鄭 雄

(福建省平潭城關(guān)中學(xué) 福建 平潭 350400)

數(shù)學(xué)是一門由現(xiàn)實生活中的事物通過不同形式的抽象而形成的學(xué)科，其“無抽象則無數(shù)學(xué)”的特點使數(shù)學(xué)抽象成為人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想，也是人們通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形成理性思想的途徑之一。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)，讓注重啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角看待生活現(xiàn)象。

眾所周知，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性特點，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時應(yīng)該具備較高的數(shù)學(xué)抽象思維和能力。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的重要前提，所以這就要求高中數(shù)學(xué)教師要善于在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)抽象，有意識的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

1.1 數(shù)學(xué)抽象。抽象的本質(zhì)即是從同一類事物中抽象出共同的且具有本質(zhì)屬性的思維過程，數(shù)學(xué)抽象則是指從數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形的關(guān)系中舍棄個別的非數(shù)學(xué)本質(zhì)的屬性后抽象出的具有本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系，也包括從事物間關(guān)系或者事物內(nèi)部要素間抽象出數(shù)學(xué)中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并運用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)語言進行表征。

1.2 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中指出數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所具備的一種可以從數(shù)量關(guān)系及空間形式中進行數(shù)學(xué)抽象后得出數(shù)學(xué)研究對象的能力。例如從數(shù)量間關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及其相關(guān)的概念關(guān)系，從圖形間關(guān)系中抽象中事物的一般規(guī)律或結(jié)構(gòu)等。從內(nèi)容和水平角度分析，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)劃分為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個內(nèi)容維度，以及再現(xiàn)、聯(lián)系、創(chuàng)造三個水平維度。

在新課程目標(biāo)中提出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)時要達到通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生可以從既定的教學(xué)情境中抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)知識，并在此基礎(chǔ)之上積累數(shù)學(xué)抽象活動經(jīng)驗的目的。另外，課程目標(biāo)中還提出數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)要讓學(xué)生在日常生活實踐中由思考抽象出數(shù)學(xué)問題，并最終解決問題。由此可以看出，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的最終體現(xiàn)反映在生活實踐中。

2.高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的策略

2.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，鍛煉抽象思維。在我們現(xiàn)實生活中有許多與數(shù)學(xué)相關(guān)的素材，教師可以基于生活素材為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓學(xué)生在熟悉的場景中理解數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容。值得注意的是，在創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境中教師要以學(xué)生感興趣的生活素材入手，摒棄傳統(tǒng)的陳舊的教學(xué)素材，通過貼近現(xiàn)實生活，最鮮活的教學(xué)素材調(diào)動起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生基于生活問題進行數(shù)學(xué)反思。事實上，生活化的教學(xué)情境不僅具有直觀性、主動性的特點，而且有助于學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)進行聯(lián)系，在抽象思維的引導(dǎo)下重新構(gòu)建新的認知體系，并在此過程中鍛煉學(xué)生的抽象思維。

例如在概念教學(xué)中學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)很難理解，此時教師要引入生活中的實踐讓學(xué)生了解位移對時間的導(dǎo)數(shù)即是速度，速度對時間的導(dǎo)數(shù)即是加速度，通過生活情境激發(fā)起學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生在想象中理解。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的判斷以及最值求解時也可以從生活場景著手，以一個物體的減速運動引導(dǎo)學(xué)生進行思考，當(dāng)導(dǎo)數(shù)值為0時為什么物體的速度也減小到0，此時的位移是多少？通過這種生活化的情境創(chuàng)設(shè)調(diào)動起學(xué)生的抽象思維，引導(dǎo)學(xué)生在抽象中獲得內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)知識。

2.2 構(gòu)建知識框架，發(fā)展學(xué)習(xí)體系?，F(xiàn)階段，我國教育體系中評判學(xué)生是否掌握教學(xué)知識，評價學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的方式仍舊以考試為主，在考試題目中內(nèi)容、知識和技能層面的檢測占到一半兒以上。換句話說，學(xué)生數(shù)學(xué)知識的儲備量可以直接影響最終的知識掌握程度及技能運用水平，同時也會對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)產(chǎn)生或有利或有害的影響。因此，對于學(xué)生而言，知識與技能的發(fā)展可以直接影響到未來的整體發(fā)展，而知識的掌握情況則要求學(xué)生對每一個數(shù)學(xué)知識點有自己獨到的見解。但是，由于每個知識都是獨立存在的，這就要求學(xué)生靠某種特定的數(shù)學(xué)關(guān)系將這些零散的知識點串聯(lián)成一個整體，形成知識框架。除此之外，當(dāng)學(xué)生掌握新的知識時還需要與知識框架內(nèi)舊的知識進行替換，時刻保持自身知識體系的先進性和完事性。根據(jù)皮亞杰的建構(gòu)主義理論，當(dāng)對知識框架進行更新時舊知識的掌握與新知識的銜接則顯得尤為重要，因此在替換的過程中學(xué)生要具備良好的知識技能水平，此時教師便需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)抽象重新構(gòu)建知識框架，并將整個過程發(fā)展成自己的學(xué)習(xí)體系。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時便需要對初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念進行更新，引進了非空數(shù)集、對應(yīng)關(guān)系和符號f(x)等。在新課標(biāo)中也要求學(xué)生運用根據(jù)變量間的依賴關(guān)系理解函數(shù)概念，并在此基礎(chǔ)之上學(xué)會用集合的思想刻畫函數(shù)，直至建立完整的函數(shù)概念。高中函數(shù)中著重講解了函數(shù)發(fā)展史，而這個過程也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是一個逐級抽象的過程，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時不僅要與初中的知識進行融合，而且還需要進一步完善知識儲備，更新原有知識框架，進而促進學(xué)生知識技能水平的全面提升。

