楊立云，王貴東，徐龍寧，宋 燁

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程，北京 100083)

我國煤礦深部開采強(qiáng)度日益增加，巷道圍巖事故也頻繁發(fā)生，巷道圍巖穩(wěn)定性控制成為礦山工程的關(guān)鍵問題。許多研究人員采用模型試驗(yàn)對深井巷道圍巖穩(wěn)定控制開展研究，但由于三維模型試驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜，科研人員常采用二維平面應(yīng)變模型研究巷道圍巖變形，使用應(yīng)變片、點(diǎn)式位移計(jì)等技術(shù)監(jiān)測試件的變形[1-2]。但是，厚度較薄試件模型試驗(yàn)常由于試件剛度不夠或加載不均勻等原因，試件易產(chǎn)生翹曲或離面位移，此時(shí)傳統(tǒng)的應(yīng)變片或位移計(jì)等測量方法僅能測得試件平面內(nèi)的變形，無法檢測到相對較小的離面位移或變形等信息，使得試驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)存在誤差，無法準(zhǔn)確地反映試件真實(shí)變形情況。

隨著實(shí)驗(yàn)力學(xué)測試技術(shù)發(fā)展，數(shù)字圖像相關(guān)方法(DIC)[3]得到越來越廣泛的應(yīng)用。王懷文等[4]進(jìn)行了深部開采情況下上覆巖層的移動和地表沉陷模型實(shí)驗(yàn)，采用數(shù)字圖像相關(guān)方法監(jiān)測上覆巖層的移動規(guī)律，試驗(yàn)結(jié)果表明數(shù)字圖像相關(guān)方法具有較高的精度，可用于相似材料的模型實(shí)驗(yàn)；李元海等[5-6]開發(fā)了數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測量系統(tǒng)，并進(jìn)行了巖石隧道模型試驗(yàn)，對隧道圍巖破壞模式和不同圍壓作用下的變形破裂過程進(jìn)行了分析；代樹紅[7]利用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)開展了在巖石和斷層基巖上覆沉積層擴(kuò)展的斷裂試驗(yàn)和地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)，并提出了一種基于DIC技術(shù)的巖石裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋尖端位置和裂紋擴(kuò)展長度的巖石斷裂實(shí)驗(yàn)方法。近幾年，部分學(xué)者采用數(shù)字圖像相關(guān)分析方法對巖石材料試樣的破壞[8]、混凝土材料的破壞[9]、現(xiàn)場隧道變形[10]等問題開展了研究。上述試驗(yàn)大多采用2D-DIC技術(shù)，且試件離面位移較小，技術(shù)取得了滿意的試驗(yàn)效果。但是，當(dāng)離面位移相對較大不可忽略時(shí)，其適應(yīng)性尚需討論，有時(shí)必須采用3D-DIC技術(shù)才能測得真實(shí)的變形信息。

1 DIC技術(shù)原理

數(shù)字圖像相關(guān)方法(DIC)是通過對試件表面變形前后的數(shù)字散斑圖像的灰度矩陣進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，跟蹤計(jì)算點(diǎn)變形前后的空間位置，從而獲得試件表面位移和應(yīng)變信息的光學(xué)測試實(shí)驗(yàn)方法。3D-DIC是將雙目立體視覺原理與數(shù)字圖像相關(guān)匹配技術(shù)相結(jié)合，即首先利用兩個(gè)互成角度的相機(jī)拍攝被測物體表面，再利用2D-DIC中的相關(guān)匹配算法來還原被測物體表面各點(diǎn)變形前后的空間坐標(biāo)，進(jìn)而得到被測物體表面形貌和三維空間信息。2D-DIC技術(shù)無法測得離面位移信息(包括移動或旋轉(zhuǎn))，所以當(dāng)試件發(fā)生明顯移動和旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于光學(xué)作用(圖1)，2D-DIC試驗(yàn)結(jié)果將出現(xiàn)誤差[11]。其中，由平面外平移引起的應(yīng)變誤差計(jì)算，見式(1)和式(2)。

(1)

(2)

由平面外旋轉(zhuǎn)引起的應(yīng)變誤差，見式(3)和式(4)。

(3)

(4)

式中：Z為物距；L為像距；(X,Y)為物體上點(diǎn)的坐標(biāo)；(xs,ys)為物點(diǎn)在像上的相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；ΔZ為物體平移距離；θ為物體上的點(diǎn)相對于原平面旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 2D-DIC系統(tǒng)中離面位移對測量的影響

