欒孝馳，胡增輝，沙云東

（沈陽航空航天大學(xué)遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術(shù)重點實驗室，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

導(dǎo)彈舵面在真實工作環(huán)境中，氣動載荷和高分貝噪聲雙重影響下使舵面蒙皮承受巨大的氣動壓力、熱應(yīng)力和隨機聲激振力。這種復(fù)雜載荷不僅改變結(jié)構(gòu)剛度，也改變了材料參數(shù)和形狀，使結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出復(fù)雜的大擾度非線性響應(yīng)，嚴重影響打擊精度，甚至導(dǎo)致蒙皮開裂失效，對導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)完整性和整體可靠性產(chǎn)生嚴重威脅[1-2]。然而模擬這種復(fù)雜的工作環(huán)境費用十分昂貴，并且獲得可靠數(shù)據(jù)比較困難。因此復(fù)雜載荷下舵面蒙皮響應(yīng)分析及壽命預(yù)估在導(dǎo)彈設(shè)計階段起到重要輔助作用。

目前對導(dǎo)彈舵面研究主要集中在氣動載荷響應(yīng)及熱模態(tài)分析。文獻[3]對高超聲速飛行器舵面響應(yīng)分析建立了一套可行的氣動熱、氣動力的數(shù)值研究方法。分析了舵面模態(tài)和頻率隨氣動熱和氣動力的變化情況。文獻[4]基于NASTRAN對一個簡單翼舵模型進行了熱模態(tài)分析，得出熱應(yīng)力影響結(jié)構(gòu)剛度分布。文獻[5]以導(dǎo)彈舵面為研究對象，針對高溫環(huán)境下結(jié)構(gòu)熱模態(tài)激振方法進行了優(yōu)化及試驗驗證。然而以上學(xué)者所做的工作忽略了導(dǎo)彈舵面在飛行中承受的高強度噪聲載荷，并不能準確模擬舵面的真實工作環(huán)境。

在結(jié)構(gòu)熱聲激振響應(yīng)研究方面，文獻[6]基于馮卡門大撓度理論開展了薄壁結(jié)構(gòu)在熱聲載荷下動力學(xué)響應(yīng)分析。文獻[7]通過結(jié)合Monte Carlo法與Galerkin法，進一步開展了薄壁結(jié)構(gòu)在熱聲載荷下振動響應(yīng)計算與分析。文獻[8]等采用有限元法研究了燃燒室熱-聲-結(jié)構(gòu)耦合響應(yīng)特性。文獻[9-10]綜述了熱聲環(huán)境下結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的研究，比較分析了熱聲動態(tài)響應(yīng)分析方法并且總結(jié)了優(yōu)缺點，先后采用了等價線性化方法、PDF/Galerkin方法對結(jié)構(gòu)在熱環(huán)境下的聲激振響應(yīng)進行求解與分析，同時該團隊采用耦合的BEM/FEM法對薄壁結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境下隨機聲激勵響應(yīng)分析等方面做了大量研究[11]，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

在結(jié)構(gòu)疲勞壽命研究方面，文獻[12]將FEM法和EL法相結(jié)合應(yīng)用于熱聲載荷下的任意形狀的層合板進行疲勞分析。文獻[13]研究了不同溫度對蒙皮結(jié)構(gòu)的聲疲勞壽命影響。分析了熱屈曲對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響規(guī)律為先降低后增加的趨勢。文獻[14]建立了平均應(yīng)力模型研究了各種模型下疲勞壽命，分析并總結(jié)了不同的疲勞 損 傷 模 型 優(yōu) 缺 點，Goodman、Morrow、Smith-Watson-Topper（SWT）和Walker。文獻[15-16]先后利用概率密度法、功率譜密度法、局部應(yīng)力應(yīng)變場法和改進雨流計數(shù)法等對航空航天薄壁結(jié)構(gòu)在熱聲載荷下的疲勞壽命進行了試驗研究與仿真計算。然而以上對薄壁結(jié)構(gòu)所做的大量工作，沒有考慮到流場對結(jié)構(gòu)響應(yīng)和壽命的影響。

