孫 俞 沈紅新

(中國西安衛(wèi)星測控中心, 宇航動力學國家重點實驗室, 西安710043)

近年來低軌星座發(fā)展迅速，很多公司提出了巨星座建設計劃[1]。新一代銥星星座由66顆工作星和9 顆備份星組成，全部由SpaceX 公司的獵鷹9 號運載火箭發(fā)射[2]。2017 年至2019年，獵鷹9號火箭通過8 次發(fā)射，將75 顆銥星送入太空，其中第6 次發(fā)射5 顆衛(wèi)星，其余各次每次發(fā)射10顆衛(wèi)星，目前新一代銥星已經(jīng)完成組網(wǎng)。銥星星座共有6 個軌道面，每個軌道面均勻部署11 顆衛(wèi)星，相鄰兩星之間的理論相位差為32.727?，軌道高度約為774.63 km(地球半徑6378.14 km)，傾角約為86.39?，衛(wèi)星質(zhì)量約為860 kg。一網(wǎng)計劃建設一個由648 顆衛(wèi)星組成的星座，其中48 顆為備份星[3]。一網(wǎng)星座軌道面?zhèn)€數(shù)為12，預計每個軌道面均勻部署49 顆衛(wèi)星，相鄰兩星之間的理論相位差為7.347?，軌道高度約為1200 km，傾角約為87.90?，衛(wèi)星質(zhì)量約為147.5 kg。SpaceX 公司計劃建設星鏈巨星座，預計2025 年左右建成由12 000 顆衛(wèi)星組成的星座，后期可拓展至42 000 顆衛(wèi)星[4]。早期12 000 顆衛(wèi)星中，約1600 顆部署在高度550 km、傾角53?的軌道上，約2800顆部署在高度1150 km 的軌道上，約7500 顆部署在高度340 km的軌道上。星鏈第0批衛(wèi)星共有60顆，其中少數(shù)衛(wèi)星未能部署在工作軌道面，相鄰兩星之間的理論相位差為6?，高度約為550 km，傾角約為53?，衛(wèi)星質(zhì)量約為227 kg。亞馬遜公司計劃建設“柯伊伯”星座，該星座由3236 顆衛(wèi)星組成，其中784顆部署在590 km 高度軌道，1296 顆部署在610 km高度軌道，1156顆部署在630 km 高度軌道[5]。表1給出了各星座的基本信息[1-6]，需要說明的是，由于數(shù)據(jù)來源多處，而且運營商發(fā)布的信息經(jīng)常在變動，所以表中信息只是作為參考。與中地球軌道(medium Earth oribit, MEO)星座相比，低軌星座中衛(wèi)星運行周期較短，不同衛(wèi)星間100 m 平半長軸差一天引起的相位漂移，低軌道衛(wèi)星(low Earth orbit，LEO)約為0.1?，MEO 約為0.003 61?。由于巨星座衛(wèi)星數(shù)量較多，考慮星間安全等因素，其構型保持精度更高，維持控制更為復雜。

表1 部分巨星座建設計劃

傳統(tǒng)軌道計算方法存在10 m 左右的瞬平轉換誤差，對于組網(wǎng)運行的衛(wèi)星，需要對星座的構型進行維持，維持控制半長軸改變量一般較小，所以難以精確計算不同衛(wèi)星之間的平半長軸差。通過不同衛(wèi)星相位差的變化規(guī)律，反演其平半長軸差，可以看出平半長軸控制頻率和控制精度。根據(jù)這種思路，本文利用公開獲取的TLE軌道根數(shù)，重點分析了銥星、一網(wǎng)和星鏈第0批衛(wèi)星的軌道維持控制方案。

1 分析方法

本文使用的兩行軌道根數(shù)(two-line element,TLE)從space-track 網(wǎng)站下載，外推模型為STK/SGP4，平根模型為STK/Kozai-Izsak[7]，輸出為日期真赤道坐標系(true of date)結果。通過對比我國部分低軌衛(wèi)星精密軌道和其對應TLE軌道根數(shù)，可知TLE軌道根數(shù)的位置誤差在1 km 左右。