Fig.1 Effect of out-of-plane deformation in 2D-DIC system

2 試驗(yàn)描述

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)建立

試驗(yàn)系統(tǒng)主要由礦山模型加載系統(tǒng)和數(shù)字圖像監(jiān)測分析系統(tǒng)兩大部分組成。數(shù)字圖像監(jiān)測分析系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集裝置、照明設(shè)備和圖像分析計(jì)算軟件等組成。照明設(shè)備為拍攝提供白色穩(wěn)定光場。數(shù)據(jù)采集裝置由CCD相機(jī)和計(jì)算機(jī)組成，用以采集試件表面變形前后的圖像信息。圖像分析計(jì)算軟件為數(shù)字圖像相關(guān)分析系統(tǒng)軟件，裝載在計(jì)算機(jī)上。計(jì)算機(jī)在整個(gè)測量過程中負(fù)責(zé)下達(dá)采集和圖像保存命令，并進(jìn)行后期的圖像相關(guān)計(jì)算與分析。其中，3D-DIC試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示，2D-DIC系統(tǒng)與3D-DIC系統(tǒng)的主要區(qū)別是2D系統(tǒng)只有一個(gè)光軸垂直于試件表面的CCD相機(jī)采集圖像。

圖2 3D-DIC試驗(yàn)系統(tǒng)

Fig.2 3D-DIC test system

礦山模型加載系統(tǒng)為自主設(shè)計(jì)如圖3所示。采用液壓千斤頂和壓力傳感器實(shí)現(xiàn)豎向靜態(tài)加載和應(yīng)力采集。為了防止平面模型產(chǎn)生較大離面位移，其側(cè)面采用卡槽結(jié)構(gòu)固定，其中卡槽的結(jié)構(gòu)組成如圖4所示。將試件和卡槽的接觸位置涂抹潤滑油，將試件放入卡槽中，然后通過螺絲桿推動楔塊1、楔塊2來固定不同厚度的試件，使試件盡可能地保持豎直。

圖3 加載裝置

Fig.3 The loading device

圖4 卡槽結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.4 Diagram of the slot structure

2.2 試件加工

為了方便，試件材料選為有機(jī)玻璃(PMMA)，其力學(xué)參數(shù)為：彈性模量E=2.5 GPa，泊松比v=0.32。試件尺寸315 mm×285 mm×15 mm，試件中心為一直墻半圓拱形缺口模擬巷道，高H=42 mm，寬B=50 mm，半徑R=25 mm，如圖5所示。在試件一側(cè)表面均勻噴繪白色啞光漆，然后用黑色啞光漆噴繪形成隨機(jī)散斑，散斑直徑約0.5 mm，散斑密度約為76%，如圖6所示。

圖5 試件尺寸及測點(diǎn)位置示意圖

Fig.5 Schematic diagram of test piece size and measuring point position

圖6 散斑試件

Fig.6 Specimen with speckle

2.3 試驗(yàn)過程

首先將試件置于加載裝置的卡槽中，利用螺絲桿推動楔塊固定試件，使得試件處于豎直狀態(tài)，并且在試件和卡槽接觸的位置涂抹潤滑油，使得試件能夠輕松從卡槽中抽出，從而可忽略摩擦效應(yīng)，保證試件內(nèi)部應(yīng)力傳遞的均勻性。然后通過液壓千斤頂給試件施加豎向壓力，壓力傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測應(yīng)力值。以控制壓應(yīng)力大小的方式來研究巷道周圍的應(yīng)變場變化情況，其中壓應(yīng)力荷載設(shè)置為0～8 MPa，以每1 MPa為梯度值。

分別采用2D-DIC系統(tǒng)和3D-DIC系統(tǒng)對直墻半圓拱形巷道模型在豎向載荷下的變形進(jìn)行監(jiān)測，分析不同荷載下試件的全場應(yīng)變分布和監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)變變化。監(jiān)測點(diǎn)布置如圖5，以PX來表示，共取4點(diǎn)：P1點(diǎn)距離右?guī)? mm，P2點(diǎn)距離右?guī)?5 mm，P3點(diǎn)距離拱頂15 mm，P4點(diǎn)距離底板為5 mm。其中，P1點(diǎn)、P2點(diǎn)位于巷道肩部(半圓拱與直墻交點(diǎn))水平線上，P3點(diǎn)、P4點(diǎn)位于巷道對稱軸上。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 平面內(nèi)應(yīng)變分析

