黃軼琦，鐘 靖，侯金良

(1.中國科學(xué)院 上海天文臺(tái) 星系與宇宙學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引言

近年來，人們?cè)谥械头直媛实墓庾V巡天觀測取得了舉世矚目的成就。郭守敬望遠(yuǎn)鏡(Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopy Telescope,LAMOST)為代表的望遠(yuǎn)鏡獲取的千萬量級(jí)光譜數(shù)據(jù)為銀河系天文學(xué)的研究提供了巨大的數(shù)據(jù)支持，也對(duì)目前的數(shù)據(jù)分析和參數(shù)測量提出了巨大的挑戰(zhàn)。如何快速準(zhǔn)確地求得恒星參數(shù)，成為當(dāng)前天文大數(shù)據(jù)時(shí)代一個(gè)亟待解決的問題。

傳統(tǒng)的恒星參數(shù)測量方法主要基于恒星大氣模型，通過特定參數(shù)條件下理論光譜與觀測光譜的擬合來確定其恒星參數(shù)。然而，該參數(shù)測量方法通常受限于擬合光譜參數(shù)所用到的恒星大氣模型以及觀測光譜的譜分辨率，一般只適用于中高分辨率恒星光譜，且參數(shù)處理的效率低下。隨后發(fā)展起來的模板匹配方法雖然實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模中低分辨率光譜的統(tǒng)一參數(shù)測量，但是該方法受光譜模板的限制十分明顯，其模板的參數(shù)范圍、光譜范圍以及光譜分辨率直接決定了參數(shù)求解的精度和適用的恒星類型?？紤]到光譜模板主要來源于實(shí)測光譜，其參數(shù)空間很難做到均勻，模板光譜的參數(shù)間隔較大，需要進(jìn)行插值來滿足與目標(biāo)光譜的匹配要求。而插值的算法往往具有很大的不確定性，從而導(dǎo)致參數(shù)測量結(jié)果的不確定度進(jìn)一步增大。此外，由于不同類型恒星具有不同的表面溫度，因此其光譜特征的差異十分明顯。用于斯隆數(shù)字巡天(Sloan Digital Sky Survey,SDSS)的恒星參數(shù)測量程序(Sloan extension for galactic understanding and exploration stellar parameter pipeline,SSPP)[1,2]和法國里昂大學(xué)光譜分析軟件(university of Lyon spectroscopic analysis software,ULYSS)為代表的恒星參數(shù)測量方法，主要對(duì)原子譜線的測量(如H的巴爾末線、CaⅡ三重線等)進(jìn)行了優(yōu)化，并進(jìn)一步豐富了恒星光譜的參數(shù)網(wǎng)格。利用該類測量方法，雖然人們對(duì)A-F-G-K型恒星取得了較好的測量結(jié)果，但由于方法及模板類型的限制，對(duì)于更低溫的晚型M型星以及更高溫的OB型星的參數(shù)測量精度仍然差強(qiáng)人意，甚至無法給出參數(shù)估計(jì)結(jié)果。值得注意的是，隨著巡天光譜數(shù)據(jù)的不斷增加，越來越多基于數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法開始應(yīng)用到大規(guī)模巡天數(shù)據(jù)中，如支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[3],The Payne[4,5],t-SNE(stochastic neighbor embedding,SNE)[6]等，在處理特定參數(shù)測量問題時(shí)都有各自的優(yōu)勢。

