何楊楊，蘇懷智

(1. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

根據(jù)《全國(guó)水利發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，截至2016年全國(guó)已建成流量為5 m3/s及以上的水閘105 283座，其中大型水閘892座[1]。然而，大部分水閘卻出現(xiàn)了防洪標(biāo)準(zhǔn)偏低、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定、防沖設(shè)施損壞、滲流破壞、結(jié)構(gòu)損害、金屬結(jié)構(gòu)機(jī)電設(shè)施老舊等病險(xiǎn)問題[2]。水閘安全評(píng)價(jià)的目的是判定水閘的安全等級(jí)，并及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)強(qiáng)加固或維修報(bào)廢。對(duì)水閘安全狀況的系統(tǒng)研究，主要從構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、計(jì)算權(quán)重系數(shù)和建立數(shù)學(xué)模型三方面考慮[2]。國(guó)內(nèi)水閘安全綜合評(píng)價(jià)方法主要有灰色理論、模糊綜合評(píng)價(jià)理論和物元分析法等[3-5]。但由于影響水閘安全狀況的因素眾多、指標(biāo)體系的建立缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)等問題，造成現(xiàn)有的部分水閘安全評(píng)價(jià)方法脫離水閘規(guī)范，且易受主觀性影響[6-10]。

隨著組合賦權(quán)方法的不斷完善與云模型[11]的提出，本文將二者結(jié)合，依據(jù)規(guī)范分類方法，將水閘工程的健康狀況劃分為4個(gè)等級(jí)，兼顧主、客觀信息，實(shí)現(xiàn)水閘各項(xiàng)指標(biāo)的分級(jí)評(píng)價(jià)及水閘工程整體的綜合評(píng)價(jià)。該評(píng)價(jià)模型充分考慮定性與定量信息之間的相互轉(zhuǎn)化，反映了模糊性和隨機(jī)性之間的關(guān)聯(lián)。

1 水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)組合賦權(quán)方法

為實(shí)現(xiàn)水閘安全評(píng)價(jià)中主、客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將層次分析法與改進(jìn)離差最大化法相結(jié)合，以確定水閘的各指標(biāo)權(quán)重[8]。

1.1 層次分析法

層次分析法通過指標(biāo)之間的兩兩比較來(lái)體現(xiàn)各指標(biāo)在水閘體系中的重要性程度，其計(jì)算步驟如圖1所示。

圖1 層次分析法計(jì)算步驟

以SL 214—2015《水閘安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》和水閘評(píng)價(jià)及安全鑒定的相關(guān)規(guī)范為主，兼顧后文所選實(shí)例中水閘存在的問題，建立水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系(表1)。將整個(gè)評(píng)價(jià)體系分為3層[5]：第1層是總目標(biāo)層，為水閘的安全評(píng)價(jià)；第2層是子目標(biāo)層，包含安全性、適用性和耐久性3個(gè)子目標(biāo)；第3層是因素層，包含19個(gè)相互獨(dú)立的影響水閘安全的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表1 水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 基于改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)的離差最大化法

水閘相關(guān)規(guī)范[12]將其安全狀態(tài)劃分為一類閘、二類閘、三類閘和四類閘4個(gè)類別，本文對(duì)應(yīng)地把水閘的健康狀態(tài)劃分為正常、基本正常、病變和危險(xiǎn)4個(gè)等級(jí)。確定水閘各等級(jí)健康狀態(tài)在[0,1]之間具有傳統(tǒng)模糊數(shù)學(xué)隸屬度特性的區(qū)間映射關(guān)系[13]為

V={V1,V2,V3,V4}=

{正常,基本正常,病變,危險(xiǎn)}=

{[1,0.85],(0.85,0.60],(0.60,0.30],(0.30,0]}

(1)

將水閘各等級(jí)健康狀態(tài)隸屬度的區(qū)間中點(diǎn)值作為該等級(jí)白化權(quán)函數(shù)的三角中心點(diǎn)[14]，則基于中心點(diǎn)的三角白化權(quán)函數(shù)圖見圖2。

圖2 基于中心點(diǎn)的三角白化權(quán)函數(shù)

