劉卉

摘? 要：針對橋式起重機荷載運動的模型，采用一種線性時變模型預測控制方法。通過建立橋式起重機荷載運動三維模型，對模型進行線性化處理得到系統(tǒng)線性化方程，設計線性時變模型預測控制器，對加入預測控制前后的荷載運動的軌跡跟蹤效果、系統(tǒng)控制量、狀態(tài)量的變化進行對比分析，研究其消擺控制效果。仿真分析表明，荷載的運動軌跡能快速且平穩(wěn)的跟蹤上參考軌跡，從而實現消擺控制。

關鍵詞：模型預測控制;橋式起重機;荷載消擺;軌跡跟蹤

中圖分類號：TP273? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）15-0016-03

Abstract： A linear time-varying model predictive control method is adopted for the load movement model of bridge crane. Through the establishment of the three-dimensional model of the load movement of the bridge crane， the system linearization equation is obtained by linearizing the model， and the linear time-varying model predictive controller is designed. The track tracking effect， system control quantity and state quantity variation of the load movement before and after the addition of the predictive control are compared and analyzed， the anti swing control effect is studied. The simulation results show that the load trajectory can track the upper reference trajectory quickly and stably， so as to realize the anti sway control.

Keywords： model predictive control; bridge crane; load swing control; trajectory tracking

引言

起重機作為一種運載機械，被廣泛應用于工礦企業(yè)和交通運輸等領域。一方面要求起重機有較高的運輸效率及定位精度;另一方面，研究可以有效地抑制荷載擺動的控制策略，保證工作場地的人員安全，具有工程實際意義。研究人員已對起重機荷載運動系統(tǒng)的消擺提出了各種控制策略。這些方法一類是開環(huán)控制，即不需要擺角信息的軌道生成法，主要有輸入整形技術和最優(yōu)控制。另一類是閉環(huán)控制，即利用由傳感器系統(tǒng)測量到的擺角信息實現消擺控制，該方法經歷了線性控制、非線性控制以及智能控制三個階段。本文選用智能控制中的模型預測控制，在每一采樣時刻，根據獲得的當前測量信息，在線求解一個有限時域開環(huán)優(yōu)化問題，并將得到的控制序列的第一個元素作用于被控對象，循環(huán)往復，從而達到消擺控制的效果。

1 橋式起重機荷載運動三維模型構建

當橋式起重機小車運動機構做橫向運動，大車運行機構做縱向運動，同時荷載進行升降運動，則荷載可以看作在三維平面內運動，建立其三維簡化模型，如圖1所示。

設小車質量Mx，大車質量My，荷載質量m，二者用長度為l的輕質鋼絲繩連接。小車受到沿x軸方向的驅動力Fx，沿y軸方向的驅動力Fy，鋼絲繩張力fl。鋼絲繩與z軸方向夾角為θ，荷載與x軸夾角θx，與y軸夾角θy。荷載視為質點，繩子質量、風擾動、彈性作用等其他外界因素忽略不計，當荷載擺角足夠小時，對模型進行線性化處理，得到系統(tǒng)線性化方程：

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為：

2 線性時變模型預測控制器設計

2.1 系統(tǒng)目標函數設計

首先進行離散化處理，得到：

為了保證起重機荷載運動軌跡能迅速穩(wěn)定地跟蹤上期望軌跡，目標函數中需要加入對系統(tǒng)狀態(tài)量偏差和控制量的優(yōu)化，采用如下形式的目標函數來設計軌跡跟蹤器：

上前項表示系統(tǒng)對預期軌跡的跟蹤能力，后項表示對控制量變化的約束。該函數由于無法對每個采樣周期內的控制增量進行限制，即無法避免被控系統(tǒng)控制量突變的現象，因此使用軟約束方法，得到目標函數：

其中預測時域Np，控制時域Nc，權重系數ρ，松弛因子為？著，控制量取代控制量并且加入了松弛因子ε，這樣不僅能對控制增量進行直接限制，也能防止執(zhí)行過程中出現沒有可行解的情況。在目標函數中，需要計算未來一段時間系統(tǒng)的輸出，以下基于橋式起重機線性時變誤差模型預測預測未來時刻的輸出：

