王 燁，何 騰，趙皓辰，孫振東，石成志

（1. 蘭州交通大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué)鐵道車(chē)輛熱工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070）

0 引 言

太陽(yáng)能蓄熱水箱對(duì)于解決太陽(yáng)能收集與利用時(shí)間的不同步性問(wèn)題發(fā)揮著重要作用，其蓄熱性能對(duì)于提高太陽(yáng)能熱水利用系統(tǒng)綜合效率非常關(guān)鍵[1-5]。已有的研究主要側(cè)重于水箱結(jié)構(gòu)[6-11]、流體參數(shù)[12-14]、水箱放置方式[15-21]等方面。這些研究中，無(wú)論是關(guān)于水箱內(nèi)置隔板結(jié)構(gòu)優(yōu)化還是流體參數(shù)調(diào)節(jié)，均是針對(duì)特定的水箱外形結(jié)構(gòu)展開(kāi)的，流體參數(shù)的變化設(shè)置也并非來(lái)自工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。為了獲得具有工程指導(dǎo)意義的研究結(jié)果，本文以文獻(xiàn)[22]中太陽(yáng)能熱水供暖系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析各測(cè)試時(shí)段水箱不同冷水入口流速對(duì)不同結(jié)構(gòu)水箱蓄熱性能的影響，并引入無(wú)量綱?值、瞬時(shí)換熱效率指標(biāo)對(duì)水箱蓄熱性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，以獲得最優(yōu)的水箱結(jié)構(gòu)和不同時(shí)刻的最佳冷水入口流速，旨在為太陽(yáng)能熱水供暖系統(tǒng)設(shè)計(jì)最優(yōu)水箱結(jié)構(gòu)，確定與氣候條件相適應(yīng)的最佳運(yùn)行工況，從而提高太陽(yáng)能熱水利用系統(tǒng)的綜合效率。

1 物理模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

為了確定文獻(xiàn)[22]中太陽(yáng)能供暖工程的最優(yōu)蓄熱水箱結(jié)構(gòu)及運(yùn)行工況，以圖1 所示平頂a、球頂b 和錐頂c 的3 種不同頂部結(jié)構(gòu)水箱為研究對(duì)象，在距水箱底面0.2 m 的高度處均裝設(shè)中心開(kāi)孔、直徑0.2 m 的內(nèi)置水平隔板，各短管的管徑、長(zhǎng)度和安裝位置與文獻(xiàn)[6]相同。各結(jié)構(gòu)蓄熱水箱的流體流向、隔板結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 不同頂部結(jié)構(gòu)的水箱外形及尺寸 Fig.1 Shape and size of water tank with different roof structure

圖2 流體流向及隔板結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 Schematic diagram of flow direction and baffle plate

1.2 數(shù)學(xué)模型

水箱內(nèi)流體流動(dòng)與傳熱過(guò)程是三維非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型進(jìn)行求解[23]，其控制方程如下：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

其中

湍流動(dòng)能方程：

湍流動(dòng)能耗散率方程：

上述各式中的變量含義及各參數(shù)取值同文獻(xiàn)[9]。c1、c2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取1.44 及1.92[24]。流體為水，密度變化采用Boussinesq 假設(shè)。

1.3 邊界條件和初始條件

水箱內(nèi)的初始溫度計(jì)算方法、水箱內(nèi)壓力值、冷熱水出口和內(nèi)壁面邊界條件設(shè)置與文獻(xiàn)[6]一致；由于隔板的厚度與水箱的高度相比相差很大，可以忽略其對(duì)傳熱的影響，只將其看作是阻礙流動(dòng)的局部障礙物，所以在計(jì)算中隔板表面設(shè)為絕熱邊界條件[7]，所有液固交界面均為速度無(wú)滑移條件[7]。

