杜貴府,田 靜,王玉琦,林彥凱,樊明迪

(1.蘇州大學軌道交通學院,江蘇蘇州 215131； 2.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

城市軌道交通直流牽引供電系統(tǒng)采用懸浮接地、走行軌回流方式，該供電方式下鋼軌電位與雜散電流問題已成為影響當前城市軌道交通線路供電安全的重要參數(shù)[1]。走行軌自身電阻的存在使牽引電流回流時在走行軌與地之間存在電位差，稱為鋼軌電位；走行軌與地之間無法做到完全絕緣(軌地過渡電阻通常要求在15 Ω·km以上)，存在部分回流電流從軌道泄漏至周邊大地中，形成雜散電流[2-3]。鋼軌電位會對乘客人身安全及軌旁設備運行安全造成危害；雜散電流泄漏過程中不僅會腐蝕走行軌，還會對周邊主體結構鋼筋及埋地金屬管線產(chǎn)生電化學腐蝕，影響埋地金屬工程的運行安全。當前，國內外軌道交通線路普遍存在鋼軌電位異常升高與雜散電流過大問題，線路雖然設置有鋼軌電位限制裝置及排流裝置，但仍存在較大副作用[4-5]，如何從機理側分析鋼軌電位異常升高原因從而進行抑制，是當前直流牽引供電系統(tǒng)安全運行的重要研究內容。

城軌供電系統(tǒng)動態(tài)運行過程中鋼軌電位影響因素多，國內外學者已經(jīng)開展了相關的研究。提升牽引網(wǎng)供電電壓水平以降低牽引電流、增加均流電纜以降低軌道縱向電阻、減小變電所間距等方法可降低系統(tǒng)鋼軌電位幅值[6]。但在多條實際軌道交通線路檢測結果顯示，軌道縱向電阻符合設計要求時線路仍存在鋼軌電位異常升高情況，與理論計算值不符[7]。直流牽引供電系統(tǒng)的接地方式會影響系統(tǒng)鋼軌電位的分布，雜散電流排流過程使系統(tǒng)呈極性接地狀態(tài)，會引起全線鋼軌電位升高[8]。近幾年，相關學者關注到列車動態(tài)運行過程對鋼軌電位分布的影響[9-11]。列車在不同運行工況下，鋼軌電位呈現(xiàn)不同的分布規(guī)律，同時，系統(tǒng)中列車之間的運行狀態(tài)也會影響系統(tǒng)鋼軌電位的分布。上述針對列車運行狀態(tài)影響下的鋼軌電位分布建模分析一般基于單供電區(qū)間。文獻[1]針對排流裝置及鋼軌電位限制裝置動作下線路多列車動態(tài)運行過程進行建模，分析鋼軌電位動態(tài)分布規(guī)律，而在不考慮排流裝置及鋼軌電位限制裝置動作時，還未建立相應的回流系統(tǒng)模型，同時功率分配與鋼軌電位的關系應該進一步闡明。綜合上述研究現(xiàn)狀，建立回流系統(tǒng)雙π型等值電路計算方法，同時基于有向圖理論研究系統(tǒng)功率分配影響下鋼軌電位分布規(guī)律。

針對城軌供電系統(tǒng)多列車動態(tài)運行過程中功率分配影響下鋼軌電位異常升高問題進行研究，基于有向圖理論分析系統(tǒng)多節(jié)點之間功率分配，并分析系統(tǒng)功率分配對鋼軌電位異常升高影響機理。

