王金妹 尹顯龍

(福州大學經濟與管理學院, 福建福州 350108)

引言

隨著國民經濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，乳制品的需求量越來越大。由于乳制品(特別是低溫巴氏奶)具有含水量高、保質期短、鮮活性強等特點，且在整條乳制品冷鏈物流中，配送過程是處于非冷庫環(huán)境中保護時間較長的一個環(huán)節(jié)。因此，如何提高乳制品冷鏈物流配送效率，降低乳制品發(fā)生變質的風險，成為乳制品冷鏈物流研究的關鍵。近年來，國內乳制品冷鏈物流發(fā)展迅速，但仍存在較多問題，如配送路徑不合理、配送效率低、乳制品變質、難以滿足客戶時間窗等，都在一定程度上制約乳制品行業(yè)的發(fā)展。乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑優(yōu)化是乳制品冷鏈物流配送網絡建設中的關鍵環(huán)節(jié)，合理的配送中心選址及路徑規(guī)劃不僅能提高乳制品冷鏈物流的運作效率，而且能優(yōu)化整個供應鏈網絡，從而進一步達到成本最小和效益最大化的目的，保證乳制品冷鏈物流體系的平穩(wěn)發(fā)展。因此，如何確定乳制品冷鏈物流配送中心的合理位置，并進一步從整個配送系統(tǒng)的角度對配送路徑進行優(yōu)化，構建有效合理的冷鏈物流網絡配送系統(tǒng)，對于冷鏈配送企業(yè)具有重要意義。

當前，關于乳制品的既有研究主要集中在乳制品供應鏈構建、質量安全、配送模式、運輸組織模式、選址及配送路徑規(guī)劃等方面。在乳制品供應鏈方面，王爽提出了包含內部和外部供應鏈的理想型運營機制。[1]Tordecilla-Madera等確定了乳制品供應鏈的最優(yōu)配置方案和相關成本。[2]Kim提出了冷鏈供應鏈的智能風險管理框架。[3]在乳制品質量安全方面，陳梅和茅寧以乳制品為例，驗證了戰(zhàn)略性原料投資治理模式的相關影響因素。[4]Moncayo等運用激光誘導分解光譜(LIBS)技術對劣質奶進行了定量和定性分析。[5]在乳制品冷鏈物流配送模式方面，Reiner等得出不同策略和混合存儲格式對物流運作流程效率具有較大影響。[6]張建軍構建了可視化供應鏈配送模式。[7]在冷鏈物流的運輸組織模式方面，Wu等首次提出了評價水產品冷鏈物流績效的SISP模型和ACSSN模型。[8]在配送中心選址方面，Lee和Lee等建立了確定配送中心位置和客戶分配的廣義分層覆蓋定位問題的混合整數規(guī)劃模型，通過禁忌搜索算法取得了良好的求解效果。[9]楊曉芳等對冷鏈物流中的產品新鮮度進行研究，假設客戶滿意度主要依賴產品新鮮度和服務時間，進而使用具體算例尋求多目標優(yōu)化問題。[10]在配送路徑規(guī)劃模型求解算法方面，繆小紅等構建了單一冷鏈配送中心、多客戶的冷鏈物流配送模型，研究表明采用改進的遺傳算法更易獲得最優(yōu)解。[11]Errico等研究了考慮硬時間窗和隨機服務時間的車輛路徑問題，開發(fā)了一種準確計算線路成功概率的方法，通過分支切割算法實現(xiàn)對問題的求解。[12]Sarasola等對具有隨機需求和動態(tài)的車輛路徑問題進行了研究，提出了可變鄰域搜索算法(VNS)，研究表明該算法在求解該車輛路徑問題時具有明顯的優(yōu)勢，能夠獲得動態(tài)的最小偏差。[13]Silvestrin和Ritt采用禁忌啟發(fā)式算法對多配送車輛路徑問題進行求解。[14]楊瑋等研究了基于貨架壽命的乳制品配送車輛路徑優(yōu)化問題，并設計了自適應交叉變異的改進遺傳算法進行求解。[15]

