吳宛津，張巨偉

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順113001）

儲罐作為存儲液體和氣體的密封容器，在石油化工等領域是必不可少的。然而，儲罐面臨許多自然災害問題，強風天氣、地震晃動等環(huán)境對儲罐的影響都不可忽視。在存在風力的情況下，儲罐罐壁整體會發(fā)生滑移，在強風的作用下儲罐罐壁甚至會發(fā)生屈曲失效的現(xiàn)象[1]。因此，風載荷已經(jīng)成為大型立式儲罐安全設計方面需要考慮的重要因素。只有提高儲罐的安全性能，儲罐才能安全地儲存石油天然氣，如果儲罐泄漏，不僅破壞生態(tài)環(huán)境，而且給經(jīng)濟帶來巨大影響[2]。國內外的眾多學者主要以圓柱殼體結構的儲罐為研究對象，以瞬時風壓和極限風壓為影響因素，對儲罐的抗風性能進行了數(shù)值模擬[3-7]。由文獻[8-13]可知，通過風洞試驗和數(shù)值模擬，可以分析風壓的分布情況；脈動風速譜、雷諾數(shù)、風向對儲罐存在干擾效應。由文獻[14-15]可知，抗風元件也影響儲罐的抗風能力；儲罐在平均風和脈動風的作用下會產(chǎn)生不同形式的響應，而響應的形式與所施加的風函數(shù)有關。儲罐的高徑比、材料類型也影響臨界載荷。然而，對儲罐的研究目前停留在初級階段，對儲罐在風載荷作用下的變形進行的研究不夠全面。

通過Workbench有限元軟件可以計算設備的應力[16]，本文應用Workbench軟件，對靜態(tài)風荷載作用下的儲罐進行了屈曲分析。通過有限元模擬計算，得到了儲罐的臨界風壓和變形圖，研究了儲罐的位移與周向角的關系，比較了不同高度處的應力情況；通過改變風速，研究了罐壁迎風面和背風面的響應狀態(tài)，以期對以后的工程實踐提供理論基礎。

1 儲罐屈曲分析理論基礎

1.1 風載荷的計算

風載荷是由空氣流動產(chǎn)生的，可用風速表示風載荷。風載荷的作用受設備高度、設備所處環(huán)境、設備的外形等各種因素的影響。《建筑結構荷載規(guī)范》[17]給出了風載荷標準值的計算式：

式中，λ為駐點（周向角為0°的罐壁最高點）的風壓幅值，Pa；βz為建筑物在高度z處的風振系數(shù)；μs為風荷載體型系數(shù)；μz為風壓隨高度z的變化系數(shù)；ω0為風載荷，Pa。為了便于計算，工程上通常把風速換算為風載荷。根據(jù)伯努利方程[18]，在標準大氣壓、溫度為15℃的條件下，風速與風載荷的關系可表示為：

式中，ν0為風速，m/s。根據(jù)風速的大小，風力可分為不同的等級，風速越大，風載荷越大，風的作用越強，儲罐的結構越易發(fā)生變形和失效。

1.2 儲罐風壓分布

風壓在罐壁周圍的分布不均勻，空氣流動對儲罐的結構產(chǎn)生動壓力。由于風壓沿高度的變化很小，一般可以忽略，因此本文認為風壓在罐壁豎直方向上分布是均勻的[19]。對于風壓的周向分布，國內外給出的形式各不相同。我國標準GB 50009—2012《建筑結構載荷規(guī)范》所給出的風壓體型系數(shù)是一系列不連續(xù)的數(shù)，而國外的眾多學者通過采用三角函數(shù)分析風洞試驗的方法，得到了風壓分布公式。目前，數(shù)值模擬大多采用R.F.Rish[20]研究所得的周向函數(shù)，本文擬采用此周向函數(shù)：

式中，p為施加在儲罐罐壁外側的風載荷，Pa；φ為儲罐沿圓周方向的展開角，（°）。除了儲罐罐壁外側的風載荷，儲罐罐壁內側存在負壓，駐點內側的負壓最大，其值為儲罐外壁駐點處風載荷的1/2[21]。