1.1 相對相位偏差

TLE軌道的更新頻率約為每天一次，當衛(wèi)星軌道維持控制周期大于一天時，可以采用相對相位偏差分析法對衛(wèi)星平半長軸變化量進行分析，分析精度隨控制周期的增長而提高。

由于星座中各個衛(wèi)星平半長軸不完全相等，所以不同衛(wèi)星軌道的角速度存在差異，進而引起衛(wèi)星之間相位差的變化，通過測量衛(wèi)星之間的相位差，可以反演其平半長軸差。設衛(wèi)星的理論平半長軸為a，不同衛(wèi)星的平半長軸差為?a，若經(jīng)過時間t后兩衛(wèi)星的相位差為?u，則平半長軸差為

其中，μ為地球引力常數(shù)。

對于非合作目標，如果位置誤差都在切向，對于500 km 高度的軌道，經(jīng)過1 天時間如果相位偏差改變量為?u= 0.008 33?，則平半長軸偏差為?a=6.97 m。

1.2 攝動軌道偏置

由于初始軌道捕獲階段各衛(wèi)星變軌時間不同步，通過對軌道傾角進行偏置，可以調(diào)整升交點赤經(jīng)變化速率，使組網(wǎng)完成后同一軌道面衛(wèi)星的升交點赤經(jīng)基本相同。升交點赤經(jīng)漂移速率計算公式為

其中，J2為地球扁率攝動系數(shù)，Re為地球赤道半徑。由于巨星座衛(wèi)星軌道的偏心率很小，忽略偏心率的變化影響，升交點赤經(jīng)漂移率對半長軸和傾角求全微分得

式(3)給出了半長軸和傾角偏置對升交點赤經(jīng)變化率的影響。對于備份星來說，為了安全考慮其高度要不同于工作星軌道高度，為了保持共面，就需要傾角做出相應的偏置，滿足

2 銥星星座

2.1 銥星初始軌道捕獲控制分析

銥星入軌軌道高度約為613.8 km，通過衛(wèi)星軌道機動進入774.63 km 的工作軌道。銥星采用了共面發(fā)射、異面組網(wǎng)的方式進行組網(wǎng)，第8 次發(fā)射的10 顆衛(wèi)星中，9 顆(3 顆為備份星)部署在同一軌道面，另一顆部署在其東側相鄰軌道面。圖1～圖3給出了6 顆工作星(167, 168, 171, 172, 173, 180)初始軌道捕獲過程中平半長軸、平傾角和平升交點赤經(jīng)的變化過程。

由圖1 和圖2 可以看出，衛(wèi)星在發(fā)射后第25 天完成了初始軌道捕獲。銥星在改變半長軸的過程中，同時改變軌道傾角，使升交點赤經(jīng)漂移速率保持不變，由圖3可以看出，6顆衛(wèi)星的平升交點赤經(jīng)同步變化，組網(wǎng)完成后6 顆衛(wèi)星軌道嚴格共面，平升交點赤經(jīng)差最大約為0.01?。

圖1 銥星6 顆工作星平半長軸變化過程

圖2 銥星6 顆工作星平傾角變化過程

圖3 銥星6 顆工作星平升交點赤經(jīng)變化過程

2.2 銥星備份星策略

銥星共有9顆備份星(105，115，124，161，162，169，170，175，176)，其中105號星位于工作軌道，緊跟在164 號星之后，與164 號星的相位差保持在0.40?～0.64?。其他8 顆備份星位于各自軌道面工作星軌道下方，采用傾角偏置的方式，使軌道升交點赤經(jīng)漂移速率與工作星相同。表2 給出了8 顆備份星和所在軌道面工作星2019 年12 月1 日12 時(北京時間)的平半長軸、平傾角，代入式(4)可知備份星與所在軌道面工作星升交點赤經(jīng)漂移速率相同。以115號星為例，其相對130號工作星的半長軸偏置量是?29.934 km，理論傾角偏置量是0.052 8?，實際傾角偏置量是0.053 0?。