以上研究成果為乳制品冷鏈配送中心選址及路徑優(yōu)化研究指明了方向，但現(xiàn)有文獻對乳制品冷鏈物流配送中心選址和路徑優(yōu)化的綜合研究仍相對缺乏。雖然部分學者有對單一的乳制品配送中心選址問題或單一的冷鏈配送路徑規(guī)劃問題進行研究，但未能綜合考慮乳制品的特殊性及其配送過程中各個環(huán)節(jié)的成本結構?；诖?，本文充分考慮乳制品的特點，通過系統(tǒng)分析乳制品冷鏈物流配送過程中各個環(huán)節(jié)的成本結構，將乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑優(yōu)化問題作為一個組合優(yōu)化問題進行研究，以期為乳制品相關企業(yè)提供一定的理論借鑒和現(xiàn)實指導。

一、問題描述

本文研究帶時間窗的乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑優(yōu)化問題。為了研究方便，只考慮由單一生產商、若干個配送中心和若干個零售商組成的三級配送網絡，其中由于生產商與配送中心之間運輸量較大，采用干線運輸，即乳制品是直接從生產商運送至配送中心；而由于配送中心與零售商之間的配送具有需求量小、客戶分布分散等特點，采用巡回送貨方式對零售商進行配送，以降低配送成本。

結合乳制品的特點及相關理論，將乳制品配送中心選址和路徑規(guī)劃作為組合優(yōu)化問題進行研究，上層戰(zhàn)略目標與下層戰(zhàn)術目標具有相互影響關系，上層戰(zhàn)略目標確定配送中心選址，選址影響下層配送路徑的規(guī)劃，反過來配送路徑不斷優(yōu)化可以確定其配送線路所需的最佳配送中心的位置，由此不斷相互影響最終確定最佳的配送中心位置及配送線路(見圖1)。本文在分析各環(huán)節(jié)的成本結構時，上層主要考慮配送中心的建設成本、車輛固定成本和運輸成本、貨損成本、制冷成本；下層主要考慮貨損成本、懲罰成本、制冷成本、車輛固定成本和運輸成本，旨在通過合理地分析乳制品配送網絡中各項影響因素來確定最佳的選址與配送路徑方案。

圖1 雙層規(guī)劃模型結構

二、模型假設

本文研究的問題是乳制品冷鏈物流配送中心選址和配送路徑規(guī)劃這一組合優(yōu)化問題。由于該問題屬于NP-Hard問題，為了研究方便，降低計算難度，對模型提出以下假設：

