陳 亮,高楊德，沈海平,魯方林，王文瑞

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京 211103；2.中國科學(xué)院上海高等研究院，上海 2012100；3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司無錫供電分公司，江蘇無錫 214000)

0 引言

配電變站處在高電壓的運(yùn)行狀態(tài)下，保證空氣質(zhì)量非常重要，因此對檢測二氧化硫氣體進(jìn)行預(yù)測防止發(fā)生突變[1]。

目前預(yù)測方法主要有微分法[2]、自回歸(ARIMA)[3]、支持向量機(jī)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]等算法。傳感器采集的氣體預(yù)測復(fù)雜且非線性，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法有一定的局限性，目前采用支持向量機(jī)中的機(jī)器學(xué)習(xí)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。支持向量機(jī)(SVM)是一種統(tǒng)計方法[3]，對非線性函數(shù)的逼近能取得很好的結(jié)果，但與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測精度方面相比，它沒有特殊性，算法的選擇參數(shù)過于依賴人工。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過長時間的訓(xùn)練，可用于非線性函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意精度。與其他網(wǎng)絡(luò)相比，RBF網(wǎng)絡(luò)是一種簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)速度快、效率高。

研究人員發(fā)現(xiàn)氣體具有復(fù)雜性和非線性特征，因此基于非線性動力學(xué)理論，特別是混沌相空間理論，提出了一種優(yōu)化氣體復(fù)雜性的新方法[5-6]。動態(tài)特性隱藏在系統(tǒng)中，不能通過研究這些變量的氣體來直接顯示。在某些情況下，可以利用非線性動力學(xué)理論中的相空間重構(gòu)，從氣體變量的時間序列中可以得出動力學(xué)特征[7-9]。

時間序列的相空間重構(gòu)是在1980年提出的，研究人員可以發(fā)現(xiàn)該方法擴(kuò)展到更多的領(lǐng)域，人們發(fā)現(xiàn)相空間重構(gòu)與其他技術(shù)相結(jié)合很好[10-14]。例如，利用混沌吸引子預(yù)測壓縮機(jī)的旋轉(zhuǎn)失速[8]。

本文對模型的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了預(yù)測精度。首先，利用C-C算法對重構(gòu)后的相位空間進(jìn)行優(yōu)化，得到延遲時間,然后再利用李雅普諾夫指數(shù)證明了混沌性質(zhì)的采集氣體的嵌入維數(shù)，并將重構(gòu)后的相空間與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。最后將相空間重構(gòu)的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了比較。

1 陣列式傳感器監(jiān)控系統(tǒng)原理

陣列式傳感器監(jiān)測系統(tǒng)包括傳感器數(shù)據(jù)的匯聚、融合和存儲，然后將數(shù)據(jù)通過通訊單元發(fā)送至遠(yuǎn)程服務(wù)器，如圖1所示。

圖1 陣列式傳感器監(jiān)測系統(tǒng)圖

在供電電壓5 V為系統(tǒng)各模塊提供穩(wěn)定的電壓的情況下，陣列式二氧化硫氣體傳感器對配電變站進(jìn)行監(jiān)測，傳感器網(wǎng)絡(luò)通過RS485接口數(shù)據(jù)傳輸，然后采用1 GB DDR3內(nèi)存、4 GB eMMC閃存內(nèi)部存儲和SD卡和SATA接口的固態(tài)硬盤外部存儲，進(jìn)行程序的運(yùn)行和數(shù)據(jù)的存儲。

之后采用i.MX6Quad系列的ARM芯片作為主控單元的核心處理器實(shí)現(xiàn)整個系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理和管理調(diào)度。之后通訊單元4G LTE中ME909s-821 LTE模塊和USB接口用于與遠(yuǎn)程服務(wù)器之間數(shù)據(jù)交互，數(shù)據(jù)融合顯示在監(jiān)控平臺中的智能運(yùn)行系統(tǒng)中，如圖2所示，然后通過混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。

圖2 智能運(yùn)維平臺

2 相空間C-C的重構(gòu)方法

對氣體的時間序列[x1,x2,…，xt]，嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，則相點(diǎn)的個數(shù)：N=n-(m-1)τ，重構(gòu)向量：Xi(i=1,2,…,N)，如下描述：

(1)

使用C-C算法對相空間嵌入維數(shù)m和延遲時間τ進(jìn)行優(yōu)化，把時間序列X(n),n=1,2,…,N分成t個不相交的時間序列，長度INT(N/t)取整函數(shù)：

(2)

每個子序列的統(tǒng)計量S(m,N,r,τ)：

(3)

局部最大的時間點(diǎn)可以根據(jù)S(m,N,r,τ)穿越零點(diǎn)或者對所有的半徑r相互差別最小的時間點(diǎn)求出，而選取最大和最小半徑的定義差別：

ΔS=max{S(m,N,ri,t)-min[S(m,N,rj,t)]}，i≠j

(4)

局部最大時間t應(yīng)該是S(m,N,ri,t)零點(diǎn)，零點(diǎn)對應(yīng)所有的m,t，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理2≤m≤5，r的取值為σ/2～2σ，σ是時間序列的方差，得到方程：

(5)

對采集的氣體如SO2數(shù)據(jù)通過C-C法進(jìn)行延遲時間和嵌入維數(shù)的計算，選取是吸引子完全打開的最小維數(shù)。

(6)