鑒于導(dǎo)彈舵面真實飛行環(huán)境，在前人所做大量工作基礎(chǔ)上，將氣動載荷和噪聲載荷同時考慮，加以研究不同環(huán)境下舵面蒙皮響應(yīng)特性，并進行壽命預(yù)估，對導(dǎo)彈舵面設(shè)計階段提供重要借鑒作用。

2 理論分析

2.1 流體動力學(xué)控制方程

導(dǎo)彈舵面在飛行環(huán)境中，近壁面會出現(xiàn)可壓縮粘性流場。舵面將承受巨大的氣動壓力和氣動熱載荷。流體動力學(xué)控制方程可由可壓縮Reynolds時均Navier-Stokes方程（1）、連續(xù)方程（2）、能量方程（3）和熱傳導(dǎo)方程（4）組成。

2.2 結(jié)構(gòu)控制方程

導(dǎo)彈舵面在飛行環(huán)境中，承受高速氣動力載荷，內(nèi)部熱應(yīng)力載荷和隨機噪聲載荷，在多種復(fù)雜載荷作用下薄壁結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為大擾度隨機振動。

結(jié)構(gòu)控制方程可以表達為：

式中：［M］、［C］、［K］、［Fp］、［Ft］—質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣、剛度矩陣、氣動壓力和結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱應(yīng)力；｛δ｝、｛σ｝—單元節(jié)點位移和應(yīng)力；［D］、［B］、［H］、［N］—彈性矩陣、幾何矩陣、微分算子矩陣和單元形函數(shù)。

2.3 改進的耦合BEM/FEM結(jié)構(gòu)動力學(xué)控制方程

聲場在結(jié)構(gòu)表面形成的聲壓和平板結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系為：

式中：Hpact—聲傳遞函數(shù)；

ua—邊界聲場質(zhì)點的位移。

邊界元法中聲場控制方程如下[14]：

將式（10）和式（11）相結(jié)合，可得到聲傳遞函數(shù)的表達式：

式中：［H］、［G］—影響矩陣；

ω—輸入頻率。

結(jié)構(gòu)有限元控制方程為：

載荷向量｛FP｝、｛FS｝和｛FT｝分別為氣動載荷、聲壓載荷和熱應(yīng)力載荷。｛d｝為位移向量，［Hs］為響應(yīng)函數(shù)。

施加聲載荷譜密度SIN（ω），得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)譜密度（Sd（ω））n如下：

將方程（12）與方程（14）相結(jié)合，可得到輸入壓力功率譜密度與應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度的關(guān)系為：

聯(lián)立方程（12）、方程（14）和方程（15），可得到改進的耦合BEM/FEM平板結(jié)構(gòu)動力學(xué)控制方程為：

為了便于表達將方程（16）可以寫為：

式中：｛SD（ω）｝—結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)譜密度函數(shù)；

｛SDIN（ω）｝—外界激勵譜密度函數(shù)；

［GPLG（ω）］—改進的整體耦合矩陣。

2.4 疲勞壽命預(yù)估模型

平均應(yīng)力模型下（Morrow）疲勞壽命：

式中：Sa—應(yīng)力幅值；

Sm—應(yīng)力均值。

Miner線性累積損傷表達式為：

式中：Ni—在應(yīng)力水平為Si下的循環(huán)數(shù)；

Nf—該應(yīng)力水平下發(fā)生疲勞失效時的循環(huán)數(shù)。

隨機振動響應(yīng)的損傷期望通過雨流循環(huán)矩陣和雨流損傷矩陣表示為[15]：

當E［D］=1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，以二維雨流損傷矩陣RFD（Sa，Sm）表示的結(jié)構(gòu)壽命為：

