都旭煌，岑威鈞，和浩楠，波蘭汗·開肯

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450003；3.河北省水利水電第二勘測設(shè)計研究院，河北 石家莊 050021)

土工膜作為一種新型柔性防滲薄膜材料，因其具有防滲效果好、變形能力強、造價低、施工便利等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于堤壩、庫盤、蓄水池、渠道、圍堰、垃圾填埋場等防滲工程[1-5]。然而，由于制造工藝和施工條件等因素的影響，實際防滲工程中土工膜不可避免地遭到不同程度的破壞(頂破、刺破、穿破、拉裂等)，形成宏觀缺陷[6-7]。據(jù)統(tǒng)計，接縫不實形成缺陷的尺寸其等效孔徑一般為1～3 mm，其他原因引起土工膜缺陷的等效孔徑則高達5～10 mm[8]。垃圾填埋場中，土工膜缺陷會引起滲濾液下滲進而污染周圍環(huán)境[9]；蓄水工程中土工膜的缺陷滲漏除了造成水量損失外，還可能影響膜后填筑料的滲透穩(wěn)定性，危及工程安全[10-11]。因此，應(yīng)采取高效的探測方法在土工膜施工和運行階段進行缺陷的探測、定位和修補，以確保土工膜防滲工程安全運行。

電學(xué)檢測方法能夠發(fā)現(xiàn)土工膜潛在破損孔洞，對環(huán)境無污染，操作簡便，已作為土工膜缺陷探測的基本方法并廣泛應(yīng)用于工程實踐中[12-13]，其中雙電極法能同時適用于施工期和運行期土工膜的缺陷檢測，且準確度較高，已成為土工膜缺陷探測的主要方法。除了現(xiàn)場探測外，數(shù)值模擬不失為當(dāng)前有效的分析方法。Parra等[14]對垃圾填埋場中土工膜缺陷探測進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)探測線與缺陷中心距離超過0.2 m時，缺陷無法被探測到。岑威鈞等[15]基于雙電極法對含缺陷的水平面防滲土工膜上電位分布進行了有限元模擬，獲得了缺陷附近的電位分布特征，進而定位了缺陷位置。上述研究均只適用于利用雙電極法探測垃圾填埋場中水平面上土工膜缺陷，而當(dāng)土工膜用于堤壩、庫盤、圍堰等水利工程防滲時，常會傾斜鋪設(shè)，工作條件更加復(fù)雜，因此有必要對傾斜鋪設(shè)土工膜的缺陷探測特性進行數(shù)值模擬研究。

本文在已有研究成果[15]的基礎(chǔ)上，通過建立傾斜坡面含缺陷土工膜的三維電場有限元計算模型，計算獲得土工膜表面的電位分布等值線圖，通過分析異常電位分布位置對缺陷進行定位。同時，對探測線方向和探測位置進行探測敏感性分析，以期為實際工程土工膜的缺陷探測提供理論指導(dǎo)。

1 雙電極法探測的基本原理

當(dāng)土工膜兩側(cè)分別埋設(shè)正、負直流電極時，良好絕緣性能的土工膜完好時不會形成電流回路，而當(dāng)土工膜存在缺陷時，電流通過缺陷流入膜下土層，在缺陷周圍形成局部異常電位分布，通過異常電位差可判定缺陷位置。根據(jù)電場和滲流場相似原理，土工膜上介質(zhì)中任一點電位U滿足拉普拉斯方程，在圓柱坐標系(r,φ,z)中，該方程形式為[16]

(1)

式中：r為任一點M距缺陷中心在覆蓋層表面的投影長度；z為滲漏點距任一點M的高度；φ為方位角。

對于高度為h的膜上介質(zhì)，其上、下表面的電位滿足如下邊界條件：

(2)

式中：z= 0表示在土工膜表面；z=h表示離土工膜表面的距離為h。

(3)

式中：I0為通過土工膜缺陷的電流；ρ為膜上介質(zhì)的電阻率。

因此，土工膜上介質(zhì)中的電位為[16]

土工膜表面沿缺陷孔直徑方向相鄰兩點的電位差ΔU為[16]

(5)

式中：dr為兩點間的投影距離。

2 有限元計算

2.1 有限元計算模型

圖1為傾斜坡面含缺陷土工膜的三維有限元計算模型。土工膜按坡比1∶1.73傾斜鋪設(shè)，厚度為2 mm，在中心位置設(shè)置一直徑10 mm的缺陷孔。膜下飽和土層的最大厚度為5.3 m，最小厚度為0.8 m。膜上覆蓋有水層，最大水深為5.1 m，最小水深為0.6 m。飽和土層和水的電阻率分別取300 Ω·m和15 Ω·m[17]。勵磁電源電壓為50 V，主電極放置在膜上水層中，反饋電極埋設(shè)于膜下飽和土層中，表1給出了不同組合方式下主電極和反饋電極的位置坐標。

圖1 計算模型簡圖(單位：m)

表1 主電極和反饋電極的位置坐標 m

2.2 膜上電位分布特征

圖2 不同電極位置組合時膜上電位分布(單位：V)

圖2給出了不同主電極和反饋電極組合方式下(方案a、b和c)土工膜表面的電位分布等值線。由圖2可知，膜上電位從主電極向缺陷處逐漸降低，并在主電極和缺陷附近表現(xiàn)出較大的電位梯度，而在遠離主電極和缺陷的膜上電位基本為一定值。對比圖2(a)和2(b)可知，膜上電位分布規(guī)律受勵磁電源電極位置的影響明顯，并且當(dāng)主電極位于缺陷處時，主電極附近的異常電位分布會對缺陷產(chǎn)生屏蔽作用。