假設1 只考慮一個生產商和六個備選配送中心并且其坐標已知，零售商的位置和需求量已知。

假設2 運輸車輛有A種車型，每一種車型的參數都相同。

假設3 每輛車只屬于一個配送中心，每輛車服務多個零售商并返回配送中心。

假設4 配送中心每天的額定處理量可以滿足零售商的需求。

假設5 運輸費用與運輸距離成正相關。

假設6 生產商到配送中心采用干線運輸，配送中心到零售商采用巡回運輸。

假設7 零售商的需求量從配送中心得到滿足，不存在零售商之間的相互調配。

假設8 配送中心到零售商的單位運輸費用固定，不考慮距離經濟理論的影響。

假設9 運輸途中不考慮車輛故障、道路堵塞、天氣影響等因素。

假設10 末端零售商的位置、需求量等已知，且都有時間窗限制、懲罰成本與時間存在線性關系。

假設11 每種車型的車輛在中途的運輸過程中速度保持恒定。

三、模型構建

(一)符號及變量說明

M：表示生產商；

D={i|i=1,2,3,…,d}，表示備選配送中心的集合；

R={j|j=1,2,3.…,r}，表示零售商的集合；

H=D∪R，表示所有節(jié)點的集合；

L={l|l=1,2,3,…,L}，表示第l輛運輸車輛或者第l條配送路線；

Ci：表示在i處建立配送中心的成本，本文將該成本轉化成每天的折舊費；

Xi：0,1變量，表示在i處建立配送中心時為1，否則為0；

dmi：表示生產商M到配送中心Di的距離；

dij：表示配送中心Di到零售商Rj的距離；

djk：表示零售商Rj到零售商Rk的距離；

P：表示單位制冷成本；

P1：表示單位重量的產品價格；

tmi：表示產品從生產商M到配送中心Di的運輸時間；

ti：表示產品停留在配送中心Di的處理時間；

tij：表示產品從配送中心Di到Rj的運輸時間；

tj：表示產品在零售商Rj的服務時間(即卸貨時間)；

tjk：表示產品從零售商Rj到零售商Rk的運輸時間；

Cl：表示車輛l的固定使用成本；

Zl：0,1變量，其中第l輛運輸車輛被使用時為1，否則為0；

Zikl：0,1變量，若第l輛運輸車輛從配送中心Di向零售商Rk配送即為1，否則為0；

Yik：0,1變量，若零售商Rk由配送中心Di配送即為1，否則為0；

Ql：表示車輛l的運載量；

Qi：表示配送中心Di的存儲容量；

qj：表示零售商Rj的需求量；

qi：表示配送中心Di的需求量；

Pj：表示零售商Rj的懲罰成本；

Wmi：表示產品的初始重量；

α：表示車輛車廂的劣化程度；

R2：表示熱傳導率，單位為w/(m2·k)；

Sl：表示車輛l的車體平均表面積；

ΔT：表示車廂內外溫度差，單位為K；

Vl：表示車輛l的車廂體積；

β：表示車輛開門程度系數；

Uj：0,1變量，表示零售商的時間窗得到滿足為1，否則為0；

f1、f2、f3：分別表示生產商到配送中心的貨損成本、配送中心內部操作時的貨損成本、配送中心到零售商的貨損成本；

f4、f5、f6：分別表示生產商到配送中心的運輸成本、配送中心到零售商的運輸成本、生產商到配送中心以及配送中心到零售商使用車輛時的固定成本；

f7、f8：分別表示生產商M到配送中心Di的運輸途中消耗的制冷成本、配送中心Di到零售商Rj的運輸途中消耗的制冷成本；

f9、f10：分別表示在配送中心Di進行裝卸搬運作業(yè)時的制冷成本、在零售商裝卸搬運作業(yè)的制冷成本。在貨物裝卸搬運過程中，冷鏈配送車廂內外會發(fā)生冷熱空氣交換，為簡化問題，裝卸搬運時的制冷成本可通過計算車門的熱交換進而計算消耗的制冷劑成本而獲得[16]；

f11、f12：分別表示配送中心的建設費用、違背零售商最佳服務時間的懲罰成本。

(二)雙層規(guī)劃模型構建

在傳統(tǒng)模型中，通常將配送中心選址和路徑規(guī)劃問題作為兩個相對獨立的子問題，即在確定配送中心選址方案的基礎上，進行配送路徑的規(guī)劃。然而，由于配送中心選址與路徑規(guī)劃是兩個層級的決策目標，上層選址問題的優(yōu)化目標值與下層路徑規(guī)劃目標值之間存在一定的主導和從屬關系，該組合優(yōu)化問題是主從遞階決策問題，具有一定的層次決策和嵌套結構關系，符合雙層規(guī)劃模型的結構特征。因此，本文將雙層規(guī)劃模型融入到乳制品冷鏈物流配送中心選址和路徑規(guī)劃的組合優(yōu)化問題的研究中，即上層為選址優(yōu)化模型，下層為路徑優(yōu)化模型，從而形成相互影響、動態(tài)優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型。在該雙層規(guī)劃模型中，上層模型和下層模型都具有各自的目標函數和約束條件，上層決策者在決策變量值(Xi)的同時也影響下層決策者，限制下層決策者的可行性約束級，而下層模型的決策變量(如Zikl)又反過來影響上層決策。

1. 上層模型

在乳制品冷鏈物流網絡配送系統(tǒng)中，配送中心選址問題是冷鏈物流網絡優(yōu)化的一項重大決策。本文主要考慮乳制品生產商到配送中心的運輸成本、配送中心的建設成本、制冷成本、貨損成本、車輛固定成本，構建了以配送中心選址費用最低為決策目標的上層規(guī)劃模型，如下：

s.t.