3 氣動載荷數(shù)值模擬與分析

主要利用自定義函數(shù)（udf）建立的熱流固耦有限元計算模型，數(shù)值模真實飛行環(huán)境下C/SiC復(fù)合材料舵面蒙皮附近溫度場和壓力場分布，計算出蒙皮所承受的氣動力載荷和氣動熱載荷，并分析飛行速度改變對舵面模態(tài)頻率的影響。

3.1 舵面計算模型

彈道舵面及蒙皮模型，如圖1所示。C/SiC復(fù)合材料屬性參數(shù)，如表1所示。

圖1 導(dǎo)彈舵面及蒙皮模型Fig.1 The Missile Rudder&Skin

表1 C/SiC材料屬性參數(shù)Tab.1 Material Property Parameters of C/SiC

復(fù)合材料蒙皮共鋪設(shè)共鋪設(shè)8層，每層厚度為0.25mm。鋪層角度分別為0°C、-45°C、45°C、0°C、0°C、45°C、-45°C、0°C。鋪層坐標系，如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈舵面外形與鋪層坐標系Fig.2 Configuration and Ply Coordinate of Missile Rudder

3.2 流體域模型

當飛行馬赫數(shù)Ma=1時蒙皮附近流體域氣體溫度云圖、壓力云圖和速度矢量圖，如圖3所示。

圖3 溫度云圖、壓力云圖及速度矢量圖Fig.3 The Temperature Nephogram and Presssure Nephogram&Velocity Vectorgraph

從圖3中可以看出在流體域邊界層與舵面蒙皮前端交界處，速度急劇下降，壓強和溫度急劇升高。其主要原因是高速飛行環(huán)境下舵面前端空氣強烈壓縮產(chǎn)生停滯效應(yīng)，速度降低，空氣密度變大，壓強變大。同時空氣與舵面摩擦將氣動能轉(zhuǎn)化成熱能，一部分直接加熱在蒙皮表面，蒙皮表面再通過熱傳導(dǎo)將熱能傳遞至整個舵面結(jié)構(gòu)，蒙皮與近壁面氣體又存在溫度差，導(dǎo)致氣體與蒙皮發(fā)生強制對流換熱，最終達到熱平衡。

3.3 蒙皮表面最高溫度載荷和最大壓力載荷

當飛行馬赫數(shù)Ma=1增加到Ma=3.2時，舵面蒙皮表面所受的最高溫度載荷和最大壓力載荷，如圖4所示。

圖4 舵面蒙皮表面最高溫度和最大壓力Fig.4 The Maximum Temperature&Pressure on the Surface of C/SiC Rudder Skin

從圖4左圖中可以看出，飛行馬赫數(shù)Ma=1增加到Ma=3.2時，蒙皮表面最高溫度分別增加73.1°C、108.1°C、84.2°C、96.7°C、107.4°C、121.9°C?？芍S著導(dǎo)彈飛行速度加快，蒙皮表面最高溫度成指數(shù)式增長。超音速飛行環(huán)境下氣體在蒙皮前端附近強烈壓縮停滯，將空氣動能轉(zhuǎn)化為熱能直接將舵面加熱，飛行速度越快空氣動能轉(zhuǎn)化成熱能效果越明顯。從圖4右圖中，飛行馬赫數(shù)Ma=1增加到Ma=3.2時，蒙皮表面最大壓力分別為27879Pa、41196Pa、61045Pa、83721Pa、96515Pa、108992Pa、123809Pa，增 長率為47.8%、48.2%、37.3%、15.3%、12.9%、13.6%?？芍S著導(dǎo)彈飛行速度加快，蒙皮前端最大壓力成對數(shù)式增長。這是因為飛行速度增加時，蒙皮外表面邊界層由于氣體強烈壓縮停滯形成復(fù)雜流場，密度急劇增大，速度停滯效應(yīng)越顯著，壓力也增大。而同時溫度也急劇升高，氣體分子間運動加劇，改變了氣體動力粘度和運動粘度，氣體膨脹密度反而減小，壓力也隨之減小，最終壓力增長趨于緩和。

