浙江溫州市仰義第一小學(xué) 林 迪

長度估測一直是教師的教和學(xué)生的學(xué)的難點，因此，研究學(xué)生長度估測的薄弱點，從而找到學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，有助于教師找到提高學(xué)生長度估測學(xué)習(xí)有效性的策略。

一、實踐見真章，尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱處

本文抽取了某小學(xué)42名三年級學(xué)生（已經(jīng)接受了小學(xué)階段所有長度單位的學(xué)習(xí)），用7個項目的自編長度估測試題（見表1）考查學(xué)生們的長度估測水平，重點關(guān)注學(xué)生使用的估測方法，以及題目類型、物體實際長度對估測準確度的影響。在測試中，學(xué)生不能使用直尺等有刻度的測量工具。

表1長度估測測試材料與被估測長度物體的實際長度

當(dāng)被估測物體的長度在10～60厘米之間時，估測等級為A和B的人數(shù)總數(shù)沒有存在顯著的差異，且等級為A，B的人數(shù)總和≌C，D，E的人數(shù)總和，但超過60厘米后，隨著長度的增加，估測等級為A，B的人數(shù)都下降近10個百分點，且C，D，E的人數(shù)總和達70%。

本文通過教師的觀察記錄、學(xué)生自己的匯報、事后訪談等方式發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進行長度估測時選擇的方法大致分為四類：

①長度單位的迭代：學(xué)生選擇一個長度單位，利用手、腳比畫出包括1厘米、1分米、1米在內(nèi)的長度單位，然后在被估測的物體上進行長度單位的迭代，估測出物體的長度。

②利用參照物：利用身邊物體或者是身體上相應(yīng)的部位長度與被估測物體進行對比或者迭代，進而得到估測的結(jié)果。

③猜測：學(xué)生沒有相應(yīng)的估測方法，因此只能猜測一個答案，而且猜測是沒有依據(jù)的，比較隨意。

④經(jīng)驗：這類估測策略是學(xué)生根據(jù)以往的知識經(jīng)驗，對物體的長度有一定的經(jīng)驗認識，因此把過往的印象作為估測的結(jié)果。

二、研究策略，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點

1.估—量—調(diào)整

橫向?qū)Ρ韧粋€學(xué)生個體對不同長度物體的估測等級后發(fā)現(xiàn)：學(xué)生個體的估測等級比較穩(wěn)定，第1～4題，88%的學(xué)生獲得相同的估測等級，第5～7題，69%的學(xué)生獲得相同的估測等級，較之第1～4題下降一個估測等級。

上述數(shù)據(jù)說明學(xué)生進行估測時是有自己固定的估測模式和方法的，因此學(xué)生在第一次估測并記錄長度后，必須馬上進行測量，將估測與實際結(jié)果進行對比，讓學(xué)生看到自己的估測方法是否正確。如果估測的結(jié)果與實際結(jié)果很接近，就可以重復(fù)使用此估測方法，否則就需要調(diào)整估測方法，然后再次估測和測量，以檢查新的方法是否有效。

2.估測方法的掌握

估測等級A的學(xué)生主要采用長度單位迭代和利用參照物的估測方法；估測等級E的學(xué)生，40%操作錯誤，27%的學(xué)生不知道選擇什么方法進行估測，33%的學(xué)生對標準長度單位的表象建立錯誤。借鑒估測等級優(yōu)秀學(xué)生的經(jīng)驗，分析估測等級較差學(xué)生的原因，筆者從估測方法的角度出發(fā)，提出以下三點措施，以提高學(xué)生長度估測學(xué)習(xí)的有效性。

（1）準確掌握單位長度

利用長度單位的迭代進行估測必須掌握較為準確的1厘米、1分米、1米的長度表象。本文的測試表明，學(xué)生估測超過6分米長度時，誤差明顯增大。這說明學(xué)生的1米的長度表象建立還不夠準確，從而造成半米到幾米的估測都不太準確。這就需要學(xué)生通過更多的直觀手段建立準確的1米的表象。例如，學(xué)生用手圍出1米的長度、徒手畫出1米的長度、指出自己身高到哪個位置是一米等。

