晁 瑞， 李志峰， 王智博， 朱博文

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

3D打印技術(shù)是一種基于CAD數(shù)字模型文件，以數(shù)字化模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或非金屬可黏合材料，通過(guò)層層堆積的方式來(lái)構(gòu)造物體的一種新型技術(shù),這種建模、成型三維實(shí)體的方法也稱(chēng)之為“快速成型”[1-2]。近年來(lái)，隨著3D打印技術(shù)的不斷發(fā)展，在汽車(chē)制造、軍工、航天、醫(yī)療等領(lǐng)域備受關(guān)注，同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械制造加工有著巨大的影響[3]。

螺桿壓縮機(jī)因具有排氣量穩(wěn)定、運(yùn)行平穩(wěn)、動(dòng)力脈沖小、結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、易于操作維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于食品、機(jī)械、醫(yī)療、化工、礦山、冶金等各種工業(yè)領(lǐng)域。螺桿壓縮機(jī)的應(yīng)用范圍非常廣泛，其核心部件是一對(duì)相互嚙合的陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子，而轉(zhuǎn)子的加工精度決定了螺桿壓縮機(jī)的工作穩(wěn)定性以及工作效率等特性[4]。目前國(guó)內(nèi)外一般使用成形車(chē)削和成形銑削來(lái)加工螺桿轉(zhuǎn)子，而成形法加工靠的是刀具形狀來(lái)保證工件的廓形。雖然有效的保證了螺桿轉(zhuǎn)子齒形的精度，但由于刀具制造周期長(zhǎng)，制造復(fù)雜，并且一種刀具僅能加工一種規(guī)格的螺桿轉(zhuǎn)子，因此成形法加工效率低且對(duì)各加工部件要求極高。現(xiàn)有結(jié)構(gòu)螺桿轉(zhuǎn)子是在減材制造的基礎(chǔ)上加工成形的，導(dǎo)致螺桿轉(zhuǎn)子均為實(shí)體結(jié)構(gòu)且在螺桿轉(zhuǎn)子的探索過(guò)程中僅限于對(duì)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)的研究以及對(duì)傳統(tǒng)加工方法的優(yōu)化。何雪明等[5]提出了基于磨料水射流的螺桿轉(zhuǎn)子加工新方法研究；穆安樂(lè)等[6]提出了樹(shù)脂傳遞模塑成型工藝RTM的成型原理;周斌等[7]對(duì)國(guó)內(nèi)外螺桿轉(zhuǎn)子精密加工設(shè)備進(jìn)行了研究；楊光[8]提出了螺桿壓縮機(jī)陰轉(zhuǎn)子軋制成形方法研究；孫偉等[9]對(duì)SK7032大型螺桿轉(zhuǎn)子分段磨削進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

隨著3D打印技術(shù)的不斷改革和發(fā)展，無(wú)論被加工零件結(jié)構(gòu)多復(fù)雜都可以實(shí)施加工制造，提升制造的柔性。在此技術(shù)之上，對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)提出一種新型蜂窩狀空腔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究。蜂窩結(jié)構(gòu)是一種典型的多胞復(fù)合結(jié)構(gòu)，具有優(yōu)良的吸能特性和抗沖擊能力[10]，由于比強(qiáng)度、比模量及比剛度高，被廣泛應(yīng)用于航天航空、電子、交通運(yùn)輸、建筑等各領(lǐng)域[11]，同時(shí)，在滿(mǎn)足工況的條件下，蜂窩狀結(jié)構(gòu)可達(dá)到工件輕量化設(shè)計(jì)的要求。蜂窩結(jié)構(gòu)的性能主要取決于基體材質(zhì)在孔壁和孔棱的排列方式[12],典型的蜂窩結(jié)構(gòu)單元有三角形、凸六邊形、凹六邊形、長(zhǎng)方形、X形等不同孔穴構(gòu)型，它展示了構(gòu)成蜂窩結(jié)構(gòu)單元各向同性及各向異性可能存在的形狀，相同形狀的結(jié)構(gòu)單元也能以多種方式堆積，從而獲得不同棱邊連接因子和不同性能結(jié)構(gòu)[13]。本文主要研究以正三角形、正六邊形、正方形為結(jié)構(gòu)單元的新型蜂窩狀空腔螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特性。