設(shè)系統(tǒng)分為s個(gè)類別，且有n個(gè)指標(biāo)，將指標(biāo)未歸一化權(quán)重向量設(shè)為

W=(ω1,ω2,…,ωn)

(2)

式中：ωi(i=1,2,…,n)為同層第i個(gè)指標(biāo)未歸一化的權(quán)重值。

令n維向量D為

(3)

式中：fxi、fyi為改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)值，分別代表第i個(gè)指標(biāo)的第x、y類白化權(quán)函數(shù)值。

改進(jìn)的離差最大化法將水閘各指標(biāo)評(píng)分值通過改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)變換，在滿足單位化約束條件下，通過使變換后的白化權(quán)函數(shù)值的總離差S最大來(lái)確定權(quán)重。其思想為：若某一指標(biāo)的所屬等級(jí)與該層其余指標(biāo)相比有較大差異，則賦予其較大的權(quán)系數(shù)，認(rèn)為該指標(biāo)較大程度影響相鄰上一層指標(biāo)的重要性排序。由此得到基于改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)的離差最大化法水閘指標(biāo)權(quán)重系數(shù)求解模型[8]：

maxS=DWT

(4)

(5)

求解得：

(6)

(7)

1.3 水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合賦權(quán)

利用離差最大化法確定水閘組合賦權(quán)系數(shù)向量，設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)指標(biāo)，l種賦權(quán)方法(包含主、客觀賦權(quán))所確定的權(quán)重向量組為W=(W1,W2,…,Wl)，其中Wk=(ω1,ω2,…,ωn)為第k種賦權(quán)方式的權(quán)重向量(k=1,2,…,l)，令向量：

Θ=(θ1,θ2,…,θl)T

(8)

令n維向量B為

(9)

式中：di為同層第i個(gè)指標(biāo)的評(píng)分值。

與第1.2節(jié)思想類似，建立模型后求解得第k種賦權(quán)方式的權(quán)重線性分配系數(shù)為

(10)

同式(7)對(duì)θk進(jìn)行歸一化處理，得到：

(11)

(12)

2 水閘安全的云評(píng)價(jià)模型

在隨機(jī)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，李德毅等[11]提出用云模型來(lái)統(tǒng)一刻畫語(yǔ)言值中大量存在的隨機(jī)性、模糊性以及兩者之間的關(guān)聯(lián)性。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)云的確定

標(biāo)準(zhǔn)云是水閘各健康狀態(tài)等級(jí)與云數(shù)字特征(期望Ex，熵En，超熵He)在[0,1]區(qū)間的映射關(guān)系。對(duì)不同等級(jí)分別采用半降云、正態(tài)云、正態(tài)云和半升云。各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云數(shù)字特征值見表2，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)云云圖見圖3。

表2 水閘各健康狀態(tài)等級(jí)云數(shù)字特征值

圖3 水閘各健康狀態(tài)等級(jí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)云云圖

a. 標(biāo)準(zhǔn)云的期望Ex：等級(jí)V1和等級(jí)V4半云期望分別取為1和0；兩個(gè)處于中間等級(jí)的正態(tài)云，按照式(1)取相應(yīng)等級(jí)隸屬度區(qū)間中點(diǎn)值作為該等級(jí)的期望。

b. 標(biāo)準(zhǔn)云的熵En：對(duì)于全國(guó)大多數(shù)水閘來(lái)說，“基本正?！?V2)狀態(tài)最為普遍，因此可取其為代表值。將V2隸屬度區(qū)間長(zhǎng)度的1/6作為該等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云的熵，然后采用黃金分割率生成方法確定其他等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云的熵[13]。

c. 標(biāo)準(zhǔn)云的超熵He：取為相應(yīng)等級(jí)熵值的1/10。

2.2 云滴的生成

設(shè)水閘某指標(biāo)Di經(jīng)量化后的實(shí)際值為hi，根據(jù)文獻(xiàn)[15]計(jì)算該指標(biāo)的評(píng)分值為si，并將此作為診斷云隨機(jī)云滴的初始中心值。初始熵值取為初始中心值所在標(biāo)準(zhǔn)云的熵值，初始超熵取為初始熵值的1/10。根據(jù)中心極值定理利用正向云發(fā)生器生成n個(gè)云滴。

