顧惠南，楊 雷，鄧 霄，2，呂華芳，宋志強(qiáng)，潘麗鵬，張 麗，崔麗琴

(1.太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)，新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024；3.清華大學(xué)水利水電工程系，水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

0 引言

在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)灌溉實(shí)施中，我們通過(guò)土壤水分含量的多少來(lái)調(diào)整灌溉方式。因此，土壤水分傳感的研究在農(nóng)業(yè)發(fā)展中具有重要的意義。常用的土壤水分檢測(cè)方法有烘干法、中子法、電阻法、介電法等[1]，其中，介電法具有不破壞地表結(jié)構(gòu)、環(huán)境污染小、測(cè)量精度較高的優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)連續(xù)土壤水分檢測(cè)中。介電法包括時(shí)域反射法(TDR)、頻域反射法(FDR)、駐波法、電容直接測(cè)量法等[2-4]，它們的原理都是依賴于土壤中水分變化引起的介電常數(shù)變化。在測(cè)量中，常用的提高測(cè)量精度的方法是通過(guò)提高測(cè)量頻率，減小土壤鹽分、孔隙等因素的影響[5-6]，而目前測(cè)量精度較高的高頻傳感器價(jià)格偏高，多應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室研究[7-8]，不利于農(nóng)業(yè)中大范圍的布設(shè)應(yīng)用，而價(jià)格較低的低頻電容傳感器的測(cè)量精度及可靠性偏低[5,7,9]。因此，本文基于低頻電容土壤水分檢測(cè)，提出一種利用多參數(shù)校正的方法，減小測(cè)量中干擾量的影響，提升測(cè)量精度，以滿足農(nóng)業(yè)應(yīng)用中的需要。

1 電容式土壤水分檢測(cè)原理

由于空氣的介電常數(shù)為1，水的介電常數(shù)為80，土壤的介電常數(shù)為2～9。因此，當(dāng)土壤中水分含量上升時(shí)，介電常數(shù)會(huì)相應(yīng)變大。土壤作為一種多孔介質(zhì)，其相對(duì)介電常數(shù)εc在復(fù)數(shù)域內(nèi)存在關(guān)系[6]：

εc=ε′-ε″×j

(1)

式中：εc為復(fù)介電常數(shù)；ε′為介電常數(shù)的實(shí)部，主要受單位體積水分含量(θ)的影響；ε″為介電常數(shù)的虛部，受土壤中電導(dǎo)率、孔隙大小、土壤質(zhì)地、測(cè)量頻率，溫度等因素影響。

當(dāng)確定了測(cè)量頻率，針對(duì)同一種類的土壤進(jìn)行水分檢測(cè)時(shí)，電導(dǎo)率(σ)[10]及溫度(T)[11]為ε″的主要影響因素。把20 ℃作為基準(zhǔn)檢測(cè)溫度，當(dāng)土壤保持在20 ℃時(shí)，存在關(guān)系：

ε′=φ1(θ)

(2)

ε″=φ2(σ)

(3)

將絕緣處理后的電容極板置于土壤中，形成等效電容后，利用對(duì)電容充放電的工作原理對(duì)土壤等效電容值進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量得出的電容值與介電常數(shù)間存在關(guān)系：

C=gεc

(4)

式中：C為電容傳感探頭的測(cè)量值；g為與傳感探頭規(guī)格、形狀，測(cè)量頻率等因素有關(guān)的常數(shù)[12-13]。

因此，可以通過(guò)對(duì)土壤中電容的檢測(cè)實(shí)時(shí)反映出土壤介電常數(shù)的變化。

結(jié)合式(1)～式(4)，可以得出當(dāng)電容值一定時(shí)，水分值會(huì)隨著電導(dǎo)率的變化而變化，因而存在式(5)，其中土壤水分θ與C、σ相關(guān)，ψ1為電容對(duì)水分的基準(zhǔn)影響函數(shù)，ψ2為電導(dǎo)率對(duì)水分的補(bǔ)償影響函數(shù)：

θ=ψ1(C)+ψ2(σ)

(5)

在實(shí)驗(yàn)中，采用便攜式土壤電導(dǎo)儀對(duì)電導(dǎo)率參數(shù)σ，溫度T進(jìn)行檢測(cè)，電導(dǎo)率測(cè)量分辨率達(dá)0.001 dS/m，溫度分辨率達(dá)0.1 ℃。另外，使用MPR121電容觸摸芯片[7]，在125 kHz的工作頻率下，利用恒流充放電原理對(duì)土壤等效電容進(jìn)行檢測(cè)[14-15]，并通過(guò)MSP430控制芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)采集得到電容C[7]，其檢測(cè)設(shè)計(jì)原理如圖1所示。