（2）使用參照物

如果一個學(xué)生儲備的已知長度的參照物越多，那他就可以選擇最接近被估測長度的物體進行估測，提高估測的準確率。上述統(tǒng)計表中選用長度單位迭代的人數(shù)遠遠多于選擇使用參照物的人數(shù)，也從另一個側(cè)面表面學(xué)生對日常的長度表象儲備得很少，因此會在填寫正確的長度單位時出現(xiàn)啼笑皆非的錯誤，在日常生活中，用到的更多是參照物的估測法。因此，教師就需要幫助學(xué)生將身邊的物體根據(jù)長度做一個排列，形成自己的長度存儲庫。例如，找到1～10厘米、1～10分米、1～10米的整數(shù)長度物體。

在交流時，如果僅僅讓學(xué)生通過文字、口頭語言的表達物體的長度，難度是比較高的。所以教師可以讓學(xué)生把上表中提到物品的實物帶到學(xué)校來，將這些物品按照長短進行排列，讓學(xué)生對長度有直觀的認知，豐富了學(xué)生對長度的認知經(jīng)驗，彌補了教學(xué)中學(xué)習(xí)材料較少的不足。

（3）操作要得當(dāng)和熟練

使用迭代的方法是要有操作技巧的，例如，盡量減少迭代之間的空隙，注意記錄的次數(shù)等。這些操作技巧正是學(xué)生對長度表象形成并正確估測的關(guān)鍵。“紙上得來終覺淺，方知此事要躬行”，長度估測學(xué)習(xí)之所以是難點，主要是因為長度估測不僅僅是知識，更是一種具體的技能，而技能的獲得是需要經(jīng)過練習(xí)的，如果教師沒有給學(xué)生足夠的時間進行實踐操作，而學(xué)生又操作不當(dāng)、不熟練，就會使估測造成較大的誤差。

三、實施策略，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性

將估測等級為C、D、E的學(xué)生（28名）根據(jù)估測誤差較大的不同原因分成三組。

第一組的學(xué)生主要是對標準的長度單位掌握不準確。因此要求這部分學(xué)生先徒手分別畫1厘米、1分米、1米的線段，再用尺子量，感知與標準長度之間的誤差，再在原來的基礎(chǔ)上進行修正，用尺子測量，再次修正，直到所畫線段非常接近正確線段（誤差在10%內(nèi)）。然后，讓學(xué)生重新再徒手畫1厘米、1分米、1米的線段，再次測量誤差在10%以內(nèi)，表明學(xué)生已經(jīng)基本建立較為標準的長度表象，如果誤差仍然大，則需要重復(fù)估—量—修正的步驟。

第二組的學(xué)生主要是不知道選擇什么方法。要為這部分學(xué)生介紹估測方法，在不告知正確長度的前提下，重新估測第一題，評定估測等級，如果處于A、B等級，則繼續(xù)完成其余個體再評定。如果處于C、D、E等級，則需要再次分析其原因，進行分組指導(dǎo)。

第三組的學(xué)生主要是操作失誤。教師在不進行任何指導(dǎo)的情況下，觀察學(xué)生對誤差最大的題目的二次估測，找出估測失誤的原因，進行修正，再次估測。

分組指導(dǎo)后，請28名學(xué)生重新對長度為99～100厘米的物體進行二次估計。等級A的人數(shù)上升了近20%，等級B的人數(shù)上升了近23%,等級E的人數(shù)下降了近21%，表明以上的策略較為有效。

長度是學(xué)生身邊隨處可見的事物，但因為學(xué)生以往的生活經(jīng)驗只是比較物體的長短，并沒有將注意力集中到較為精確地估測長度上，因此對長度的敏感性較差，而長度估測的學(xué)習(xí)就是將學(xué)生的注意力集中在較為精確的長度上，以此促進學(xué)生對長度單位的正確理解。同時，也為今后面積、體積的估測提供基礎(chǔ)的方法。作為數(shù)學(xué)知識體系中的操作技能，估測是溝通數(shù)學(xué)知識與生活知識的一條重要渠道。