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        借助畫圖策略 尋找解題路徑

        2020-05-19 15:17:11丁佐龍
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)解題畫圖

        丁佐龍

        摘 ?要:為了借助畫圖策略,尋找解題路徑,在此背景下,文章結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn),來充分體現(xiàn)畫圖的優(yōu)越性:借助示意圖,建立倍的模型;借助條形圖,理解移多補(bǔ)少;借助線段圖,理解分?jǐn)?shù)除法。

        關(guān)鍵詞:蘇教版教材;畫圖;數(shù)學(xué)解題

        數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科,它培養(yǎng)和開發(fā)著人類的邏輯思維能力和想象能力。然而,人們在解決數(shù)學(xué)問題過程中,為了化難為易和化抽象為具體,想到了畫圖的策略,使得各種抽象的數(shù)學(xué)問題變得幾何直觀,有助于人們解決各種問題。兒童在嘗試解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也是如此,借助圖形有利于他們理解每一步的含義,直達(dá)解決問題的方法。

        我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識地帶領(lǐng)學(xué)生熟悉不同的畫圖類型,體會畫圖帶來的解題方便,以便他們在以后的學(xué)習(xí)過程中能主動地運(yùn)用畫圖策略解決問題,發(fā)展他們的幾何直觀能力。

        一、借助示意圖,建立倍的模型

        示意圖,顧名思義就是用來表示題目意思的草圖,這樣方便學(xué)生用簡潔的圖來表示復(fù)雜的題目。如我在教學(xué)蘇教版三年級上冊第一單元“倍的認(rèn)識”一課時(shí),由于倍的知識具有抽象性,且生活中很少出現(xiàn)倍的內(nèi)容,因此這節(jié)課對學(xué)生來說有距離感。為了更好地幫助學(xué)生理解倍與“幾個(gè)幾”之間的聯(lián)系,我通過拍手游戲、畫示意圖等活動建立倍的模型,深層次地理解1倍數(shù)和幾倍數(shù)。

        師:同學(xué)們,剛才我們在拍手游戲中認(rèn)識了倍,知道了1倍數(shù)、幾倍數(shù)和倍數(shù),也知道了怎么用圈來表示誰是誰的幾倍?,F(xiàn)在,請你用你自己喜歡的方式來表示出第一行是第二行的5倍。

        第一行:______________________

        第二行:______________________

        (學(xué)生在作業(yè)紙上獨(dú)立繪圖,教師巡視并收集學(xué)生不一樣的作品。)

        師:老師看到每個(gè)同學(xué)都創(chuàng)作出了一幅圖,誰來說說你為什么這樣創(chuàng)作。

        生1:我第一行畫了1個(gè)娃娃,第二行畫了5個(gè)娃娃,所以第一行是第二行的5倍。

        生2:不對啊,生1是把第一行看成了1份,第二行有這樣的5份,應(yīng)該說第二行是第一行的5倍,而不是第一行是第二行的5倍。題目要求我們畫的是第一行是第二行的5倍,這里要把第二行看成1份,第一行有這樣的5份。我畫的圖是第一行有5個(gè)正方形,第二行有1個(gè)正方形。(教師板書算式:5÷1=5)

        生3:我是先畫第二行的,畫了2個(gè)小人;再畫第一行的,畫了10個(gè)小人。因?yàn)?×5=10,所以第一行是第二行的5倍。(教師板書算式:10÷2=5)

        生4:我在第一行畫了15支筆,在第二行畫了3支筆,這樣第一行就有3個(gè)5了。(教師板書算式:15÷3=5)

        生5:如果第一行畫20個(gè),那么第二行畫4個(gè);如果第一行畫25個(gè),那么第二行畫5個(gè);如果第一行畫30個(gè),那么第二行畫6個(gè);如果第一行畫35個(gè),那么第二行畫7個(gè)……我們可以一直畫上去,其實(shí)就是第一行畫5個(gè)大圈,第二行畫1個(gè)大圈。

        在這個(gè)教學(xué)片段中,學(xué)生利用示意圖表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系,不僅有利于教師檢查學(xué)生是否能找到1倍數(shù)和幾倍數(shù),還有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾倍數(shù)與1倍數(shù)的倍數(shù)關(guān)系不變,可以寫出無數(shù)多組??梢?,示意圖給學(xué)生記錄自己的思考過程帶來了極大的便利,為他們講解匯報(bào)提供了支架。

        二、借助條形圖,理解移多補(bǔ)少

        條形圖,分為橫的條形圖和豎的條形圖,它是用來表示數(shù)量的一種方式。學(xué)生借助條形圖,不僅可以用來統(tǒng)計(jì)各部分的數(shù)量,還可以用來解釋有關(guān)移多補(bǔ)少的問題。如我在教學(xué)蘇教版二年級上冊第六單元“表內(nèi)乘法”拓展課時(shí),借助條形統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生計(jì)算連續(xù)幾個(gè)數(shù)的和用乘法或乘加來表示。

        師:(出示題目:4+5+6=□×□)小朋友們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法和乘加,請你觀察這道題目,這三個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?

