賀志穎，王文格，黃 龍

（湖南大學機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082）

1 引言

四輪獨立驅(qū)動電動汽車四車輪直接由輪轂電機驅(qū)動，具有傳動鏈短、傳動效率高、各驅(qū)動輪可獨立控制且響應(yīng)迅速等優(yōu)勢[1]，解決了傳統(tǒng)車輛輪間驅(qū)動轉(zhuǎn)矩不可單獨調(diào)節(jié)的問題，然而也引出了四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制的問題。文獻[2]分析了兩側(cè)車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩差異與車輛直駛穩(wěn)定性的關(guān)系。文獻[3-4]研究了輪轂電機穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)誤差對電動車直線行駛的影響。文獻[5]研究了車輛進入驅(qū)動防滑工況時產(chǎn)生的橫擺角速度和橫擺力矩等問題。目前有關(guān)直線行駛穩(wěn)定性的研究多數(shù)選取橫擺角速度為單一控制變量，以保證車輛直線行駛，而忽略車輪滑轉(zhuǎn)率對車輛直線行駛過程中穩(wěn)定性的影響。選取橫擺角速度、滑轉(zhuǎn)率為控制變量，設(shè)計了四輪獨立驅(qū)動電動汽車直駛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，保證車輛直線行駛及行駛過程中的穩(wěn)定性，并以高、低附著路面、對開路面等工況驗證了該協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的有效性。

2 車輛直駛穩(wěn)定性分析

車輛直駛穩(wěn)定性主要包括直線行駛和穩(wěn)定行駛。如圖1所示，車輛以速度行駛，前輪轉(zhuǎn)角為0，當車輛兩側(cè)車輪驅(qū)動力失衡時，假設(shè)Fx2+Fx4＞Fx1+Fx3，兩側(cè)車輪縱向驅(qū)動力將繞質(zhì)心軸產(chǎn)生逆時針方向的力矩。為達到運動平衡狀態(tài)，輪胎發(fā)生側(cè)偏，車輪前后軸側(cè)向力Fyi（i=1，2，3，4）將繞質(zhì)心軸產(chǎn)生順時針方向的力矩，以抵制橫擺角速度ωr的增大。隨著輪胎側(cè)向力增加，最終車輪縱、側(cè)向力繞質(zhì)心軸產(chǎn)生的力矩平衡。此過程會產(chǎn)生一個非0的橫擺角速度ωr和側(cè)向分速度Vy，致使車輛行駛持續(xù)跑偏。另外當車輛行駛在低附著路面時，車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩很容易超過路面提供的最大作用力矩，使車輪出現(xiàn)過度滑轉(zhuǎn)，車輛抵抗側(cè)向干擾的能力被削弱，即使受到很小的側(cè)向力作用，車輪也會發(fā)生側(cè)滑，使車輛不能穩(wěn)定行駛，并且加劇車輛跑偏。

故車輛直線行駛跑偏的原因是車輛兩側(cè)車輪驅(qū)動力不平衡，使車輛產(chǎn)生橫擺角速度，導致車輛發(fā)生橫擺運動，偏離預(yù)定軌跡，尤其當車輪發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)時，車輛發(fā)生側(cè)滑，失去穩(wěn)定性，跑偏量會進一步增大。因此選取車輛質(zhì)心處橫擺角速度、車輪滑轉(zhuǎn)率作為控制變量，實時監(jiān)測車輛直線行駛狀態(tài)，協(xié)調(diào)控制四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，避免車輪發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，同時糾正車輛跑偏，提高車輛直駛穩(wěn)定性。

圖1 車輛動力學模型示意圖Fig.1 Vehicle Dynamic Model

3 整車模型

基于Carsim-Simulink聯(lián)合仿真的方式，采用Carsim軟件中的車輛模型，并在MATLAB/Simulink中建立輪轂電機模型，完成整車模型的搭建。

3.1 車輛模型

在Carsim軟件中選擇C級車，保留車輛默認的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)，將其動力傳動方式改為四輪驅(qū)動，其動力裝置為四個輪轂電機，同時將四輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩設(shè)置為車輛模型的輸入量，另外將車輛車速、輪速、橫擺角速度、車輪垂向載荷、側(cè)向力設(shè)置為車輛模型輸出量。車輛模型參數(shù)，如表1所示。