表2 備份星和所在軌道面工作星平半長軸、平傾角

2.3 銥星維持控制分析

從銥星每個軌道面各選一顆工作星(140，116，173，100，154，102)，圖4 給出了2019 年3 月1 日至12 月31 日各星的平傾角變化情況?？梢钥闯龈餍堑钠絻A角基本相同，同時工作軌道衛(wèi)星的平半長軸相同，保證了升交點赤經(jīng)漂移速率相同，使星座的構型長期保持穩(wěn)定。

圖4 銥星6 顆不同軌道面工作星平傾角變化過程

圖5 給 出 了2019 年9 月1 日 至12 月1 日173 號星相對于117 號星和172 號星的實際相位差與理論相位差(32.727?)的偏差變化情況。

圖5 173 號星相對117 號星和172 號星實際相位差與理論相位差的偏差

圖5 中相位偏差發(fā)生轉折的位置存在突變，是由于TLE更新后的軌道歷元晚于變軌時刻?？梢钥闯鲢炐窍噜徯l(wèi)星的相位偏差保持在±0.2?以內(nèi)，仿真可知銥星軌道面交點處最小相位差約為1.53?，所以，±0.2?的精度保證了星座內(nèi)衛(wèi)星在軌道面交點處的安全。圖5 中的轉折點，是由于衛(wèi)星實施了軌控，使半長軸發(fā)生變化，導致該衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的相位偏差變化趨勢產(chǎn)生明顯變化。根據(jù)圖5 中的一條曲線，僅可以判斷兩個衛(wèi)星中的某一個半長軸發(fā)生了改變，但不知道具體哪個衛(wèi)星實施了軌控，通過對比173 號星和其相鄰的117 號星和172 號星的相位偏差變化情況，在圖5 中兩條曲線同時發(fā)生轉折的位置，基本可以肯定是由173 號星變軌引起的，可知173號星在第19天和第70天共進行了2 次升軌，第71天進行了1次降軌。

由圖5 可知，173 號星和117 號星從第1 天到19 天的相位偏差變化量為0.139?，平均每天變化0.007 72?，代入式(1)可知，173 號星變軌前平半長軸比117號星低約7.12 m。173 號星和117號星從第20天到32天的相位偏差變化量為0.113?，平均每天變化0.009 42?，代入式(1)可知，173號星變軌后平半長軸比117號星高約8.69 m，所以173號星在第20天的平半長軸改變量約為15.81 m。第70 天升軌控制量可能較大，所以，第71天進行了一次降軌，由于這兩次變軌時間間隔約為1 天，難以通過相位偏差計算具體的半長軸改變量。由第34至第70天數(shù)據(jù)可以計算出173 號星平半長軸比117 號星低約4.67 m，由第72 至第88 天數(shù)據(jù)可以計算出173 號星平半長軸比117號星高約16.09 m，可知173號星第70和71天的綜合控制效果為平半長軸抬高約20.76 m。銥星維持控制的半長軸改變量在20 m左右。

經(jīng)統(tǒng)計，173 號星所在軌道面工作星在2019 年9 月1 日至12 月1 日的維持次數(shù)如表3 所示。由表3可知，在91天中，該軌道面11顆衛(wèi)星的平均維持次數(shù)為3.36，每個衛(wèi)星平均27.08天維持一次，大多數(shù)為升軌控制，維持控制量多數(shù)在20 m左右，少數(shù)升軌控制量較大，緊接著會進行降軌控制，可能的原因是為了碰撞規(guī)避。受大氣阻力影響，銥星平半長軸平均每天下降約0.5 m，30 天下降約15 m，可知銥星軌道維持主要目的是將平半長軸維持在理論值附近。理論上除了碰撞規(guī)避之外，衛(wèi)星維持只需要補償大氣作用下的半長軸衰減，所以平均每個月的維持控制量應該是15 m左右，然而實際控制量卻接近20 m，說明半長軸控制誤差約為5 m。