1.3 特征值屈曲理論

當儲罐所受載荷和結構保持平衡時，儲罐處于穩(wěn)定狀態(tài)；當儲罐所承受的載荷達到某一值后，其結構發(fā)生變化或者達到另一種平衡狀態(tài)，去掉干擾后結構仍然保持變形狀態(tài)，不能恢復到原來的結構，此時儲罐處于失穩(wěn)狀態(tài)，又稱屈曲狀態(tài)，外力的極限值被稱為臨界載荷。線性屈曲分析以特征值為研究對象，可得到線彈性結構的極限載荷，計算所需時間短，可用于預測結構的屈曲形狀。線性屈曲分析需要對式（4）求解：

式中，K為結構總體剛度矩陣；S為應力硬化矩陣；ψ為屈曲模態(tài)位移矩陣；γ為特征值。進行分析時，先進行靜力學分析，施加載荷和約束，用于計算應力硬化矩陣S。然后，采用屈曲模態(tài)分析的方法，設定儲罐變形結果和模態(tài)數(shù)，得到臨界載荷因子即特征值γ。施加的載荷乘以臨界載荷因子，即可得臨界載荷。

2 儲罐有限元模型建立

2.1 儲罐的參數(shù)

選取5萬m3立式浮頂儲罐（儲罐，下同）作為研究對象，分析其在風力作用下發(fā)生的屈曲情況。儲罐內徑D=60.0 m，罐壁總高H=19.2 m，罐壁由8層不等壁厚的壁板組成，壁板厚度由下至上依次減小，儲罐罐壁的高度見表1。表中，i表示壁板所在層（從上到下）。

表1 儲罐罐壁的高度

罐壁材料選取Q345R，其性能參數(shù)見表2。

表2 罐壁材料Q345R性能參數(shù)

2.2 邊界條件及假設

儲罐在不盛裝液體的情況下容易發(fā)生風力屈曲，因此以空罐為研究對象，不考慮包邊角鋼、抗風圈、加強圈及其他附件的影響。儲罐罐壁底部采用錨固的方式，約束罐底的全部自由度，在儲罐的外側表面施加風力載荷，風壓以面載荷的形式施加，駐點處風壓幅值取500 Pa。

2.3 儲罐的有限元模型

對儲罐建模，外浮頂儲罐是敞口的，不再另設頂蓋。由于約束儲罐底部全部自由度，其效果等同于罐底固定，因此在建模時省去了罐底。為幾何體分配材料，對模型進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分的儲罐網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格劃分的儲罐網(wǎng)格模型

3 模擬結果與分析

3.1 儲罐風力屈曲分析

通過特征值屈曲分析可以得到儲罐屈曲變形的臨界風壓和失效情況，將設定的條件施加于有限元模型，軟件可讀取設定模態(tài)的結果。本文在模擬過程中設定了儲罐的4階模態(tài)，不同階數(shù)下儲罐的屈曲模態(tài)如圖2所示。

圖2 不同階數(shù)下儲罐的屈曲模態(tài)

由圖2可以看出，儲罐的前4階屈曲載荷因子分別為 1.045 60、1.045 90、1.367 70、1.367 90。第 1階臨界載荷因子最小，通常以此值為基礎計算臨界失穩(wěn)值。當風力達到失穩(wěn)的1階模態(tài)時，儲罐會發(fā)生屈曲失效現(xiàn)象。經(jīng)計算可知，儲罐的臨界風速為26.49 m/s。查閱風速表[22]可知，此風速屬于十級狂風，因此需要對儲罐加強防護。儲罐的臨界屈曲載荷因子隨著階數(shù)的增加逐漸增大，儲罐的屈曲變形程度也逐漸變大。儲罐的屈曲變形以周向角0°處為中心向兩側擴展，一般情況下屈曲變形發(fā)生在罐壁上部，罐頂?shù)淖冃巫畲螅薇谙虏勘诎遄冃尾幻黠@，這是因為罐頂壁板最薄，且沒有包邊角鋼等加強原件的約束。因此，設計時應施加一些抗風件，以保證儲罐的安全應用。對于有頂蓋的儲罐，其屈曲變形有待于進一步研究。