1 直流牽引供電平行多導體建模

城軌直流牽引供電系統(tǒng)多列車動態(tài)運行過程中，全線接觸網(wǎng)貫通，多列車多牽引變電所并列運行。上下行接觸網(wǎng)、走行軌、排流網(wǎng)、地網(wǎng)存在使直流牽引供電系統(tǒng)呈平行多導體傳輸特性。為分析系統(tǒng)多節(jié)點之間功率分配及鋼軌電位動態(tài)分布，基于實際系統(tǒng)結構建立如圖1所示的平行多導體模型。其中，牽引變電所(Traction substation，TSS)中24脈波不控整流機組等效為帶內阻的單向電壓源，不控整流機組兩端并聯(lián)再生制動能量吸收裝置(Regenerative Energy Absorbing Device， READ)，READ在系統(tǒng)牽引網(wǎng)壓超過設定閾值后啟動，并將牽引網(wǎng)壓維持在啟動閾值水平[12]。圖1中，xn為系統(tǒng)第n個節(jié)點的位置；Uun、Udn、Urn、Usn分別為xn位置上行接觸網(wǎng)對地電壓、下行接觸網(wǎng)對地電壓、走行軌對地電壓、排流網(wǎng)對地電壓；ywn為xn位置上下行接觸網(wǎng)之間的電導，列車位置由于上下行接觸網(wǎng)互不連通，電導ywn=0 s，牽引變電所位置由于上下行接觸網(wǎng)相互連接，電導ywn=1×105s；ycn為xn位置牽引變電所內阻；xn至x(n+1)區(qū)段走行軌縱向電阻、排流網(wǎng)縱向電阻、走行軌對排流網(wǎng)電導、排流網(wǎng)對地電導分別等效為zrn，zsn，ygn，ypn；xn位置列車節(jié)點或牽引變電所節(jié)點功率為Pn。實際系統(tǒng)中不控整流機組輸出特性影響因素較多，輸出特性為多段曲線，一般將其簡化為連接曲線起點、終點的直線段[13]。牽引變電所輸出電流與電壓關系如圖2(a)所示，其中，U0為整流機組空載輸出電壓，UdN為整流機組額定輸出電壓，IdN為整流機組額定輸出電流，Umax為READ啟動閾值，當READ位置牽引網(wǎng)壓高于Umax時，READ啟動，并維持網(wǎng)壓穩(wěn)定于Umax。圖2(a)中Ⅰ段為牽引工況特性，Ⅱ段為不控整流機組退出運行，Ⅲ段為READ啟動運行。

圖1 直流牽引供電平行多導體模型

模型中列車(Train，Tr)等效為時變功率源，在一個區(qū)間運行過程中，分為加速、惰行、再生制動運行工況，如圖2(b)所示，列車功率P(t)和位置S(t)隨時間t的變化根據(jù)實際線路參數(shù)可由列車牽引計算獲取[14]。線路上行線和下行線分別存在列車運行。

圖2 牽引變電所及列車特性曲線

上下行接觸網(wǎng)在牽引變電所位置由不控整流機組直流母線相互連接，在列車位置相互獨立。上下行走行軌之間設置有多處均回流線，因此將上下行走行軌等效為單根導體。由于軌道交通回流系統(tǒng)中走行軌-排流網(wǎng)-地網(wǎng)之間絕緣電阻較低，走行軌、排流網(wǎng)、地網(wǎng)平行導體之間等效為雙π型等效電路[15]，其等效電路的參數(shù)需要結合回流系統(tǒng)分布參數(shù)模型及雙π型等效電路求取。假設L至L+ΔL區(qū)段回流系統(tǒng)的分布參數(shù)模型和雙π型等效電路如圖3所示。在分布參數(shù)模型中x位置走行軌流經(jīng)電流、走行軌對地電位、排流網(wǎng)流經(jīng)電流、排流網(wǎng)對地電位分別定義為ir(x)，ur(x)，is(x)，us(x)；L位置上述4個參數(shù)分別定義為ir(L)=Ir1，ur(L)=Ur1，is(L)=Is1，us(L)=Us1；L+ΔL位置上述4個參數(shù)分別定義為ir(L+ΔL)=Ir2，ur(L+ΔL)=Ur2，is(L+ΔL)=Is2，us(L+ΔL)=Us2。Rr為單位長度軌道縱向電阻，Rs為單位長度排流網(wǎng)縱向電阻，Gs為單位長度軌道對排流網(wǎng)過渡電阻，Gp為單位長度排流網(wǎng)對地過渡電阻。

圖3 回流系統(tǒng)模型等效

根據(jù)圖3(a)所示，回流系統(tǒng)分布參數(shù)模型中，可建立如下關系

(1)

求解式(1)中微分方程組，得到通解如公式(2)所示

(2)

根據(jù)上述邊界條件，C1～C4可通過Ur1，Us1，Ir1，Is1來表示。此時，x=L+ΔL位置的Ur2，Us2，Ir2，Is2可由Ur1，Us1，Ir1，Is1來表示。取Ir2與Ur1，Us1，Ir1，Is1之間的關系式如公式(3)所示。