表3 銥星工作星維持次數(shù)

3 一網(wǎng)星座

3.1 一網(wǎng)初始軌道捕獲控制分析

一網(wǎng)入軌軌道高度約為995 km，通過衛(wèi)星軌道機動進入1200 km 的工作軌道。圖6～圖8 給出了6顆工作星(06, 07, 08, 10, 11, 12)初始軌道捕獲過程中平半長軸、平傾角和平升交點赤經(jīng)的變化過程。

圖6 一網(wǎng)6 顆工作星平半長軸變化過程

由圖6和圖7可以看出，衛(wèi)星在發(fā)射后第120天完成了初始軌道捕獲。由圖6 可見，軌道半長軸處于連續(xù)抬升的過程，持續(xù)大約30天到60天不等。一網(wǎng)衛(wèi)星在改變半長軸的過程中，基本同時改變軌道傾角，使升交點赤經(jīng)漂移速率基本保持不變，由圖8可以看出，6 顆衛(wèi)星的平升交點赤經(jīng)基本同步變化，組網(wǎng)完成后6 顆衛(wèi)星軌道嚴格共面，平升交點赤經(jīng)差最大約為0.01?。

圖7 一網(wǎng)6 顆工作星平傾角變化過程

圖8 一網(wǎng)6 顆工作星平升交點赤經(jīng)變化過程

3.2 一網(wǎng)維持控制分析

圖9給出了2019年10月1日至12月1日，一網(wǎng)06 星相對于07 星和11 星的實際相位差與理論相位差(7.347?)的偏差變化情況。

圖9 06 號星相對07 號星和11 號星實際相位差與理論相位差的偏差

由圖9 可以看出，一網(wǎng)相鄰衛(wèi)星的相位偏差保持在±0.2?以內(nèi)。圖9中共有4個共同的轉折點，是由于06星實施了軌控，使半長軸發(fā)生變化，導致該衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的相位偏差產(chǎn)生明顯變化。一網(wǎng)衛(wèi)星的維持周期約為15 天，半長軸控制量約為20 m，升軌控制和降軌控制交替進行。

經(jīng)統(tǒng)計，一網(wǎng)的6顆衛(wèi)星在2019年10月1日至12月1日的維持次數(shù)如表4所示。

表4 一網(wǎng)衛(wèi)星維持次數(shù)

由表4 可知，在61 天中，6 顆衛(wèi)星的平均維持次數(shù)為3.67，每個衛(wèi)星平均16.6 天維持一次。一網(wǎng)衛(wèi)星所在軌道高度受大氣阻力影響很小，平半長軸衰減較慢，衛(wèi)星軌道維持控制主要用于相位保持。也就是說，20 m 的半長軸控制量主要用來抵消上一輪控制的誤差，如果能降低平半長軸控制誤差，就能大幅降低控制頻率。

4 星鏈星座

4.1 星鏈初始軌道捕獲控制分析

星鏈第0 批衛(wèi)星入軌高度約為440 km，通過衛(wèi)星軌道機動進入550 km的工作軌道。部分衛(wèi)星未能進入工作軌道，圖10～圖12給出了主軌道面衛(wèi)星的初始軌道捕獲過程中平半長軸、平傾角和平升交點赤經(jīng)的變化過程。

圖10 星鏈主軌道面衛(wèi)星平半長軸變化過程

由圖10 可以看出，星鏈衛(wèi)星在發(fā)射后第40 天基本完成了初始軌道捕獲。在衛(wèi)星調(diào)整半長軸的過程中，多數(shù)衛(wèi)星軌道傾角基本保持不變，由于衛(wèi)星半長軸調(diào)整時間存在差異，使不同衛(wèi)星軌道升交點赤經(jīng)漂移速率產(chǎn)生不同，第40天時，不同衛(wèi)星軌道平升交點赤經(jīng)差最大約為2?。對于高度440 km、傾角53?的軌道，若使升交點赤經(jīng)漂移速率不變，半長軸抬升110 km對應的傾角負偏置量約為2.5?，所需的速度增量消耗較大。