2 數(shù)值求解方法

2.1 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

在文獻(xiàn)[25]的試驗(yàn)條件下，采用1.2 節(jié)數(shù)學(xué)模型對(duì)文獻(xiàn)[25]的換熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。為了更準(zhǔn)確地描述水箱內(nèi)水的流動(dòng)與換熱過(guò)程，本文數(shù)學(xué)模型在文獻(xiàn)[25]數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上補(bǔ)充了湍流動(dòng)能方程和湍流動(dòng)能耗散率方程。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[25]試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖3所示，圖中的時(shí)間和溫度均進(jìn)行無(wú)量綱化處理?？梢钥闯?，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果間的最大相對(duì)誤差為8.1%，滿(mǎn)足工程精度要求[26]。另外，本文結(jié)果比文獻(xiàn)[25]的模擬結(jié)果在無(wú)量綱時(shí)段0.75～1.0 更接近試驗(yàn)值。所以，可用1.2節(jié)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

控制方程的求解方法、各項(xiàng)離散格式選取、速度與壓力的耦合問(wèn)題求解方法、松弛因子設(shè)置以及迭代收斂條件均與文獻(xiàn)[6]一致。

圖3 本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[25]試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì) Fig.3 Comparison between the simulation results of this paper and the test results of reference [25]

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)及時(shí)間步長(zhǎng)確定

以圖1b 所示水箱為例，采用3 套網(wǎng)格（307 262、369 495、460 909）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4 所示，3 套網(wǎng)格所得結(jié)果最大相對(duì)偏差為0.033%，滿(mǎn)足工程計(jì)算精度要求[26]。 考慮計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，本文選取369 495 為后續(xù)計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)。在此基礎(chǔ)上，采用3 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行試算[6]，結(jié)果如圖5 所示。3 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)偏差為0.034%，后續(xù)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.25 s。

圖4 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證（X=0, Y=0） Fig.4 Grid independence verification (X=0, Y=0)

圖5 時(shí)間步長(zhǎng)確定（X=0, Y=0） Fig.5 Decision of time step (X=0, Y=0)

3 結(jié)果與分析

3.1 水箱蓄熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

太陽(yáng)能蓄熱水箱蓄熱性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)很多，為了量化分析水箱蓄熱性能，本文選用無(wú)量綱?和瞬時(shí)換熱效率作為蓄熱水箱熱分層效果及蓄熱效率評(píng)價(jià)指標(biāo)[27-28]。

3.1.1 無(wú)量綱?

文獻(xiàn)[27]依據(jù)熱力學(xué)第二定律，基于理想分層和理想混合2 種狀態(tài)的蓄熱水箱采用無(wú)量綱?ζ 來(lái)量化分層度，其表達(dá)式為

式中ε 為瞬時(shí)?，J/kg；下標(biāo)mix 及strat 分別表示理想混合和理想分層狀態(tài)，ε 的計(jì)算式為

式中φ 為比?，J/kg，其表達(dá)式為

式中h 為焓，J；h0為參考焓，J；T0為參考溫度，K；s為熵，J/K；s0為參考熵，J/K；Ω 為蓄熱水箱容積，m3。 ζ 在0～1 之間，ζ 值越小分層效果越好。

3.1.2 瞬時(shí)換熱效率

水箱瞬時(shí)換熱效率εHX[28]的表達(dá)式為

式中Ts為水箱內(nèi)水體平均溫度，K。水箱瞬時(shí)換熱效率εHX的值越大，說(shuō)明水箱的蓄熱效率越高。

3.2 水箱結(jié)構(gòu)選取

以文獻(xiàn)[22]中的5 個(gè)測(cè)試時(shí)刻（11:30、13:00、15:00、16:20、18:00）中T1最高的16:20 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行水箱結(jié)構(gòu)的選取。冷、熱水入口流速均為0.18 m/s，T1=309.3 K，T2=307.3 K。

圖6 為x=0 截面上各水箱的溫度云圖。可以看出，內(nèi)置隔板對(duì)不同外形結(jié)構(gòu)的水箱內(nèi)冷、熱水混合過(guò)程的抑制作用均很明顯，各水箱下部區(qū)域形成了不同溫度范圍的穩(wěn)定熱層結(jié)構(gòu)。球頂結(jié)構(gòu)和錐頂結(jié)構(gòu)的流動(dòng)邊界大大減小了熱水入口至熱水出口間的流動(dòng)阻力，從而使兩者上部的高溫區(qū)范圍相當(dāng)，但明顯大于平頂結(jié)構(gòu)的高溫區(qū)范圍。球頂結(jié)構(gòu)水箱的熱水出口溫度最高，為308.4 K，平頂結(jié)構(gòu)水箱的冷水出口溫度最低，為308.0 K。

