趙 媛，曹平國，馬婷婷，劉 海,3，宋全軍

(1.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，安徽 合肥，230031； 2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026；3.國家林業(yè)和草原局華東林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，浙江 杭州 340019)

0 引 言

傳統(tǒng)打磨企業(yè)大多采用人工打磨的方式，技術(shù)手段簡陋、加工精度不能很好地得到保障；工作環(huán)境惡劣、污染環(huán)境。

日本東京理科大學(xué)提出了一種學(xué)習(xí)型打磨機器人系統(tǒng)，用于PET瓶模具打磨，但是不能快速適應(yīng)小批量鑄件；新加坡制造技術(shù)研究院開發(fā)了一種用于 3D 輪廓打磨和拋光的自適應(yīng)機器人系統(tǒng)，但是控制方案復(fù)雜，需要的設(shè)備較多，成本太大，不能適應(yīng)于工業(yè)自動化生產(chǎn)；浙江大學(xué)的章健提出切削法向力恒定控制策略，但是不是封閉的機器人控制系統(tǒng)，普遍性不強[1]。綜上所述，目前針對打磨設(shè)備的研究多集中于中小型鑄件，多采用學(xué)習(xí)型或按軌跡進行打磨，大型鑄件存在調(diào)平等問題，因此不適用于大型鑄件的打磨。

大型平面鑄件多用于采礦等場合，對其表面的精度要求不是很高，打磨主要打磨平面及其表面因鑄造帶來的澆冒口、凸起、砂眼及夾砂、披縫或毛刺等特征。針對上述情況，擬設(shè)計一款適合的浮動打磨頭解決大型平板鑄件打磨過程中的調(diào)平問題，可提高裝置的適應(yīng)性，對大型鑄件打磨企業(yè)改變現(xiàn)有人工打磨方式、進行自動化改造有指導(dǎo)意義。

1 機構(gòu)設(shè)計與分析

1.1 打磨頭總體方案設(shè)計

針對大型平板類鑄件存在調(diào)平困難的情況，設(shè)計一款打磨頭，受三自由度并聯(lián)平臺剛度與強度優(yōu)異性能的啟發(fā)，采用三自由度并聯(lián)平臺形式自適應(yīng)一定角度傾斜范圍內(nèi)的平面及一定傾斜角度的斜面打磨?？紤]到打磨對象為大型平面鑄件，采用碗型砂輪的砂輪形式增大接觸面積，提高打磨效率。

本設(shè)計中浮動打磨頭(如圖1所示)主要由自適應(yīng)三自由度并聯(lián)平臺1和打磨頭主頭部分2組成。

打磨頭主頭部分由電機、碗型砂輪及其連接部分組成，完成主要的打磨功能。

圖1 浮動打磨頭

1.2 自適應(yīng)三自由度并聯(lián)平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

本文提出一種自適應(yīng)三自由度并聯(lián)平臺，如圖2所示，主要由上部不動板1所示、自適應(yīng)浮動桿2所示、下部浮動板3所示組成，主要完成自適應(yīng)的功能。

圖2 自適應(yīng)三自由度平臺

2 三自由度并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)逆解

2.1 自由度計算

一般形式的空間機構(gòu)自由度計算公式：

(1)

式中：M表示自由度；n表示構(gòu)件數(shù)；g表示運動副數(shù)；fi表示第i個運動副的相對自由度。

該機構(gòu)總的構(gòu)件數(shù)為n=8，運動副數(shù)g=9，其中3個旋轉(zhuǎn)副其自由度為1、3個移動副其自由度為1、3個球面副其自由度為3，因此該平臺的自由度為：

M=6×(8-9-1)+3×1+3×1+3×3=3

(2)