2.3 診斷云的合成

獲得n個(gè)隨機(jī)云滴后，利用逆向云發(fā)生器，將上述n個(gè)定量的隨機(jī)云滴轉(zhuǎn)化為一個(gè)由云數(shù)字特征定性表征的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的診斷云，自因素層由下而上逐步合成為水閘工程的安全狀況診斷云。

在水閘安全綜合評(píng)價(jià)中，因素層各指標(biāo)可視為相互獨(dú)立[16]，結(jié)合因素層各指標(biāo)權(quán)重，利用式(13)計(jì)算子目標(biāo)層云數(shù)字特征值：

(13)

而子目標(biāo)層各指標(biāo)之間相互有一定影響和關(guān)聯(lián)性，利用式(14)計(jì)算總目標(biāo)層云數(shù)字特征：

(14)

2.4 相似度計(jì)算

計(jì)算相似度來(lái)定量描述診斷云與各標(biāo)準(zhǔn)云的相似程度[16]：

3 水閘安全綜合評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)過程

第1步：構(gòu)建水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表1。

第2步：水閘的各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)計(jì)算。綜合主客觀信息(現(xiàn)場(chǎng)檢查、專家評(píng)分加權(quán)、安全監(jiān)測(cè)資料分析等途徑獲取)，利用層次分析法和改進(jìn)離差最大化法進(jìn)行主客觀組合賦權(quán)，得到水閘體系各指標(biāo)權(quán)重值。

第3步：從因素層各指標(biāo)出發(fā)，根據(jù)初始特征值利用正向云發(fā)生器生成云滴后，再利用逆向云發(fā)生器得到水閘因素層各診斷指標(biāo)診斷云云圖及診斷云特征值。

第4步：根據(jù)水閘安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用權(quán)重合并法，將診斷云特征值與組合賦權(quán)法所得權(quán)重相結(jié)合，由因素層診斷云逐層向上，得到最終診斷結(jié)果，鑒定水閘安全等級(jí)。

水閘安全綜合評(píng)價(jià)的實(shí)現(xiàn)過程如圖4所示。

圖4 基于云模型的水閘安全綜合評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)過程

4 工程應(yīng)用實(shí)例

某樞紐工程為Ⅱ等大(2)型工程，進(jìn)洪閘、節(jié)制閘等主要建筑物為2級(jí)，次要建筑物為3級(jí)[17]。對(duì)該水閘工程進(jìn)行安全綜合評(píng)價(jià)以了解該水閘目前的運(yùn)行狀態(tài)，建立該水閘的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖2。

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

a. 以子目標(biāo)層為例，利用層次分析法對(duì)其進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，判斷矩陣R為

(16)

計(jì)算可知一致性檢驗(yàn)通過，則子目標(biāo)層各指標(biāo)主觀權(quán)重為

W*=(0.659，0.185，0.156)

(17)

b. 離差最大化法權(quán)重計(jì)算，建立水閘的改進(jìn)白化權(quán)函數(shù)f1、f2、f3、f4，分別表示正常、基本正常、病變和危險(xiǎn)，函數(shù)形式如圖3。以子目標(biāo)層為例，將由因素層推導(dǎo)而出的子目標(biāo)層各指標(biāo)評(píng)分值代入4個(gè)函數(shù)中得白化權(quán)函數(shù)值矩陣X為

(18)

表3 因素層診斷云計(jì)算結(jié)果

計(jì)算得子目標(biāo)層客觀權(quán)重結(jié)果為

W′=(0.352，0.309，0.339)

(19)

c. 計(jì)算該水閘組合權(quán)重分配系數(shù)并歸一化，得：

Θ*=(0.502，0.498)

(20)

d. 組合權(quán)重計(jì)算，計(jì)算得子目標(biāo)層的主、客觀組合權(quán)重為

(21)