得出一個新的狀態(tài)空間表達式：

為簡化計算，做出如下假設：

經推導得到系統(tǒng)在下一時刻輸出預測表達式：

2.2 約束條件設計

主要考慮被控過程中的控制量極限和控制增量的約束，控制量表達式為：

控制增量約束為：

在目標函數中，求解的變量為控制時域內的控制增量，約束條件也只能以控制增量或者是控制增量與轉換矩陣相乘的形式出現，需要進行轉換，得到MPC在每個控制周期內求解完成后，得到控制時域內的控制輸入增量：

由MPC的基本原理，將被控序列中的首個元素作為輸入增量作用于系統(tǒng)：

系統(tǒng)對這一控制量進行處理，并根據狀態(tài)量預測下一周期輸出，并通過優(yōu)化得到新的控制增量序列，如此滾動優(yōu)化直到系統(tǒng)完成控制過程。

3系統(tǒng)仿真與分析

橋式起重機荷載運動參數設定為：小車質量Mx=50kg，大車質量My=50kg，荷載質量m=20kg，繩長為l=2m，μ=0.2，重力加速度g=9.8m/s2。在Matlab環(huán)境下對橋式起重機荷載運動三維模型的消擺跟蹤過程進行仿真。同樣設定期望的跟蹤參考軌跡為y=2，從坐標原點進行軌跡跟蹤，仿真時間設為20s，下圖中（a）（b）分別表示未加入和加入模型預測控制器的荷載軌跡跟蹤效果。

圖2所示的橋式起重機荷載運動三維模型軌跡跟蹤效果對比，曲線點軌跡為荷載在每一時刻的實際位置，直線為參考的目標軌跡，陰影部分為預測時域內荷載位置在此刻預測到的下一時刻預測位置。在加入模型預測控制器作用下，荷載的軌跡運動運動能快速且平穩(wěn)地跟蹤上參考軌跡直線，并按照參考軌跡保持穩(wěn)定直線運行。

從圖3-4可以看出，系統(tǒng)控制量和狀態(tài)量隨時間變化的圖像中可以看出，荷載在存在誤差的初始狀態(tài)環(huán)境下，預測控制的軌跡跟蹤算法能夠使荷載運動實際輸出軌跡快速且平穩(wěn)的跟蹤上參考輸入。

從圖5可以看出，加入線性時變模型預測控制算法后，荷載運動擺角從開始的振蕩到逐漸趨于穩(wěn)定，控制的效果明顯。

4 結束語

本文將線性時變模型預測控制算法應用于橋式起重機三維荷載運動系統(tǒng)中，取得了一定的消除擺動幅度的控制效果。就目前大多數的消擺控制算法而言，幾乎都是針對某幾項性能進行設計的，而單一的控制策略已經不能滿足起重機復雜運動機構的荷載運動的消擺控制。將論文提出的預測控制方法與傳統(tǒng)的控制算法，如經典的PID控制、具有實時性的模糊控制、具有學習能力的神經網絡控制等結合起來，將是接下來研究的一大方向。

參考文獻：

[1]劉巖松，王宗彥，石瑞敏，等.基于高斯偽譜法的雙擺橋式起重機消擺策略分析[J].科學技術與工程，2020，20（01）：189-195.

[2]胡富元，邵雪卷，張井崗.基于模型預測算法的橋式起重機消擺控制[J].控制工程，2019，26（07）：1378-1383.

[3]楊立穎.橋架起重機防晃控制非線性系統(tǒng)建模與研究[J].計算機測量與控制，2020，28（02）：103-107.

[4]姚亮，肖人源.基于模型的回轉式液壓起重機消擺控制仿真研究[J].自動化應用，2016（01）：14-16.

[5]朱發(fā)淵，汪朝暉，李欣欣.橋式起重機定位和消擺的非線性優(yōu)化PID控制研究[J].制造業(yè)自動化，2014，36（24）：76-79+100.