表1 車輛模型部分參數(shù)Tab.1 Vehicle Model Partial Parameters

3.2 電機模型

輪轂電機為四輪獨立驅(qū)動電動汽車的動力裝置，其特性直接影響車輛驅(qū)動協(xié)調(diào)控制效果，目前多數(shù)研究過于簡化電機模型[6]，直接按電機外特性曲線輸出驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。在文獻[7]基礎(chǔ)上建立無刷直流電機單閉環(huán)轉(zhuǎn)矩控制模型，其微分方程數(shù)學模型如下：

式中：Te—電磁轉(zhuǎn)矩；

Tl—負載轉(zhuǎn)矩；

B—粘滯摩擦系數(shù)；

J—轉(zhuǎn)動慣量；

Ω—電機角速度；

Ua，Ub，Uc—繞組電壓；

ia，ib，ic—相電流；

ea，eb，ec—相反電動勢；

R—相電阻；

L—相繞組自感系數(shù)；

M—相繞組互感系數(shù)。

由于電動汽車采用轉(zhuǎn)矩控制方式，而電機電流與輸出轉(zhuǎn)矩成正比，故設(shè)計單閉環(huán)電流調(diào)節(jié)系統(tǒng)實現(xiàn)對電流I的反饋控制即可實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩T的閉環(huán)控制[7]。單閉環(huán)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2單閉環(huán)轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig.2 Single Closed Loop Torque Control Block Diagram

圖2 中Ks為可調(diào)節(jié)參數(shù)，電流調(diào)節(jié)器采用PID控制，有效調(diào)節(jié)了電機電流，實現(xiàn)對電機輸出轉(zhuǎn)矩的閉環(huán)控制。

4 直駛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)

如圖3直駛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)采用分層控制邏輯，上層主要由速度控制器、附加橫擺力矩控制器和驅(qū)動防滑控制器三部分組成，下層為驅(qū)動轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配控制器，將協(xié)調(diào)分配后的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩指令輸出至輪轂電機。

圖3 直駛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)Fig.3 Straight Driving Stability Coordinated Control System

4.1 速度控制器

速度控制器輸入量有2個：駕駛員期望速度vd及實際車速v。速度控制器通過兩個速度的差值經(jīng)過PI控制器計算車輛的期望轉(zhuǎn)矩Te。

式中：kp，ki—PI控制器參數(shù)。

4.2 附加橫擺力矩控制器

滑模變結(jié)構(gòu)的滑動模態(tài)不受系統(tǒng)參數(shù)和外界擾動影響，具有良好的動態(tài)品質(zhì)和魯棒性[8]。在橫擺運動平衡狀態(tài)下，車輛前后軸車輪側(cè)向力與車輛左右兩側(cè)車輪驅(qū)動力繞車輛質(zhì)心軸產(chǎn)生大小相等，方向相反的力矩，為限制或消除車輛直線行駛時發(fā)生的橫擺和側(cè)向運動，需要調(diào)節(jié)兩側(cè)輪轂電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩以產(chǎn)生附加橫擺力矩。由車輛橫擺運動方程得：

式中：Iz—車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量；ΔMz—所需的附加橫擺力矩；Fvr=Fv3+Fv4，F(xiàn)vf=Fv1+Fv2。

橫擺角表征了車輛直線行駛跑偏方向，橫擺角速度可表征車輛直線行駛跑偏方向改變速度。因此選取以上兩者構(gòu)成滑模變結(jié)構(gòu)控制切換函數(shù)：

針對系統(tǒng)在非滑模態(tài)段的運動，采用帶飽和函數(shù)指數(shù)趨近律：

由式（7）和式（8）得：

將式（9）代入式（5），計算糾正車輛直駛跑偏所需的附加橫擺力矩：

4.3 驅(qū)動防滑控制器

當車輪處于過度滑轉(zhuǎn)狀態(tài)時，即使受到很小的側(cè)向力作用，車輛也會發(fā)生側(cè)滑，從而失去穩(wěn)定性。因此，當車輪滑轉(zhuǎn)率超過最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率（Sopt=0.15）時，即認為車輪發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，需要通過減小驅(qū)動轉(zhuǎn)矩控制車輪轉(zhuǎn)速，使得車輪運行在穩(wěn)定的區(qū)間內(nèi)。車輪滑轉(zhuǎn)率可由式（11）獲得：

式中：Sij—車輪滑轉(zhuǎn)率；

ωij—車輪轉(zhuǎn)速；

R—車輪半徑；v—車速。

（ij=fl，fr，rl，rr—左前輪，右前輪，左后輪，右后輪）。

當車輪處于最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率Sopt時，車輪具有期望角速度ωref，即期望角速度ωref和最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率Sopt存在對應(yīng)關(guān)系，如式（12）所示。