圖6 不同頂部結(jié)構(gòu)水箱在x=0 截面的溫度分布 Fig.6 Temperature distribution at x=0 section for water tanks with different roof structure

圖7 為 3 種頂部結(jié)構(gòu)水箱的無(wú)量綱?值和瞬時(shí)換熱效率曲線(xiàn)。可以看出，球頂結(jié)構(gòu)水箱的無(wú)量綱?值最小，為0.881，平頂結(jié)構(gòu)水箱的最大，為0.903，所以，球頂結(jié)構(gòu)水箱的熱分層效果最好，平頂結(jié)構(gòu)水箱的熱分層效果最差。平頂結(jié)構(gòu)水箱的瞬時(shí)換熱效率最大，為0.899，球頂結(jié)構(gòu)水箱的最小，為0.855，即平頂結(jié)構(gòu)水箱的蓄熱效率最高，球頂結(jié)構(gòu)水箱的蓄熱效率最低。

圖7 不同頂部結(jié)構(gòu)水箱的無(wú)量綱?ζ 和瞬時(shí)換熱效率εHX Fig.7 Dimensionless exergy ζ and instantaneous heat transfer efficiency εHX of water tanks with different roof structure

考慮高溫區(qū)范圍、無(wú)量綱?值，球頂結(jié)構(gòu)水箱的熱分層效果最好，但平頂結(jié)構(gòu)水箱的瞬時(shí)換熱效率值比其他2 種結(jié)構(gòu)水箱的高。本文依據(jù)水箱熱分層效果評(píng)價(jià)結(jié)果，選取球頂結(jié)構(gòu)水箱作為后續(xù)分析模型。

3.3 冷水入口流速對(duì)水箱蓄熱性能的影響

依據(jù)文獻(xiàn)[22]試驗(yàn)測(cè)試中某天5 個(gè)典型時(shí)刻（11:30、13:00、15:00、16:20、18:00）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對(duì)球頂結(jié)構(gòu)的水箱進(jìn)行冷水入口流速v2（0.1、0.18 、0.26 、0.34和0.42 m/s）對(duì)水箱蓄熱性能的影響分析，旨在為以文獻(xiàn)[22]試驗(yàn)為工程背景的太陽(yáng)能蓄熱水箱提供各時(shí)刻的最佳冷水入口流速。各時(shí)段的模擬工況如表1 所示。

表1 水箱流體參數(shù) Table 1 Fluid parameters of water tanks

圖8 給出了16:20 時(shí)球頂結(jié)構(gòu)水箱在不同冷水入口流速下的溫度分布。結(jié)果顯示：隨著冷水入口流速的增大，水箱隔板附近冷熱水混合程度加劇，隔板下方區(qū)域的平均水溫逐漸降低，隔板上方的高溫水區(qū)域范圍逐漸減小，但v2＞0.26 m/s 后高溫水區(qū)域范圍的減小幅度有所下降，這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)[9]的結(jié)論一致。這是因?yàn)檩^高的熱水入口流速以較大的動(dòng)量進(jìn)入水箱并與水箱內(nèi)原有的水進(jìn)行動(dòng)量和熱量交換，使得水箱上部區(qū)域的水溫趨于均勻，形成穩(wěn)定的熱層，溫度場(chǎng)與流場(chǎng)間的耦合關(guān)系抑制了通過(guò)隔板開(kāi)孔沖入隔板上方的冷水的慣性力。這一現(xiàn)象可為工程實(shí)際中合理調(diào)節(jié)冷、熱水入口流速提供思路。