同理可求得因素層各指標(biāo)組合權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表3。

4.2 診斷云的建立

因素層診斷指標(biāo)生成云滴的各初始特征值見表3。根據(jù)初始特征值生成的云滴，利用逆向云發(fā)生器，得到因素層各診斷指標(biāo)的診斷云特征值如表3所示。利用權(quán)重合并法，根據(jù)式(13)(14)，由下至上合成為子目標(biāo)層和總目標(biāo)層實(shí)測(cè)性態(tài)的診斷云，合成結(jié)果見表4。子目標(biāo)層和總目標(biāo)層各指標(biāo)診斷云云圖如圖5和圖6所示。

表4 子目標(biāo)和總目標(biāo)層診斷云計(jì)算結(jié)果

圖5 子目標(biāo)層各指標(biāo)診斷云云圖

圖6 總目標(biāo)層診斷云云圖

4.3 該水閘安全評(píng)價(jià)

觀察表4和圖5中子目標(biāo)層各指標(biāo)的診斷云特征值及云圖，安全性、適用性和耐久性指標(biāo)診斷云云圖均位于“基本正常”和“病變”狀態(tài)之間，而適用性指標(biāo)相較于另兩者略偏向“病變”狀態(tài)，因此應(yīng)加強(qiáng)對(duì)該水閘工程適用性及其對(duì)應(yīng)因素層指標(biāo)的關(guān)注。由圖6可見，水閘安全評(píng)價(jià)診斷云云圖位于“基本正?！迸c“病變”狀態(tài)之間，且偏于“基本正常”。總目標(biāo)層診斷云期望值Ex=0.650，與“基本正?！睜顟B(tài)標(biāo)準(zhǔn)云期望值相差較小；熵En=0.056，數(shù)值較小，說明診斷結(jié)果可信度較高；超熵He=0.003 4，數(shù)值較小，表明本次診斷結(jié)果穩(wěn)定性較高。為定量描述，計(jì)算該水閘子目標(biāo)層和總目標(biāo)層的診斷云與各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)云之間的相似度，計(jì)算結(jié)果見表5。發(fā)現(xiàn)4個(gè)指標(biāo)與“基本正?！睜顟B(tài)相似度均最高，判斷該水閘處于“基本正常”狀態(tài)，認(rèn)為其屬于二類水閘，與文獻(xiàn)[17]結(jié)論相符。

表5 子目標(biāo)層和總目標(biāo)層診斷云與標(biāo)準(zhǔn)云相似度計(jì)算

5 結(jié) 語(yǔ)

水閘工程的安全評(píng)價(jià)是模糊性與隨機(jī)性并存的復(fù)雜系統(tǒng)。本文考慮規(guī)范中的水閘分級(jí)要求，將層次分析法與改進(jìn)離差最大化法相結(jié)合，構(gòu)建了基于云模型的水閘安全綜合評(píng)價(jià)模型。從云數(shù)字特征值和診斷云云圖判斷水閘各指標(biāo)所屬的安全等級(jí)，由下至上綜合指標(biāo)權(quán)重實(shí)現(xiàn)水閘各項(xiàng)指標(biāo)的分級(jí)評(píng)價(jià)及水閘工程整體的綜合評(píng)價(jià)。

a. 采用組合賦權(quán)方式，將主、客觀賦權(quán)方法相結(jié)合?；诟倪M(jìn)三角白化權(quán)函數(shù)的離差最大化法對(duì)差異較大的指標(biāo)賦予較大的權(quán)重值，充分考慮指標(biāo)之間的等級(jí)差別，可有效減小不確定因素對(duì)整體水閘工程安全評(píng)價(jià)的影響。

b. 傳統(tǒng)的云模型為方便操作常采用3級(jí)或5級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)云，本文從規(guī)范出發(fā)，將水閘健康狀態(tài)劃分為4級(jí)，使診斷結(jié)果能更合理地反映水閘的健康狀態(tài)。

c. 若想要了解水閘工程某一具體指標(biāo)的所屬等級(jí)及現(xiàn)狀，可將此指標(biāo)的診斷云圖單獨(dú)取出，分析其破壞程度，及時(shí)采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施，以減少該指標(biāo)對(duì)水閘整體安全的影響。