王 林 趙雅慧

(合肥學院建筑工程系，合肥230061)

材料力學是機械、土木、航空航天等工科專業(yè)的基礎課程，主要研究材料在載荷作用下的變形、應力和破壞失效等。作為重要教學環(huán)節(jié)，實驗有助于加深學生對理論知識的理解，增強學生實踐能力，培養(yǎng)學生運用實驗手段去分析、研究和解決工程問題的能力[1-2]?，F(xiàn)實中，授課教師發(fā)現(xiàn)學生在實驗課程中的參與度低，教學效果不甚理想。學生則反饋實驗結果直觀性差，實驗數據處理分析流程機械簡單。因此，豐富材料力學實驗技術、改善學生體驗對于提高實驗教學質量十分必要。本文以金屬材料單軸拉伸試驗為例，介紹數字圖像相關(digital image correlation, DIC)變形測試技術在材料力學實驗教學中的應用。

1 Ncorr原理簡介

DIC 測試技術是一種非接觸式全場變形測試方法，該方法應用數字圖像相關算法對比材料表面變形前后的數字圖像，計算得到材料表面的全場位移和應變等[3]。因其設備需求簡單、操作方便、測試精度高，已在實驗力學等領域得到廣泛應用。本文在開源DIC 算法Ncorr[4]上進行后處理二次開發(fā)，從而便于學生進行材料變形分析。Ncorr 算法將數字圖像劃分為連續(xù)的圓形子域，若子域S中某像素(ij)在參考(變形前)圖像中的坐標為(xrefi,yrefj)，則該像素在當前(變形后)圖像中的坐標(xcuri,ycurj)可由一階線性形函數映射得到，即

其中，(xrefc,yrefc)為子域中心像素在參考圖像中的坐標，urc，vrc分別為子域中心像素位移。為搜索像素位移，Ncorr 采用歸一化交叉相關Normalized Cross Correlation (NCC)算法

其中，f和g分別為參考與當前圖像像素位置(x,y)的灰度強度函數，fm和gm為參考與當前圖像子域的灰度均值。

當像素位移函數u，v獲得后，Ncorr 基于有限應變理論獲得Euler–Almansi應變，其式為

在此，我們將Euler–Almansi 應變轉換為與材料力學理論一致的工程應變e和真實應變ε。試件表面全場應變可以全量和增量兩種形式表示，前者表示當前圖像相對于參考圖像所測的材料總應變，后者用于度量由相鄰圖像所測材料應變的改變量。

2 應用實例

在教學中，我們首先向學生講解DIC測試的原理、工程應變和真實應變概念及其計算方法，進一步明確金屬材料單軸拉伸測試的目的和應用重點。本文所用數字圖像測試系統(tǒng)由材料試驗機、經表面處理拉伸試件、CCD相機、LED照明光源、數字圖像采集與處理系統(tǒng)等組成(圖1)。相較而言，此前實驗所用應變片方案僅可測量少數點處應變，應變計則是其所測量范圍內的平均度量，對局部應變不敏感。因采用二維DIC測試系統(tǒng)，我們選用了AISI 1080 低碳鋼和AA5052-H3 鋁鎂合金平板拉伸試件。實驗開始前，采用游標卡尺準確測得試件橫截面寬度、厚度，并在試件表面均勻噴涂黑白散斑。CCD相機除清晰捕捉試件表面散斑外，其軸線還需與試件表面垂直。拉伸試驗在材料試驗機上采用恒定位移(2.5 mm/min)加載至試件完全斷裂，同時采用CCD 相機連續(xù)攝取試件表面數字圖像(圖像分辨率約0.1 mm 每像素)。圖2 為單軸拉伸實驗斷裂后的低碳鋼和鋁鎂合金試件圖像，其中低碳鋼試件斷口與試件拉伸方向垂直，而鋁鎂合金試件斷口則與加載方向約69?夾角。通過斷口形式和應力變換分析，學生總結出低碳鋼為拉伸斷裂，鋁鎂合金則為明顯的拉伸剪切組合破壞。實驗完成后，實驗教師先處理DIC測試數據獲得試件軸向應變，連同材料試驗機測試數據和連續(xù)拍攝的試件表面數字圖像提供給學生，用于數據處理與實驗分析等。采用Ncorr 程序進行全場應變分析時，子域半徑和間距分別取為20 像素和1 像素。

圖1 拉伸試驗示意圖和試件尺寸(單位：mm)

