蘇慧慧， 彭 藝， 曲文博

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院， 云南 昆明 650500)

認知無線電(Cognitive Radio，CR)[1]深入人心是起源于Mitola博士，他在1999年將認知無線電從無線通信以及不同學(xué)科的角度提出了拓展概念，而通信角度的定義由Haykin[2]提出,他同時定義了無線通信系統(tǒng)。頻譜分配作為認知無線電的重要技術(shù)，所用到的系統(tǒng)模型主要有拍賣模型[3]、博弈論模型[4]和圖論模型[5]。在圖論頻譜分配模型的基礎(chǔ)上以網(wǎng)絡(luò)總效益和用戶公平性為目標(biāo)函數(shù)進行尋優(yōu)。目前，針對頻譜分配問題的研究中，遺傳算法(Ganetic Algorithm，GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、離散人工蜂群算法[6](Discrete Artificial Bee Colony，DABC)等智能算法被不斷地引入解決該問題的方案[7-8]，不過當(dāng)目標(biāo)維度不斷加大時上述算法收斂速度明顯下降，因此針對該問題更高效的啟發(fā)式優(yōu)化算法是目前的研究重點。

螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)是目前廣泛研究的優(yōu)化算法之一，在算法上的改進研究雖有所優(yōu)化，但是將其利用到頻譜分配領(lǐng)域中仍有很大的提升空間。Wang等[9]提出了隨機吸引模型，增加了種群隨機性以避免局部最優(yōu)問題，仿真收斂效果好，但造成時間復(fù)雜度較高。Verma等[10]提出基于維度不同構(gòu)造一只全局最優(yōu)的螢火蟲FGbest以指導(dǎo)算法整體優(yōu)化方向，但仿真后期收斂較慢。Zhang等[11]在Verma研究基礎(chǔ)上根據(jù)最大回報成本比選擇全局最優(yōu)FGbest。近年來國外不少學(xué)者將研究的問題與智能算法結(jié)合，這些方法對算法性能的提升表現(xiàn)出顯著效果，其中較突出的為源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]的深度學(xué)習(xí)，其實質(zhì)是對最初的數(shù)據(jù)及信息進行特征點的提取，并對之后的變化趨勢進行一定的預(yù)測[13],這對于數(shù)據(jù)的處理以及算法復(fù)雜度的優(yōu)化具有正向相關(guān)的作用。

針對以上問題，本文提出了在圖論模型的基礎(chǔ)上將螢火蟲算法進行改進，首先將步長調(diào)整為適時步長，避免了當(dāng)步長不當(dāng)導(dǎo)致搜索精確度存在較大的誤差以及搜索速度降低的缺陷；其次，在螢火蟲的尋優(yōu)過程中對移動位置進行了一定的優(yōu)化調(diào)整，采用移動變化規(guī)則移動會節(jié)省資源，降低搜索的復(fù)雜度；為了快速尋優(yōu)，將深度學(xué)習(xí)引入中心粒子的搜索過程，進行一定次數(shù)的深度學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后的粒子引導(dǎo)種群進化，提升尋優(yōu)性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 圖論頻譜分配模型

用戶允許使用的頻率資源可以等效為色數(shù)，被占用信道的臨近范圍的其他用戶無權(quán)接入該信道，并且為了避免干擾產(chǎn)生，該被占用信道即使被釋放也不會被同類用戶接入使用。因此在把此種干擾情況等效為一條邊，應(yīng)用圖論著色模型能很好地簡化問題，便于仿真研究，認知無線電網(wǎng)絡(luò)拓撲模型如圖1所示。

圖1 認知無線電網(wǎng)絡(luò)拓撲模型

具體定義如下[14]：

(1)在需要分配的認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，存在N個認知用戶競爭M個頻譜。

(2)令矩陣L={ln,m|ln,m∈{0,1}}N×M表示空閑頻譜,其中l(wèi)n,m=0表示用戶n不可以使用m頻段。

(3)效益矩陣B={bn,m}N×M表示認知用戶n使用頻譜m的情況下所獲得的效益。

(4)干擾矩陣C={cn,k,m|cn,k,m={0,1}}N×N×M，cn,k,m=1表示用戶n,k共同使用頻譜m時產(chǎn)生的干擾。

(5)頻譜分配矩陣A={an,m|an,m={0,1}}N×M，an,m=1表示頻譜m分配給認知用戶n。A滿足的條件：an,m·ak,m=0，如果cn,k=1,?n,k

由上述可知，每個認知用戶所獲得效益為rn=an,m·bn,m，其網(wǎng)絡(luò)總效益MNE(Maximize Network Efficiency)公式表示為

網(wǎng)絡(luò)平均效益公式為

設(shè)式(2)的倒數(shù)為初始化時螢火蟲的熒光素值：

1.2 頻譜分配矩陣描述

假設(shè)通信環(huán)境改變的時長與頻譜分配所需時間相比可忽略不計，每只螢火蟲對應(yīng)一種頻譜分配方式，確定認知用戶數(shù)和頻譜數(shù)并進行頻譜檢測之后得到可用矩陣L，在可用矩陣中針對非0元素的位置編碼為螢火蟲Xi(t)的位置信息,以圖1為例，即:

用戶： 1 2 3 4 5

再將平均最大化網(wǎng)絡(luò)效益轉(zhuǎn)化為螢火蟲的亮度函數(shù)，尋優(yōu)求解，問題維數(shù)為N×M，所以在N和M數(shù)值增加時會使得建模的維數(shù)驟然增加。

2 基于改進螢火蟲的頻譜分配算法

2.1 基本螢火蟲算法

基本螢火蟲算法中，選取N只螢火蟲隨機分布在被搜索的領(lǐng)域內(nèi)，具體領(lǐng)域定義為{X1(t),X2(t),…,Xn(t)}，在d維空間內(nèi)，螢火蟲i的位置為Xi(t)={Xi1(t),Xi2(t),…,Xid(t)}。

(1)熒光素亮度

(2)熒光素更新階段

Ii(t+1)=(1-ρ)Ii(t),

(5)

式中ρ∈(0,1)為熒光素變化率。

(3)位置更新階段

在螢火蟲i向螢火蟲j移動的時候，更新后的空間坐標(biāo)為

更新后的距離公式為

其中固定移動步長用f表示；‖·‖是螢火蟲i、j之間的歐式距離；I0表示螢火蟲初始亮度值；γ為光吸引系數(shù)；xid為第i個螢火蟲位置的第d維變量，d∈(1,2,…,D)。

2.2 適時變化步長

在螢火蟲算法中步長的取值是運行速度和精度的決定性因素，通常算法中都給予定值，但是步長過大全局搜索效果雖好但是卻影響結(jié)果的精度值，步長過小求解精度雖高但是搜索范圍以及搜索精度卻不是理想狀態(tài)，故針對算法的不同階段應(yīng)動態(tài)的準(zhǔn)確調(diào)整步長大小，達到精度與全局優(yōu)化的平衡。綜上，在改進螢火蟲算法中，將固定步長f調(diào)整為自適應(yīng)搜索步長s(t)，經(jīng)過調(diào)整之后為

式中δi為自適應(yīng)協(xié)調(diào)因子，Xmax、Xmin為此次迭代中熒光素最大和最小的螢火蟲所在的空間位置，smean、smax、smin分別表示平均、最大、最小的移動步長，t為本次迭代次數(shù)，tmax為最大的迭代次數(shù)。

在步長適時調(diào)整中，處于螢火蟲迭代早期，δi隨距離而單調(diào)遞增，公式(7)移動步長初期值較大，移動步長用較大值加速收斂，促使螢火蟲種群往最優(yōu)值附近移動；尋優(yōu)后期趨于穩(wěn)定時，隨著迭代次數(shù)的增加，公式(7)的值會相應(yīng)的減小至固定極小值，防止螢火蟲因步長過大跳過最優(yōu)值點出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。

2.3 移動變化規(guī)則

在螢火蟲算法中，當(dāng)螢火蟲長時間進行尋優(yōu)求解但搜索范圍并未擴大時會使得尋優(yōu)精度不佳，處于局部最優(yōu)的狀態(tài)，此時，適應(yīng)度函數(shù)不再變化，螢火蟲的亮度也趨于無法區(qū)分的階段。為減少復(fù)雜度，在螢火蟲搜索范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)螢火蟲i與j的亮度接近時，此時為了跳出局部最優(yōu)，螢火蟲i可以選擇隨機移動，具體移動的規(guī)則如圖2所示。從螢火蟲i的d維元素中隨機抽取第k維元素Xi,k，再將該元素隨機插入剩余(d-1)維元素的隨機維，其思想可以看作是遺傳算法中的變異，更新為新的螢火蟲i′再次與螢火蟲j比較亮度，比較適應(yīng)度值的大小，如果更亮于螢火蟲i則該螢火蟲被淘汰，否則保留[15]。

圖2 亮度相同時隨機移動示意圖

2.4 基于深度學(xué)習(xí)的雙中心粒子群尋優(yōu)

雙中心粒子群[16]是在普通粒子群[17]的基礎(chǔ)上進行改進的，構(gòu)造廣義中心粒子對其進行一定次數(shù)單維深度學(xué)習(xí)，用學(xué)習(xí)后的廣義中心粒子引導(dǎo)種群進化。優(yōu)化問題中目標(biāo)因子被看成“粒子”，每個粒子都有對應(yīng)的適應(yīng)度值。初始化時為群隨機粒子，通過迭代不斷尋優(yōu)。每一次迭代，粒子需要計算兩個極值，并通過兩個極值更新自己，個體極值PBest(粒子本身的最優(yōu)解)和全局極值GBest(整個種群目前的最優(yōu)解)。中心粒子的位置公式可以表示為