3.4 不同飛行速度下前8階固有頻率

不同飛行速度環(huán)境下，導(dǎo)彈舵面前8階固有頻率數(shù)值解，如表2所示。因為對整個舵面進行模態(tài)分析，舵面模態(tài)頻率也就是復(fù)合材料蒙皮模態(tài)頻率。觀察表2，模態(tài)頻率隨著導(dǎo)彈飛行速度改變而變化。在氣動力和氣動熱雙重影響下，舵面各構(gòu)件變形不全相同，使舵面結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在熱應(yīng)力，引起舵面材料的剛度、密度以及結(jié)構(gòu)外形等物理因素相應(yīng)改變，導(dǎo)致模態(tài)頻率也隨之改變。同時模態(tài)頻率向高頻偏移較小，表明飛行速度的改變對導(dǎo)彈舵面模態(tài)影響不大，舵面發(fā)生屈曲現(xiàn)象不明顯。

表2 不同速度下前8階模態(tài)頻率數(shù)值解/（Hz）Tab.2 The First Eight Order Modal Frequencies of the Numerical Solution in Different Flying/（Hz）

4 氣動載荷與噪聲載荷耦合數(shù)值模擬與分析

舵面蒙皮在真實飛行環(huán)境下不僅僅承受氣動載荷，同時承受來自推進系統(tǒng)噴氣噪聲、內(nèi)部運轉(zhuǎn)振蕩噪聲和結(jié)構(gòu)表面因湍流層產(chǎn)生的氣動噪聲。通過改進的耦合FEM/BEM模型將氣動載荷和噪聲載荷相互聯(lián)系，數(shù)值模擬舵面蒙皮真實工作環(huán)境下承受的復(fù)雜載荷。由于多種噪聲相互混合相互干擾，故統(tǒng)一采用有限帶寬高斯白噪聲作為聲激勵。聲載荷頻率范圍（16～1600）Hz，頻率間隔為4Hz，加載方式為擴散場加載。采用功率譜密度法作為輸入聲載荷功率譜密度，功率譜密度表達式為：

式中：Δf—頻帶寬度；

SPL—輸入聲壓級。

計算帶寬聲壓級為（140～164）dB，間隔6dB的有限帶寬高斯白噪聲載荷功率譜密度，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 有限帶寬高斯白噪聲載荷功率譜密度/（Pa2Hz-1）Tab.3 The Lim ited Band w idth Gaussian White Noise Power Spectral Density/（Pa2Hz-1）

4.1 舵面蒙皮響應(yīng)危險點位置

由于舵面蒙皮采用C/SiC復(fù)合材料層合板，不同于普通金屬結(jié)構(gòu)損傷時內(nèi)部變化情況，故采用Von-Mises等效應(yīng)力研究疲勞。飛行馬赫數(shù)Ma=1時，聲壓級為140dB環(huán)境下舵面C/SiC復(fù)合材料蒙皮Von-Mises應(yīng)力最大點位置和位移響應(yīng)最大點位置，如圖5所示。可知在蒙皮外側(cè)Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)最大，在外側(cè)底部位移響應(yīng)最大。在舵面抗疲勞設(shè)計中，應(yīng)該特別注意這些危險點位置。

圖5 C/SiC蒙皮應(yīng)力和位移最大點Fig.5 The Greatest Stress Response Point and Displacement Response Point of C/SiC Rudder Skin

