陳功貴， 陳 靖， 郭艷艷， 王 偉

（1.重慶郵電大學重慶市復雜系統(tǒng)與仿生控制重點實驗室，重慶400065；2.武漢鐵路職業(yè)技術學院機械與電子學院，武漢430205；3.國家電網重慶市綦南供電局，重慶401420）

0 引 言

風速的隨機性和波動性給風速預測增加了難度［1-2］。風速預測精度的提高需要對風速數據進行預處理，還要選擇一個合適的預測模型。物理和統(tǒng)計方法是目前風速預測的主要方法［3-4］。統(tǒng)計方法包括時間序列模型、支持向量機模型（SVM）和人工神經網絡模型（ANN）等［5-6］。數據分析和處理方法有小波變換、經驗模態(tài)分解等［7-8］，同時也有很多研究者引入智能優(yōu)化算法對神經網絡提出了改進［9-11］。本文考慮了風速異常值對預測結果的影響，融合了基于統(tǒng)計學和距離的離群點檢測方法，同時結合小波閾值去噪降低風速的隨機性，選擇BP作為預測模型可以讓學生了解BP的結構和誤差反向傳播過程，增強學生的求知欲，有利于進行后續(xù)風速預測的研究。

1 離群點檢測

3 000個風速數據均取自某風電場實測風速，采樣的時間間隔為15 min。將3 000個風速數據分為3組，分別記為X1，X2，X3，每一組900個數據用于訓練，100個數據用于預測（見圖1）。

圖1 原始風速序列X1、X2、X3

離群點檢測是指找出數據集中極大或極小值。采樣錯誤、記錄時出現筆誤等諸多因素都可能導致離群點的產生。由于風速的間歇性，風速序列本身也可能出現異常的數據。基于統(tǒng)計學的離群點檢測可以描述為：符合正態(tài)分布的值出現在分布末端的概率很小。

表1 落在標準差中心區(qū)域外的概率

表1為落在標準差中心區(qū)域外的概率。表中μ和σ分別為序列的均值和標準差，數值出現的概率隨著與均值距離的增加而降低。若數值和均值的距離過大，可以判斷該數值為離群點，即當風速數據xi＞μ＋aσ或xi＜μ-aσ時，xi為離群點，a是離群點的容忍度，離群點檢測結果取決于a的大小?；诰嚯x的離群點檢測：數據集S中至少有p部分對象和對象o的距離大于d，則o是一個帶參數p和d的基于距離的離群點［12］。統(tǒng)計學和距離相結合的離群點檢測方法步驟如下：

（1）風速數據X ＝ ［x1，x2，…，xn］，計算序列X 鄰域半徑內的距離之和DistanceX（k），k為鄰域半徑，

式中，N（i，k）是不包含xi的k最近鄰集合。

（2）利用基于統(tǒng)計學方法判斷Distancexi（k）是否為離群點。若Distancexi（k）為離群點，則Distancexi（k）對應的xi為離群點，并將xi從風速序列X中剔除。

利用統(tǒng)計學方法判斷離群點時，往往只能判斷全局離群點。為了能找到風速序列中的局部離群點，可以將DistanceX（k）分為若干組，分別計算每一組的均值和標準差，然后再利用統(tǒng)計學方法來判斷離群點，基于分組的統(tǒng)計學離群點檢測流程圖如圖2所示。

圖2 基于分組的統(tǒng)計學離群點檢測流程圖

本文將48個風速數據分為一組，即12 h的風速采樣數據為一組。將DistanceX（k）分組后可以在每個組內進行離群點檢測，由于每一組的均值和方差不同，故能合理地找出風速序列中的局部離群點。離群點檢 測結果如圖3所示。

圖3 風速序列X1、X2、X3離群點檢測結果

2 小波閾值去噪

小波閾值去噪分為硬閾值和軟閾值法［13-14］。小波閾值去噪一般步驟：①選擇小波函數對信號進行m層分解，分解后得到小波分解系數；② 選擇硬閾值或軟閾值法對高頻系數進行閾值量化處理；③根據第m層的低頻系數和量化后的高頻系數進行重構。

選擇db小波系進行一層分解并用軟閾值法對高頻系數閾值量化處理，去噪結果如圖4所示。

圖4 風速序列X1、X2、X3閾值去噪結果

3 PSO-BP

粒子群優(yōu)化算法［15-16］假設在D維目標搜索空間中有S個隨機解，隨機解的范圍取決于不同問題，對于PSO-BP，隨機解的范圍是BP神經網絡初始權值和閾值的范圍。第i個粒子的速度：

第i個粒子的個體極值：

式中：c1、c2為學習因子；r1、r2為0～1之間的均勻隨機數；ω為慣性權重。此次仿真實驗群體為40，最大迭代次數為100，c1＝2.0，c2＝1.0。

BP的初始權值和閾值一般為0～1之間的隨機數值。但是對于具體問題，權值和閾值的選擇需要經過多次重復試驗才能確定一個大致范圍，沒有一組初始權值和閾值可以有效地解決所有問題。BP參數的隨機性導致預測精度不穩(wěn)定，為了使BP能得到更高的預測精度，以及保證預測結果的穩(wěn)定性，通過PSO來尋找BP的最優(yōu)初始權值和閾值。

PSO-BP的流程圖如圖5所示，首先確定BP神經網絡的結構：本文采用一步預測方法，利用過去i個時刻的風速數據作為輸入來預測下一時刻風速，輸入層節(jié)點數為過去i個時刻的風速個數，隱含層節(jié)點數為2i＋1，輸出節(jié)點數為1；然后將BP的預測誤差作為粒子的適應度值，然后根據式（5）迭代更新尋找最佳初始權值和閾值，當PSO尋優(yōu)結束后，BP獲取優(yōu)化后的初始權值和閾值；最后訓練BP神經網絡并進行仿真預測。