當車輪滑轉(zhuǎn)率超過最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率時，車輪實際轉(zhuǎn)速大于車輪期望轉(zhuǎn)速，此時車輪發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，采用PI控制器對車輪轉(zhuǎn)速進行控制，得到調(diào)節(jié)力矩，如式（13）所示。

式中：ωref—車輪期望轉(zhuǎn)速；ωij—車輪實際轉(zhuǎn)速；eij—車輪轉(zhuǎn)速偏差；kp，ki—PI控制器的參數(shù)。

當車輪滑轉(zhuǎn)率小于最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率時，車輪實際轉(zhuǎn)速小于車輪期望轉(zhuǎn)速，車輪未發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，處于正常狀態(tài)，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩ΔTs_ij=0。

4.4 驅(qū)動轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配

直線行駛協(xié)調(diào)分配的思路：根據(jù)車輛直線行駛狀態(tài)，在保證車輛四個車輪不發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)前提下，滿足駕駛員速度期望需求，實時調(diào)節(jié)四個電機的輸出轉(zhuǎn)矩，以產(chǎn)生附加橫擺力矩，糾正車輛跑偏。在所有車輪正常驅(qū)動下，為盡可能有效快速地產(chǎn)生糾偏所需的附加橫擺力矩，采用兩側(cè)調(diào)節(jié)的方式可以產(chǎn)生更大范圍的附加橫擺力矩值，快速有效地糾正車輛跑偏[9]。采用文獻[10]前后軸垂向載荷比重的方式對獲得的附加橫擺力矩進行分配。

具體如下：

式中：kf、kr—前后軸載荷比重系數(shù)。

將驅(qū)動防滑控制器得到的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量ΔTs_ij與附加橫擺力矩分配的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量ΔTm_ij相加得到每個車輪總的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量ΔTe_ij，從而調(diào)整驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Teij，動態(tài)調(diào)節(jié)兩側(cè)車輪驅(qū)動力平衡，以達到防止或消除車輛跑偏，保證車輛直線行駛的穩(wěn)定性。協(xié)調(diào)控制流程圖，如圖4所示。

圖4 協(xié)調(diào)控制流程圖Fig.4 Coordinated Control Flow Chart

5 仿真分析

仿真對象為采用PID跟蹤車速、轉(zhuǎn)矩平均分配的車輛（標注為“無控制”）和基于附加橫擺力矩和驅(qū)動防滑協(xié)調(diào)控制的車輛（標注為“協(xié)調(diào)控制”）。

仿真工況：車輛轉(zhuǎn)角δ=0，車輛起步加速至期望車速60km/h，之后保持勻速行駛。仿真過程中不考慮車輪定位參數(shù)誤差和側(cè)向風影響。

5.1 高附著路面仿真分析

車輛在路面附著系數(shù)為1.0的高附著路面上行駛，仿真時間為10s。如圖5（a）所示，在無控制及協(xié)調(diào)控制作用下車速均在5.5s時達到60km/h，車速均未發(fā)生超調(diào)。車輛跑偏量和車輛橫擺角速度，兩種控制作用下車輛橫擺角速度和跑偏量數(shù)值都非常小，說明在高附著路面，兩種控制方式使得車輛都具有較好的直線行駛能力，如圖5（b）、圖5（c）所示。車輛前后輪滑轉(zhuǎn)率變化情況，車輛在附著系數(shù)為1.0路面上行駛，兩種控制方式下，前輪滑轉(zhuǎn)率保持在0.013，后輪滑轉(zhuǎn)率保持在0.015，未發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，此時協(xié)調(diào)控制下驅(qū)動防滑控制器輸出調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩為0，如圖5（d）、圖5（e）所示。由此表明：兩種控制方式都可以保證四輪獨立驅(qū)動電動汽車在高附著路面的直駛穩(wěn)定性。

