胡恒菘

綿陽市維博電子有限責(zé)任公司 四川 綿陽 621000

引言

從1897年科學(xué)家湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子至今[1]，粒子物理學(xué)已經(jīng)經(jīng)歷了120多年的發(fā)展，其研究內(nèi)容也從電子等基本粒子擴(kuò)展到了更深的層次，這些進(jìn)步對研究輕子與夸克的種類、性質(zhì)和構(gòu)成有很大的作用[2]。除此之外，粒子物理學(xué)對大統(tǒng)一理論甚至宇宙發(fā)展的推演起到至關(guān)重要的作用[3]。為了實(shí)現(xiàn)高能加速器產(chǎn)生實(shí)驗中需要的粒子，人們需要知道放射源的尺寸等數(shù)據(jù)，這就用到了玻色-愛因斯坦關(guān)聯(lián)（Bose–Einstein Correlation，簡稱BEC）。

1 概述

玻色-愛因斯坦關(guān)聯(lián)是一種用于測量粒子放射源尺寸的方法[4]，該方法建立的基礎(chǔ)是強(qiáng)度干涉理論。強(qiáng)度干涉學(xué)是一種通過全同π介子的交換對稱性來將末態(tài)粒子探測可能的概率與放射源的時間空間特性聯(lián)系起來的理論[5]。

基本原理如下圖所示，放射源R產(chǎn)生兩個全同π介子，由全同玻色子體系的波函數(shù)對稱交換性，可以推斷出當(dāng)?shù)膭恿糠浅＝咏鼤r，他們的發(fā)射概率就會得到顯著提高，其升高的程度則是依據(jù)發(fā)射源的大小而定。因此強(qiáng)度干涉理論為我們提供了一種間接測量發(fā)射源尺寸的方法[6]。

1.1 數(shù)據(jù)獲取方法

在粒子物理學(xué)的實(shí)驗中，因為參考樣本不能被直接得到，所以只能通過其他途徑間接獲得這些數(shù)據(jù)。目前科學(xué)界主流的方法主要有兩種，第一種方法是直接使用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，另一種方法是在獲取的初始數(shù)據(jù)后再次在此基礎(chǔ)上生成需要的參考樣本，但這兩種方法均有各自的問題。為了能更好地研究玻色子的強(qiáng)度干涉現(xiàn)象，人們提出了一種新的方法——事件混合方法。

圖1 強(qiáng)度干涉原理示意圖

1.2 研究進(jìn)展

自從事件混合方法被應(yīng)用到觀測高能粒子區(qū)的BEC后，粒子物理學(xué)的高能區(qū)BEC效應(yīng)研究進(jìn)展快速，得到了很多對學(xué)科發(fā)展其促進(jìn)作用的成果,國內(nèi)也有很多從事高能區(qū)BEC效應(yīng)研究的科學(xué)工作者[7-10]。但低能區(qū)的研究依然困難重重，因為參與碰撞反應(yīng)的粒子數(shù)目太少且粒子間的各種性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)對BEC效應(yīng)的觀測影響很大。會在事件混合方法得到實(shí)驗所需樣本的同時將BEC效應(yīng)和其他應(yīng)當(dāng)保留的關(guān)聯(lián)一并消除。目前針對低能區(qū)的這一問題，尚且沒有足夠完美的方法，理論上來說如果能尋找到合適的限制條件就能最大程度上減小其他關(guān)聯(lián)的影響。

2 原理和方法

本節(jié)將對本次實(shí)驗所采用的理論原理與方法做大致的描述。

2.1 BEC關(guān)聯(lián)函數(shù)

對低緯度BEC關(guān)聯(lián)函數(shù)（本次實(shí)驗只涉及低緯度BEC函數(shù)，不涉及高緯度），可以寫成以下形式：

其中N是歸一化因子， BEC效應(yīng)的強(qiáng)度也取決于關(guān)于實(shí)驗數(shù)據(jù)的質(zhì)量，像全同玻色子樣品的純度一樣，λ2在這里也通常稱為BEC強(qiáng)度參數(shù)。在下文中，除非另有說明，都將用r表示從BEC分析中獲得的尺寸值參數(shù)化

2.2 事件混合方法原理

從上式可以很容易地得到，所謂BEC關(guān)聯(lián)函數(shù)實(shí)際上就是一個具有BEC關(guān)聯(lián)的玻色子與另一個不具有BEC關(guān)聯(lián)的全同玻色子的概率密度函數(shù)的比值，其比值越接近于1，那么證明得到的結(jié)果越好，越能觀測到更好的BEC效應(yīng)。

下面對事件混合方法進(jìn)行一個簡單的描述，如下圖所示：

圖2 事件混合方法圖示

從圖中和可以看到，反應(yīng)1生成π介子1和2，反應(yīng)2生成π介子3和4，在進(jìn)行事件混合時，讓反應(yīng)1和反應(yīng)2產(chǎn)生的π介子1、π介子3進(jìn)行混合，得到新的一個組合，從而達(dá)到將BEC效應(yīng)消除的目的。但是在這樣的事件混合中，除了將全同玻色子之間的BEC消除之外，還把其他需要保留的關(guān)聯(lián)一并消除，這就導(dǎo)致結(jié)果并不具有代表性。

所以，在進(jìn)行事件混合前應(yīng)當(dāng)加入合適的限制條件以使得其他關(guān)聯(lián)能夠保留，使得結(jié)果更具代表性。

2.3 事件混合限制條件

用于事件混合的限制條件一般是建立在動量守恒以及質(zhì)能守恒的基礎(chǔ)之上的，如丟失質(zhì)量一致性等；也包括一些能夠干擾事件混合后生成事件數(shù)目的因素。本文將對能量交換序列限制條件（EO）總能量交換序列限制條件（ESO）進(jìn)行比較，得出這兩種限制條件各自的特點(diǎn)。另外還將介紹一種叫作丟失質(zhì)量一致性的限制條件，該限制條件經(jīng)過論證，是在探究BEC效應(yīng)的事件混合中所需要的基本限制條。