3 相空間重構(gòu)的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

相空間重構(gòu)的徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如下，設(shè)K為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，以高維相空間矢量Xi=[xi,xi-τ，…，xi-(m-1)τ]為輸入信號，嵌入維數(shù)m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖中的Yi為輸出值，U=(u1,u2,…,uk)為隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出，W=(w1,w2,…,wk)為隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。

圖3 相空間重構(gòu)的徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于輸入層節(jié)點(diǎn)只是將輸入信號傳遞到隱含層，隱含層激活函數(shù)：

(7)

式中：Cj為第j個神經(jīng)元的徑向基中心；σj為第j個神經(jīng)元的徑向基的寬度參數(shù)；‖Xi-Cj‖為輸入向量Xi與Cj間的歐式距離；R(·)為激活函數(shù)。

(8)

式中：φ()為徑向基函數(shù)；β為寬度參數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證相空間重構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，如圖4所示，用采集的1 160個采樣點(diǎn)的SO2氣體值預(yù)測后50個節(jié)點(diǎn)的SO2氣體值。

圖4 采集的SO2質(zhì)量濃度

為了防止采集的1 160點(diǎn)SO2氣體值出現(xiàn)的異常值造成RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元的飽和性，所以在進(jìn)行混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測前，要對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的歸一化處理：

(9)

(a)S(t)

(c)Scor(t)圖5 基于C-C法的SO2氣體序列重構(gòu)參數(shù)

把上述求得的延遲時間ζ=84和嵌入維數(shù)m=3帶入Lyapunov算法中，得到圖6，可以計算得到最大Lyapunov的指數(shù)為0.277 2，大于0，則證明在這組數(shù)據(jù)中SO2氣體存在混沌特性?？梢钥闯鱿到y(tǒng)可以對未來的行為預(yù)測，可以通過混沌重建，反映出系統(tǒng)短期記憶性，可以研究相空間重構(gòu)反映出系統(tǒng)運(yùn)動特性。

圖6 嵌入維數(shù)m得到Lyapunov指數(shù)值

由于重構(gòu)后的吸引子具有混沌特點(diǎn)，可用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測。在相空間的重構(gòu)過程中可以看出，SO2氣體是一個多維非線性系統(tǒng)，具有多維非線性混沌特性，根據(jù)相空間的重構(gòu)對氣體恢復(fù)原來的多維非線性混沌系統(tǒng)，并且使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜關(guān)系，在這里可以從單個的時間序列重構(gòu)系統(tǒng)的相空間，可以找到一個合適的嵌入維數(shù)恢復(fù)出現(xiàn)的吸引子規(guī)律，能有效提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。

設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的部分參數(shù)如下：

tau=84
m=3；
x=mapmin max(X,0,1)
[xn,dn]=PhaSpaRecon(x,tau,m)
eg=0.01
sc=0.5
net=newrb(xn(訓(xùn)練)，dn(訓(xùn)練)，eg,sc)
a預(yù)測=sim(next,xn(預(yù)測)

混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的迭代如圖7所示。

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代圖

迭代過程部分參數(shù)值如下：

NEWRB，neurons=200，MSE=0.004 303 86

NEWRB，neurons=250，MSE=0.003 761 23

NEWRB，neurons=300，MSE=0.003 467 79

NEWRB，neurons=350，MSE=0.003 434 28

NEWRB，neurons=400，MSE=0.003 446 97

NEWRB，neurons=450，MSE=0.003 330 56

NEWRB，neurons=500，MSE=0.003 311 5

NEWRB，neurons=550，MSE=0.003 327 28

NEWRB，neurons=600，MSE=0.003 303 76

NEWRB，neurons=650，MSE=0.003 311 95

NEWRB，neurons=700，MSE=0.003 294 9

NEWRB，neurons=750，MSE=0.003 183 51

NEWRB，neurons=800，MSE=0.003 187 88

圖8為混沌RBF與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比。

圖8 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SO2數(shù)據(jù)的預(yù)測

SO2氣體的真實(shí)值、RBF預(yù)測值和混沌RBF預(yù)測的值部分如表1所示。

表1 混沌RBF預(yù)測和RBF預(yù)測對比

計算混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和RBF預(yù)測與真實(shí)值的誤差，得出誤差分析如表2所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差絕對平均值是12、中間值是10、方差是11、均方根是15。而混沌RBF預(yù)測誤差的絕對平均值是8、中間值是2、方差是10、均方根是11。由此看出混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體預(yù)測精度要高于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表2 混沌RBF預(yù)測和RBF預(yù)測誤差分析

5 結(jié)束語

通過構(gòu)建陣列式傳感器監(jiān)測系統(tǒng)對配電變站氣體如SO2氣體進(jìn)行監(jiān)測，然后通過Lyapunov計算SO2氣體具有混沌特性，而混沌在短時間內(nèi)是可以預(yù)測的，所以將混沌時間序列理論和徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，可以對SO2氣體量進(jìn)行預(yù)測。

(1)基于C-C算法的相空間可以很好地將一個時間序列重構(gòu)在一個多維的空間里，重構(gòu)后的吸引子在形式上和性質(zhì)上都和原系統(tǒng)的吸引子基本相同，能很好地反映原系統(tǒng)特性，所以采用C-C理論對重構(gòu)相空間的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，綜合考慮了延遲時間τ和嵌入維數(shù)m帶來的誤差，再加入徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，提高預(yù)測的精度。

(2)與徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測的值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，相空間重構(gòu)的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測度更好，得到的誤差更小，預(yù)測精度更高。