圖5 高附著路面仿真曲線圖Fig.5 Simulation Curve Under High Adhesion Road

5.2 低附著路面仿真分析

車輛在路面附著系數(shù)為0.2的低附著路面上行駛，仿真時間為10s。

如圖6（a）所示，在無控制作用下車輛持續(xù)加速至62.5km/h，之后穩(wěn)定在62km/h，車速產(chǎn)生超調(diào)，超調(diào)量為4.2%，穩(wěn)態(tài)誤差為2km/h。而在協(xié)調(diào)控制用下車速于8.5s達到60km/h，之后保持勻速行駛，車速未超調(diào)。車輛跑偏量和車輛橫擺角速度，兩種控制方式下車輛的橫擺角速度和跑偏量都處于較小的范圍，車輛具有良好的直線行駛能力，但協(xié)調(diào)控制相比于無控制效果更優(yōu)，如圖6（b）、圖6（c）所示。車輛前后輪滑轉(zhuǎn)率變化情況，車輛在附著系數(shù)為0.2路面上行駛，在無控制作用下車輪迅速打滑，滑轉(zhuǎn)率迅速上升。在協(xié)調(diào)控制作用下，根據(jù)車輪實際轉(zhuǎn)速，降低電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，使前后輪滑轉(zhuǎn)率穩(wěn)定在0.15，如圖6（d）、圖6（e）所示。由此表明：在低附著路面工況下，協(xié)調(diào)控制能夠?qū)蓚?cè)車輪的滑轉(zhuǎn)率控制在最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率范圍內(nèi)，避免車輪發(fā)生過度滑轉(zhuǎn)，保證車輛行駛穩(wěn)定性。

圖6 低附著路面仿真曲線圖Fig.6 Simulation Curve Under Low Adhesion Road

5.3 對開路面仿真分析

車輛在對開路面上行駛，左側(cè)道路附著系數(shù)為0.2，右側(cè)道路附著系數(shù)為1.0，仿真時間為10s。

如圖7（a）所示，在無控制方式下，車輛加速性能較好，車輛持續(xù)加速至62km/h，之后車速保持在59.9km/h，車速產(chǎn)生超調(diào)，超調(diào)量為3.3%，穩(wěn)態(tài)誤差為0.1km/h。而在協(xié)調(diào)控制用下，車輛于9s加速至60km/h，之后保持勻速行駛，車速未超調(diào)。車輛跑偏量和車輛橫擺角速度，無控制作用下車輛橫擺角速度持續(xù)增大至11.8（°）/s，導致車輛發(fā)生嚴重的側(cè)偏，跑偏量為11.4m，如圖7（b）、圖7（c）所示。而在協(xié)調(diào)控制作用下，車輛橫擺角速度保持在0±0.05（°）/s范圍內(nèi)，車輛跑偏量為0.32m。車輛前后輪滑轉(zhuǎn)率變化情況，由于左側(cè)道路附著系數(shù)為0.2，右側(cè)道路附著系數(shù)為1.0，在無控制作用下，左側(cè)車輪迅速打滑，滑轉(zhuǎn)率迅速上升，右側(cè)車輪未發(fā)生滑轉(zhuǎn)，4s之后由于車輛完全側(cè)偏至左側(cè)路面，導致右側(cè)車輪迅速打滑，滑轉(zhuǎn)率迅速上升，如圖7（d）、圖7（e）所示。而在協(xié)調(diào)控制作用下，根據(jù)左側(cè)車輪實際轉(zhuǎn)速，降低左側(cè)電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，使左側(cè)前后輪滑轉(zhuǎn)率穩(wěn)定在0.15，右側(cè)車輪滑轉(zhuǎn)率保持在0附近。由此表明：在對開路面工況下，協(xié)調(diào)控制能夠?qū)⒌透街访嬉粋?cè)的車輪滑轉(zhuǎn)率保持在最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率范圍內(nèi)，保證了車輛行駛的穩(wěn)定性，并且通過附加橫擺力矩控制實時糾正車輛跑偏，保證車輛直線行駛的能力。

圖7 對開路面仿真曲線圖Fig.7 Simulation Curve Under Split Road

6 結(jié)論

基于車輛動力學軟件Carsim與MATLAB/Simulink設(shè)計了四輪獨立驅(qū)動電動汽車直駛穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，其中包括速度控制器、附加橫擺力矩控制器、驅(qū)動防滑控制器的建立。通過聯(lián)合仿真表明，在高附著、低附著及對開路面工況下，所設(shè)計的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)能滿足速度期望需求，使車速達到期望車速。當車輪出現(xiàn)過度滑轉(zhuǎn)時，驅(qū)動防滑控制器能夠迅速將車輪滑轉(zhuǎn)率限制在最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率范圍內(nèi)，同時附加橫擺力矩控制器快速糾正車輛跑偏，提高了車輛直駛穩(wěn)定性。