2.3 重視方法培養(yǎng)，提升抽象能力。由于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較高，這樣勢必要求學(xué)生具有較強的數(shù)學(xué)抽象能力和運用能力。在此背景下，高中數(shù)學(xué)教師要想方設(shè)法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)抽象，基于宏觀層面學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，讓學(xué)生在訓(xùn)練中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技巧，從而形成特定的數(shù)學(xué)思維模式，提高數(shù)學(xué)解決問題的能力和效率，促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)。在此過程中教師要特別注意學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的過程，引導(dǎo)學(xué)生盡可能的經(jīng)歷完整的抽象過程，參與完事的抽象活動，如完善感知與識別，分類與概括，想象與建構(gòu)，定義與表征，以及系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生一步一步地按照既定的流程逐步形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。事實上，任何知識的獲得并不是輕而易舉的，操之過急的傳授只能適得其反，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維時也要循序漸進，堅持以學(xué)生為主體，通過完整的培養(yǎng)過程幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)抽象能力。

2.4 改善學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透數(shù)學(xué)抽象。我國著名教育學(xué)家余文森指出“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)要注重自主化策略，將課堂由傳授轉(zhuǎn)化為自主學(xué)習(xí)，將學(xué)生對課堂依賴性轉(zhuǎn)向獨立性”。但是在實際高中數(shù)學(xué)教學(xué)中根本沒有足夠的時間讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行反思、總結(jié)，也有一些學(xué)生受學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響并沒有養(yǎng)成課后及時歸納、總結(jié)的習(xí)慣，而這些除了與學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣不足有關(guān)之外，也與學(xué)生較弱的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)無法感受思維跳躍時的興奮與成功有關(guān)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立學(xué)習(xí)自主意識，鼓勵學(xué)生自主交流和總結(jié)，利用良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣促進數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

同樣的在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時教師切不可一堂而言，忽視學(xué)生主體地位，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)講解進程自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在自己的思維導(dǎo)圖中找到問題和不足，通過這種自主探究思維導(dǎo)圖的手段讓學(xué)生自覺的完善函數(shù)知識體系，并對自身知識體系掌握程度進行評價。另外，在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)中情境與問題、知識與技能皆需要教師在課堂上針對教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計以實現(xiàn)學(xué)生對這兩個維度的提升，但對于思維與表達、交流與反思則需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主交流來實現(xiàn)維度的提升。

2.5 加強抽象實踐，感悟抽象素養(yǎng)。無論哪個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都應(yīng)該從在生活實踐中進行驗證，而數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)同樣也需要在實踐中積累。對于高中生來講，在生活實踐中運用數(shù)學(xué)抽象不僅是積累抽象經(jīng)驗的過程，也是在生活實踐中發(fā)展抽象能力的途徑，對積淀和升華學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)大有裨益。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)應(yīng)用的眼光看待生活中的問題，從中抽離出數(shù)學(xué)問題，將問題與知識相聯(lián)系，從抽象的角度剖析問題，解決問題。教師在加強學(xué)生數(shù)學(xué)抽象實踐時可以從四個方面著手：第一，從生活應(yīng)用中抽象出與數(shù)學(xué)相關(guān)的概念與法則；第二，從數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)事實之間抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系與數(shù)學(xué)定理；第三，在解決數(shù)學(xué)問題中抽象出數(shù)學(xué)思想和思維方法；第四，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行歸納、總結(jié)、抽象形成完整的數(shù)學(xué)知識框架?？偠灾?，學(xué)生要在生活實踐中進行抽象，以自我感悟積累數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”時教師可以基于錢塘江海水潮汐現(xiàn)象設(shè)置引出數(shù)學(xué)問題，已知潮水在每一晝夜?jié)q落兩次，讓學(xué)生結(jié)合生活常識，潮汐現(xiàn)象的水深與時間關(guān)系的散點圖抽象出相同的時間間隔T內(nèi)，水深在散點圖中點數(shù)一致，通過每一次的漲落便可以發(fā)現(xiàn)水深變化具有周期性的特點。此時，教師再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識和散點圖進行觀察，若將散點用曲線連接的話便會形成函數(shù)曲線，且該曲線函數(shù)有一定的周期規(guī)律。通過一系列的實踐指導(dǎo)讓學(xué)生理解周期現(xiàn)象，掌握周期函數(shù)。

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大內(nèi)容之一，其重要性不言而喻。數(shù)學(xué)抽象中不僅僅包括方法和思想，同時也囊括了數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思維，對于中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)是不可忽視的教學(xué)環(huán)節(jié)。實踐證明，數(shù)學(xué)抽象能力的提升是一項長期堅持的工程，需要教師在教學(xué)中堅持以學(xué)生發(fā)展為根本目的，在教學(xué)各個環(huán)節(jié)中逐漸滲透，努力創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架，形成體系，同時也要在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，努力在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)抽象，通過生活實踐強化數(shù)學(xué)抽象能力，掌握數(shù)學(xué)抽象技巧，感悟數(shù)學(xué)抽象，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展，為培養(yǎng)中學(xué)生整體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)增勁助力。