(3)

分別將公式(3)中Ur1，Us1，Ir1，Is1的系數(shù)定義為k1，k2，k3，k4。

回流系統(tǒng)雙π型等效電路如圖3(b)所示，圖中，zr1，zs1，yg1，yp1分別由該區(qū)段走行軌縱向電阻、排流網(wǎng)縱向電阻、走行軌對排流網(wǎng)過渡電阻、排流網(wǎng)對地過渡電阻等效而來。由于城軌回流系統(tǒng)絕緣相對較低，分布參數(shù)明顯，無法直接根據(jù)相關導體單位長度電阻計算。根據(jù)圖3(b)回流系統(tǒng)雙π型等效電路，可得

Ir1[1+yg1zr1]-Is1yg1zs1

(4)

在回流系統(tǒng)參數(shù)等效時，應保證區(qū)段兩端潮流參數(shù)不變，因此公式(3)與公式(4)描述的均為L至L+ΔL區(qū)段兩端潮流參數(shù)關系，各參數(shù)的系數(shù)應該對應相等。因此，根據(jù)公式(3)和公式(4)可得分布參數(shù)與雙π型等效電路中的參數(shù)關系為

(5)

基于上述直流牽引供電平行多導體模型，建立系統(tǒng)節(jié)點電壓方程進行系統(tǒng)潮流計算，從而得到多列車動態(tài)運行過程中系統(tǒng)各節(jié)點潮流變化。

2 系統(tǒng)多節(jié)點功率分配計算方法

實際系統(tǒng)中全線牽引網(wǎng)貫通，多列車多牽引變電所并列運行過程各個節(jié)點之間存在功率分配，特別是不同工況的列車在系統(tǒng)中呈現(xiàn)的源荷特性不同，牽引工況的列車在系統(tǒng)中呈現(xiàn)負荷特性，再生制動工況的列車在系統(tǒng)中呈現(xiàn)電源特性，為其他牽引工況的列車供電，以某一時刻5個牽引變電所系統(tǒng)電流情況為例，如圖4所示。多節(jié)點之間電流流通路徑復雜，需要對系統(tǒng)多節(jié)點之間功率分配計算進行研究。

圖4 全線接觸網(wǎng)上電源及負荷節(jié)點示意

針對多節(jié)點之間功率分配，基于有向圖理論求解直流牽引供電系統(tǒng)各節(jié)點之間功率分配關系，根據(jù)各個節(jié)點和通路之間關系的有向圖計算節(jié)點之間的有向通路[16-17]。

針對直流牽引供電系統(tǒng)的多個節(jié)點并列運行，假設存在有向圖D=(V，E)，V={v1，v2，…，vn}，E={e1，e2，…，em}分別表示D的頂點集和邊集。有向圖的鄰接終點矩陣定義為R=(rij)n×n[18]，其中元素rij定義如下

(6)

為了得到包含長度不同的通路的有向通路矩陣R∑，從通路長度為1的鄰接終點矩陣R開始，對R進行迭代計算，求解包含長度為k的有向通路矩陣Rk，其中

(7)

基于比例分配原則[19]，計算直流牽引供電系統(tǒng)各節(jié)點之間的功率分配情況?？紤]到直流牽引供電系統(tǒng)功率傳輸時存在一定損耗，因此先計算各有向通路的電流分配，然后根據(jù)電流分配情況求解系統(tǒng)的功率分配。

假設從系統(tǒng)節(jié)點vs到節(jié)點vt之間存在X條有向通路，且第x條有向通路經(jīng)過p個節(jié)點，從而可知其有向通路為(vs，v1，…，v(p-2)，vt)，在此路徑中，第j個節(jié)點注入總電流為I∑(x，vj)，有電流I(x，ej(j+1))經(jīng)過有向通路ej(j+1)從第j個節(jié)點流至第j+1個節(jié)點，由此可得節(jié)點vs通過第x路徑流至節(jié)點vt的電流值為

(8)