圖1 電容傳感器測(cè)量原理圖

在實(shí)際水分測(cè)量中，溫度會(huì)隨著環(huán)境變化，對(duì)土壤中所測(cè)的電容電導(dǎo)率值產(chǎn)生影響，使用實(shí)時(shí)溫度修正傳感器的直接測(cè)量值后，利用電導(dǎo)率校正電容水分關(guān)系的方法測(cè)得土壤水分值[9-10]，土壤水分測(cè)量流程如圖2所示。

圖2 水分測(cè)量流程圖

2 溫度參數(shù)對(duì)土壤水分檢測(cè)影響

在不同溫度情況下，土壤的電容值，電導(dǎo)率受到不同程度的影響[11,16-17]。制作4種不同種類的土壤樣本，分別為黃土、沙土、紅土、黑土，密度分別為1.46、1.59、1.52、1.41 g/cm3。把土壤樣本置于恒溫箱中，改變箱內(nèi)溫度，待土壤中溫度穩(wěn)定時(shí)對(duì)土壤電容、電導(dǎo)率值進(jìn)行檢測(cè)，同時(shí)將土樣包裹保鮮膜，使得整個(gè)溫度變化過(guò)程中，土壤水分含量保持不變。實(shí)驗(yàn)情況如圖3～圖6所示。

(a)21.8%

(b)29.7%

(c)34.1%

(a)11.4%

(b)20.8%

(c)28.6%

(a)12.3%

(b)20.3%

(c)25.2%

(a)7.4%

(b)16.8%

(c)26.2%

根據(jù)圖3～圖6所示，當(dāng)溫度變化時(shí)，檢測(cè)到的土壤電容值和電導(dǎo)率值也會(huì)相應(yīng)變化，不同的土壤樣本，檢測(cè)參數(shù)變化規(guī)律也不相同，黃土、紅土、黑土土樣溫度與測(cè)量值之間呈現(xiàn)正比例關(guān)系，而沙土土樣呈現(xiàn)反比例關(guān)系。另外，電容與電導(dǎo)率對(duì)溫度的變化基本成現(xiàn)線性關(guān)系[17]，利用線性擬合將各種土樣電容電導(dǎo)率值隨溫度變化情況(即線性函數(shù)斜率)進(jìn)行整理如表1所示。

在表1中，黃土在水分未飽和情況下電容和電導(dǎo)率變化率相近，當(dāng)水分含量在25%以下時(shí)，電容及電導(dǎo)率變化率相近，在含水量25%以上時(shí)，變化沒(méi)有規(guī)律，與其他含水量情況下有一定差異，由于差異變化幅度整體相對(duì)測(cè)量值較小，對(duì)校正值影響不大，因此采用25%以下水分的平均變化率來(lái)進(jìn)行溫度校正。因而黃土電容、電導(dǎo)率隨溫度變化為3.49 pF/℃，11.3×10-4dS/(cm·℃)；紅土為3.71 pF/℃，5.67×10-4dS/(cm·℃)；黑土為3.72 pF/℃，9.14×10-4dS/(cm·℃)；沙土為3.74 pF/℃，-3.28×10-4dS/(cm·℃)。

表1 不同種類土壤在不同水分條件下電容、電導(dǎo)率值隨溫度變化情況

在土壤水分參數(shù)測(cè)量中，在溫度T情況下，能夠?qū)⒅苯訙y(cè)量值電容CT，電導(dǎo)率σT參數(shù)校正到基準(zhǔn)溫度(20 ℃)下，得到校正后參數(shù)Cs，σs，以黃土為例，可以得出電容、電導(dǎo)率溫度補(bǔ)償公式為：

Cs=CT-(T-20)×3.49

(6)

σs=σT-(T-20)×11.3×10-4

(7)

3 電導(dǎo)率參數(shù)對(duì)電容土壤水分傳感的校正

根據(jù)電容型土壤水分檢測(cè)原理[10]，水分測(cè)量值θ需要獲得土壤水分影響函數(shù)ψ1，ψ2，同時(shí)測(cè)量得到σ，C。由于有2個(gè)未知參量，水分測(cè)量模型較難直接獲得，為了確定函數(shù)ψ1，ψ2對(duì)土樣進(jìn)行2次檢測(cè)，將第一次測(cè)量值作為基準(zhǔn)值，2次測(cè)量值的差異對(duì)水分值進(jìn)行補(bǔ)償后獲得最終水分測(cè)量值。我們選擇黃土土樣為例，根據(jù)式(5)，保持土壤在20 ℃的恒溫條件下，對(duì)電容、電導(dǎo)率值進(jìn)行檢測(cè)，利用烘干法，將土壤樣本烘干后稱重，對(duì)比吸水后的質(zhì)量，得出單位體積土壤含水量(表示為θ)。2次土壤風(fēng)干建模實(shí)驗(yàn)的參數(shù)測(cè)量情況如圖7所示。從圖7發(fā)現(xiàn)同一土樣在相同電容值下，水分具有很大差異，需要使用電導(dǎo)率值進(jìn)行校正。我們近似將相同電容下的電導(dǎo)率差異與水分差異按比例對(duì)水分值進(jìn)行補(bǔ)償，以第一次測(cè)量值為基準(zhǔn)，將第二次測(cè)量值與第一次之間的差異作為校正因素，因此水分補(bǔ)償具有關(guān)系：