隨著多目標(biāo)光纖光譜儀的運(yùn)用，越來越多的大望遠(yuǎn)鏡參與了光譜巡天計(jì)劃，中高分辨率光學(xué)/紅外光譜的觀測數(shù)據(jù)積累也達(dá)到了百萬量級(jí)。雖然高分辨率光譜的波長范圍很短，難以作為光譜模板進(jìn)行全譜擬合，但其相對(duì)準(zhǔn)確的參數(shù)測量結(jié)果對(duì)于低分辨率光譜仍然具有較高的參考價(jià)值。在這樣的背景下，一種完全基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法——The Cannon[7]應(yīng)運(yùn)而生。這一名稱來源于天文學(xué)家A J Cannon，她是推動(dòng)無物理模型恒星分類的先驅(qū)。該算法完全從數(shù)據(jù)出發(fā)，不直接基于任何物理模型或假設(shè)，且光譜處理速度快，參數(shù)測量準(zhǔn)確度高，能夠很好地將高分辨率光譜的參數(shù)結(jié)果應(yīng)用于低分辨率光譜的測量，十分適合于大樣本低分辨率光譜的參數(shù)求解，以及不同巡天數(shù)據(jù)之間的交叉定標(biāo)。

作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，The Cannon首先需要建立一批已知恒星大氣參數(shù)的光譜訓(xùn)練樣本，并利用計(jì)算機(jī)的大規(guī)模運(yùn)算能力來構(gòu)建恒星參數(shù)與光譜流量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而將這一關(guān)系應(yīng)用到所有恒星光譜數(shù)據(jù)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)恒星光譜的大氣參數(shù)求解。由于這一過程不直接依賴于任何物理假設(shè)，而是類似于利用事物特征進(jìn)行分類命名的方法，故而本文將各種恒星大氣參數(shù)的集合表述為“恒星標(biāo)簽”，The Cannon的核心就是基于光譜特征為恒星貼上具有不同大氣參數(shù)的恒星標(biāo)簽。

2 The Cannon簡介

2.1 第一步：訓(xùn)練樣本的建立

為了使用The Cannon對(duì)恒星參數(shù)進(jìn)行求解，首先需要構(gòu)建一個(gè)已知大氣參數(shù)值的光譜訓(xùn)練樣本。訓(xùn)練樣本的光譜質(zhì)量和參數(shù)測量精度直接影響了光譜模型的建立以及后續(xù)恒星參數(shù)的求解，因而合理選擇具有高信噪比流量和高精度參數(shù)的光譜作為訓(xùn)練樣本尤為重要。此外，該訓(xùn)練樣本還必須經(jīng)過一定的預(yù)處理，以方便后續(xù)光譜特征的分析和建模，主要包括：(1)視向速度改正，移至靜止坐標(biāo)系；(2)所有光譜波長范圍確保一致；(3)對(duì)光譜進(jìn)行流量歸一化處理。

2.2 第二步：光譜模型的建立

基于訓(xùn)練樣本，The Cannon建立了每個(gè)波長點(diǎn)的光譜流量值與恒星參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。這是一個(gè)概率生成模型，即在恒星光譜的每個(gè)波長點(diǎn)生成其流量的概率分布函數(shù)，從而得到該波長點(diǎn)流量的期望值和方差。它滿足以下兩條基本假設(shè)：

(1)在不考慮觀測誤差的情況下，相同大氣參數(shù)的歸一化連續(xù)譜在每個(gè)波長點(diǎn)的流量值相同(實(shí)際上這只是一個(gè)近似，例如，具有相同Teff,lgg,[Fe/H]的恒星，它們的光譜可能不同，因?yàn)樗鼈兊哪挲g和旋轉(zhuǎn)速度可能不同)。

(2)在每個(gè)波長點(diǎn)的流量值隨大氣參數(shù)的變化是平滑的。簡言之，光譜模型是光譜每個(gè)波長點(diǎn)的流量值作用于恒星大氣參數(shù)的平滑函數(shù)。該函數(shù)不是唯一的，能夠根據(jù)實(shí)際需要選擇函數(shù)的復(fù)雜程度，這也是The Cannon靈活度的表現(xiàn)。

