摘 要：研究一類考慮反比傭金率的拍賣模型，分別求出基于一般分布下的一級(jí)價(jià)格密封拍賣、二級(jí)價(jià)格密封拍賣的均衡投標(biāo)策略，并求出兩種拍賣中賣方、拍賣行的預(yù)期收益，以及投標(biāo)人的預(yù)期收益，最后做一系列比較靜態(tài)分析。

關(guān)鍵詞：反比傭金率;預(yù)期收益;拍賣模型

中圖分類號(hào)：F724.59? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2020）09-0072-03

引言

拍賣是最流行和經(jīng)典的價(jià)格形成機(jī)制之一，拍賣理論要解決的重要問題是如何通過有效的機(jī)制設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)期望收益最大化。

經(jīng)典的拍賣理論研究中，保留價(jià)受到了足夠的重視[1～3]。但是拍賣傭金的研究成果并不多。王彥等把傭金率引入傳統(tǒng)的一級(jí)和二級(jí)密封式拍賣中，研究了傭金率對(duì)拍賣結(jié)果的影響[4]。Wang Yan引進(jìn)了線性傭金率，并與王彥關(guān)于傭金率為固定比例的情況做了對(duì)比[5]。楊衛(wèi)星等在Wang Yan的研究基礎(chǔ)上繼續(xù)研究帶有線性傭金率的拍賣模型，給出并證明了一般分布下的一級(jí)和二級(jí)密封式拍賣的投標(biāo)策略[6]。劉樹林等進(jìn)一步將傭金率內(nèi)生化，首次考慮了拍賣行的最優(yōu)傭金率問題，并且給出了最優(yōu)傭金率滿足的必要條件和充分條件[7]。冉茂盛等建立了一個(gè)一口價(jià)拍賣模型，研究了賣者的最優(yōu)一口價(jià)和最優(yōu)保留價(jià)，并且討論了拍賣行的最優(yōu)傭金率問題[8]。

為了使模型更加符合實(shí)際，本文假設(shè)傭金率與成交價(jià)是反比關(guān)系，給出了一般分布下的一級(jí)價(jià)格密封式拍賣和二級(jí)價(jià)格密封式拍賣的均衡投標(biāo)策略，并求出投標(biāo)人、賣者以及拍賣行的預(yù)期收益，進(jìn)一步分析反比傭金率的系數(shù)對(duì)拍賣參與各方的影響。

第一，收益等價(jià)定理仍然成立，且賣者的收益減少。賣者的收益與k成正比。

第二，本模型與不考慮傭金時(shí)的情形相比較，賣方的預(yù)期收益減少，減少的部分是拍賣行的預(yù)期收益。拍賣行在一價(jià)拍賣中的預(yù)期收益和二價(jià)拍賣中相等，且與k成反比。

第三，投標(biāo)人在一級(jí)和二級(jí)價(jià)格密封式拍賣中獲得的預(yù)期收益相等，且與反比傭金率中的系數(shù)k無關(guān)。

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[4]? 王彥，畢志偉，李楚霖.傭金收取對(duì)拍賣結(jié)果的影響[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，（4）：44-48.

[5]? Wang Y.，Commission strategy of the auction house[J].Wuhan University Journal of Natural Sciences，2006，（11）：507-510.

[6]? 楊衛(wèi)星，劉樹林.帶有線性傭金率的密閉式拍賣模型研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（13）：35-38.

[7]? 劉樹林，楊衛(wèi)星.第一價(jià)格密封拍賣中的最優(yōu)保留價(jià)和最優(yōu)傭金率研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2011，（11）：145-156.

[8]? 冉茂盛，黃俊，李文洲.考慮傭金率的一口價(jià)拍賣模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2016，（9）：2276-2283.

Abstract：This paper studies a sealed-bid auction model with a reverse commission rate.We find the equilibrium bidding strategy in both first-price and second-price sealed-bid auctions，then，we obtain the expected revenue of bidder，seller and the auction house.We also make some comparative static analysis and obtain some useful conclusions.

Key words：inverse commission rate;expected revenue;Auction model

[責(zé)任編輯 陳丹丹]