1 不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)

從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀來(lái)看，三角形蜂窩結(jié)構(gòu)、六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)、正方形蜂窩結(jié)構(gòu)是目前力學(xué)性能最佳的蜂窩結(jié)構(gòu)[14]。本文接下來(lái)將從這3類(lèi)蜂窩結(jié)構(gòu)單元入手，并根據(jù)螺桿轉(zhuǎn)子的實(shí)際受力情況以及輕量化設(shè)計(jì)理念，選擇蜂窩結(jié)構(gòu)受力更為均衡的正多邊形蜂窩結(jié)構(gòu)，因此，蜂窩結(jié)構(gòu)形狀選擇為正三角形單元、正六邊形單元及正方形單元。在這3種不同蜂窩結(jié)構(gòu)單元中以L(fǎng)表示3種蜂窩結(jié)構(gòu)單元的邊長(zhǎng)，T表示3種蜂窩結(jié)構(gòu)單元的壁厚，如圖1所示。

(a)正三角形單元 (b)正六邊形單元 (c)正方形單元圖1 不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元

2 相對(duì)密度計(jì)算

由于每一層蜂窩結(jié)構(gòu)單元的個(gè)數(shù)不易確定，為了正確估計(jì)蜂窩結(jié)構(gòu)單元個(gè)數(shù)，提出面積比值近似估計(jì)法來(lái)求解蜂窩單元個(gè)數(shù)[15]。設(shè)S為蜂窩結(jié)構(gòu)單元總面積，S1為每個(gè)蜂窩結(jié)構(gòu)單元的實(shí)際面積，因此填充區(qū)域中蜂窩單元總個(gè)數(shù)近似為

現(xiàn)階段研究結(jié)果表明，蜂窩結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)密度是影響蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要因素。蜂窩結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)密度是蜂窩結(jié)構(gòu)單元實(shí)體體積占整個(gè)蜂窩柱體結(jié)構(gòu)總體積的百分比，也被稱(chēng)為體積分?jǐn)?shù)。下面將分別針對(duì)正三角形、正六邊形、正方形3種蜂窩結(jié)構(gòu)單元計(jì)算其相對(duì)密度。根據(jù)設(shè)計(jì)的蜂窩結(jié)構(gòu)截面為正多邊形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此，在蜂窩結(jié)構(gòu)的高度一定時(shí)，其相對(duì)密度為蜂窩結(jié)構(gòu)單元實(shí)際填充區(qū)域面積(S3)與蜂窩結(jié)構(gòu)單元總面積(S)之比。即：

由于S3與S1、S2存在一定的幾何關(guān)系，則：

S3=Ni·(S1-S2)，

(3)

綜合式(1)、(2)、(3)得：

在圖1(a)正三角形蜂窩結(jié)構(gòu)單元中，尺寸變量滿(mǎn)足以下等式關(guān)系：

綜合式(1)—(6)經(jīng)計(jì)算得到正三角形蜂窩結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)密度：

圖1(b)正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)單元中，尺寸變量滿(mǎn)足以下等式關(guān)系：

綜合式(1)—(4)和式(8)—(9)，經(jīng)計(jì)算得到正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)密度：

圖1(c)正方形蜂窩結(jié)構(gòu)單元中，尺寸變量滿(mǎn)足以下等式關(guān)系：

S1=L2,

(11)

綜合式(1)—(4)和式(11)—(12)，經(jīng)計(jì)算得到正方形蜂窩結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)密度：