2.2 運動學(xué)逆解

如圖3為自適應(yīng)三自由度并聯(lián)平臺的機構(gòu)簡圖，上下平臺是2個不同長度的等邊三角形ABC和abc，上下平臺通過3條可伸縮的支撐桿相連，即3條自適應(yīng)浮動桿，3條支撐桿與上部平臺通過3個旋轉(zhuǎn)副連接、與下方平臺用的是3個球鉸相連,u1u2u3為旋轉(zhuǎn)副的3個軸線。固定坐標系OXYZ位于三角形ABC中央，原點O位于三角形ABC形心處，X軸沿O點指向B，Z軸垂直于三角形ABC向上，Y軸垂直于X軸、Z軸且滿足右手螺旋法則。動坐標系oxyz位于三角形abc中央，原點o位于三角形abc形心處，x軸沿o點指向b，z軸垂直于三角形abc向上，y軸垂直于x軸、z軸且滿足右手螺旋法則。3條支撐桿長分別為L1、L2、L3,單位矢量分別為L1、L2、L3,L1·L1=1，L2·L2=1，L3·L3=1，3條可伸縮桿最長為Lmax，最短為Lmin,2個外接圓半徑分別為R和r[2]。

圖3 三自由度并聯(lián)平臺機構(gòu)簡圖

A、B、C在定坐標系OXYZ中的絕對坐標為：

(3)

a、b、c在動坐標系oxyz中的相對坐標系為：

(4)

動坐標系oxyz相對于定坐標系OXYZ的關(guān)系可以表示為齊次矩陣：

(5)

左上角3階子陣分別表示為動坐標系的x、y、z軸對定坐標系X、Y、Z的方向余弦，xc、yc、zc為動坐標系原點o在定坐標系OXYZ中的絕對坐標系。因x、y、z相互正交、所以滿足：

x·x=y·y=z·z=1

(6)

x·y=y·z=z·x=0

(7)

這樣abc上任意一點對OXYZ的坐標為：

(8)

(9)

(10)

(11)

各個桿的長度可由球鉸和轉(zhuǎn)動副間的距離確定：

(12)

(xk×r+zc)2

(13)

(14)

(15)

r×xj+yc=0

(16)

(17)

化簡得：

r×xj+yc=0

(18)

xj=yi

(19)

r×yj=r×xi-2×xc

(20)

3 MATLAB設(shè)計計算

由公式知，R、r為由結(jié)構(gòu)確定的固定值，則R=190 mm，r=155 mm;xi、yi、zi、xj、yj、zj、xk、yk、zk中有2個是獨立的，為了簡化處理，則給定xi、yj、zk中任意2個值；xc、yc、zc中xc、yc由約束條件決定，zc為獨立。在逆解過程中，考慮到實際需要，必須使xc、yc、zc在2°范圍內(nèi)，高度在固定板下方160 mm附近。在實際過程中，因浮動板不能翻轉(zhuǎn)，則當(dāng)給定xi和yj時，zk>0;給定xi和zk時，yj>0；給定yj和zk時，xi>0。

(1) 當(dāng)xi=cos(2°)；yj=cos(2°)；zc=160 mm時，逆解出結(jié)果如表1所列。

表1 第一組逆解結(jié)果

上述表1為逆解出的四組結(jié)果，第一組與第四組關(guān)于zc=-160 mm平面對稱，第二組與第三組也關(guān)于zc=-160 mm平面對稱；第一組與第三組關(guān)于b′與其對邊中點組成的空間直線對稱，第二組與第四組也關(guān)于b′與其對邊中點組成的空間直線對稱。在本坐標系中設(shè)ob為x軸，由對稱性可知，若oa、oc為x軸，則逆解情況不變，因此在此情況下L最大值為171.1 mm,最小值為156.6 mm,彈簧的行程≥14.5 mm。

(2) 當(dāng)xi=cos(2°)；zk=cos(2°)；zc=160 mm時，逆解出結(jié)果如表2所列。

表2 第二組逆解結(jié)果

上述表2為逆解出的兩組結(jié)果，第一組與第二組關(guān)于zc=-160 mm平面對稱。在本坐標系中設(shè)ob為x軸，由對稱性可知，若oa、oc為x軸，則逆解情況不變，因此在此情況下L最大值為169.1 mm,最小值為158.5 mm,彈簧的行程≥10.6 mm。