(2)

(3)

Xi=0,1;i∈D

(4)

其中: 公式(1)表示配送中心選址總成本最小，公式(2)表示乳制品冷鏈物流網絡中至少建立一個配送中心；公式(3)表示配送中心的容量能夠滿足

零售商的需求；公式(4)表示是否在i處建立配送中心，當在i處建立配送中心時為1，否則為0。

2. 下層模型

乳制品從生產商運輸到配送中心后，配送中心要根據零售商的交通狀況、地理位置、需求量以及零售商的時間窗進行合理的路徑規(guī)劃，從而提高顧客滿意度，降低配送中心的運營成本。下層的配送路徑規(guī)劃模型如下：

s.t.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

ETj≤Tj≤LTj

(11)

Uj=0,1 (j∈R)

(12)

Zl=0,1 (l∈L)

(13)

Zikl=0,1 (i∈D,k∈R,l∈L)

(14)

Yik=0,1 (i∈D,k∈R)

(15)

其中：公式(5)表示雙層規(guī)劃模型中的下層目標函數，總成本涵蓋配送中心內部操作的貨損成本、配送中心到零售商的固定成本、貨損成本、制冷成本、運輸成本和懲罰成本；公式(6)表示一個零售商只由一輛配送車進行配送；公式(7)表示配送車輛的運輸量不能超過其最大載重量；公式(8)表示每輛車采取巡回配送方式，即車輛到達一個零售商之后，再從這個零售商出發(fā)進入下一個零售點；公式(9)表示不存在各個配送中心調派車輛的情況；公式(10)表示任意兩個配送中心不存在配送關系；公式(11)表示配送車輛到達零售商的時間限制；公式(12)、公式(13)、公式(14)及公式(15)均表示相應變量為0,1變量。

四、求解算法

本文在研究乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑規(guī)劃組合優(yōu)化問題中，運用雙層規(guī)劃模型來描述配送中心選址與路徑規(guī)劃之間的動態(tài)相互影響關系，試圖通過改變乳制品冷鏈物流配送中心的位置來影響配送路徑的最佳方案，而配送路徑方案不斷優(yōu)化又反過來影響配送中心的最佳位置。這種相互擇優(yōu)的不斷迭代、不斷優(yōu)化的過程計算量大，計算難度復雜，并且可選擇的選址與路徑規(guī)劃組合方案眾多。由于遺傳算法具有較好的尋優(yōu)過程，并且該算法具有較好的穩(wěn)定性，能夠全局性搜索各種可能的組合方案，從中選出最優(yōu)，適合雙層次規(guī)劃模型中對計算量的要求，所以本文選擇遺傳算法對乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑優(yōu)化問題進行求解。具體步驟如下：

Step1 根據優(yōu)化問題中決策參數的特征，確定決策參數的編碼規(guī)則，設置染色體的編碼長度，完成對參數的編碼操作。

Step2 初始化種群，產生一組隨機初始解，初始解的個數即為種群規(guī)模。

Step3 計算種群中每個個體的目標函數以及各個個體的適應度，判斷個體的優(yōu)劣程度，如果滿足條件就輸出該個體，否則進入第Step4步。

Step4 選擇：選擇適應度大的個體，淘汰適應度小的個體。

Step5 交叉：根據一定的方式和概率模擬生物界的遺傳規(guī)律進行個體交叉得到新個體。

Step6 變異：根據小概率事件變異產生新個體。

Step7 根據Step5和Step6產生的新個體返回Step3。

五、算例分析

(一)基礎數據

本文對范圍為10000平方公里的區(qū)域進行研究，由于具體數據的可獲得性問題，在參考已有相關文獻的基礎上進行了合理假設，假設該區(qū)域內有1個乳制品生產商(M)、6個備選乳制品配送中心(Di,i=1,…,6)以及40個零售商(Rj,j=1,…,40)。假設乳制品生產商的生產能力可以滿足乳制品配送中心及零售商的需求，其坐標已知；備選乳制品配送中心的日處理量為30噸，設計使用年限為30年，其坐標已知；備選乳制品配送中心的建設成本已知(為簡化問題，本文不考慮折舊率，將配送中心的建設成本線性平均分攤成每天的折舊費用)；零售商的坐標、需求量、時間窗已知。生產商、配送中心、零售商參數、車輛基本參數如表1至表4所示。