圖7和圖8分別給出3D-DIC系統(tǒng)和2D-DIC系統(tǒng)測得的試件在豎向載荷8 MPa作用下水平方向和豎直方向的應(yīng)變云圖。僅從云圖上看，在豎向單軸壓應(yīng)力荷載作用下，直墻半圓拱形巷道附近的水平方向和豎直方向的應(yīng)變分布規(guī)律基本一致。提取監(jiān)測點(diǎn)的試驗(yàn)和數(shù)值應(yīng)變，繪制應(yīng)變-載荷曲線，如圖9所示，實(shí)線為3D-DIC數(shù)據(jù)，虛線為2D-DIC數(shù)據(jù)。由圖9可知，①應(yīng)變值均隨著載荷增加呈線性增大，表明試驗(yàn)中試件變形還在彈性變形內(nèi)，未發(fā)生塑性變形；②3D-DIC與2D-DIC的測量結(jié)果變化趨勢類似，豎向應(yīng)變的吻合度較水平應(yīng)變的吻合度相對要高；③隨著載荷的增加，3D-DIC與2D-DIC的測量結(jié)果偏差越來越大。

圖7 3D-DIC實(shí)驗(yàn)應(yīng)變云圖

Fig.7 Strain cloud diagram by 3D-DIC

圖8 2D-DIC實(shí)驗(yàn)應(yīng)變云圖

Fig.8 Strain cloud diagram by 2D-DIC

圖9 測點(diǎn)應(yīng)變曲線圖

Fig.9 Measuring point strain curve

3.2 離面位移分析

分析3D-DIC測得的8 MPa載荷下的離面位移和不同載荷下的測點(diǎn)離面位移值(圖10)，發(fā)現(xiàn)：①隨著豎向載荷增加，各測點(diǎn)離面位移越來越大；②巷道底部的最大離面位移為0.44 mm，頂部最大離面位移為-0.98 mm，說明巷道底板以上部分離面位移為逐漸遠(yuǎn)離相機(jī)方向，底板以下部分的離面位移為逐漸靠近相機(jī)方向，試件產(chǎn)生了以巷道底板為水平軸的偏轉(zhuǎn)；③P1點(diǎn)和P2點(diǎn)的離面位移值基本一致，說明同一水平位置離面位移相同，試件未發(fā)生明顯的翹曲。

根據(jù)前面的理論分析，由于2D-DIC技術(shù)無法測得離面位移信息(包括移動或旋轉(zhuǎn))，所以當(dāng)試件發(fā)生明顯移動和旋轉(zhuǎn)時(shí)，其測量結(jié)果與真實(shí)變形存在誤差。將2D-DIC與3D-DIC測試中的相同數(shù)據(jù)點(diǎn)(P1、P2、P3、P4)的測量結(jié)果作差值，得到由離面位移引起的2D-DIC測量偏差Δexx和Δeyy，繪制Δe-荷載曲線，見圖11。結(jié)合圖10的離面位移曲線，發(fā)現(xiàn)：①隨著載荷增加，誤差越來越大，變化趨勢與離面位移的變化趨勢相同；②P4點(diǎn)位于旋轉(zhuǎn)軸附件，其離面位移最小，測量偏差值也相對最小，而P3點(diǎn)恰恰相反，離面位移最大，偏差也最大。

圖10 離面位移

Fig.10 Out-of-plane displacement

圖11 不同荷載下各測點(diǎn)的應(yīng)變誤差曲線圖

Fig.11 Strain error curve of each measuring point under different loads

綜上可知，實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行壓縮載荷下的厚度較薄試件模型試驗(yàn)時(shí)，離面位移是導(dǎo)致2D-DIC測量結(jié)果誤差較大的原因。因此，在進(jìn)行此類模型試驗(yàn)時(shí)，盡量采用3D-DIC技術(shù)進(jìn)行測量；若采用2D-DIC技術(shù)時(shí)，應(yīng)盡量避免試件的偏轉(zhuǎn)和翹曲等離面位移，以減少試驗(yàn)過程中測量誤差，保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠與真實(shí)性。

4 結(jié) 論

1) 建立了基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(DIC)的礦山模型巷道圍巖變形監(jiān)測與分析系統(tǒng)，開展了直墻半圓拱形巷道的模型試件在單軸豎向壓縮載荷下的變形試驗(yàn)，進(jìn)行了二維(2D-DIC)和三維(3D-DIC)變形監(jiān)測。

2) 分析了模型試驗(yàn)中的離面位移分布情況，發(fā)現(xiàn)隨著載荷增加，離面位移逐漸增大，2D-DIC技術(shù)測量的平面內(nèi)變形值的誤差亦增大。

3) 進(jìn)行了模型的變形監(jiān)測時(shí)，3D-DIC技術(shù)的測量結(jié)果更準(zhǔn)確，當(dāng)采用2D-DIC技術(shù)測量時(shí)，應(yīng)盡量避免或減少試件的離面位移。

4) 研究豐富了實(shí)驗(yàn)室內(nèi)巷道模型測試手段，對數(shù)字圖像相關(guān)試驗(yàn)技術(shù)在物理模型試驗(yàn)中的應(yīng)用具有指導(dǎo)和參考價(jià)值。