(3) 當(dāng)yj=cos(2°)；zk=cos(2°)；zc=160 mm時，逆解出結(jié)果如表3所列。

表3 第三組逆解結(jié)果

上述表3為逆解出的兩組結(jié)果，第一組與第二組關(guān)于zc=-160 mm平面對稱。在本坐標系中設(shè)ob為x軸，由對稱性可知，若oa、oc為x軸，則逆解情況不變，因此在此情況下L最大值為168.4 mm,最小值為159.2 mm,彈簧的行程≥9.2 mm。

圖4 三自由度并聯(lián)平臺2°以內(nèi)逆解空間

圖4為2°以內(nèi)逆解空間，當(dāng)限制x軸、y軸、z軸在與其初始位置夾角2°范圍內(nèi)運動時，L最大值為171.1 mm，最小值為156.6 mm,彈簧的行程≥14.5 mm。因本三自由度浮動平臺的為被動自適應(yīng)的特殊性，雖逆解存在多解的情況，但是在實際運行的過程中，在力的作用位置靠近哪邊哪邊壓縮，實際被動自適應(yīng)過程中其解是唯一的。本次逆解只是根據(jù)所限制參數(shù)不同一種情況的結(jié)果，可根據(jù)需求改變參數(shù)逆解出所需要的結(jié)果。

4 虛擬樣機的模型建立與運動仿真

4.1 創(chuàng)建模型

在solidworks中創(chuàng)建如圖1所示的模型，鑒于打磨頭主頭部分與自適應(yīng)部分為剛性連接，為了簡化模型，故只對如圖2所示的自適應(yīng)部分進行仿真。將圖2所示的符合逆解參數(shù)的模型轉(zhuǎn)化為適合ADAMS的文件標準導(dǎo)入ADAMS中，然后在各部件之間施加運動副約束、載荷、驅(qū)動等元素，建立自適應(yīng)三自由度機構(gòu)虛擬樣機模型[3-4]。

4.2 自由度驗證實驗

將4.1模型直接進行計算，結(jié)果為與2.1所計算出的自由度為3完全一致，驗證正確。

4.3 自適應(yīng)性仿真

鑄件在鑄造的過程中隨著澆注液溫度等參數(shù)的不同，鑄件的情況不完全一致，目前未找到關(guān)于鑄件表面特征及缺陷發(fā)生機率的有利統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因此在典型仿真實驗環(huán)境的搭建過程中，參考GB/T31204-2014及部分企業(yè)的外觀要求，考慮打磨加工余量，將鑄件縮小為5：1模型、表面特征高度為4 mm進行仿真，其中小凸臺面積為25 mm×25 mm。

(1) 針對2°二維斜面鑄件進行自適應(yīng)仿真

鑄件是2°二維斜面，即在x、y方向都為2°斜面。主要是對大噸位平面鑄件在打磨過程中2個方向很難調(diào)平及一定斜度范圍內(nèi)斜面的情況進行自適應(yīng)仿真。仿真過程中鑄件由左向右運行，并聯(lián)平臺可上下調(diào)整高度。

圖5 2°二維斜面鑄件仿真結(jié)果圖

圖5中線①為并聯(lián)平臺上部不動板沿豎直Z軸方向的軌跡線，線②為右邊2個球鉸在Z方向差值，線③為左邊球鉸與右前球鉸在Z方向差值。在0～1 s，并聯(lián)平臺整體下移5 mm保證在初始狀態(tài)下浮動板與鑄件完全貼合；在2～10 s，線②與線③基本保持水平；10 s處浮動板右邊2個球鉸從不在鑄件正上方至完全在鑄件上方有個小于0.5 mm的跳動；10～15 s,線②基本水平，線③在0.5 mm差值范圍內(nèi)浮動；15～16 s、25～26 s由于不動板的提升帶來一定的浮動；16～25 s、26～30 s基本保持水平，26～30 s由于接近邊緣，浮動板左邊球鉸逐漸離開球鉸，帶來一定的浮動。綜上所述，除球鉸位于邊緣及并聯(lián)平臺整體提升帶來的擾動外，在可允許的范圍內(nèi)基本認為浮動板與鑄件貼合運行，即并聯(lián)平臺具有一定的自適應(yīng)性。