3 系統(tǒng)功率分配對鋼軌電位影響分析

3.1 仿真參數(shù)設置

為分析系統(tǒng)功率分配對鋼軌電位的影響，在上述直流牽引供電平行多導體模型基礎上，基于某實際城市軌道交通線路參數(shù)進行動態(tài)仿真，線路長度14.042 km，共設置10個車站，各車站位置分別為0，1.020，3.367，5.800，6.994，9.387，10.291，12.265，13.171，14.042 km。0，3.367，6.994，10.291，14.042 km的車站位置設置有牽引變電所。上下行列車發(fā)車間隔為180 s，列車在每個車站停站時間為30 s，仿真總時間設置為1 800 s。系統(tǒng)整流機組空載電壓1 593 V，整流機組等效內阻0.016 Ω，READ啟動閾值1 800 V，接觸網(wǎng)單位長度縱向電阻0.02 Ω/km，走行軌單位長度縱向電阻0.02 Ω/km(軌條并聯(lián)后縱向電阻)，排流網(wǎng)單位長度縱向電阻0.02 Ω/km，軌道-排流網(wǎng)單位長度過渡電阻15 Ω/km，排流網(wǎng)-地單位長度過渡電阻3 Ω/km[20-21]。仿真過程中，列車運行圖如圖5所示。由于當上下行第1列車到達終點站后，后續(xù)列車運行圖將循環(huán)運行，本文后續(xù)仿真基于1個循環(huán)周期(1 100～1 280 s)時間段。

圖7 仿真過程中鋼軌電位動態(tài)分布

圖5 仿真過程中列車運行圖

城軌線路多列車動態(tài)運行時，系統(tǒng)潮流參數(shù)變化復雜。本文為驗證仿真模型的有效性，利用現(xiàn)場線路試車期間簡單運行工況下實測數(shù)據(jù)與相同運行圖下的仿真數(shù)據(jù)進行對比。上述實際線路現(xiàn)場試車期間，列車1在從10 291 m位置車站發(fā)車駛向9 378 m位置車站，在38 s時刻開始再生制動；列車2在26 s時刻從5 800 m車站發(fā)車駛向6 994 m車站。列車2加速時間段內，列車1的行使工況由惰行轉變?yōu)樵偕苿庸r。仿真中，設置與上述實際試車過程相同的列車運行圖。在此時間段，5 800 m位置鋼軌電位的現(xiàn)場實測值與仿真值對比如圖6所示。鋼軌電位仿真結果相比現(xiàn)場實測結果幅值稍低，但變化規(guī)律一致。在26 s時刻，列車1由惰行工況變?yōu)樵偕苿庸r時，再生制動回饋至接觸網(wǎng)的功率向遠端加速過程的列車2供電，此時，鋼軌電位升高明顯。

圖6 仿真驗證

3.2 鋼軌電位動態(tài)仿真分析

基于上述仿真參數(shù)及運行圖設置，1 100～1 280 s時間段內，全線鋼軌電位的動態(tài)分布如圖7所示。

如圖7所示，1 100～1 280 s運行圖一個循環(huán)周期內，雖然走行軌縱向電阻設置為理論設計值(軌條并聯(lián)后縱向電阻設置為0.02 Ω/km)，但鋼軌電位仍多次出現(xiàn)異常升高現(xiàn)象。全線鋼軌電位正向最大幅值為124.1 V，出現(xiàn)于1 230 s時刻1 240 m位置，負向最小幅值為-134.6 V，出現(xiàn)于1 173 s時刻1 285 m位置，遠超出標準要求的限值90 V。結合鋼軌電位出現(xiàn)最大幅值時線路中列車運行工況，在1 230 s時刻，1 240 m位置存在1列車牽引加速運行，同時，6 837 m位置存在1列車再生制動向牽引網(wǎng)回饋能量；在1 173 s時刻，1 285 m存在1列車再生制動，同時，6 877 m位置存在1列車牽引加速。

對上述仿真過程中出現(xiàn)的鋼軌電位數(shù)據(jù)進行概率統(tǒng)計，其概率分布結果如圖8所示，該過程中，鋼軌電位絕對值超過標準要求限值90 V的概率為4.17%，出現(xiàn)超出標準限值頻率高，將給乘客人身安全及線路設備運行安全帶來危害。