圖5 PSO-BP結構圖

4 結果分析

風速預測結果的優(yōu)劣取決于預測值和真實值之間的差距，以及分散程度。采用單一誤差評價指標無法準確反映預測模型的整體性能，所以需要多個不同的誤差評價指標來全方位衡量模型的優(yōu)劣。以下3種評價指標可判斷預測結果的優(yōu)劣。

平均絕對誤差：

式中：yi為風速的真實值；為模型的預測值；p為預測風速的個數。

混合預測模型如圖6所示。原始風速序列經過離群點檢測后，利用小波閾值去噪方法減少風速序列的噪聲信息，然后利用PSO對BP的初始權值和閾值進行優(yōu)化，最后利用優(yōu)化后的BP網絡進行訓練和預測。此外，為了驗證本文提出的混合預測模型的預測效果，采用以下幾種模型進行對比分析（見圖7）。

圖6 混合預測模型

圖7 對比模型

基于距離的離群點檢測結果依賴于鄰域半徑k的選擇，對于每個風速序列X1、X2、X3選擇離群點的容忍度a為3。設置鄰域半徑k分別為［1，2，…，6］。利用BP神經網絡進行50次獨立重復試驗得到表3的平均誤差指標。

表3 不同鄰域半徑預測結果的誤差指標均值

由表3可知，對于風速序列X1，當鄰域半徑k＝3時，MAPE、MAE、RMSE 的值均為最小，故當k＝3時預測效果最好。對于風速序列X2、X3，當k分別為3和6時，能得到最好的預測效果。

在利用統(tǒng)計學方法檢測離群點時，數值是否為離群點取決于容忍度大小a的選擇。容忍度過大，不能準確地檢測出風速數據中的異常值；容忍度過小，容易將正常的風速數據錯誤地判斷為離群點。根據表3數據的分析，對于風速序列X1、X2、X3分別選擇鄰域半徑為3、3、6。利用BP神經網絡對不同的容忍度分別進行50次獨立重復試驗來分析a對預測結果的影響，50次試驗的平均誤差指標如表4所示。

a＝∞表示不對風速數據進行離群點檢測。由表4 可知，對于序列X1，X2，X3，當容忍度a 分別為2.0，2.5，3.0 時，其MAPE、RMSE、MAE 均小于其他容忍度對應的值，說明預測精度更高。由于風速數據的特性，對于不同的風速數據，必須采用不同的容忍度。

表4 不同容忍度預測結果的誤差指標均值

對于X1，離群點檢測參數組合為：a ＝2.0，k＝3；對于X2，離群點檢測參數組合為：a＝2.5，k＝3；對于X3，離群點檢測參數組合為：a＝2.0，k＝6。確定了離群點檢測合適的參數組合后，利用本文所提出的模型以及其他對比模型對風速進行一步預測。預測結果如圖8～10所示。

圖8 不同模型對于X1（a ＝2.0，k＝3）的預測結果

圖9 不同模型對于X2（a＝2.5，k＝3）的預測結果

圖10 不同模型對于X3（a＝2.0，k＝6）時預測結果

本文所提出的預測模型和OD-PSO-BP比較，加入了小波閾值去噪減少了風速序列的噪聲信號，3個誤差指標都優(yōu)于OD-PSO-BP；而對比WTD-PSO-BP模型，改進的離群點檢測剔除了數據中的異常值，提高了預測的精度；此外，BP神經網絡的初始權值和閾值的選擇沒有理論指導，但因為初始權值和閾值由PSO尋優(yōu)得到，故本文所提出的預測模型的預測精度高于未優(yōu)化的BP預測模型；和ARIMA相比，BP神經網絡在處理非線性問題上呈現出更好的效果。表5是不同模型預測結果的誤差指標。

表5 不同模型預測結果的誤差指標

將風速序列X1、X2、X3的預測結果進行橫向對比，X1序列預測結果的平均絕對百分比誤差最大，反映了X1序列的預測結果相較于X2、X3的總體平均性能較差。而X1序列預測結果的平均絕對誤差優(yōu)于X2、X3，說明X1預測誤差值較?。籜1序列預測結果的均方根誤差也小于X2、X3，反映了X2、X3的預測值的分散程度大于X1。通過三個序列預測結果對比，說明了一個風速預測模型難以適應所有的風速序列。

5 結 語

本文結合了統(tǒng)計學和距離的離群點檢測方法來檢測原始風速數據中的異常值，針對不同的風速序列，通過多次重復實驗后找到合適的參數組合，合理地剔除異常值，有利于提高模型的預測精度；小波閾值去噪可以減少原始風速數據的噪聲信號，提取有用的信號；智能優(yōu)化算法可以為BP神經網絡選擇合適的初始權值和閾值，有效地改善了BP神經網絡的容易陷入局部最優(yōu)的局限性，從而提高預測模型的穩(wěn)定性；無論哪一種預測模型，對于波動性較小的風速序列，其預測效果均好于波動性較大的風速序列；仿真研究提升了學生解決復雜工程問題的程序創(chuàng)新能力，對于怎樣圍繞“大融合、大創(chuàng)新、大思考、大實踐”內涵的新工科教學質量提升做出了有益探索。也讓學生對數據挖掘、人工神經網絡等前沿知識有了進一步的理解，同時也激發(fā)了學生的學習樂趣。