圖9a 為冷水入口流速對(duì)無(wú)量綱?的影響趨勢(shì)。可以看出，11:30 時(shí)無(wú)量綱?值隨著冷水入口流速的增大呈無(wú)規(guī)則變化，在v2=0.42 m/s 時(shí)無(wú)量綱?值最小，為0.879；13:00 時(shí)無(wú)量綱?值隨冷水入口流速的增大呈緩慢下降趨勢(shì)，在v2=0.42 m/s 時(shí)無(wú)量綱?值最小，為0.873；15:00時(shí)無(wú)量綱?值隨冷水入口流速的增大先呈緩慢上升，之后基本趨于不變，在v2=0.1 m/s 時(shí)無(wú)量綱?值最小，為0.879；16:20 時(shí)無(wú)量綱?值隨冷水入口流速的增大呈無(wú)規(guī)則變化，在v2=0.18 m/s 時(shí)無(wú)量綱?值最小，為0.881；18:00時(shí)無(wú)量綱?值隨冷水入口流速的增大呈無(wú)規(guī)則變化，在v2=0.26 m/s 時(shí)無(wú)量綱?值最小，為0.874。所以，在11:30、13:00、15:00、16:20 和18:00，冷水入口流速分別為0.42 、0.42、0.1、0.18 和0.26 m/s 時(shí)水箱的熱分層效果最佳。這一結(jié)論可為工程實(shí)際中運(yùn)行工況的優(yōu)化調(diào)節(jié)提供參考。

圖8 16:20 時(shí)刻不同冷水入口流速v2 對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)分布（x=0截面） Fig.8 Temperature field distribution at different cold water inlet velocity v2 at 16:20 (at x=0 section)

圖9 b 為各時(shí)刻水箱瞬時(shí)換熱效率隨冷水入口流速變化曲線(xiàn)?？梢钥闯?，11:30、13:00、15:00、18:00 時(shí)水箱的瞬時(shí)換熱效率均隨冷水入口流速增大而減小，而16:20的瞬時(shí)換熱效率隨冷水入口流速的增大呈不規(guī)則變化。分析其原因，可能是冷水入口流速大于0.26 m/s 后熱水出口溫度和水箱內(nèi)水體平均溫度受冷水入口流速的影響程度不同，另一個(gè)可能的原因是測(cè)試誤差造成的數(shù)據(jù)偏差，從而導(dǎo)致公式（9）的計(jì)算結(jié)果存在不一致性?？傊诶渌肟诹魉贋?.10 m/s 時(shí)，各時(shí)刻水箱的瞬時(shí)換熱效率均達(dá)到最大值，這與文獻(xiàn)[9]中依據(jù)理查森數(shù)評(píng)判水箱熱分層效率的結(jié)論一致。在5 個(gè)典型測(cè)試時(shí)刻，16:20 的瞬時(shí)換熱效率最大，為0.865。因此，在滿(mǎn)足系統(tǒng)水量需求的情況下，可以通過(guò)降低用戶(hù)端回流至水箱的冷水入口流速來(lái)提高水箱的蓄熱效率。

圖9 不同時(shí)刻無(wú)量綱?ζ 和瞬時(shí)換熱效率εHX 隨冷水入口流速v2 的變化 Fig.9 Changes of dimensionless exergy ζ and instantaneous heat transfer efficiency εHX with the cold water inlet velocity v2 at different time

3.4 熱負(fù)荷指標(biāo)評(píng)價(jià)

水箱供熱量為水箱熱水出口溫度與冷水入口溫度（對(duì)應(yīng)用戶(hù)端的回水溫度）之差所對(duì)應(yīng)的熱量，即供給用戶(hù)的熱量，通過(guò)式（10）計(jì)算。

式中Q 為水箱供熱量，J；cp為水的定壓比熱容，J/(kg·K)；m˙為冷水入口質(zhì)量流量，kg/s。

根據(jù)各時(shí)刻室外氣象參數(shù)及室內(nèi)供暖溫度要求，計(jì)算得到文獻(xiàn)[22]試驗(yàn)房間供暖所需熱量及本文不同冷水入口流速下的水箱供熱量，結(jié)構(gòu)如圖10 所示?？梢钥闯?，當(dāng)v2≥0.26 m/s 時(shí)水箱提供的熱量在各時(shí)刻均能滿(mǎn)足房間供暖所需熱量；當(dāng)v2＜0.26 m/s 時(shí)水箱提供的熱量在各時(shí)刻均不能滿(mǎn)足房間供暖所需熱量。