圖8 鋼軌電位概率分布

3.3 系統(tǒng)功率分配對鋼軌電位影響分析

為分析系統(tǒng)功率分配對鋼軌電位影響，選擇圖7(c)中所示t=1 230 s時刻，結合該時刻全線列車及牽引變電所之間功率分配與鋼軌電位進行分析。利用直流牽引供電系統(tǒng)多節(jié)點功率分配計算方法，分析1 230 s時刻下全線功率分配，該時刻線路中各節(jié)點電流、電壓及位置如表1所示。

表1 1 230 s時刻線路各節(jié)點參數(shù)

注：電流負值表示注入接觸網(wǎng)的電流，電流正值表示從接觸網(wǎng)吸收的電流。

針對該時刻，利用功率分配計算方法進行計算，可得各節(jié)點之間功率分配如表2所示。

表2 1 230 s時刻線路各節(jié)點之間功率分配

注：Ts代表牽引變電所，Tu代表上行列車，Td代表下行列車。

根據(jù)表2所示各節(jié)點之間功率分配，結合圖7中鋼軌電位分布，在1 230 s時刻，6 837 m位置的上行列車3再生制動回饋至接觸網(wǎng)的功率中有1 075 kW為1 240 m位置的上行列車1牽引加速利用，功率分配距離已遠超出物理供電區(qū)間范圍，該部分功率傳輸距離可達5 579 m，致使該時刻1 240 m位置鋼軌電位異常升高。

為進一步驗證功率分配對鋼軌電位的影響，仿真中將設置在牽引變電所位置的再生制動能量吸收裝置啟動閾值設置在1 594 V，該情況下，區(qū)間內再生制動列車回饋至接觸網(wǎng)的功率將會優(yōu)先被設置在牽引變電所的再生制動能量吸收裝置吸收，從而避免長距離越區(qū)傳輸?shù)默F(xiàn)象。對該情況下系統(tǒng)功率分配及鋼軌電位進行分析，各節(jié)點之間功率分配如表3所示。

表3 1 230 s時刻線路各節(jié)點之間功率分配

如表3所示，通過改變變電所位置再生制動能量吸收裝置啟動閾值，6 837 m位置的上行列車3再生制動回饋至接觸網(wǎng)的功率中已不在遠距離向1 240 m位置的上行列車1供電，而大部分就近被牽引變電所3位置的再生制動能量吸收裝置吸收。

對比1 230 s時刻不同功率分配下全線鋼軌電位分布，如圖9所示。

圖9 鋼軌電位分布對比

由圖9可知，在相同時刻，通過改變牽引變電所再生制動能量吸收裝置啟動閾值從而改變各節(jié)點之間功率分配后，鋼軌電位異常升高現(xiàn)象控制明顯，在表3功率分配情況下，1 230 s時刻全線鋼軌電位幅值最高為55.1 V，遠小于表2功率分配情況下的124.1 V，避免了鋼軌電位異常升高的現(xiàn)象。同時，在改變系統(tǒng)各節(jié)點之間功率分配后，全線各位置鋼軌電位的幅值水平下降明顯。全線鋼軌電位正向最大值為64.7 V，負向最小值為-73.9 V，均低于標準限值要求90 V。

4 結語

對城軌系統(tǒng)多列車之間功率分配影響下鋼軌電位異常升高問題開展研究，根據(jù)系統(tǒng)實際結構建立平行多導體模型，并對模型中回流系統(tǒng)參數(shù)等效方法進行分析，基于有向圖理論建立城軌直流牽引供電系統(tǒng)多節(jié)點間功率分配計算方法?；趯嶋H城市軌道交通線路參數(shù)進行動態(tài)仿真，分析系統(tǒng)多節(jié)點之間功率分配對鋼軌電位異常升高的影響。研究結果表明，系統(tǒng)功率分配對鋼軌電位作用明顯，當再生制動列車回饋至接觸網(wǎng)的功率被遠端牽引加速列車吸收時，系統(tǒng)功率傳輸距離長，導致加速列車或再生制動列車位置鋼軌電位異常升高現(xiàn)象明顯；同時，分析結果表明，在實際線路運行過程中，可通過調節(jié)系統(tǒng)多節(jié)點之間功率分配來有效控制鋼軌電位，例如通過調節(jié)再生制動能量吸收裝置的啟動閾值，使再生制動能量優(yōu)先就近吸收或回饋，避免再生制動功率長距離傳輸，可有效避免系統(tǒng)鋼軌電位異常升高情況的發(fā)生。