馮錦艷， Thant Yee Mon SAN

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191)

0 引言

瀝青路面作為一種主要的高等級(jí)路面結(jié)構(gòu)形式，廣泛應(yīng)用于公路工程和機(jī)場(chǎng)工程。隨著軍事需要，一些道路常需滿(mǎn)足戰(zhàn)備使用要求，因此開(kāi)展大沖擊載荷作用下的瀝青道面損傷性能和彎沉規(guī)律研究勢(shì)在必行。

瀝青路面具有明顯的黏彈性特征[1-3]，且隨著載荷形式和溫度的變化發(fā)生疲勞損傷，因此建立一種能夠描述沖擊載荷作用下的瀝青路面本構(gòu)關(guān)系[4-6]成為服務(wù)瀝青路面在滿(mǎn)足戰(zhàn)備需要后養(yǎng)護(hù)的首要問(wèn)題。Burgers元器件模型由于和材料自身性質(zhì)無(wú)關(guān)，通過(guò)擬合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系完成參數(shù)確定，成為描述材料黏彈性特征的最佳模型之一。許多學(xué)者基于Burgers模型對(duì)瀝青路開(kāi)展了研究，取得了豐碩的研究成果。黃永強(qiáng)[7]使用FLAC3D程序中的經(jīng)典Burgers模型對(duì)路基的長(zhǎng)期沉降進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了Burgers模型的合理性。魏賢奎[8]等推導(dǎo)了由Burgers模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為Prony級(jí)數(shù)的計(jì)算公式，通過(guò)水泥乳化瀝青砂漿試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了公式的合理性。邵勇等[9]將Burgers模型轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停罁?jù)工程經(jīng)驗(yàn)可確定計(jì)算參數(shù)并進(jìn)行工程計(jì)算。

Burgers模型可以合理描述瀝青路面的黏彈性特性，但存在局限性，即無(wú)法描述瀝青路面的加速破壞階段和疲勞損傷，不利于合理評(píng)估瀝青路面的力學(xué)性能和剩余使用壽命，無(wú)法服務(wù)于瀝青路面的養(yǎng)護(hù)工作。許多學(xué)者從巖石損傷入手開(kāi)展了相關(guān)研究[10]。袁海平[11]將摩爾-庫(kù)倫塑性元件與經(jīng)典Burgers模型串聯(lián)，使其能夠描述材料的加速破壞階段。Cheng等[12]將Burgers模型中的串聯(lián)黏滯體時(shí)間參數(shù)非線(xiàn)性化為時(shí)間的二次函數(shù)，建立了改進(jìn)的Burgers模型，并通過(guò)瀝青動(dòng)態(tài)間接拉伸試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。楊文東等[13]在經(jīng)典Burgers模型上加入了損傷變量與時(shí)間的指數(shù)函數(shù)，完成了在FLAC3D程序中的二次開(kāi)發(fā)。

從損傷的定義來(lái)講，基于Lemaitre[14]等效應(yīng)變?cè)淼膿p傷變量定義是描述材料微單元名義應(yīng)力與有效應(yīng)力的關(guān)系，實(shí)質(zhì)是材料的微觀結(jié)構(gòu)破壞，直接變化材料宏觀物理力學(xué)指標(biāo)的方法有待商榷。金磊等[15]對(duì)直接將損傷變量D作用于經(jīng)典模型參數(shù)進(jìn)行了研究，得出的結(jié)論為：采用指數(shù)形式增長(zhǎng)的損傷函數(shù)，與目前試驗(yàn)研究公認(rèn)的損傷變量與應(yīng)變的關(guān)系相矛盾，指數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)的凹凸形式與試驗(yàn)結(jié)果曲線(xiàn)的形式相反。

本研究將在經(jīng)典Burgers模型中引入與應(yīng)變和材料參數(shù)相關(guān)的損傷變量D，建立損傷Burgers模型。在一定假設(shè)基礎(chǔ)上，對(duì)沖擊載荷作用下的損傷Burgers模型進(jìn)行求解和試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)其在FLAC3D程序中的二次開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，使其能夠計(jì)算瀝青路面彎沉變形和損傷程度，為大載荷作用后的瀝青路面養(yǎng)護(hù)提供一種理論支撐。

1 基本理論

1.1 經(jīng)典Burgers模型

經(jīng)典Burgers模型由Maxwell體和Kelvin體串聯(lián)而成，如圖1所示。

圖1 經(jīng)典Burgers模型Fig.1 Classic Burgers model

彈性體1的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

σ1=E1ε1，

(1)

式中，σ1為彈性體1的應(yīng)力；E1為彈性體1的彈性模量；ε1為彈性體1的應(yīng)變。

并聯(lián)體2(Kelvin體)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(2)

式中，σ2為并聯(lián)體2中的彈性體應(yīng)力；E2為并聯(lián)體2中的彈性體彈性模量；ε2為并聯(lián)體2中的彈性體應(yīng)變；η2為并聯(lián)體2中的黏壺黏滯系數(shù)。

黏性體3的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(3)

