造、測量、保存過程中可能存在誤差、銹損等問題的影響，筆者所謂鈕部“等大”并非是如理想中的尺寸完全一致的情況，而是在隨鐘形的漸大、漸小的過程中沒有明顯的同比例變化。同時結(jié)合鈕部形制數(shù)據(jù)與鐘體其他部位數(shù)據(jù)的比例來看，具有“等大”特點的鈕隨鐘體逐漸縮小而表現(xiàn)出所占比例逐漸增大的現(xiàn)象，這一點在表1的數(shù)據(jù)變化趨勢中表現(xiàn)的非常明顯。而從表2的數(shù)據(jù)舉例來看，作為對比參照的江蘇六合程橋1號墓編鐘，其鈕部形制數(shù)據(jù)與鐘體其他部位形制數(shù)據(jù)的比值基本保持穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差也較小。將分別具有這兩類形制特點的鈕部數(shù)據(jù)綜合來看，在一定程度上，鐘鈕是可以分為“比值穩(wěn)定”和“等大”兩類的。

“比值穩(wěn)定”一類鈕部形制的存在原因，筆者已經(jīng)在前文分析過，這是較為常規(guī)的形制特點，也是符合《考工記》所載形制特點的。雖然《考工記》中所載僅為甬鐘的形制，但作為一種代表王權(quán)的、材質(zhì)貴重的禮樂器，其形制存在較為嚴(yán)格甚至死板的規(guī)范性要求，這是不難理解的。但另一類具有“等大”特點的鐘鈕，其存在的原因、原理是什么？

筆者認(rèn)為，“等大”鐘鈕的出現(xiàn)是編鐘設(shè)計層面的發(fā)展進(jìn)步，是由于編鐘的設(shè)計者對編鐘懸掛時“舞”部齊平的關(guān)注而產(chǎn)生的，這也體現(xiàn)出在設(shè)計層面對編鐘形制更高層次的規(guī)范性要求。（見圖1、2）

圖1 舞部漸高示意圖

圖2 舞部齊平示意圖（繪圖：陳坤禮）

如圖1、圖2所示，當(dāng)編鐘的形制（包括鈕部）完全按比例設(shè)計而呈現(xiàn)“大小相次”的外觀特點時，在懸掛時會出現(xiàn)舞部越來越高的視覺效果。而當(dāng)鈕部的形制尺寸基本一致、大小差別不明顯時，編鐘在懸掛時便會在外觀上保持舞部的齊平，而這也使得視覺效果更加美觀。而從邏輯上去思考，在保持樂器實用性（音樂性能）的基礎(chǔ)上，進(jìn)而關(guān)注外觀的視覺效果，這應(yīng)是編鐘設(shè)計者在更高層次的追求。也就是說，雖然從標(biāo)準(zhǔn)差分析的結(jié)果來看，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部形制與其他部位的比例并不穩(wěn)定、偏離度較大，但實際上卻是對編鐘懸掛時的完美外觀效果的理性追求，更是對鈕部形制的規(guī)范性所做出的更高要求，其意義超過禮樂制度層面對禮樂器形制尺寸、比例的僵化規(guī)定。

從鑄造工藝來看，一套編鐘之內(nèi)不同鐘的鈕部尺寸基本相同，也是省時省力的。從古至今，青銅樂鐘的鑄造基本為“一鐘一范”，因為在銅液冷卻后、取出器物時需要打碎外范，因而“鐘范”一般來說是不能重復(fù)使用的。但在鑄造“鐘鈕”這類形制、紋飾相對簡單的部件時，如能使用“母?！眲t會十分方便省工。在當(dāng)代，鑄造鐘鈕時，“母?！笨捎檬踔燎嚆~等材料制作而成，“母?！庇糜诜啤胺赌！笔强梢苑磸?fù)使用的。從這一角度去思考，雖然對鐘體的鑄造確為“一鐘一范”，但先秦時期對鐘鈕的鑄造，是有可能在技術(shù)上實現(xiàn)鑄造工藝的簡化的。

總而言之，湖南瀏陽紙背村編鐘的鈕部形制，無明顯大小相次的現(xiàn)象，且從其形制數(shù)據(jù)與鐘體通高、中長、身長數(shù)據(jù)比例的遞變規(guī)律來看，具有“等大”的特點。從鑄造工藝的角度來看，等大的鐘鈕能在鑄造過程中實現(xiàn)省工省時，在懸掛時又能在視覺效果上保持舞部的齊平而使編鐘外形更加美觀，因而筆者認(rèn)為這種“等大”設(shè)計的鐘鈕，是編鐘設(shè)計、鑄造層面更加標(biāo)準(zhǔn)化、更加高水準(zhǔn)的體現(xiàn)。