4.2 飛行速度對蒙皮響應(yīng)的影響

舵面蒙皮危險點響應(yīng)（應(yīng)力最大點位置Von-Mises應(yīng)力功率譜密度（PSD）和位移最大點位置位移有效值（RMS）），如圖6所示。當飛行馬赫數(shù)Ma=1增大到Ma=3.2時，舵面蒙皮危險點位置應(yīng)力PSD（MPa2/Hz）最大值分別為7.34、8.27、8.62、9.2、9.68、11.82、13.2，位移RMS（mm）最大值分別為0.184、0.2、0.216、0.232、0.236、0.28、0.308?？梢婋S著飛行速度增加Von-Mises應(yīng)力PSD和位移RMS均升高。飛行速度增加，舵面表面溫度升高，聲激振響應(yīng)更加強烈。不同飛行速度下結(jié)構(gòu)聲激振響應(yīng)隨頻率改變呈現(xiàn)出大致相同的規(guī)律，因為模態(tài)頻率對聲激振響應(yīng)起主導(dǎo)作用，改變飛行速度，舵面發(fā)生屈曲不明顯，模態(tài)頻率沒發(fā)生較大變化。

圖6 不同飛行速度下C/SiC蒙皮應(yīng)力響應(yīng)PSD和位移響應(yīng)RMSFig.6 Stress Response PSD＆Displacement Response RMS for Rudder Skin Variations of Flying Velocity

4.3 聲壓級對蒙皮響應(yīng)的影響

導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)Ma=3.2時不同聲壓級下C/SiC蒙皮危險點Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度（PSD）和位移響應(yīng)有效值（RMS），如圖7所示。C/SiC蒙皮Von-Mises應(yīng)力PSD（MPa2/Hz）最大值分別為13.2、52.5、209.1、832.2、3313，位移RMS（mm）最大值分別為0.308、0.614、1.226、2.446、4.88。在一階固有頻率附近Von-Mises應(yīng)力PSD和位移RMS達到最大值，聲壓級每增大6dB，應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度增加約三倍，位移有效值增加約一倍。不同聲壓級下薄壁板危險點位置Von-Mises應(yīng)力PSD和位移RMS分析表明，在（16～1600）Hz頻帶高斯白噪聲載荷作用下，固有頻率附近都被激起了響應(yīng)峰值，說明基頻在聲激振響應(yīng)中具有主導(dǎo)作用，一階固有頻率附近峰值最大，高階頻帶范圍內(nèi)的峰值相對較小，表明在抗聲疲勞結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)當考慮響應(yīng)譜的頻率特征。

圖7 不同聲壓級下C/SiC蒙皮應(yīng)力響應(yīng)PSD和位移響應(yīng)RMSFig.7 Stress Response PSD＆Displacement Response RMS for Rudder Skin Variations of SPL

5 復(fù)雜載荷下舵面蒙皮壽命預(yù)估

利用改進雨流計數(shù)法對蒙皮應(yīng)力響應(yīng)進行數(shù)據(jù)計數(shù)，通過Morrow平均應(yīng)力模型將應(yīng)力全部轉(zhuǎn)化成零均值應(yīng)力循環(huán)，再結(jié)合Basquin疲勞壽命模型對該類型C/SiC復(fù)合材料層合板零均值循環(huán)進行曲線擬合，可得出S-N曲線表達式為[17]：

然后通過Miner線性累積損傷理論對舵面蒙皮在復(fù)雜載荷下進行疲勞壽命預(yù)估。當聲壓級為140dB，導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)分別為Ma=1、Ma=2和Ma=3.2時，舵面蒙皮危險點雨流循環(huán)矩陣（RFM）和雨流損傷矩陣（RFD），如圖8所示。

圖8 RFM和RFD隨飛行速度變化規(guī)律Fig.8 RFM and RFD Variations of Flying Velocity

可知Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)循環(huán)幅主要集中在左上角靠近中心點附近，表明應(yīng)力響應(yīng)幅值偏小。隨飛行速度增加，有向外擴散趨勢，幅值略微偏大。隨導(dǎo)彈飛行速度改變結(jié)構(gòu)損傷程度略微加強，變化不大。