圖2 單軸拉伸試件斷裂后圖像

3 結果與討論

拉伸應力–應變曲線是測得彈性模量、屈服強度、最大拉伸強度等材料力學參數的重要基礎。圖3為由DIC，50 mm 應變計和試驗機測試數據獲得的低碳鋼和鋁鎂合金工程應力–應變曲線。其中，DIC所測軸向應變是試件測量部分(長度100 mm)的軸向應變均值，試驗機所測值為試驗機加載頭行程D除以試件測量部分長度，應力為試件所受拉力除以試件橫截面積。圖3 中DIC 和應變計測量所得應力–應變曲線在試件應力達到最大強度(圖中實心圓)前基本一致，進入頸縮階段后由應變計所測應變明顯大于DIC測試結果。另一方面，由DIC和試驗機獲得的應力–應變曲線存在明顯差異。在明確應力計算相同后，學生指出不同工程應變(e=δ/L)測試方法導致了曲線差異。DIC 和應變計所測為試件測量部分變形，但應變計初始長度L僅為DIC 測試方法的一半，由此方法所測應變在試件進入頸縮后則明顯大于DIC所測應變。除試件測量部分伸長δ外，試驗機加載頭行程D還包含試驗機系統(tǒng)柔度δc和試件非測量部分變形δo，由行程D所得試件應變e=D/L=(δ+δc+δo)/L因而高估試件實際應變，這在曲線線彈性階段尤為明顯。DIC 技術可直接觀測試件測量部分，排除了常規(guī)測試方法中可能存在的誤差源，因而具有較高的測試精度。由DIC測試所得低碳鋼和鋁鎂合金材料力學參數見表1。

圖3 拉伸(工程)應力–應變曲線

表1 DIC 測試所得材料力學參數

借助DIC測試技術，學生們得到了低碳鋼和鋁鎂合金在最大強度與斷裂前的全場軸向真實應變。由圖4可以看出，低碳鋼試件在達到最大強度時，試件測量部分的軸向真實應變近似均勻(≈0.2)。隨后，低碳鋼試件進入頸縮階段，塑性變形集中于試件中部。斷裂前試件最大真實軸向應變?yōu)?.93，遠大于由應力–應變曲線所得的斷裂應變0.38。鋁鎂合金試件在達到最大強度時，試件測量部分的軸向應變已不均勻(0.05～0.07)。鋁鎂合金試件斷裂前形成與加載方向成69?的局部變形窄帶，此刻軸向真實應變最大值為0.45。通過對比圖2和圖4，學生發(fā)現(xiàn)由DIC 測試所得軸向應變可準確預測試件斷裂位置，而這是應變片和引伸計等常規(guī)應變測試技術所無法獲得的。

圖4 拉伸試件全場軸向應變

部分同學在實驗數據處理中疑問鋁鎂合金的應力–應變曲線為何呈現(xiàn)出鋸齒狀。帶著疑問，學生(作者二)在教師指導下對部分數字圖像進行了DIC處理，得到了鋁鎂合金試件在實驗時間47～58 s內的軸向應變增量數據。由圖5 可以看出，47 s 時一條傾斜的局部形變帶出現(xiàn)于試件下端并隨時間向上傳播，該形變帶在51.6 s 時傾斜角度發(fā)生改變后繼續(xù)沿試件往上傳播。應變增量的波動范圍為3.2×10?3～5.5×10?3。與此同時，作用于試件上的載荷曲線出現(xiàn)鋸齒狀波動(圖5 實線框內)。這種應力鋸齒波動和局部應變動態(tài)傳播現(xiàn)象稱為Portevin–Le Chatelier(PLC)效應，多發(fā)生于鋁、鎂等合金材料中，這種動態(tài)應變效應在應力–應變上表現(xiàn)為鋸齒狀波動[5-6]。學生們表示，若非借助于DIC 測試系統(tǒng)，很難相信鋁鎂合金看似均勻的變形中竟包含著動態(tài)的局部變形，材料力學理論中塑性材料在進入頸縮階段前均勻變形僅為簡化假設。

圖5 鋁鎂合金試件PLC 效應

4 結論

我們在材料力學實驗教學中應用了數字圖像相關變形測試技術，以學生為主體進行了低碳鋼和鋁鎂合金單軸拉伸下力學行為的分析。通過應用DIC測試技術，學生們獲得了豐富的全場應變分布信息。結合直觀的可視化應變數據，本次實驗嘗試加深了學生們對于材料變形等力學行為的認知，激發(fā)了他們的求知欲和科學思維能力，取得了良好的教學效果。