三、上述問題對筆者的啟示

在多年的學(xué)習(xí)與科研工作中，筆者十分重視對“定量分析”這一方法的應(yīng)用，而這也正是本人近年重點關(guān)注對“編鐘研究的標(biāo)準(zhǔn)差分析法”進(jìn)行實踐的主要原因。“與擅長歸納、分析、演繹的定性分析相比，定量分析所注重的是研究對象的數(shù)量關(guān)系，即從數(shù)量的角度來看待學(xué)科中的現(xiàn)象和規(guī)律。”⑥同注②，第35頁。北京大學(xué)考古文博院教授、科技考古學(xué)家陳鐵梅認(rèn)為：“數(shù)量關(guān)系的研究不僅能揭示被研究考古資料中內(nèi)涵的，而不易被傳統(tǒng)的定性研究所看出的某些現(xiàn)象和規(guī)律，而且定量研究排除了在歸納和演繹等推理過程中可能出現(xiàn)的主觀任意性?！雹哧愯F梅：《定量考古學(xué)》，北京：北京大學(xué)出版社，2005年，第11頁。但筆者認(rèn)為，“定量分析”與“定性分析”是相輔相成的，而“定性分析”中所具有的“主觀性”也并非“主觀任意性”。當(dāng)然，單獨針對一句話去較真，確實是有斷章取義之嫌的。筆者僅僅是想表達(dá)，“定量分析”中對于數(shù)據(jù)的解讀過程同樣離不開“定性分析”的輔助與參與；而“定性分析”的分析對象在分析的過程中對于結(jié)論的得出，也是具有“客觀導(dǎo)向性”的。兩種分析方法不可偏廢，也無法偏廢，其在根本上是一體的。本文對于編鐘鈕部形制的分析，就是一個很好的例子。

筆者以往在涉及樂器形制的數(shù)據(jù)分析時，一般比較關(guān)注尺寸相對較長的部位。比如在針對古琴形制的分析中，基本只關(guān)注“隱間”的數(shù)據(jù)。古琴的“隱間”是指古琴的有效弦長，即岳山左側(cè)與龍齦右側(cè)所承琴弦的長度。古琴隱間的長度，典籍中載其以“周天之?dāng)?shù)”為度。筆者之所以在眾多琴身尺寸中更加關(guān)注隱間的數(shù)據(jù)，是因為從當(dāng)初寫作碩士畢業(yè)論文的經(jīng)驗來看，在眾多繁雜的琴身尺寸數(shù)據(jù)之中，隱間的數(shù)據(jù)最具有說服力。這是因為：首先，丈量的長度越長，用尺所量的數(shù)據(jù)則相對誤差較小，如丈量的長度過短，比如古琴“龍齦闊二分”，在以四舍五入為原則的統(tǒng)計與分析中，再加上難免存在的測量誤差，實在無法說明問題；其次，從對傳世古琴隱間尺寸的統(tǒng)計結(jié)果來看，隱間長度在整體上與“周天之?dāng)?shù)”相合，也就是說，斫匠觀念中對“周天之?dāng)?shù)”的附和，反過來成為對隱間尺寸可變幅度的制約。正是延續(xù)了碩士階段的這一觀念，在針對出土于我國先秦時期百越民族分布地區(qū)的編鐘進(jìn)行分析時，筆者更為重視樂器的主體部分，即鐘體的形制數(shù)據(jù)，而對甬、鈕部的數(shù)據(jù)未多加關(guān)注。從對形制數(shù)據(jù)“定量分析”的角度來看，這應(yīng)該是無誤的選擇，但如果輔以“定性分析”所擅長的歸納與闡釋，從這些原本未受關(guān)注的數(shù)據(jù)之中，也是能夠收獲古代音樂文化信息的。

總而言之，“定量分析”與“定性分析”在研究方法與關(guān)注焦點上存在明顯區(qū)別，“定量分析”既是“定性分析”的有效補充，也離不開“定性分析”的輔助與參與。對“定量分析”數(shù)據(jù)結(jié)論的解讀，無法完全剝離“定性分析”的主觀性；而“定性分析”所依據(jù)的材料，對于定性結(jié)論的導(dǎo)出，也是具有“客觀引導(dǎo)性”的。而對于科研工作者—“人”來說，“客觀”恐怕僅是相對的，“主觀”確是無法剝離的，但“主觀性”并不等同于“主觀任意性”。“定量分析”與“定性分析”這兩種分析方法從根本上而言，是一體的，無孰高孰低之分。

結(jié) 語

從對編鐘形制的分析來看，镈鐘、鈕鐘的鈕部形制數(shù)據(jù)存在兩種狀況，一為與鐘身形制數(shù)據(jù)呈較為穩(wěn)定的比例關(guān)系，這一類編鐘的鈕部形制標(biāo)準(zhǔn)差較小，呈現(xiàn)出形制較為規(guī)范的特點；另一類則不按比例關(guān)系“大小相次”，這一類編鐘的鈕部形制標(biāo)準(zhǔn)差較大，看似形制的規(guī)范性不強，但其鈕部的形制數(shù)據(jù)與鐘體其他部位形制數(shù)據(jù)的比值表現(xiàn)出隨鐘形縮小而鈕部所占比例增大的趨勢，因而在一定程度上具備“等大”的特點。湖南瀏陽紙背村編鐘即為具備“等大”鐘鈕的一例，且非孤例。

筆者認(rèn)為，“等大”鐘鈕的出現(xiàn)是編鐘設(shè)計層面的發(fā)展進(jìn)步，是由于編鐘的設(shè)計者對編鐘懸掛時“舞”部齊平的關(guān)注而產(chǎn)生的。這種對于視覺審美效果的追求，也體現(xiàn)出編鐘的設(shè)計者對編鐘形制規(guī)范性更高層次的要求。