        生:這是三個(gè)連續(xù)的數(shù),相鄰兩個(gè)數(shù)相差1。

        師:很好,老師用小正方形的個(gè)數(shù)來表示它們,第1列畫4個(gè)小正方形,第2列畫5個(gè)小正方形,第3列畫6個(gè)小正方形。你能根據(jù)乘法的意義,把三個(gè)連續(xù)數(shù)相加的數(shù)變成相等,然后用一句乘法口訣來表示嗎?

        生:中間的5個(gè)小正方形不變,第3列6個(gè)小正方形拿出1個(gè)小正方形給第1列的4個(gè)小正方形,那么都變成5個(gè)小正方形。可以用乘法算式3×5=15來表示。

        師:如果老師在6后面再加7,你能把這四個(gè)連續(xù)相加的數(shù)的和變成一個(gè)乘加算式嗎?(出示題目:4+5+6+7=□×□+□)請你像老師剛才的畫圖一樣先畫一畫,再寫乘加算式。

        生1:我寫的乘加算式是4×4+6,因?yàn)榈?列有4個(gè)小正方形,第2列看成4個(gè)小正方形多出1個(gè)小正方形,第3列看成4個(gè)小正方形多出2個(gè)小正方形,第4列看成4個(gè)小正方形多出3個(gè)小正方形,所以是4×4+6。

        生2:我是根據(jù)剛才的4+5+6=3×5,把4、5、6這三個(gè)數(shù)看在一起,就再加上7,所以4+5+6+7=3×5+7。

        生3:既然可以把連續(xù)三個(gè)數(shù)的和改寫成乘法算式,那么我把5+6+7中的7給5一個(gè)1,那么就看成3個(gè)6,改寫乘3×6,所以4+5+6+7=3×6+4。

        在這個(gè)教學(xué)片段中,教師為了幫助學(xué)生理解移多補(bǔ)少的問題,直觀地借助條形圖幫助學(xué)生理解平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì),利用圖來闡述算式中的乘法意義,這樣大家理解起來就一目了然了。在教學(xué)過程中,教師先根據(jù)算式出示條形圖,再借助條形圖抽象出乘法或乘加算式,可見條形圖在學(xué)生理解過程中起了主導(dǎo)作用,有利于學(xué)生對移多補(bǔ)少知識的內(nèi)化和掌握。

        三、借助線段圖,理解分?jǐn)?shù)除法

        線段圖,就是用線段的長度來表示具體的數(shù)量,學(xué)生根據(jù)線段之間的長度關(guān)系,找出中間量的問題,從而成功地解決數(shù)學(xué)問題。如我在教學(xué)蘇教版六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”練習(xí)課時(shí),學(xué)生把題目中的比轉(zhuǎn)化為份數(shù),借助線段圖找出了數(shù)量關(guān)系。

        師:(出示題目:某農(nóng)場里原來小雞和小鴨的只數(shù)比是7∶4,后來跑來10只小雞,這時(shí)小鴨只數(shù)是小雞只數(shù)的。問現(xiàn)在小雞和小鴨一共有多少只?)同學(xué)們,請你想一想這道題目應(yīng)該怎么畫線段圖,怎么列式計(jì)算。

        生1:我先把原來小雞只數(shù)看成7份,用7小段來表示;那么原來小鴨只數(shù)就是4份,用4小段來表示?,F(xiàn)在小鴨只數(shù)是小雞只數(shù)的,那么小雞只數(shù)是9份,小鴨只數(shù)是4份,就是說小雞只數(shù)增加了2小段。小雞跑來10只,增加了2小段,就能計(jì)算出每小段表示10÷2=5(只)?,F(xiàn)在小雞和小鴨共有13份,所以現(xiàn)在小雞和小鴨一共的只數(shù)是13×5=65(只)。

        生2:我是畫好線段圖后用方程來解決的,把原來小雞的只數(shù)設(shè)為7x,小鴨的只數(shù)設(shè)為4x,后來小鴨的只數(shù)還是4x,小雞的只數(shù)變成了9x。所以列出方程7x+10=9x,解出x=5?,F(xiàn)在小雞和小鴨一共的只數(shù)是4x+9x=13x=13×5=65。

        生3:我是畫好線段圖后用算式來計(jì)算的,10÷2=5(只),原來小鴨有4×5=20(只),現(xiàn)在小鴨也是20只;小雞的只數(shù)是5×9=45(只)?,F(xiàn)在小雞和小鴨一共有20+45=65(只)。

        在這個(gè)教學(xué)片段中,學(xué)生巧妙地把比轉(zhuǎn)化為份數(shù),借助簡潔的線段圖把復(fù)雜的解決問題聚焦到后來小雞的只數(shù)增加2份對應(yīng)了10只,從而求出一份表示多少,最終順利地計(jì)算出現(xiàn)在小雞和小鴨一共的只數(shù)??梢?,線段圖能夠有效溝通數(shù)與形之間的關(guān)系,幫助學(xué)生找到問題的突破口和關(guān)鍵點(diǎn),是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑之一。

        總之,在解決數(shù)學(xué)問題過程中,學(xué)生靈活地把題目意思轉(zhuǎn)變?yōu)楦鞣N圖形,讓題目意識變得直觀清晰,有助于學(xué)生在觀察、嘗試、猜測、推理中發(fā)現(xiàn)不變的量,尋找到正確的解題途徑,發(fā)展了他們的幾何直觀能力,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,溝通了文字、圖形、算式之間的內(nèi)部聯(lián)系。

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