探測線最佳布置理論上應(yīng)垂直或平行于缺陷和主電極的連線，如圖2所示。以方案a為例，對不同探測線方向上的電位分布進行分析。圖2(a)中紅色探測線(x=4.5 m)為一條通過缺陷中心的垂直于缺陷和主電極連線的探測線，其中相鄰探測點間的間距S= 0.5 m。當(dāng)探測電極逐漸靠近缺陷時，探測電極測得的電位差越來越大；當(dāng)一側(cè)電極位于缺陷處時，兩電極間的電位差達到最大值；當(dāng)兩電極位于缺陷中心對稱位置時，兩電極電位差為0；若探測電極繼續(xù)向前移動，電位差反向增大，直至另一側(cè)電極位于缺陷處時到達最大值，探測電極繼續(xù)前進時，電位差再逐漸減小。繪制沿探測方向探測電極兩點之間電位差分布曲線，電位差分布會出現(xiàn)一個波峰和一個波谷，二者的中心即為缺陷的位置，如圖3所示。

圖3 探測線垂直于缺陷和主電極連線下電極電位差變化

圖2(a)中藍色探測線(y=2.5 m)為一條通過缺陷中心的平行于缺陷和主電極連線的探測線，其中相鄰探測點間的間距S=0.5 m。繪制電位差分布曲線，電位差分布在缺陷兩側(cè)會出現(xiàn)一個波峰和一個波谷，同時在主電極兩側(cè)也出現(xiàn)波峰和波谷，如圖4所示。因此實際工程探測過程中，為了避免電極附近的異常電位分布對缺陷定位造成干擾，應(yīng)盡量使埋設(shè)的電極遠離缺陷位置。

圖4 探測線平行于缺陷和主電極連線下電極電位差變化

3 探測線位置對缺陷定位的影響

3.1 探測線垂直于缺陷和主電極連線

實際探測過程中，缺陷位置事先未知，探測線布置時可能不會恰巧通過缺陷中心。為了研究探測線垂直于缺陷和主電極連線時不同探測線位置的探測精度，分別選取50 V、100 V和200 V的輸出電壓，在方案a的電極組合方式下進行雙電極法土工膜缺陷探測的有限元模擬。以探測電極間距S=0.5 m并分別沿探測線x=4.50 m、4.55 m、4.60 m、4.70 m、4.80 m方向測得電位差變化曲線，如圖5所示。由圖5可知，探測線位置離缺陷越遠，探測精度越低。

圖5 不同輸出電壓和探測線位置時探測電極電位差變化

Cheng等[18]在分析探測間距對探測精度的影響時，將探測電極電位差變化曲線的幅值定義為探測靈敏度。本文為了進一步分析探測間距對探測精度的影響，考慮到探測電極電位差變化曲線存在一個波峰和波谷并關(guān)于缺陷成中心對稱，因此定義探測靈敏度為電位差變化曲線波峰與波谷差值的1/2。圖6給出了不同輸出電壓條件下探測靈敏度隨探測線與缺陷中心距離的變化。由圖6可知，在同一輸出電壓條件下，隨著探測線與缺陷中心距離的增大，探測靈敏度快速降低；當(dāng)探測線與缺陷中心距離超過0.2 m時，探測靈敏度幾乎不再變化。因此，為了保證較高的探測精度，探測線位置應(yīng)盡量靠近缺陷中心，探測線與缺陷中心距離不宜超過0.2 m。

3.2 探測線平行于缺陷和主電極連線

為了研究探測線平行于缺陷和主電極連線時不同探測線位置的探測精度，設(shè)定輸出電壓為50 V，分別在表1中3種電極組合方案下進行雙電極法土工膜缺陷探測的有限元模擬。以探測電極間距S= 0.5 m并分別沿探測線y=2.50 m、2.55 m、2.60 m、2.70 m方向測得電位差變化曲線，如圖7所示。由圖7可知，探測線位置離缺陷越遠，探測精度越低。

圖7 不同電極組合方案和探測線位置時探測電極電位差變化

圖8給出了3種電極組合方案的探測靈敏度隨探測線與缺陷中心距離的變化。由圖8可知，在同一電極組合時，隨著探測線與缺陷中心距離的增大，探測靈敏度快速降低；當(dāng)探測線與缺陷中心距離超過0.1 m時，探測靈敏度幾乎不再變化。因此探測線位置應(yīng)盡量靠近缺陷中心，且探測線與缺陷中心距離不宜超過0.1 m。

圖6 不同輸出電壓下探測靈敏度隨探測線與缺陷中心距離的變化

圖8 不同電極組合方案的探測靈敏度隨探測線與缺陷中心距離的變化曲線

4 結(jié) 論

a. 有限元數(shù)值模擬表明電位等值線在缺陷附近產(chǎn)生異常集中，據(jù)此可以分析缺陷位置。

b. 主電極附近的異常電位分布會對缺陷產(chǎn)生屏蔽作用，因此主電極的埋設(shè)位置應(yīng)遠離缺陷。

c. 當(dāng)探測線垂直于缺陷和主電極連線時，為了保證較高的探測精度，探測線位置應(yīng)盡量靠近缺陷中心，探測線與缺陷中心距離不宜超過0.2 m。

d. 當(dāng)探測線平行于缺陷和主電極連線時，探測線與缺陷中心距離不宜超過0.1 m。