表1 生產商及配送中心參數

表2 零售商參數

續(xù)表2

零售商坐標需求量(kg)客戶要求時間窗客戶接受時間窗服務時間(分鐘 )8(4.68,50.4)904(5:50-7:10)(5:30-7:30)209(90.12,76.68)724(4:40-7:15)(3:40-7:30)2010(95.74,76.3)1060(4:00-6:30)(2:50-7:00)2011(87.68,71.88)852(4:30-6:50)(3:30-7:00)2012(82.28,54.82)684(4:10-7:00)(4:00-7:20)2013(85.12,42.04)788(4:50-6:45)(4:30-7:00)2014(65.88,64.9)936(4:30-6:25)(3:30-6:45)2015(5.6,24.5)900(4:50-7:30)(3:30-7:50)2016(68.6,68.02)780(4:00-6:20)(3:50-6:35)2017(75.64,54.48)820(4:50-7:20)(3:30-8:30)2018(70.12,45.73)932(3:50-6:45)(2:30-7:00)2019(10.64,34.75)720(5:20-7:30)(4:30-7:40)2020(20.35,29.87)868(3:20-6:30)(2:30-6:50)2021(25.46,7.95)1156(3:30-6:35)(2:30-7:00)2022(65.67,17.84)780(3:30-6:00)(2:30-6:30)2023(85.94,15.73)624(5:50-8:30)(4:40-8:40)2024(19.27,59.24)1168(4:15-6:50)(3:00-7:00)2025(30.59,72.34)1092(5:30-7:40)(4:20-7:50)2026(38.96,84.38)1012(4:30-7:20)(3:40-7:30)2027(60.48,39.76)900(6:00-8:30)(5:00-8:55)2028(20.47,48.72)604(4:50-6:55)(3:30-7:00)2029(15.68,10.57)904(3:50-6:50)(2:50-7:15)2030(40.59,15.86)608(4:50-7:30)(3:40-7:50)2031(54.71,18.94)952(4:50-6:20)(3:30-6:30)2032(75.37,2.69)624(5:00-6:50)(4:30-7:00)2033(43.61,69.87)1152(6:00-8:30)(4:30-8:40)2034(97.65,98.45)992(5:50-8:30)(4:50-8:55)2035(60.36,94.65)832(3:35-6:10)(2:30-6:40)2036(47.95,96.74)872(3:40-5:50)(2:30-6:00)2037(3.72,5.38)372(4:40-7:20)(3:30-7:30)2038(91.24,30.17)1176(3:30-5:30)(2:30-6:00)2039(85.14,90.67)1052(4:50-5:10)(3:40-5:55)2040(52.4,41.96)692(5:50-6:20)(4:30-6:30)20

表3 其他參數的基本數據

表4 車輛基本參數

(二)算例求解

利用MATLAB2014對所構建的乳制品雙層規(guī)劃模型進行求解，其中遺傳算法中設置初始種群規(guī)模為100，種群的迭代次數為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.3。為了進一步證明該雙層規(guī)劃模型的正確性和遺傳算法的有效性，運用遺傳算法分別對該組合優(yōu)化問題和兩個獨立子問題進行求解。為了保證兩組結果具有可對比性，選址和配送路徑規(guī)劃這兩個獨立子問題的數學模型所考慮的成本因素與雙層規(guī)劃模型相同，但兩個子問題之間是相對獨立的。

1. 組合優(yōu)化問題的求解結果

在雙層規(guī)劃模型中，由于配送中心選址和路徑優(yōu)化之間存在動態(tài)影響、相互擇優(yōu)的關系。運用MATLAB軟件編程，運行得到的結果如圖2，雙層規(guī)劃模型最優(yōu)目標迭代過程見圖3。

圖2 雙層規(guī)劃模型的求解結果

圖3 雙層規(guī)劃模型最優(yōu)目標迭代

由運行結果可知：

(1)由圖1可知，在6個備選配送中心選中，由D3、D4這兩個配送中心對40個零售商進行配送。D3有8條配送路徑，其中6條采用2.5噸冷藏車進行配送，其余2條采用3.5噸冷藏車進行配送；D4有6條配送路徑，其中4條采用2.5噸冷藏車進行配送，其余2條采用3.5噸車型進行配送。另外生產商到配送中心D3和D4采用10噸的車型進行干線運輸。

(2)由圖2可知，當迭代次數大于140次之后，目標值趨于穩(wěn)定，最優(yōu)的目標值為12104.52元。同時表明，遺傳算法對于求解乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑優(yōu)化雙層規(guī)劃模型具有良好的收斂性。

(3)根據配送中心對零售商配送的路徑安排、各個配送中心到零售商之間的距離以及在停留在零售商的服務時間，假設每輛冷藏車從各個乳制品冷鏈配送中心出發(fā)的時間點均為3∶00，則可進一步計算出每條路徑中配送車輛到達各個零售商的時間點。計算結果顯示，其中7個零售商的配送時間沒有在最佳的時間窗送達，但仍處于這些零售商可接受的時間窗范圍內。