3.2 儲罐靜力響應分析

為了更直觀地描述儲罐的變形情況，繪制了儲罐最上端壁板周向角與位移的關系曲線，結果如圖3所示。由圖3可知，儲罐殼體位移以徑向位移為主，周向位移和軸向位移變化不明顯，徑向位移變化主要發(fā)生在罐體迎風面和側風面。在周向角約20°處，儲罐受到的風力作用最強，此處產(chǎn)生的徑向壓縮位移最大，為0.667 mm；隨著周向角的增加，徑向位移由負值逐漸變?yōu)檎担@是由于風對罐壁的作用由壓力變成吸力，產(chǎn)生了拉伸位移，徑向膨脹位移在周向角約60°處最大，其值為1.040 mm；在儲罐的背風區(qū)域中，由于罐壁所受風力較小，所產(chǎn)生的徑向位移較小。

圖3 儲罐最上端壁板的位移與周向角的關系曲線

為了更好地分析罐壁在不同高度處的應力，繪制了儲罐罐底及儲罐外壁高度為10 m處罐壁的應力分布曲線，結果如圖4所示。

由圖4（a）可以看出，在高度為10 m處，風載荷對儲罐產(chǎn)生的應力以周向應力為主，在周向角為0°處周向壓應力最大，其值為1.510 MPa；在周向角為0°～60°時，隨著周向角的增大，壓應力逐漸減小，在周向角約40°處壓應力降低為0，周向角大于40°時，壁面受到拉應力的作用，且呈逐漸增大趨勢，周向角為60°時拉應力達到最大，其值為0.688 MPa；周向角大于60°時，罐壁受到的拉應力逐漸減小，周向角大于130°時拉應力變化不大，周向應力和軸向應力的值比較接近，這是由于風載荷對背風面的影響不大。

由圖4（b）可以看出，在儲罐底部，由于全部的自由度均被約束，風載荷引起的應力以軸向應力為主，波動明顯，周向應力的作用不大，變化比較平穩(wěn)；在周向角小于40°時罐壁受到風載荷表現(xiàn)為軸向壓應力，且隨著周向角的增大逐漸減小，周向角為0°時軸向壓應力最大，其值為1.240 MPa；周向角為40°～60°時，軸向拉應力逐漸增大，周向角約為60°時拉應力最大，其值為1.500 MPa。這說明相同的風載荷對儲罐不同部位的影響不同。

3.3 不同風速下罐壁應力分析

Mises應力又稱等效應力，可以用來評價材料的屈服強度。以周向角0°和180°的罐壁處為研究對象，施加15、20 m/s和25 m/s的風速，進一步研究了不同風速下儲罐迎風面和背風面上等效應力的分布情況，結果如圖5所示。

由圖 5（a）可以看出，在周向角為 0°處，風速越大，等效應力越大，變化趨勢越明顯；罐壁高度為0～2.5 m時，等效應力波動較大；在罐壁高度為0.9 m處，等效應力出現(xiàn)了第一個極小值；罐壁高度大于0.9 m時，等效應力隨著罐壁高度的增加總體表現(xiàn)出上升的趨勢。在罐壁高度為2.5 m處，等效應力出現(xiàn)極大值，之后等效應力隨罐壁高度的增加而增大；風載荷越強，等效應力隨罐壁高度增大的速度越快，這說明風速會影響儲罐的受力。

由圖5（b）可以看出，隨著罐壁高度的增加，最大應力呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，風速越大，風載荷對罐壁的作用越強，等效應力的增幅越大，等效應力在罐壁高度為6.4 m處出現(xiàn)了最小值，等效應力減小的速度沒有增加的速度快，罐頂處的等效應力不是最大，在接近罐頂處等效應力值達到最大，背風面的等效應力小于迎風面，不同高度處的風載荷對罐壁的影響不同。

4 結 論

（1）儲罐的屈曲變形發(fā)生在罐頂處，位移以徑向位移為主，設計時應考慮加強圈、包邊角鋼的作用。

（2）風載荷對罐壁不同位置的作用不同：當周向角為0°～40°時，罐壁受到風的壓應力影響，壁面向內凹陷；當周向角大于40°時，罐壁受到拉應力的作用，當周向角為60°～120°時拉應力變化明顯，壁面向外側突出；罐底所受力以軸向應力為主，隨著罐壁高度的增加，風載荷的作用轉變?yōu)橐灾芟驊橹鳌?/p>

（3）風速越大，罐壁變形程度越大，背風面罐壁的受力小于迎風面。隨著風速的增加，周向角為0°處等效應力呈上升趨勢，但是在靠近罐底處出現(xiàn)波動，而周向角為180°處呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。