式中Ni為蜂窩結(jié)構(gòu)單元個(gè)數(shù)，S1為蜂窩結(jié)構(gòu)單元面積，S2為蜂窩結(jié)構(gòu)單元內(nèi)空腔面積，S3為蜂窩結(jié)構(gòu)單元實(shí)際填充區(qū)域面積。

3 新型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子建模

現(xiàn)階段各類(lèi)三維建模軟件如UG、Pro-E、SoildWorks、AutoCAD等能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)螺桿壓縮機(jī)核心部件螺桿轉(zhuǎn)子模型的三維可視化建模。

由于各蜂窩結(jié)構(gòu)單元的形狀類(lèi)型、尺寸等級(jí)及相對(duì)密度都是影響蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要因素。因此，文中將選擇特定尺寸等級(jí)，設(shè)計(jì)不同相對(duì)密度及不同形狀的蜂窩結(jié)構(gòu)單元，研究不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)性能的影響。其中，不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元、相對(duì)密度各參數(shù)如表1所示。

表1 不同蜂窩結(jié)構(gòu)單元相對(duì)密度蜂窩結(jié)構(gòu)式樣參數(shù)

文中以陽(yáng)轉(zhuǎn)子為例，通過(guò)UG三維建模軟件實(shí)現(xiàn)不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元螺桿轉(zhuǎn)子三維模型的建立，3種不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元的螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)與整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元螺桿轉(zhuǎn)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)及陽(yáng)轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)圖

4 扭矩對(duì)轉(zhuǎn)子變形敏感特性分析

4.1 扭矩計(jì)算

螺桿壓縮機(jī)在工作過(guò)程中由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)扭矩，對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有一定的影響。根據(jù)功率計(jì)算公式

P=T·n/9550,

(14)

推算出扭矩計(jì)算公式得：

T=9550·P/n,

(15)

式中P為電動(dòng)機(jī)功率(kW)，T為扭矩(N·m)，n為轉(zhuǎn)速(r·min-1)。

某公司螺桿壓縮機(jī)所采用的電動(dòng)機(jī)各參數(shù)，如表2所示。

表2 電動(dòng)機(jī)參數(shù)

4.2 轉(zhuǎn)子材料及網(wǎng)格劃分

文中主要研究特定尺寸等級(jí)、不同相對(duì)密度及不同形狀的蜂窩結(jié)構(gòu)單元在不同扭矩作用下螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特性變化。將繪制好的三維幾何模型導(dǎo)入ANSYS/Workbench模塊，劃分網(wǎng)格并實(shí)施邊界條件。在分析過(guò)程中，選擇的材料為40Cr，其仿真模擬主要參數(shù)如表3所示。

表3 40Cr材料參數(shù)

圖3 雙螺桿轉(zhuǎn)子有限元模型

根據(jù)螺桿轉(zhuǎn)子實(shí)際工作狀態(tài)，設(shè)置轉(zhuǎn)子只能繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)和沿Z軸方向移動(dòng)，將其他4個(gè)自由度全部限制[16]。在分析過(guò)程中，由于實(shí)際中螺桿轉(zhuǎn)子會(huì)有螺紋且軸端有倒角，不利于網(wǎng)格劃分和計(jì)算，為了縮短計(jì)算時(shí)間，我們對(duì)模型進(jìn)行了一系列簡(jiǎn)化和假設(shè),求解后得到模型的形變等數(shù)據(jù)結(jié)果[17]。同時(shí)，為了保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分并對(duì)轉(zhuǎn)子網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行加密，控制陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒形嚙合部網(wǎng)格尺寸在1 mm，保證網(wǎng)格尺寸對(duì)結(jié)果影響的無(wú)關(guān)性。網(wǎng)格劃分有限元模型如圖3所示。

4.3 單根陽(yáng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性分析

在對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)功率下，改變不同工作轉(zhuǎn)速得到不同扭矩對(duì)新型結(jié)構(gòu)螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子的變形影響。表4為不同轉(zhuǎn)速下新型結(jié)構(gòu)螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子的最大變形量及最大等效應(yīng)力。從表4可知，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，陽(yáng)轉(zhuǎn)子所受扭矩不斷減小，轉(zhuǎn)子的最大變形量也隨之減??；隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，扭矩不斷減小，轉(zhuǎn)子最大等效應(yīng)力也隨之減小。

