李志軍 雷海濤 袁 淵 湯若辰 王社良

?(西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安710032)

?(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055)

采用結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震控制時(shí)，被控結(jié)構(gòu)中通常需要安裝多個(gè)阻尼器。雖然更多的阻尼器對(duì)抑制結(jié)構(gòu)的平動(dòng)反應(yīng)和扭轉(zhuǎn)反應(yīng)具有更好的效果，但阻尼器的數(shù)量過(guò)多不僅導(dǎo)致成本增加而且對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性以及穩(wěn)定性都會(huì)有影響，為了降低控制成本并且提高控制效率，需要對(duì)結(jié)構(gòu)中的阻尼器進(jìn)行優(yōu)化配置[1]。Moreschi等[2]基于遺傳算法對(duì)配置在結(jié)構(gòu)中阻尼器的位置進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明優(yōu)化布置后取得了更好的減震效果。Taylor等[3]基于交叉遺傳算法對(duì)磁流變阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置進(jìn)行了優(yōu)化，極大地提高了計(jì)算效率。貝偉明等[4]將等效二次型性能指標(biāo)與改進(jìn)的遺傳算法相結(jié)合提出了優(yōu)化布置方法，并將其應(yīng)用于磁流變阻尼器半主動(dòng)控制系統(tǒng)中，結(jié)果顯示該方法簡(jiǎn)便有效。李宏男等[5]利用遺傳算法對(duì)布置在結(jié)構(gòu)中阻尼器的位置進(jìn)行優(yōu)化分析，得到了相應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)信息。代建波[6]基于遺傳算法確定了結(jié)構(gòu)中布置超磁致伸縮材料主動(dòng)桿件的最優(yōu)數(shù)量，仿真結(jié)果表明所提的優(yōu)化性能指標(biāo)能夠較好地解決主動(dòng)桿件在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化配置問(wèn)題。燕樂(lè)緯等[7]將適應(yīng)度遺傳算法應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)粘滯阻尼器的優(yōu)化布置，并基于染色體目標(biāo)函數(shù)值的相對(duì)大小構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，其能夠體現(xiàn)種群差異獲得優(yōu)化問(wèn)題全局最優(yōu)解。劉綱等[8]利用改進(jìn)的遺傳算法，分析了結(jié)構(gòu)中阻尼器數(shù)目在保持不變的情況下的最優(yōu)布置問(wèn)題。

新型電磁慣性質(zhì)量阻尼器(electromagnetic inertial mass damper, EIMD)與傳統(tǒng)粘滯阻尼器相比，具有體積小、重量輕、出力大的特點(diǎn)，其主要組成構(gòu)件包括傳動(dòng)裝置、飛輪、滾軸絲杠和電機(jī)，飛輪和電機(jī)受到滾軸絲杠旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響均發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生慣性力和電磁阻尼力[9]，工作原理如圖1 所示。為了解決偏心高層結(jié)構(gòu)中EIMD 的優(yōu)化布置問(wèn)題，本文基于遺傳算法提出了相應(yīng)的EIMD優(yōu)化配置方法，并且提出了相應(yīng)的EIMD 偏心結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制算法，通過(guò)對(duì)比隨機(jī)布置與優(yōu)化布置兩種工況下偏心高層結(jié)構(gòu)的控制效果，驗(yàn)證基于遺傳算法對(duì)EIMD進(jìn)行優(yōu)化配置的有效性及可行性。

圖1 EIMD 工作原理圖

1 EIMD不規(guī)則高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 EIMD的力學(xué)機(jī)理

忽略阻尼器自身的摩擦力，EIMD 的力–位移關(guān)系式可表示為[9]

式中式(1)中兩部分分別為EIMD 產(chǎn)生的慣性力和阻尼力，分別與桿端加速度和速度成正比；me和cd分別為EIMD 的等效慣性質(zhì)量和阻尼系數(shù)；η為旋轉(zhuǎn)效率；If和Ig分別為飛輪和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α為傳動(dòng)比；KT和KE分別為電機(jī)的扭矩和電動(dòng)力常數(shù)；Ra和R分別為電機(jī)內(nèi)部阻抗和外接終端阻抗。式(1)中第一部分的被動(dòng)慣性力，是不可調(diào)節(jié)的；第二部分由電機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生的可變電磁阻尼力，可以基于半主動(dòng)控制算法通過(guò)調(diào)節(jié)輸入EIMD 的外接電阻來(lái)調(diào)節(jié)。

1.2 EIMD偏心高層結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

圖2 為EIMD 偏心高層結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，考慮偏心結(jié)構(gòu)在X方向地震動(dòng)下沿X方向和扭轉(zhuǎn)的兩個(gè)自由度振動(dòng)，假設(shè)在需要布置EIMD 的樓層布置一組全尺EIMD 裝置，以達(dá)到同時(shí)控制結(jié)構(gòu)平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的目的，層間布置位置如圖2(b)所示。其中，全尺EIMD的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

