邱良

【摘要】信息化浪潮席卷全球，3D打印技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用也遍地開花。3D打印技術(shù)如何應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，如何借助3D打印技術(shù)學(xué)習(xí)高中立體幾何知識，是具有實踐指導(dǎo)意義的課題。針對3D打印技術(shù)與立體幾何緊密關(guān)聯(lián)的特點，分析了3D打印技術(shù)在立體幾何教學(xué)應(yīng)用的意義，提出了教學(xué)中應(yīng)用的方式，并給出了應(yīng)用的案例，同時也給出了應(yīng)用過程中的一些問題和對策。

【關(guān)鍵詞】立體幾何?3D打印技術(shù)?應(yīng)用

一、研究的背景

1.3D打印技術(shù)介紹

3D打印技術(shù)，又稱“增材制造”技術(shù)，是一種與傳統(tǒng)的材料去除加工方法相反的，基于三維數(shù)字模型的，通常采用逐層制造方式將材料結(jié)合起來的工藝。3D打印技術(shù)打印三維物體的本質(zhì)是以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)。

3D打印技術(shù)在各個領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，而在教育行業(yè)，很多學(xué)校、教育機(jī)構(gòu)和組織正在研究、探索如何在日常的教學(xué)和學(xué)習(xí)中運用3D打印技術(shù)。學(xué)生借助3D打印技術(shù)的學(xué)習(xí)過程，不僅可以使學(xué)生體驗到這項最新的科學(xué)技術(shù)以及各種創(chuàng)新用法，還可以培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計能力以及學(xué)習(xí)設(shè)計技能的興趣，更會進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生技術(shù)素養(yǎng)的形成，從而影響學(xué)生未來的職業(yè)發(fā)展。

2.高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析

立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科?？臻g圖形是立體幾何的特有形式，能直觀地表達(dá)概念、定理的本質(zhì)以及相互關(guān)系，在抽象數(shù)學(xué)思維面前起著具體和加深理解的作用。在現(xiàn)有的一些立體幾何教學(xué)中存在著以下一些問題：

（1）教師手段單一，影響教學(xué)效果。在現(xiàn)有的立體幾何教學(xué)中，教師大多采用口授結(jié)合圖形分析立體幾何問題，對學(xué)生的抽象思維能力要求較高，部分學(xué)生無法理解幾何圖形，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，從而課堂的效率不高。

（2）高中學(xué)生的空間想象力尚未完全建立。由于高中立體幾何圖形與現(xiàn)實的物件結(jié)構(gòu)相差較大，很多高中學(xué)生無法正確理解較復(fù)雜的幾何圖形中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生看不懂幾何圖形。

（3）現(xiàn)有的直觀圖很多時候不能反映立體幾何的真實情況，從而給空間想象能力不足的學(xué)生造成困難?，F(xiàn)有立體幾何模型單一、使用不便，遇到相對復(fù)雜的立體幾何問題無法直觀地體現(xiàn)。

3.3D打印在立體幾何的應(yīng)用現(xiàn)狀

已經(jīng)有很多學(xué)科利用3D打印技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)，而在高中數(shù)學(xué)立體幾何方面的研究還比較少。由于高考數(shù)學(xué)的教學(xué)壓力，教師在其它技術(shù)的學(xué)習(xí)上還是欠缺的，結(jié)合新技術(shù)來為高中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)是未來發(fā)展的一個方向，是能夠促進(jìn)教學(xué)轉(zhuǎn)變的一個推動力。