當導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)Ma=3.2時，聲壓級為140dB、152dB、164dB時，舵面蒙皮危險點雨流循環(huán)矩陣（RFM）和雨流損傷矩陣（RFD），如圖9所示。從圖9可知Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)循環(huán)隨聲壓級增大在副對角線附近擴散明顯，且應(yīng)力響應(yīng)幅值急劇變大。從圖9可知隨聲壓級增大結(jié)構(gòu)損傷程度由10-11增加到10-4，這是因為疲勞循環(huán)幅值增加引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷增加當導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)Ma=1增大到Ma=3.2，聲壓級為（140～164）dB，間隔為6dB時，采用改進雨流計數(shù)法結(jié)合Miner累積損傷公式得出C/SiC復(fù)合材料舵面蒙皮壽命，如圖10所示?？芍S著飛行速度加快，蒙皮疲勞壽命在馬赫數(shù)Ma=1到Ma=2.3之間下降較明顯，馬赫數(shù)Ma=2.3至Ma=3.2之間下降趨勢逐漸變緩。因為C/SiC復(fù)合材料層合板是在高溫環(huán)境下（約1000°C）備制而成，在纖維軸向方向碳纖維熱膨脹系數(shù)遠低于碳化硅集體熱膨脹系數(shù)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在殘余拉應(yīng)力，在外部載荷力作用下界面滑動損傷更大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)沿著纖維軸方向容易開裂。隨著導(dǎo)彈飛行速度加快，蒙皮表面壓力上升趨勢減慢，溫度急劇升高，層合板內(nèi)部殘余拉應(yīng)力逐漸消失，壽命下降趨于平緩。由于隨著飛行速度加快，壽命下降不太明顯，也表面舵面附近聲場與壓力場和溫度場都為弱耦合。當增大聲壓級時，疲勞壽命成對數(shù)式下降。飛行馬赫數(shù)Ma=3.2，聲壓級為140dB、146dB、152dB、158dB、164dB時，壽命分別為2382171s、187238s、24203s、3024s、336s依次降低約92%、87%、85%、89%。隨著聲壓級加大，對舵面疲勞壽命影響特別嚴重，表面噪聲激振在導(dǎo)彈舵面可靠性設(shè)計中尤為重要。

圖9 RFM和RFD隨聲壓級變化規(guī)律Fig.9 RFM and RFD Variations of SPL

圖10 疲勞壽命隨飛行速度和聲壓級變化規(guī)律Fig.10 Fatigue Life Variations of Flying Velocity and SPL

6 結(jié)論

（1）結(jié)合自定義函數(shù)（udf）建立的熱流固耦合有限元控制方程和邊界元聲場控制方程，推出改進的耦合BEM/FEM計算模型，能夠較準確地模擬舵面蒙皮在真實飛行環(huán)境下承受的復(fù)雜載荷，對導(dǎo)彈設(shè)計階段起到重要輔助作用。

（2）通過數(shù)值仿真，計算出了舵面蒙皮Von-Mises應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)最大點位置。并且聲壓級每增大6dB，應(yīng)力響應(yīng)PSD增加約三倍，位移響應(yīng)RMS增加約一倍。在舵面蒙皮抗疲勞設(shè)計中起到重要借鑒作用。

（3）從雨流循環(huán)矩陣和雨流損傷矩陣可知，改變飛行速度，應(yīng)力響應(yīng)循環(huán)主要集中在左上角靠近中心點附近，表明應(yīng)力響應(yīng)幅值偏小，結(jié)構(gòu)損傷程度不大。當聲壓級增大，應(yīng)力響應(yīng)循環(huán)在副對角線附近擴散明顯，且應(yīng)力響應(yīng)幅值急劇變大，結(jié)構(gòu)損傷明顯加快。

（4）隨著導(dǎo)彈飛行速度加快，舵面蒙皮壽命下降不太明顯，并且趨于緩和。隨著聲壓級加大，疲勞壽命成指數(shù)式下降，表明在高分貝噪聲環(huán)境下舵面蒙皮疲勞失效主要由聲激振引起。