(2) 對存在小凸點、小多肉的鑄件進行自適應(yīng)仿真

平面類鑄件表面存在小凸點、小多肉等，在打磨過程中需要進行去除，因此三自由度并聯(lián)平臺需要自適應(yīng)鑄件上的小凸點及小多肉的情況。將小凸點、小多肉抽象為一個鑄件上的小凸起，鑄件為在處于極限斜度的斜面鑄件進行仿真。

在實驗(1)的基礎(chǔ)上加上小凸起的特征進行仿真。在凸起之前，仿真結(jié)果與(1)一致，對比圖5與圖6可知，在遇見小凸起時線③會發(fā)生較大的突變，線②變化較小，在變化趨勢的過程中，再次變化的次數(shù)較少。

圖6 小凸點、小多肉的仿真結(jié)果圖

(3) 對存在夾砂、表面砂眼的鑄件進行自適應(yīng)仿真

平面類鑄件在鑄造過程中存在夾砂、表面砂眼等情況，在打磨過程中需要進行去除。將夾砂、表面砂眼抽象為無數(shù)細小的小凸起模型，同樣選取鑄件為在處于極限斜度的斜面鑄件進行仿真。

在實驗(1)的基礎(chǔ)上加上夾砂、表面砂眼的特征進行仿真。在特征之前，仿真結(jié)果與(1)一致，對比圖5與圖7可知，在遇見特征時線③會發(fā)生較大的突變，線②變化較小，在變化的過程中，會發(fā)生多次突變。

圖7 夾砂、表面砂眼的鑄件仿真結(jié)果圖

(4) 對澆冒口、肉瘤等切割后的小凸臺進行自適應(yīng)仿真

鑄件表面可能存在澆冒口、肉瘤等，可先對其采用氣爆等方法進行去除，針對去除后殘余的的小凸臺進行自適應(yīng)仿真。

在實驗(1)的基礎(chǔ)上加上小凸臺的特征進行仿真。在特征之前，仿真結(jié)果與(1)一致，對比圖5與8可知，在遇見特征時線③會發(fā)生較大的突變，線②變化較小，在突變初期，會有震蕩過程，突變完成后，線②與線③基本保持水平。

圖8 澆冒口、肉瘤等切割后的小凸臺仿真結(jié)果圖

(5) 對毛刺、披縫等鑄件進行自適應(yīng)仿真

鑄件表面可能催在毛刺、披縫等情況，在打磨過程中需要進行去除。將毛刺、披縫等抽象為細小三角形的模型，同樣選取鑄件為在處于極限斜度的斜面鑄件進行仿真。

在實驗(1)的基礎(chǔ)上加上毛刺、披縫的特征進行仿真。在特征之前，仿真結(jié)果與(1)一致，對比圖5與圖9可知，在遇見特征時線③會發(fā)生較大的突變，相比之下線②變化較小，在突變初期，會有輕微震蕩過程，整個變化過程較明顯。

圖9 毛刺、披縫等鑄件仿真結(jié)果圖

綜上所述，通過對2°二維斜面及帶有小凸點、夾砂及表面砂眼、澆冒口及肉瘤切割后小凸臺、毛刺披縫等特征的2°二維斜面的適應(yīng)性仿真，驗證了浮動板與鑄件的貼合運行，進而驗證了三自由度并聯(lián)平臺的自適應(yīng)性，同時不同的曲線也給進一步判斷遇到的缺陷提供一定的參考依據(jù)。

5 結(jié) 語

針對大型平面鑄件打磨調(diào)平困難、傳統(tǒng)打磨效率低的問題，提出一種自適應(yīng)打磨頭的設(shè)計方案。通過三自由度并聯(lián)平臺的方式解決自適應(yīng)表面的問題，通過采用碗型砂輪及自動化打磨方式解決效率低下的問題，并結(jié)合實際打磨過程中的表面特征，進行了自適應(yīng)仿真實驗，驗證了三自由度并聯(lián)平臺的自適應(yīng)性，進而驗證了浮動打磨頭的自適應(yīng)性，理論上證明了浮動打磨頭能滿足平面打磨的需求。