圖11 星鏈主軌道面衛(wèi)星平傾角變化過程

圖12 星鏈主軌道面衛(wèi)星平升交點赤經(jīng)變化過程

4.2 星鏈維持控制分析

54 號、37 號、24 號和55 號為相鄰的4 顆衛(wèi)星，圖13 給出了2019 年9 月1 日至11 月1 日，4 顆相鄰衛(wèi)星之間的實際相位差與理論相位差(6?)的偏差變化情況，圖14～圖17給出了4 顆衛(wèi)星平半長軸變化情況。

圖13 星鏈4 顆衛(wèi)星實際相位差與理論相位差的偏差

由圖13 可以看出，星鏈相鄰衛(wèi)星的相位偏差多數(shù)時間保持在±0.2?以內(nèi)，相位偏差變化比較大的一次接近了0.5?，很大的可能是碰撞規(guī)避造成的。由圖14～圖17 可以看出，衛(wèi)星的維持控制比較頻繁，半長軸改變量大于50 m 的控制各有13, 17, 11,7次，最大半長軸改變量約為240 m。由于衛(wèi)星軌道高度較低，受大氣阻力影響，平半長軸衰減較快，平均每天衰減約10 m，衛(wèi)星主要通過升軌控制進行高度維持，但部分降軌控制規(guī)律性較差，降軌后一般緊接著會進行升軌控制，導致維持控制較為頻繁。

圖14 55 號星平半長軸

圖15 24 號星平半長軸

圖16 37 號星平半長軸

圖17 54 號星平半長軸

5 結論

本文分析了銥星、一網(wǎng)和星鏈三個典型巨星座的TLE 數(shù)據(jù)，主要通過相對相位偏差的分析反演平半長軸的控制頻率和控制精度，得到的主要結論如下：

(1)新一代銥星相鄰衛(wèi)星相位差維持在理論值的±0.2?以內(nèi)，單星維持控制頻率平均約為27.08天，半長軸維持控制量約為20 m；一網(wǎng)相鄰衛(wèi)星相位差維持在理論值的±0.2?以內(nèi)，單星維持控制頻率平均約為16.6 天，半長軸維持控制量約為20 m；星鏈第0 批衛(wèi)星相鄰衛(wèi)星相位差多數(shù)時間維持在理論值的±0.2?以內(nèi)，單星維持控制較頻繁，半長軸維持控制量較大。

(2)為了安全性以及快速補位的需要，備份星的軌道高度通常低于工作星軌道，為了保持升交點赤經(jīng)漂移速率的同步，相對于工作星軌道傾角都做了相應的偏置。

(3)每次維持控制的目的主要有三個。 1抵消大氣阻力，軌道高度1000 km 以上不明顯，比如一網(wǎng)，而星鏈的高度上這種維持目的是主要的； 2定軌、控制量計算以及控制執(zhí)行機構的偏差導致的軌道不斷維持。軌道高度較高、大氣阻力很小時，主要的控制量都來源于修正上一輪控制后累積的軌道偏差，比如位于1200 km 高度的一網(wǎng)。由于高度相近，一網(wǎng)的控制對我們國家的星座建設管理參考價值相對較大； 3碰撞規(guī)避，銥星和星鏈都存在升軌之后緊隨降軌的情況，這時相位控制精度可能會下降，比如星鏈的控制，碰撞規(guī)避對維持精度的影響也是一個值得注意的問題。

(4)三個公司的星座維持控制都有升軌控制和降軌控制，我國互聯(lián)網(wǎng)星座亦應具備升軌和降軌控制能力。