2. 獨立子問題的求解結果

將乳制品冷鏈物流配送中心選址和配送路徑規(guī)劃作為兩個相對獨立的子問題分別進行求解，即先對乳制品冷鏈物流配送中心選址子問題進行求解，在確定配送中心選址方案的情況下，再對配送路徑規(guī)劃子問題進行求解。其他參數設置、約束條件及算法設計均與上一節(jié)相同。實驗結果得到的配送中心選址及配送路徑見圖4，配送中心選址優(yōu)化迭代過程見圖5，尋求最優(yōu)目標迭代過程見圖6。

由運行結果可知：

(1)由圖4可知，在6個備選配送中心選中，由D3、D5這兩個配送中心為40個零售商提供配送服務。D3有5條配送路線，其中3條采用2.5噸冷藏車進行配送，1條采用3.5噸冷藏車進行配送，1條采用5噸冷藏車進行配送；D5有9條配送路線，其中7條采用2.5噸冷藏車進行配送，其余2條采用3.5噸車型進行配送。另外，生產商到配送中心D3采用10噸和5噸的車型進行干線運輸，生產商到配送中心D5采用10噸的車型進行干線運輸。

圖4 獨立子問題的求解結果

圖6 獨立子問題的最優(yōu)目標迭代

(2)由圖5可知，對當種群迭代次數大于10次之后，配送中心選址優(yōu)化目標值趨于穩(wěn)定，最優(yōu)選址方案的目標值為3985.64元。

(3)由圖6可知，當種群迭代次數大于100次之后，考慮獨立子問題的最優(yōu)目標趨于穩(wěn)定，最優(yōu)方案的目標值為12625.64元。

3. 結果對比分析

根據上述求解過程，得到兩類問題的求解結果，如表5所示。

通過上述分析，在總成本方面，組合優(yōu)化問題中每天的總成本為12104.52元，獨立子問題每天的總成本為12625.64元，表明按照組合優(yōu)化問題求解的乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑方案每年能為乳制品企業(yè)節(jié)省190208.8元。對比結果進一步證明了雙層規(guī)劃模型的合理性和遺傳算法的有效性。

表5 兩類問題求解結果

六、結論

本文依據乳制品的特點，系統(tǒng)分析乳制品冷鏈物流配送過程中各個環(huán)節(jié)的成本結構，將乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑優(yōu)化問題作為一個組合優(yōu)化問題進行研究，從而構建了更貼近實際情況的雙層規(guī)劃模型；并針對模型的具體特點，采用遺傳算法對該模型進行求解。得出以下結論：

(1)在模型構建方面，針對帶軟時間窗的乳制品配送中心選址和路徑規(guī)劃的雙層規(guī)劃問題，將上層選址和下層路徑規(guī)劃作為一個組合優(yōu)化問題進行研究更加貼近現(xiàn)實情形。

(2)在算法求解方面，具有較強全局搜索能力的遺傳算法對乳制品配送中心選址和配送路徑組合優(yōu)化問題求解具有較好的收斂性。

(3)在算例分析方面，通過對比雙層規(guī)劃模型求解結果和配送中心選址及配送路徑優(yōu)化兩個子問題的求解結果，發(fā)現(xiàn)將乳制品冷鏈物流配送中心選址及配送路徑規(guī)劃作為一個組合優(yōu)化問題能夠更好地達到整體最優(yōu)的狀態(tài)。

由于現(xiàn)實中的乳制品配送中心選址和路徑優(yōu)化問題比較復雜，本文仍存在一些不足之處，如本文假設兩個節(jié)點之間為直線距離，而在現(xiàn)實的配送網絡中，任意兩點之間的實際配送距離往往與直線距離不一致，這將是下一步研究的重點。

注釋：

[1] 王 爽：《我國乳品業(yè)供應鏈運營模式研究》，碩士學位論文，天津大學，2008年。

[2] Tordecilla-Madera R.，Polo A.，Muoz D.，et al．,“A robust design for a colombian dairy cooperative's milk storage and refrigeration logistics system using binary programming”，InternationalJournalofProductionEconomics，vol.183,no.3(2016)，pp.710-720．

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