圖2 裝有EIMD 的偏心高層結(jié)構(gòu)模型

假設(shè)在n層結(jié)構(gòu)中設(shè)置p組EIMD控制裝置，則在單向水平地震動(dòng)作用下EIMD 偏心高層結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

1.3 EIMD偏心高層結(jié)構(gòu)控制狀態(tài)方程

由式(4)可得被控偏心高層結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程為

式中

2 基于遺傳算法的EIMD數(shù)量?jī)?yōu)化配置

遺傳算法是將生物體中的染色體類(lèi)比為搜索空間中的解，將問(wèn)題的解編碼為遺傳算法可搜索的群體，根據(jù)編制的適應(yīng)度函數(shù)，模擬遺傳和進(jìn)化的過(guò)程對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉以及變異等隨機(jī)性的遺傳操作，群體的適應(yīng)度因而會(huì)逐漸增大，直到搜索出所研究問(wèn)題的近似最優(yōu)解[11]。具體的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法優(yōu)化流程圖

2.1 編碼

遺傳算法是對(duì)參數(shù)集編碼的運(yùn)算，使用遺傳算法時(shí)，首先需要將所求問(wèn)題解的空間轉(zhuǎn)化到遺傳算法的搜索空間，實(shí)現(xiàn)該轉(zhuǎn)化過(guò)程的方法稱(chēng)為編碼[11]。本文對(duì)個(gè)體進(jìn)行二進(jìn)制編碼，偏心高層結(jié)構(gòu)的層數(shù)即為編碼長(zhǎng)度r。假設(shè)在偏心高層結(jié)構(gòu)中第i層需要布置EIMD，則編碼串中第i個(gè)基因座的值為1，反之，若偏心高層結(jié)構(gòu)中第i層不需要布置EIMD，則編碼串中第i個(gè)基因座的值為0。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的建立

優(yōu)化EIMD 阻尼器位置主要是在相同阻尼系數(shù)的前提下讓阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最優(yōu)的控制效果，本文所采用適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式如下式中，dx為偏心高層結(jié)構(gòu)在x向的位移反應(yīng)；dy為偏心高層結(jié)構(gòu)在y向的位移反應(yīng)；dθ為偏心高層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移反應(yīng)。由式(6)可以看出，適應(yīng)度函數(shù)的目的在于控制偏心高層結(jié)構(gòu)最大的樓層層間位移和轉(zhuǎn)角，f值越大，對(duì)應(yīng)得到的優(yōu)化布置結(jié)果越理想，對(duì)結(jié)構(gòu)相應(yīng)反應(yīng)量的控制效果越好。

2.3 優(yōu)化計(jì)算模型

設(shè)目標(biāo)函數(shù)Fit=?f，可建立該優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，即

其中，B為EIMD 作用位置矩陣；Fit為目標(biāo)函數(shù)；B?為矩陣B的允許取值范圍。

3 基于LQR控制算法的半主動(dòng)控制

采用如下半主動(dòng)控制策略：

(1)首先基于LQR 算法求出被控結(jié)構(gòu)所需要的最優(yōu)控制力Ui(t)。

(2)根據(jù)所求出的Ui(t)，設(shè)置阻尼器能夠產(chǎn)生的實(shí)際電磁阻尼控制力Udi(t)，并使阻尼器的實(shí)際控制力盡可能接近主動(dòng)算法求出最優(yōu)控制力。

電磁慣性質(zhì)量阻尼器半主動(dòng)控制算法可以表示為

式中，cdmax和cdmin分別為阻尼器能提供的最大和最小阻尼系數(shù)值；?˙xi為第i層沿X 方向?qū)娱g相對(duì)速度。

4 實(shí)例分析

本文選取一實(shí)體偏心高層結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，該建筑位于西安市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)鳳城九路，地上總共24 層，地下2 層，結(jié)構(gòu)形式為框架剪力墻結(jié)構(gòu)。地上1～4 層為商業(yè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，平均建筑面積為4045.5 m2；5～24 層均是辦公樓，平均建筑面積1973.29 m2，總建筑高度達(dá)99.4 m，建筑模型如圖4所示。為了方便計(jì)算，對(duì)樓層參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)值如表1所示。地震波選用200 gal El Centro波，采樣周期為0.02 s，持續(xù)時(shí)間30 s。設(shè)阻尼器最大阻尼系數(shù)為3.05×106N·s/m，可調(diào)倍數(shù)為8倍。

表1 偏心高層結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

4.1 優(yōu)化位置分析

首先采用遺傳算法對(duì)EIMD 的數(shù)量及位置進(jìn)行優(yōu)化配置研究。分別布置2，4，6，8，10，14，18，22 組EIMD 工況下，EIMD 的最優(yōu)布置位置如表2所示。,

表2 不同數(shù)目的EIMD 優(yōu)化后的布置位置

不同數(shù)量EIMD 作用下，適應(yīng)度函數(shù)值變化如圖5 所示，考慮到系統(tǒng)的復(fù)雜性、穩(wěn)定性、硬件成本及其控制效果，可以得出在偏心高層結(jié)構(gòu)中布置10組EIMD較為適宜。