為了節(jié)約能源，在工程實(shí)際中，應(yīng)將水箱提供的過(guò)剩熱量蓄存在其他蓄熱裝置內(nèi)，以期在白天太陽(yáng)能較弱時(shí)段、陰天或者晚上用于房間供暖；或者將過(guò)剩的熱量通過(guò)用戶(hù)前端的換熱設(shè)備進(jìn)行換熱以滿(mǎn)足其他用戶(hù)的需求。對(duì)于水箱供熱量不能滿(mǎn)足房間供暖需求的工況，應(yīng)運(yùn)行其他蓄熱裝置，將其他時(shí)刻剩余的熱量用于房間供暖；水箱和其他蓄熱裝置同時(shí)工作仍不能滿(mǎn)足供暖需求時(shí)，應(yīng)啟動(dòng)輔助電加熱鍋爐。

3.5 討 論

不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不同結(jié)構(gòu)水箱蓄熱性能的評(píng)價(jià)結(jié)果未必一致。根據(jù)水箱的熱分層效果指標(biāo)，球頂結(jié)構(gòu)水箱的蓄熱性能最優(yōu)，但根據(jù)水箱的瞬時(shí)換熱效率指標(biāo)，平頂結(jié)構(gòu)水箱的蓄熱效率最高。

同一結(jié)構(gòu)水箱在不同的工程應(yīng)用背景下也會(huì)表現(xiàn)出不同的蓄熱特性。在工程實(shí)際中，應(yīng)根據(jù)不同時(shí)刻的太陽(yáng)能集熱器出水溫度（與水箱熱水入口溫度關(guān)聯(lián)）、流量、用戶(hù)端用水量及水溫變化等情況，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)水箱系統(tǒng)的流體參數(shù)，以獲得最佳的蓄熱性能。由圖9 可知，水箱瞬時(shí)換熱效率取得最大值時(shí)，不同時(shí)刻的冷水入口流速均為0.1 m/s，但該工況并不能滿(mǎn)足房間供暖需求。因此，水箱若要在最高蓄熱效率下運(yùn)行并能保證房間供暖，應(yīng)該并聯(lián)運(yùn)行，或者與電加熱鍋爐聯(lián)合運(yùn)行，以保證供暖負(fù)荷。

圖10 各時(shí)刻室內(nèi)供暖所需熱量與不同v2 下的水箱供熱量 Fig.10 Heat required for indoor heating and heat supplied by water tank under different v2 at each moment

4 結(jié) 論

本文以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型對(duì)蓄熱水箱中流體的換熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到如下主要結(jié)論：

1）在流體參數(shù)相同的情況下，球頂結(jié)構(gòu)水箱的熱分層效果最好，平頂結(jié)構(gòu)水箱的瞬時(shí)換熱效率最高，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取應(yīng)與實(shí)際應(yīng)用需要相結(jié)合。

2）對(duì)于球頂結(jié)構(gòu)水箱，當(dāng)冷水入口流速調(diào)為0.1 m/s時(shí)，可在15:00 獲得最佳熱分層效果；冷水入口流速為0.18 m/s 時(shí)，可在16:20 獲得最佳熱分層效果；冷水入口流速為0.26 m/s 時(shí)，可在18:00 獲得最佳熱分層效果；冷水入口流速為0.42 m/s 時(shí)，可在11:30 和13:00 獲得最佳熱分層效果。

3）對(duì)于所研究的5 個(gè)典型時(shí)刻，球頂結(jié)構(gòu)蓄熱水箱的瞬時(shí)換熱效率均在最小冷水入口流速（0.1 m/s）時(shí)取得最大值，因此，在滿(mǎn)足系統(tǒng)水量需求的情況下，可以通過(guò)降低用戶(hù)端回流至水箱的冷水入口流速來(lái)提高水箱的蓄熱效率。

4）同一結(jié)構(gòu)水箱在不同的工程應(yīng)用背景下會(huì)表現(xiàn)出不同的蓄熱特性。在工程實(shí)際中，應(yīng)根據(jù)不同時(shí)刻的太陽(yáng)能集熱器出水溫度、流量、用戶(hù)端用水量及水溫的變化等情況，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)水箱系統(tǒng)流體參數(shù)，以獲得最佳的蓄熱性能。