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分解圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本思想是通過基函數(shù)投影的方式，完成低維空間到高維空間、非線性到線性的關(guān)系轉(zhuǎn)變。訓(xùn)練方法快速易行，自學(xué)習(xí)和容錯性能理想，設(shè)計三層基于適應(yīng)度的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層由i個d維的螢火蟲作為i×d個輸入神經(jīng)元構(gòu)成，隱層的單元數(shù)由輸入層神經(jīng)元個數(shù)決定，輸出層輸出由隱層加權(quán)得到的d維廣義中心粒子，添加適應(yīng)度計算函數(shù)以得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的適應(yīng)度值，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播損失函數(shù)為預(yù)測值與上述適應(yīng)度值殘差的平方和。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。將深度學(xué)習(xí)的思想應(yīng)用在上述中心粒子的尋優(yōu)過程中，具體如下：

(2)將i個d維螢火蟲輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(3)在迭代(Iteration)D_iter次后，獲得粒子優(yōu)化輸出

2.5 頻譜分配算法流程

基于上述系統(tǒng)模型研究頻譜分配方案，算法具體流程如下所示。

輸入：矩陣A、B、C以及相關(guān)參數(shù)。

輸出：最佳位置Xi。

(1)初始化螢火蟲種群，設(shè)置相關(guān)參數(shù):頻譜效益矩陣由螢火蟲隨機初始位置得出;無干擾矩陣由隨機產(chǎn)生的二元對稱矩陣得出;螢火蟲熒光素值初始化時以公式(3)為標(biāo)準(zhǔn)得出。

(2)根據(jù)公式(4)計算和評價螢火蟲亮度。

(3)根據(jù)移動變化規(guī)則對種群進行移動，產(chǎn)生新的個體融入，結(jié)合公式(6)和公式(8)對螢火蟲的位置更新。

(4)構(gòu)造中心粒子：根據(jù)公式(10)構(gòu)建中心粒子，并利用公式(11)對廣義中心粒子進行D_iter次深度學(xué)習(xí)。

(6)檢驗是否達到最大迭代次數(shù)，若達到則停止迭代，輸出全局最優(yōu)位置，否則轉(zhuǎn)(3)。

3 仿真實驗

本文在進行仿真之前首先對所需參數(shù)進行設(shè)置：螢火蟲的個數(shù)N為30，頻道數(shù)M為5，光吸引系數(shù)γ為0.5,初始熒光素I0為5，最小步長smin為0.01，最大步長smax為1，平均步長smean為0.53，熒光素變化率ρ為0.37，最大迭代次數(shù)tmax為200，領(lǐng)域半徑為10。人工蜂群算法的環(huán)境也與之相同。

驗證算法的可行性時，獨立實驗完成20次后從圖4中可以看出，將人工蜂群算法、基本的螢火蟲算法和改進后的算法對比，改進后的螢火蟲算法曲線最先靠近X軸，F(xiàn)A算法在40～60之間有些許波動，表明在這個區(qū)間范圍的迭代次數(shù)上會出現(xiàn)局部最優(yōu)，尋優(yōu)效率會降低，而改進后的算法在迭代次數(shù)20左右便已經(jīng)快速接近X軸，便于快速找到局部最優(yōu)解。

圖5以網(wǎng)絡(luò)總效益為目標(biāo)函數(shù)進行仿真，認知用戶數(shù)為20，頻譜數(shù)為5，從圖中可以看出，改進后的IFA算法波動程度較小，與其他算法相比較為穩(wěn)定。

圖4 不同算法的尋優(yōu)變化曲線 圖5 不同算法的網(wǎng)絡(luò)總效益

如圖6所示，在頻譜數(shù)為定量5，認知用戶數(shù)為變量不斷遞增時，所提算法的平均總效益不僅穩(wěn)定而且更優(yōu)。同樣的，當(dāng)認知用戶為定量20，頻譜數(shù)為變量時，從圖7中可以看出與預(yù)期結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

根據(jù)目前認知的無線電頻譜分配常用模型的特點以及所用算法的編碼特質(zhì)，應(yīng)用圖論模型解決該領(lǐng)域的頻譜分配問題，在螢火蟲算法的基礎(chǔ)上，將螢火蟲的移動變化規(guī)則進行了一定的調(diào)整，在擾動的同時增加了種群的多樣性。此外，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的思想應(yīng)用于雙中心粒子群搜索過程中，根據(jù)該模式下的尋優(yōu)結(jié)果，使得尋優(yōu)結(jié)果精度得到提高，將深度學(xué)習(xí)的部分思想使用在改進的頻譜算法中，整體的復(fù)雜度雖略有變高，但尋優(yōu)精度和性能的穩(wěn)定、優(yōu)越性都有了明顯的提高。

圖6 認知用戶數(shù)變化時的平均網(wǎng)絡(luò)總效益 圖7 頻譜數(shù)變化時的平均網(wǎng)絡(luò)總效益