式中，σ3為黏性體3的應(yīng)力；ε3為黏性體3的應(yīng)變；η3為黏性體3的黏壺黏滯系數(shù)。

Burgers模型中各元件滿(mǎn)足如下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

σ1=σ2=σ3=σ，

(4)

式中σ為Burgers模型的總應(yīng)力。

ε=ε1+ε2+ε3,

(5)

式中ε為Burgers模型的總應(yīng)變。

由式(4)和(5)可得經(jīng)典Burgers模型的應(yīng)力-應(yīng)變方程為：

(6)

1.2 損傷變量D

(7)

式中，當(dāng)D=0時(shí)，對(duì)應(yīng)無(wú)損傷狀態(tài)；當(dāng)D=1時(shí)，為完全損傷(斷裂)狀態(tài)；當(dāng)0

圖2 Lemaitre等效應(yīng)變?cè)鞦ig.2 Lemaitre equivalent strain principle

1.3 沖擊載荷下?lián)p傷Burgers模型的近似求解

瀝青混合料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)包括應(yīng)力峰值前和應(yīng)力峰值后兩個(gè)階段。以往研究常假設(shè)瀝青混合料的損傷從應(yīng)力峰值后才開(kāi)始發(fā)展，而試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，瀝青混合料在應(yīng)力峰值前甚至是起始階段已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)損傷。

楊大勇等[16-18]基于最小耗能原理和內(nèi)變量的概念，提出了一種材料損傷本構(gòu)關(guān)系模型。該模型認(rèn)為材料損傷閾值為損傷變量D=0時(shí)的應(yīng)變值，根據(jù)材料的應(yīng)變可計(jì)算其損傷程度D：

(8)

式中，D為損傷變量；ε為應(yīng)變；λ和C為材料參數(shù)，可通過(guò)式(9)～(10)求得：

λ=2εp，

(9)

C=lnσmax-lnEeεp，

(10)

式中，εp和σmax分別為材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力值；Ee為材料的彈性模量。

將式(8)引入經(jīng)典Burgers模型，假設(shè)所有元件均發(fā)生同一程度損傷，則損傷Burgers模型的應(yīng)力-應(yīng)變方程可寫(xiě)為：

(11)

求得損傷變量D為：

(12)

假設(shè)時(shí)間增量Δt足夠小時(shí)，應(yīng)力σ不變，損傷變量D不變，則應(yīng)變?cè)隽靠蓪?xiě)為：

(13)

式中，tn為第n個(gè)時(shí)刻；Dn為第n個(gè)時(shí)刻的損傷變量。

ε(tn+1)=ε(tn)+dε(tn)。

(14)

在已知沖擊載荷隨時(shí)間的關(guān)系前提下，由式(12)和式(13)可求得瀝青材料在受力方向的損傷程度D與應(yīng)變及時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)。

2 損傷Burgers模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

本研究將損傷Burgers模型計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[19]進(jìn)行的瀝青混合料非線(xiàn)性黏彈性蠕變?cè)囼?yàn)(20 ℃)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。圖3給出了試驗(yàn)結(jié)果、經(jīng)典Burgers模型計(jì)算結(jié)果及損傷Burgers模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比曲線(xiàn)，3種方法在材料的前兩個(gè)變形階段，即初始蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段吻合良好，損傷Burgers模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以描述材料的加速破壞階段，這對(duì)于評(píng)估瀝青路面小養(yǎng)護(hù)時(shí)間具有重要意義。

由圖3可得到瀝青混合料的材料參數(shù)λ=0.046，C=-1.67。表1給出了由最小二乘法得到的模型其他參數(shù)，其中σ為應(yīng)力值。

表1 瀝青混合料擬合參數(shù)Tab.1 Fitting parameters of asphalt mixture

圖3 不同方法得到的瀝青混合料蠕變曲線(xiàn)Fig.3 Creep curves of asphalt mixture obtained by different methods

3 損傷Burgers模型在FLAC3D程序中的二次開(kāi)發(fā)

三維快速拉格朗日差分分析法(Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions, FLAC3D)是University of Minnesota和Itasca Consulting Group Inc.聯(lián)合開(kāi)發(fā)的三維有限差分計(jì)算程序。自定義本構(gòu)模型的開(kāi)發(fā)需要編寫(xiě)或修改頭文件(.h)、源文件(.cpp)和版本信息文檔，然后通過(guò)visio studio軟件(2010以上版本)編譯生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(.dll)，并將編譯生成的文件放在FLAC3D安裝文件的EXE文件夾下的plugin文件夾中，即可實(shí)現(xiàn)在FLAC3D中程序的使用。

損傷Burgers模型的基本算法如圖4所示。

圖4 損傷Burgers模型算法Fig.4 Algorithm of damage Burgers model

4 損傷Burgers模型的應(yīng)用

4.1 路面結(jié)構(gòu)

取某典型路面結(jié)構(gòu)形式，道路土基為夯實(shí)的黃土，壓實(shí)度為0.97，高為2.62 m，土基層上為18 cm 厚的石灰穩(wěn)定土土底基層，石灰穩(wěn)定土上設(shè)20 cm厚的水泥穩(wěn)定碎石基層，基層上為5 cm厚的瀝青混凝土面層，材料為AC-10。