對(duì)于正三角形單元、正六邊形單元和正方形單元3種不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元的螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子，在相同轉(zhuǎn)速、相同扭矩的作用下，正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)單元的螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子變形量是最小的，但其等效應(yīng)力相比較正三角形單元和正方形單元是最大的。各不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元所對(duì)應(yīng)的螺桿轉(zhuǎn)子最大變形量滿(mǎn)足工作需求，符合實(shí)際情況。

表4 陽(yáng)轉(zhuǎn)子最大變形量及最大等效應(yīng)力

圖4為轉(zhuǎn)速800 r/min時(shí)，不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元陽(yáng)轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)變形。

圖4 不同形狀蜂窩單元陽(yáng)轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)變形圖

4.4 不同轉(zhuǎn)速下新型雙螺桿轉(zhuǎn)子變形特性分析

圖5 新型雙螺桿轉(zhuǎn)子變形圖

對(duì)單根新型結(jié)構(gòu)螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析后，根據(jù)螺桿壓縮機(jī)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子實(shí)際嚙合情況對(duì)嚙合后的新型螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行力學(xué)結(jié)構(gòu)分析，通過(guò)選取轉(zhuǎn)速為800～1600 r/min，不同扭矩條件下，研究陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的變形情況。圖5為800 r/min時(shí)，嚙合后的陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子變形云圖。從圖中可以看出，相同轉(zhuǎn)速下，實(shí)際嚙合后的新型螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子變形量相比較單根螺桿陽(yáng)轉(zhuǎn)子的變形量會(huì)更小，更有利于設(shè)備的良好運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖6為不同轉(zhuǎn)速下對(duì)新型雙螺桿轉(zhuǎn)子變形圖，可以看出隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大，扭矩減小，對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形也會(huì)隨之減?。粓D7為不同轉(zhuǎn)速下對(duì)新型雙螺桿轉(zhuǎn)子應(yīng)力圖，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)子的等效應(yīng)力都呈減小趨勢(shì)，在相同轉(zhuǎn)速下陰轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力要比陽(yáng)轉(zhuǎn)子大，這是因?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子帶動(dòng)陰轉(zhuǎn)子，陰轉(zhuǎn)子受到來(lái)自陽(yáng)轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)力，所以陰轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力要大于陽(yáng)轉(zhuǎn)子。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)3D打印技術(shù)的成形特點(diǎn)，本文提出了不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元的思想，通過(guò)該思路將螺桿壓縮機(jī)的核心部件螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行內(nèi)蜂窩狀空腔化處理，建立了不同形狀蜂窩單元內(nèi)空腔螺桿轉(zhuǎn)子三維模型。

(2)通過(guò)不同形狀蜂窩結(jié)構(gòu)單元內(nèi)空腔螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)與輸出，利用ANSYS根據(jù)某公司螺桿壓縮機(jī)的實(shí)際工作情況，對(duì)不同形狀蜂窩單元內(nèi)空腔螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行了靜力學(xué)對(duì)比分析。

(3)研究結(jié)果表明，在尺寸等級(jí)、相對(duì)密度相同的條件下正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)單元更具有穩(wěn)定性，且達(dá)到了螺桿壓縮機(jī)核心零部件的輕量化設(shè)計(jì)。同時(shí)在螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)生產(chǎn)中，3D打印技術(shù)更易滿(mǎn)足復(fù)雜曲面的成型，相比傳統(tǒng)加工成型方式有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖6 不同轉(zhuǎn)速對(duì)新型雙螺桿轉(zhuǎn)子的變形影響 圖7 不同轉(zhuǎn)速對(duì)新型雙螺桿轉(zhuǎn)子的應(yīng)力影響