二、3D打印技術(shù)在立體幾何教學(xué)中應(yīng)用的意義

3D打印可以從立體幾何入手，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中立體幾何知識。借助3D打印技術(shù)，不僅可以讓學(xué)生在遇到一些抽象、復(fù)雜的問題時能夠有更簡潔、更直觀的視覺體驗，還可以讓學(xué)生在進(jìn)行3D設(shè)計與打印的過程中體驗幾何模型的線面關(guān)系，加深對幾何元素之間關(guān)系的理解和掌握。具體應(yīng)用的意義可以表現(xiàn)為以下幾個方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的圖形感知力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過模型設(shè)計并利用3D打印機(jī)逐步打印出模型，可以對學(xué)生形成強烈的感知刺激。著名教育家瑪麗亞·蒙臺梭利指出“孩子是靠感官來學(xué)習(xí)的，我們提供給他的良好刺激愈多就愈能激發(fā)他的內(nèi)在潛能”，3D打印技術(shù)正是將感官刺激最大限度的發(fā)揮出來的有效途徑。通過3D打印技術(shù)，抽象復(fù)雜的立體圖形可以實物化、教具化，使學(xué)生可以更快更好地掌握數(shù)學(xué)圖形知識。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字感知力

數(shù)學(xué)的核心是數(shù)字，要想上好數(shù)學(xué)課，培養(yǎng)數(shù)字感知力是關(guān)鍵。3D打印引入高中數(shù)學(xué)課堂教育后，學(xué)生在數(shù)字建模過程中，通過調(diào)整不同的參數(shù)，建立的模型在不斷發(fā)生變化，計算機(jī)生成的圖形也發(fā)生了改變，這種數(shù)字引發(fā)的模型變化是實體化的，通過這種實體化的變化，學(xué)生對于某個量的數(shù)字變化所影響的結(jié)果會有一個非常直觀的認(rèn)識。

3.激發(fā)學(xué)生的空間想象力

空間想象力是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)之一，教師經(jīng)常會遇到學(xué)生缺乏空間想象力的問題，空間想象力缺乏的根本原因在于缺乏直觀的空間認(rèn)識。3D打印引入中小學(xué)課堂后，不僅解決了理論教學(xué)缺少實踐依據(jù)的問題，同時，也增加了學(xué)生直觀接觸空間模型的機(jī)會，為空間想象力的培養(yǎng)提供了捷徑。學(xué)生可以通過參與計算機(jī)建模，完成三維立體圖的制作，通過3D打印模型實物化，將理論與實踐相互印證。

4.激發(fā)學(xué)生的設(shè)計創(chuàng)造力

激發(fā)空間想象力和數(shù)字感知力是3D打印技術(shù)所體現(xiàn)出來的最明顯的優(yōu)勢，激發(fā)設(shè)計創(chuàng)造力是3D打印技術(shù)的最核心的競爭力，這種競爭力是其他教育技術(shù)手段難以實現(xiàn)的。長期以來，教育一直在追求如何激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而設(shè)計創(chuàng)造力就是創(chuàng)新思維最直觀的體現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生可以獨立運用技術(shù)手段完成設(shè)計，并且通過設(shè)計實體化來驗證設(shè)計的合理性，不斷地自我檢查和完善，最終實現(xiàn)設(shè)計成功的目的時，這個過程便是一個激發(fā)設(shè)計創(chuàng)造力，進(jìn)而激發(fā)創(chuàng)新能力并培養(yǎng)創(chuàng)新思維的過程。

5.有利于教師的專業(yè)發(fā)展

教師對新興技術(shù)的接受程度和能力是參差不齊的，而教師是知識傳播的起點和傳授者，如果不能融會貫通，會給教學(xué)帶來極大的風(fēng)險。新技術(shù)的應(yīng)用能提升教師運用新技術(shù)的水平，結(jié)合3D打印技術(shù)有利于教師在數(shù)學(xué)建模及幾何認(rèn)知上有一定的提升。

6.符合普通高中深化課程改革的需要

普通高中的課程改革更加注重滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需要，強調(diào)課程改革的創(chuàng)新和更加豐富的教學(xué)資源，提出普通高中多樣化特色化發(fā)展。3D打印融入課題能為不同學(xué)生、不同課堂提供定制化模型，提供個性化數(shù)學(xué)建模，從而“為每個學(xué)生提供適合的教育”。