(8)

(a)第一次測(cè)量水分

(b)第一次測(cè)量電導(dǎo)率

(c)第二次測(cè)量水分

(d)第二次測(cè)量電導(dǎo)率圖7 2次風(fēng)干實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電容水分和電容電導(dǎo)率關(guān)系

根據(jù)圖7，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得出2次電容和水分及電導(dǎo)率的關(guān)系φ1，η1,φ2,η2，擬合決定系數(shù)分別為0.935 65，0.967 71，0.984 41，0.961 08：

在土壤水分檢測(cè)時(shí)，需對(duì)溫度校正過(guò)的測(cè)量參數(shù)Cs，σs進(jìn)行水分校正，根據(jù)式(6)、式(7)，可以得出水分補(bǔ)償關(guān)系：

(9)

水分的基準(zhǔn)值是基于第一次測(cè)量的電容水分關(guān)系及函數(shù)φ1，所以為校正前的水分θ基準(zhǔn)：

θ基準(zhǔn)=ψ1(Cs)=φ1(Cs)

(10)

將校正值與原始的電容得出的水分關(guān)系相加，即為校正后的土壤水分測(cè)量方法，綜合上述計(jì)算方法，待測(cè)水分值θ和校正參量Cs，σs的關(guān)系可整理為

(11)

4 校正結(jié)果分析

對(duì)3組黃土土樣分別進(jìn)行檢測(cè)，由于土樣風(fēng)干條件有所差異，因而溫度環(huán)境有所差異，利用上述的校正方法，引入溫度、電導(dǎo)率、電容測(cè)量值，對(duì)土壤水分進(jìn)行測(cè)量，3次測(cè)量值隨時(shí)間變化情況如圖8所示。

(a)1號(hào)測(cè)量電容

(b)1號(hào)測(cè)量電導(dǎo)率

(c)1號(hào)測(cè)量溫度

(d)2號(hào)測(cè)量電容

(e)2號(hào)測(cè)量電導(dǎo)率

(f)2號(hào)測(cè)量溫度

(g)3號(hào)測(cè)量電容

(h)3號(hào)測(cè)量電導(dǎo)率

(i)3號(hào)測(cè)量溫度

將3次測(cè)量數(shù)據(jù)帶入式(6)、式(7)、式(11)，得到校正后的水分值，與通過(guò)烘干法得到的標(biāo)準(zhǔn)土壤水分值對(duì)比可以得到校正方法的準(zhǔn)確度。由圖9所示，3組測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)水分值的最大絕對(duì)誤差為2.67%、2.86%、2.13%，測(cè)量平均誤差為1.29%、1.76%、1.06%。因此該校正方法能夠?qū)崿F(xiàn)提升低頻電容土壤水分傳感器精度的目標(biāo)，使其滿足農(nóng)業(yè)大范圍水分檢測(cè)應(yīng)用的要求。

(a)第一次測(cè)量水分對(duì)比

(b)第一次測(cè)量誤差

(c)第二次測(cè)量水分對(duì)比

(d)第二次測(cè)量誤差

(e)第三次測(cè)量水分對(duì)比

(f)第三次測(cè)量誤差

5 結(jié)論

本文針對(duì)目前土壤水分傳感器無(wú)法滿足農(nóng)業(yè)大規(guī)模布設(shè)使用的問(wèn)題，基于低成本的電容式土壤水分的檢測(cè)方法，建立了帶有溫度、電容、電導(dǎo)率的水分檢測(cè)數(shù)學(xué)模型。文中還討論了溫度對(duì)電容電導(dǎo)率的影響，以黃土土樣為例，將溫度校準(zhǔn)后的電導(dǎo)率參數(shù)對(duì)電容水分關(guān)系進(jìn)行修正，并通過(guò)3次土樣水分檢測(cè)試驗(yàn)測(cè)得水分校正值與烘干法得出的標(biāo)準(zhǔn)水分值進(jìn)行對(duì)比，最大測(cè)量誤差小于3.0%，平均測(cè)量誤差小于2.0%，滿足一般農(nóng)業(yè)土壤水分檢測(cè)要求，因此，該土壤水分檢測(cè)方法能夠促進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)灌溉的發(fā)展。