圖5 不同數(shù)目EIMD 下適應(yīng)度變化圖

4.2 控制效果分析

為了檢驗(yàn)遺傳算法在偏心高層結(jié)構(gòu)中對(duì)EIMD優(yōu)化布置的有效性及優(yōu)越性，對(duì)結(jié)構(gòu)中未布置EIMD(對(duì)應(yīng)“無(wú)控”工況)、僅考慮被動(dòng)慣性力(對(duì)應(yīng)“被動(dòng)”工況)、隨機(jī)布置10組EIMD(對(duì)應(yīng)“隨機(jī)”工況)和優(yōu)化布置10 組EIMD(對(duì)應(yīng)“優(yōu)化”工況)四種工況下對(duì)該結(jié)構(gòu)的減震效果進(jìn)行對(duì)比。圖6 和圖7為結(jié)構(gòu)在El Centro 波作用下結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)于地面的位移、扭轉(zhuǎn)角反應(yīng)時(shí)程對(duì)比曲線。從圖中可以看出，僅考慮被動(dòng)慣性力作用，結(jié)構(gòu)的位移及轉(zhuǎn)角相對(duì)于無(wú)控工況基本沒(méi)有改善；當(dāng)考慮可調(diào)的電磁阻尼力時(shí)，結(jié)構(gòu)的位移和轉(zhuǎn)角反應(yīng)量都得到了較好的控制；與隨機(jī)布置工況相比，優(yōu)化布置工況對(duì)于結(jié)構(gòu)位移和轉(zhuǎn)角反應(yīng)量具有更優(yōu)的控制效果，尤其是對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)峰值的控制。

圖6 結(jié)構(gòu)頂層位移(相對(duì)于地面)時(shí)程對(duì)比曲線

圖7 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角(相對(duì)于地面)時(shí)程對(duì)比曲線

為了更加全面地分析優(yōu)化布置后EIMD 對(duì)該偏心高層結(jié)構(gòu)的控制效果，圖8給出了在El Centro波作用下上述四種工況下全部樓層的相對(duì)位移、轉(zhuǎn)角、加速度、轉(zhuǎn)角加速度峰值。由圖中可以看出，被動(dòng)慣性力對(duì)于結(jié)構(gòu)加速度具有一定的控制效果，而對(duì)于結(jié)構(gòu)位移、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角加速度的控制效果不明顯；與被動(dòng)慣性力工況相比，考慮EIMD 的可調(diào)電磁阻尼力后，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)分量得到較好的控制，尤其是對(duì)于結(jié)構(gòu)位移和轉(zhuǎn)角分量；與隨機(jī)布置工況相比，優(yōu)化布置后EIMD 對(duì)結(jié)構(gòu)有更優(yōu)的控制效果；對(duì)于優(yōu)化布置工況而言，EIMD 對(duì)于結(jié)構(gòu)位移和轉(zhuǎn)角分量峰值的控制效果要優(yōu)于加速度和轉(zhuǎn)角加速度分量。

優(yōu)化布置10組阻尼器后，結(jié)構(gòu)各層的可調(diào)電磁阻尼控制力最大值如圖9 所示。圖中，“EIMD1”表示每組中第一類(lèi)阻尼器在結(jié)構(gòu)相應(yīng)層位置中提供的最大電磁阻尼力，“EIMD2”表示每組中第二類(lèi)阻尼器在結(jié)構(gòu)相應(yīng)層位置中提供的最大電磁阻尼力。從圖中可以看出，各層中兩類(lèi)阻尼器的最大控制力有一定差異，這主要是由阻尼器在層中放置的位置不同導(dǎo)致的。

圖8 結(jié)構(gòu)各層狀態(tài)反應(yīng)峰值對(duì)比

圖9 結(jié)構(gòu)各層的最大控制力

5 結(jié)論

為了解決偏心高層結(jié)構(gòu)中電磁慣性質(zhì)量阻尼器的優(yōu)化配置問(wèn)題，采用遺傳算法對(duì)被控結(jié)構(gòu)中的EIMD 進(jìn)行了優(yōu)化配置，并根據(jù)遺傳算法對(duì)EIMD的優(yōu)化配置結(jié)果，采用基于LQR 主動(dòng)算法的半主動(dòng)控制策略對(duì)EIMD 優(yōu)化配置后的偏心高層結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，與僅考慮被動(dòng)慣性力、隨機(jī)布置工況的減震效果進(jìn)行了對(duì)比。以一個(gè)24 層實(shí)體不規(guī)則高層結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：(1)考慮EIMD 的電磁阻尼力能有效控制不規(guī)則結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分量，尤其是對(duì)于結(jié)構(gòu)的位移及轉(zhuǎn)角分量；(2)優(yōu)化布置后的EIMD對(duì)結(jié)構(gòu)的減震效果明顯優(yōu)于隨機(jī)布置，說(shuō)明本文所提優(yōu)化算法的可行性和有效性。