三、3D打印技術(shù)在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用方式及案例

1.數(shù)字化3D設(shè)計模型的應(yīng)用

隨著信息化的不斷發(fā)展以及數(shù)字移動終端的普及，我們需要更加方便和實用的數(shù)字化模型來適應(yīng)時代的發(fā)展?；?D打印技術(shù)的數(shù)字化模型能夠在移動端隨時查看，學(xué)生可以隨時進(jìn)行對模型的全方位角度的查看，極大地方便了學(xué)生的學(xué)習(xí)。同時，數(shù)字化模型具有能隨時根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行添加和修改，能適應(yīng)不斷更新的教學(xué)需求。

2.3D打印實體模型的應(yīng)用

通過3D打印技術(shù)能夠把數(shù)字化的模型進(jìn)行實體化，模型的獲得變得更加方便，模型的結(jié)構(gòu)也可以任意變化，不再束縛于傳統(tǒng)模型的材料和結(jié)構(gòu)的約束。3D打印模型更加具有時效性，針對新問題可以立即獲得想要的模型。3D打印模型可以針對一個問題進(jìn)行多個模型的展示，可以進(jìn)行模型的對比和動態(tài)展示，更加有效地幫助學(xué)生理解立體幾何問題。

例如，下面的問題，問題的結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜，對于其中光線的反射理解有一定的困難，通過實體模型的展示，能更好地理解問題，進(jìn)一步解答問題。

如下圖所示的3D打印實體模型，與傳統(tǒng)模型的對比，能很好地針對具體問題進(jìn)行有效地幫助學(xué)生理解和解答立體幾何問題。

3.3D設(shè)計構(gòu)建幾何模型的應(yīng)用

學(xué)生利用3D設(shè)計軟件設(shè)計立體幾何模型，不僅能把圖形轉(zhuǎn)化成幾何模型，弄清各部分圖形之間的關(guān)系，更好地展現(xiàn)幾何體的生成過程。

3D設(shè)計的過程就是從畫線到生成曲面，再生成幾何體的過程，同時也可以通過體得到線和面，這樣的過程與立體幾何的數(shù)學(xué)思維完全對應(yīng)，學(xué)生3D設(shè)計的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和過程為更好地學(xué)習(xí)立體幾何奠定了基礎(chǔ)。

四、3D打印技術(shù)在立體幾何應(yīng)用存在的問題及對策

1.軟件、設(shè)備問題

由于各個地區(qū)在3D打印教育投入和發(fā)展上的不均衡，很多學(xué)校并沒有專業(yè)的軟件和3D打印機(jī)，造成即使部分老師參與相關(guān)培訓(xùn)卻無法開展相關(guān)教學(xué)嘗試。

對于這樣的情況，教師可以先使用免費軟件，如3Done家庭版，3D打印機(jī)可以先購買1臺進(jìn)行嘗試。

2.教師適應(yīng)問題

3D打印屬于新型智能技術(shù)，對于很多數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)專業(yè)的軟件有一定困難。對于這樣的情況，教師可以參加3D打印相關(guān)的培訓(xùn)，同時學(xué)習(xí)一些入門版的3D設(shè)計軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生學(xué)業(yè)壓力大，時間少

對于高中學(xué)生，學(xué)業(yè)任務(wù)比較重，相對自由的時間比較少，在3D設(shè)計與打印上無法投入一定的時間。對于這樣的情況，教師可以嘗試非常少量的課堂學(xué)習(xí)時間進(jìn)行引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生在假期中進(jìn)行自學(xué)以及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，讓學(xué)生能夠?qū)?D設(shè)計有一定認(rèn)識，并在設(shè)計中提高幾何思維能力。

五、小結(jié)

讓3D打印進(jìn)入學(xué)生的課堂，融入學(xué)生學(xué)習(xí)高中立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，可以讓學(xué)生親身體驗到從無到有的設(shè)計、開發(fā)過程，同時在學(xué)習(xí)3D設(shè)計與打印過程中提升幾何的空間想象能力和幾何思維能力。通過結(jié)合立體幾何的3D打印技術(shù)的學(xué)習(xí)，能夠提高教師和學(xué)生的知識和技能水平，使學(xué)生視野更加地寬闊，知識結(jié)構(gòu)更加地豐富。

參考文獻(xiàn)：

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