張明亮

（中鐵第五勘察設計院集團有限公司鄭州分院 河南鄭州 450001）

1 引言

道路縱斷面設計優(yōu)化是一個復雜的過程。需要綜合考慮道路性質（等級、車道數、設計速度、服務對象）、建設條件（地物、地形、地質、水文等）、沿線構造物（路基、橋梁、涵洞、隧道等）多方面因素，得到平縱組合合理、平順、流暢的線形，并達到費用省、行車安全、養(yǎng)護簡單的目的。

在縱斷面設計過程中，傳統(tǒng)人工拉坡方式具有較強的主觀性，受經驗、精力、時間所限，即使反復的試坡、調整、核對，也無法保證結果最優(yōu)。設計成果的優(yōu)劣，與設計人員的技術水平和經驗關系甚大[1]。

為了消除人的主觀因素影響，國內多人嘗試采用如遺傳算法[2]、動態(tài)規(guī)劃法[3]、蟻群算法[4]、自由落體法[5]等諸多計算方法，通過建立數學模型，進行縱斷面優(yōu)化任務的自動化嘗試。然而當路線長度較長時，解算規(guī)模爆炸式增長，存在對計算機性能要求苛刻、運算時間過長等問題，難以滿足一般設計工作的需求。

經實踐探索，運用遺傳算法，通過精細化參數控制、優(yōu)化進化策略，能夠有效減小解算規(guī)模，實現(xiàn)縱斷面設計優(yōu)化的目的。

2 遺傳算法簡介

遺傳算法是計算機科學人工智能領域中用于解決最優(yōu)化問題的一種啟發(fā)式搜索算法[6]。其基本思想是模擬自然進化過程，通過對群體中具有某種特性的個體進行量化識別，通過“優(yōu)勝劣汰”的篩選機制，經自然選擇、遺傳、雜交、突變等操作，生成下一代新的群體，使群體內的個體對所處環(huán)境的適應性相對上一代不斷提高。如此經過若干代的循環(huán)，逐漸接近更優(yōu)的解。

遺傳算法的基本流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法 基本流程

3 算法實現(xiàn)

遺傳算法的術語描述，以及其在縱斷面優(yōu)化設計應用的實際意義，列表對照見表1。

表1 算法概念對照

3.1 優(yōu)化變量的選取

路線縱斷面設計成果有:縱斷面圖、縱坡豎曲線表，實質核心內容為路線中多個變坡點信息的集合。單個變坡點可歸結為3項基本信息:變坡點樁號（L）、變坡點高程（H）和豎曲線半徑（R）。而其他要素諸如坡長、坡度、豎曲線長、改正值等內容，均可由前述3項基本信息通過變換計算得到。

根據經驗，在多數實際項目中，豎曲線半徑的調整對優(yōu)化結果表現(xiàn)不明顯[7]。故僅把變坡點樁號（L）、變坡點高程（H）作為設計優(yōu)化變量。

3.2 編碼解碼方案

遺傳算法編碼中，目前常用有二進制編碼、字符編碼、浮點數編碼等編碼技術。本次探索采用最簡單、最易用的二進制編碼方案。

假設優(yōu)化區(qū)段起點樁號為L0，終點樁號為L1，高程取值范圍為h0～h1。

（1）樁號編碼、解碼

考慮到變坡點樁號在小范圍微調對整體方案的影響有限，為了控制解算規(guī)模、提高效率，樁號編碼的精度采用10 m。

則樁號編碼的二進制位長的計算公式如下:

式中，n1為樁號編碼的二進制位長度；L0為區(qū)段起始樁號（m）；L1為區(qū)段終止樁號（m）。

每一個變坡點樁號的二進制編碼采用n1位長的{0，1}字符串表達，其轉換為十進制的正整數，記作Xi。則對應的樁號解碼公式為:

式中，Li為解碼后的樁號值（m）。

（2）高程編碼、解碼

高程編碼的精度采用0.05 m。

則高程編碼的二進制位長的計算公式為:

式中，n2為高程編碼的二進制位長度；h0為高程范圍最小值（m）；h1為高程范圍最大值（m）。

每一個變坡點高程的二進制編碼采用n2位長的{0，1}字符串表達，其轉換為十進制的正整數，記作Yi。則對應的高程解碼公式為:

式中，Hi為解碼后的高程值（m）。

3.3 邊界條件的表達

在縱斷面設計優(yōu)化過程中，邊界條件主要是指某些位置的高程控制條件[8]。主要可分為三類，即:上限點、下限點、必經點。

為了后續(xù)操作方便，對三類高程控制條件進行歸一化處理，形成統(tǒng)一格式:樁號、下限高程、上限高程。詳見表2。

表2 邊界條件的數據描述

3.4 初始群體的產生

若群體規(guī)模過小，多樣性不足會導致尋優(yōu)失敗。而群體規(guī)模過大，又會出現(xiàn)解算規(guī)模大、運算效率低的現(xiàn)象。經測試，初始群體取10～20是較為合理的規(guī)模。

初始群體中個體的變坡點個數，可按照道路等級、道路長度進行估算。平均坡長可按照當前道路設計速度對應最小坡長[9]的2～5倍進行估算。當地形復雜、道路等級低時，變坡點個數可取大值；當地形平坦、道路等級較高時，變坡點個數宜取小值。

需要特別指出的是，該處變坡點個數的初值確定，并不會對優(yōu)化最終結果的變坡點個數造成影響。

通過隨機生成二進制字符串的方法，逐變坡點、逐條縱斷進行填充，形成第一代初始群體。

3.5 適應度函數構建

遺傳算法中，所謂適應度函數是判斷群體中每個個體優(yōu)劣的標準。適應度函數構建的優(yōu)劣，對遺傳算法的性能影響甚大，若適應度函數構建不當，則有可能達不到整體最優(yōu)效果。

考慮到不同的縱斷面方案，有著不同的路、橋、隧比例，同時對應不同的費用。在縱斷面設計優(yōu)化的應用中，可將一條縱斷面方案的工程數量、估算費用[10-11]作為評價適應度的基本指標。

（1）工程數量

為了將工程規(guī)模自動隨著縱斷面方案進行聯(lián)動，采用的方法是:首先按照一定樁號間隔（一般取值2～20 m），逐樁號計算填挖高度，然后根據預設的起橋高度值、設隧深度值對全線進行橋梁、隧道樁號段落進行初步分劃，最后對橋隧段落進行檢查整合處理（例如:取消過短的橋梁、合并間隔較小的橋梁、合并間隔較小的隧道等）后，形成最終的路基、橋梁、隧道段落。

逐段估算工程數量。橋梁、隧道工程數量估算僅逐段計算延米長度；路基內容相對略為復雜，由于是估算，為控制資源開銷，可暫假定橫斷面地面線為水平、假定無超高無加寬，路基土方數量、邊坡面積、路面面積等工程數量僅為路基寬度、邊坡坡度、填挖高度的函數，逐段落、逐樁號計算即可獲得。

（2）估算費用

不同的縱斷面方案，有著不同的路、橋、隧比例，同時對應不同的費用。根據預設單價指標、前述工程數量進行費用估算。即實現(xiàn)工程費用自動

隨著縱斷面方案進行聯(lián)動。估算費用公式為:

式中，F(xiàn)i為個體對應的估算費用合計值（萬元）；FL為路基工程費用（萬元）；FQ為橋梁工程費用（萬元）；FS為隧道工程費用（萬元）；FD為用地及其它工程費用（萬元）。

（3）適應度計算

根據遺傳算法后續(xù)選擇操作的要求，適應度應為正數。而工程費用雖然為正，但優(yōu)化的目標是要費用最省，故可根據工程費用進一步變換計算得到適應度。

適應度計算公式為:

式中，fi為個體的適應度值（萬元）；Fmax為當代群體中估算費用的最大值（萬元）。

3.6 遺傳操作

以群體中的所有個體為對象，依次進行選擇、雜交和變異三項基本操作。

（1）選擇

選擇操作的前提，應先對每個個體進行適應度評價。在縱斷面設計優(yōu)化應用中，采取最優(yōu)保存策略[12]，即適應度最高的個體不參與后續(xù)雜交和變異，而是用它來替換掉當代群體中適應度最低的個體。