同時(shí)對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。試槽長(zhǎng)8 m，寬5 m，除瀝青路面外，均滿(mǎn)尺寸鋪筑。瀝青路面層長(zhǎng)6 m，寬5 m，如圖5所示。

圖5 路面平面尺寸(單位：m)Fig.5 Plane dimensions of pavement (unit: m)

4.2 沖擊載荷形式

沖擊荷載為軍事載荷，作用于道路的中心位置，作用區(qū)域?yàn)橹睆?.3 m的圓(圖5)，荷載作用時(shí)間為2 s，峰值為0.65 MPa，如圖6所示。

圖6 沖擊載荷曲線(xiàn)Fig.6 Curve of impact load

4.3 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算中采用的結(jié)構(gòu)層力學(xué)參數(shù)來(lái)源于試驗(yàn)，數(shù)值如表2所示，瀝青面層黏彈性參數(shù)如表1所示。

表2 瀝青路面各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of asphalt pavement structural layers

瀝青面層采用損傷Burgers模型，水泥穩(wěn)定碎石基層采用彈性模型，石灰土底基層采用摩爾-庫(kù)倫模型，土基采用D-P模型。

4.4 瀝青路面破壞分析

數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，在大沖擊載荷作用下，瀝青路面的水泥穩(wěn)定碎石基層發(fā)生了剪切拉伸復(fù)合破壞，會(huì)造成道路結(jié)構(gòu)層之間的脫空，道路兩側(cè)的邊坡出現(xiàn)了滑移線(xiàn)，嚴(yán)重影響了道路的使用性能。

數(shù)值計(jì)算結(jié)果(圖7)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)顯示基層(剝離面層后)出現(xiàn)了不同程度的斷裂裂縫。這說(shuō)明本研究中的損傷Burgers模型對(duì)于描述大沖擊載荷作用下的瀝青路面性能具有很好的精度。

圖7 數(shù)值計(jì)算得到的瀝青路面破壞場(chǎng)分布Fig.7 Distribution of failure field of asphalt pavement obtained by numerical calculation

4.5 瀝青路面彎沉分析

圖8給出了數(shù)值計(jì)算得到的沖擊載荷作用下的瀝青路面彎沉曲線(xiàn)?？梢钥闯觯畲髲澇羺^(qū)域出現(xiàn)在載荷作用區(qū)，最大彎沉值達(dá)到了55 mm左右，與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，極易形成影響安全駕駛的車(chē)轍或塌陷坑，建議大載荷作用后立即對(duì)道路進(jìn)行填補(bǔ)維護(hù)。對(duì)于已經(jīng)使用且存在損傷的道路，其彎沉量會(huì)加劇，嚴(yán)重時(shí)可影響軍事應(yīng)用的準(zhǔn)確性，建議實(shí)施必要的緩沖措施。

圖8 數(shù)值計(jì)算得到的瀝青路面彎沉曲線(xiàn)Fig.8 Curves of asphalt pavement deflection obtained by numerical calculation

4.6 瀝青路面損傷分析

通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，得到圖9所示的損傷因子和時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)。隨著大沖擊載荷數(shù)值的增加，瀝青路面的損傷程度急劇上升到了0.6左右。隨著沖擊載荷的減小直至消失，路面損傷程度基本保持恒定。瀝青路面的大程度損傷與基層出現(xiàn)斷裂相吻合，路面的使用性能急劇下降，需采取必要的修補(bǔ)措施。

圖9 數(shù)值計(jì)算計(jì)算得到的瀝青路面損傷因子Fig.9 Damage factor of asphalt pavement obtained by numerical calculation

因此對(duì)于等級(jí)較低的公路用于戰(zhàn)備使用時(shí)，需考慮必要措施減小壓力，如提前鋪設(shè)橡膠片進(jìn)行緩沖等，或在載荷作用后及時(shí)進(jìn)行修補(bǔ)維護(hù)。

5 結(jié)論

基于有效應(yīng)力的定義，在經(jīng)典Burgers模型的基礎(chǔ)上引入損傷因子D，建立了可以描述沖擊載荷作用下的瀝青路面損傷Burgers模型。改進(jìn)的Burgers模型可以較為完整地描述瀝青路面在大沖擊載荷作用下的流變特性，較好地預(yù)測(cè)瀝青路面的流變破壞，對(duì)路面后期維護(hù)和使用具有重要意義。

運(yùn)用C++語(yǔ)言，完成了該損傷模型在FLAC3D程序中的二次開(kāi)發(fā)及對(duì)某道路在沖擊載荷作用下的計(jì)算。通過(guò)對(duì)比道路結(jié)構(gòu)破壞、彎沉盆及損傷因子可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，進(jìn)一步說(shuō)明了損傷Burgers模型用于計(jì)算大沖擊載荷作用下路面性能的合理性。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，低等級(jí)公路用于戰(zhàn)備使用時(shí)，應(yīng)充分考慮使用前的降壓措施及使用后的快速修補(bǔ)和維護(hù)措施。在可選的情況下，應(yīng)盡可能避免低等級(jí)公路段，如三級(jí)及以下的公路。