（1）衰變光子能量閾值

在本次實(shí)驗所發(fā)生的反應(yīng)中，π介子會在末態(tài)時發(fā)生衰變，基于能量守恒原理，將會產(chǎn)生四個能量之和與兩個全同末態(tài)π介子能量之和相等的光子[12]。在本次實(shí)驗中，為了研究這些光子的能量對EO限制條件以及EO與ESO混合限制條件的影響，會將這些光子的能量閾值設(shè)置在0.01Gev-01.Gev，步長為0.01Gev。

（2）末態(tài)玻色子能量交換序列限制條件

能量交換序列限制條件（EO）是將同時產(chǎn)生的兩個不同事件中的能量最低的π介子互相交換組合后得到的新的混合事件的一種方法，將能量最高的π介子進(jìn)行交換同理。這種方法可以使得生成的BEC函數(shù)更為平坦，實(shí)驗結(jié)果更佳。

（3）末態(tài)玻色子總能量交換序列限制條件

總能量交換序列限制條件（ESO）是將同時產(chǎn)生的多個不同事件中能量最低的π介子或者能量最高的π介子按照一定的規(guī)則進(jìn)行多組互相交換組合后得到的多組新的混合事件的一種方法。如EO方法一樣，這種方法一樣可以使得生成的BEC函數(shù)更為平坦。

2.4 數(shù)值模擬方法

本文使用的模擬程序是歐洲核子中心發(fā)布的一個專門用來進(jìn)行模擬粒子物理學(xué)中粒子反應(yīng)數(shù)據(jù)的軟件CERN ROOT（下文均用ROOT代替）。

3 實(shí)驗結(jié)果

3.1 π介子衰變光子能量閾值對事件混合方法的限制條件的影響

在進(jìn)行EO與ESO限制條件比較之前，需要先找出最佳的衰變光子能量閾值，以便觀察到最佳的實(shí)驗結(jié)果。

（1）不含BEC的事件生成

通過ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定入射光子的能量為1.15GeV,本次實(shí)驗生成10000個事件樣本

（2）不含BEC的事件擬合圖像

在EO限制條件下，設(shè)定衰變光子能量閾值為0.01～0.1Gev，步長0.01Gev，得到下列結(jié)果，圖片按照低能量閾值到高能量閾值順序排列。為了使得關(guān)聯(lián)函數(shù)圖像的變化更為明顯，設(shè)置曲線擬合方式為一次方程曲線，a代表斜率，b代表截距。

圖3 能量閾值為0.1-1GeVπ介子衰變光子模擬圖

圖4 斜率隨π介子衰變光子能量閾值變化趨勢

從上述圖片可以清楚地看到，總體而言，隨著光子能量閾值大小不斷增加，擬合的函數(shù)圖像的斜率值也越來越大，尤其是在衰變光子能量閾值達(dá)到0.05GeV之后，斜率變大尤為明顯。這說明光子能量閾值對EO限制條件的影響與它的值的大小成正相關(guān)。在模擬過程中還發(fā)現(xiàn)當(dāng)光子能量閾值較低時，程序運(yùn)行的進(jìn)程更慢，所需要的時間更長。因此在設(shè)定π介子的衰變光子能量閾值時應(yīng)當(dāng)折中考慮，選取0.05GeV左右最為恰當(dāng)。

3.2 EO限制條件的效果

通過ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定入射光子的能量為1.15GeV，本次實(shí)驗生成50000個事件樣本。下圖是有無EO限制條件的對比圖，左圖為沒有EO限制條件是的圖像，右圖為有EO限制條件的圖像

圖5 無EO時分布圖/模擬圖圖3.4有EO時分布圖/模擬圖

從上圖中可以比較明顯的看到，當(dāng)添加了EO限制條件時，分布曲線的符合度比沒有添加EO的曲線符合程度更好，尤其是在Q值較低的時候，限制條件的影響更為顯著。

3.3 ESO限制條件的效果

通過ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定入射光子的能量為1.15GeV，本次實(shí)驗生成50000個事件樣本。下圖是有無ESO限制條件的對比圖，左圖為沒有ESO限制條件是的圖像，右圖為有ESO限制條件的圖像。

圖6 無ESO時分布圖

圖7 有ESO時分布圖

從上圖中可以比較明顯的看到，當(dāng)添加了EO限制條件時，分布曲線的符合度比沒有添加EO的曲線符合程度更好，尤其是在Q值較低的時候，限制條件的影響更為顯著。

4 結(jié)束語

本文通過粒子模擬實(shí)驗得到了如下結(jié)論：

通過改變π介子衰變光子的能量閾值，觀察生成的BEC函數(shù)圖像可以了解到光子能量閾值的增大對限制條件的影響也同步增大，因此在進(jìn)行事件混合時，需要選用合適的衰變光子能量才能使模擬結(jié)果更具有代表性和科學(xué)性。

通過對比EO限制條件的圖像可以看出，ESO限制條件在Q值較高時，表現(xiàn)不如EO限制條件，但在Q值偏小是具有更加優(yōu)秀的限制效果。因此在進(jìn)行限制條件的選擇時需要綜合考慮兩者的特點(diǎn)，做出最佳的選擇。

本人相信通過越來越多科學(xué)工作者的加入，低能區(qū)BEC效應(yīng)的觀測遲早會成為粒子物理學(xué)界一個成熟的體系，粒子物理學(xué)的研究也會向更深層次更前沿的方向發(fā)展。