其實際意義在于:當前最好的縱斷面方案，直接進入下一輪計算，可以保證尋優(yōu)過程不會倒退。具體操作策略見表3。

表3 選擇策略描述

（2）雜交

雜交操作是將配對后的兩個個體通過交換部分基因編碼的形式，形成兩個新的個體。具體操作為:將群體內適應度排序在0%～90%的個體進行隨機配對，以隨機樁號為交叉點，逐對進行單點交換，從而形成兩個新的下一代個體。

在縱斷面設計優(yōu)化應用中，交叉點的概念具有特殊性，并非是二進制編碼的序號位置，而是樁號位置。

（3）變異

變異操作是將隨機位置處的編碼進行改變，從而改變個體編碼串的內容，變異是遺傳算法具有局部搜索能力的關鍵。在縱斷面設計優(yōu)化應用中，由于采用的是二進制編碼方案，故這里采用基本位變異的方法。

具體操作為:針對群體內的每一個個體，以指定的變異概率隨機選擇，在隨機變異點位置進行取反運算（即把1替換為0、把0替換為1），從而形成新的個體。

3.7 終止條件

縱斷面設計優(yōu)化計算，在滿足下列條件之一時終止:

（1）達到預定代數時。預定代數可設為100～500代。

（2）連續(xù)10代中，最優(yōu)縱斷面方案的估算費用、適應度值無變化時。

（3）累計運算時間達到600 min。

4 程序實現(xiàn)

在通用CAD軟件平臺采用Visual LISP語言進行二次開發(fā)，編制縱斷面優(yōu)化設計軟件工具，驗證前述算法的有效性。

考慮到在適應度函數中關于工程數量的計算，需調用路線軟件中的相應功能模塊、計算負荷較大，為了避免多次重復計算引起的時間消耗，在軟件內維護一個全局表，用于存放不同填挖高度所對應的工程數量。

在運用時，根據當前填挖高度數值查詢該全局表，若有記錄則直接取用；若無記錄，則先調用外部函數計算當前填挖高度數值對應的工程數量，然后將工程數量寫入全局表中，供后續(xù)查詢使用。如此可極大地節(jié)約運算時間。

5 算例

以山西省某一級公路新建工程為例，雙向四車道，路基寬度24.5 m，設計速度80 km/h。擬優(yōu)化路段樁號范圍為K15+400～K18+580，高程范圍為680～720 m。

參數取值計算如下:

式中，n1為樁號編碼的二進制位長度。

式中，n2為高程編碼的二進制位長度。群體規(guī)模取20。

初始群體變坡點間距取2.5倍的最小坡長規(guī)范值，即為500 m，則變坡點個數估算為5個（不含起終點）。

初始群體中，個體的編碼長度為95位。

預定代數取100代，雜交概率取0.4，變異概率取0.05。

在個人計算機上運行前述算法，在達到預定代數后，取出最后一代的最優(yōu)個體，經解碼后形成道路縱斷面設計成果。

6 結束語

（1）運用遺傳算法，通過精細化參數控制、優(yōu)化進化策略，可有效減小解算規(guī)模，能夠實現(xiàn)道路縱斷面設計優(yōu)化的目的，經實踐驗證該方法可行。

（2）在本次應用探索中，由于僅對變坡點樁號及高程進行編碼求解，故初始方案中豎曲線半徑的預估設定對優(yōu)化結果尚有一定的影響。后續(xù)研究可嘗試對樁號、高程、半徑三者進行綜合編碼，以期得到更佳的尋優(yōu)效果。

（3）適應度評價函數的定義，是遺傳算法的關鍵環(huán)節(jié)。為了實現(xiàn)更全面、更細致的評價縱斷面方案的合理性，下一步可考慮加入更多影響因素（如:坡長限制、平縱組合條件等約束），并引入懲罰函數對評價結論予以修正。