假設(shè)有N個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)樣本n在波長點(diǎn)λ有流量值fnλ，每個(gè)樣本都有由K個(gè)參數(shù)組成一組恒星標(biāo)簽?nk，并表示成一個(gè)參數(shù)矢量?n。根據(jù)基本假設(shè)，每個(gè)樣本在每個(gè)波長點(diǎn)λ的流量值fnλ可以表示為相應(yīng)恒星標(biāo)簽?nk(Teff,lgg,[Fe/H],···)的連續(xù)性方程，與廣義線性模型相似，特征向量θλ表示方程在每個(gè)波長點(diǎn)的系數(shù)向量。在已知特征向量θλ的光譜模型中，給定恒星標(biāo)簽?n的流量值fnλ一般用線性函數(shù)來表示：

其中，波長λ處的噪聲項(xiàng)(n)主要由儀器效應(yīng)和光子計(jì)數(shù)導(dǎo)致的誤差σnλ和光譜模型在擬合過程中產(chǎn)生的彌散sλ這兩部分組成。該噪聲模型可以表示為n=[s2λ+σ2nλ]ξnλ，其中ξnλ是一個(gè)均值為0，方差為1的高斯隨機(jī)數(shù)。

首先考慮最簡單的一階光譜模型，標(biāo)簽矢量?n為線性，其參數(shù)矢量表示為：

這里的第一個(gè)元素“1”意味著擬合過程中允許進(jìn)行線性平移。?k通常選取訓(xùn)練樣本的參數(shù)平均值，從而使得光譜模型能夠在參數(shù)空間的合理范圍內(nèi)震蕩。此模型在每個(gè)波長點(diǎn)滿足如下對(duì)數(shù)似然函數(shù)方程：

其中，矢量fλ是所有樣本在波長點(diǎn)λ流量的集合。式(3)也是恒星標(biāo)簽?n和特征向量θλ在每個(gè)波長點(diǎn)λ的概率密度分布函數(shù)。

可見，基于訓(xùn)練樣本，在已知光譜流量fnλ和恒星標(biāo)簽?n的情況下，可以解算得到光譜模型的特征向量θλ及其彌散sλ：

相應(yīng)地，二階的光譜模型對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽矢量可以表示為：

在基于訓(xùn)練樣本求解特征向量θλ和彌散sλ時(shí)，二階標(biāo)簽矢量的求解過程和一階標(biāo)簽矢量類似，需要解算的光譜模型都是線性的；但是，后續(xù)對(duì)恒星標(biāo)簽的求解過程會(huì)比較復(fù)雜，需要通過非線性擬合來確定恒星參數(shù)。

2.3 第三步：恒星參數(shù)的求解

如上所述，基于訓(xùn)練樣本的光譜流量和恒星參數(shù)，The Cannon能夠解算得到一個(gè)覆蓋了一定參數(shù)空間范圍的光譜模型(概率生成模型)。該模型可以在給定每個(gè)波長點(diǎn)光譜流量的前提下解算其對(duì)應(yīng)的恒星參數(shù)。對(duì)于目標(biāo)光譜，在進(jìn)行了包括歸一化、紅移改正和波長范圍對(duì)齊等預(yù)處理操作后，基于求得的光譜模型特征向量和彌散[θλ,s2λ]，以及所有波長點(diǎn)的流量值fmλ，最終可通過積分得到它的恒星標(biāo)簽值：

3 The Cannon使用實(shí)例

3.1 利用The Cannon求解LAMOST DR2 K巨星大氣參數(shù)

Ho等人[8]利用The Cannon這一數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)LAMOST K巨星光譜中4個(gè)恒星參數(shù)進(jìn)行了求解。他們結(jié)合APOGEE提供的高分辨率光譜恒星參數(shù)(Teff,lgg,[Fe/H],[α/M])，對(duì)4.5×105條LAMOST DR2光譜數(shù)據(jù)中的K巨星恒星參數(shù)進(jìn)行了重新的解算，結(jié)果顯示對(duì)于K巨星來說，The Cannon對(duì)恒星參數(shù)的測量精度要明顯優(yōu)于LAMOST的恒星參數(shù)處理程序得到的參數(shù)結(jié)果(對(duì)于信噪比大于50的光譜，The Cannon的恒星參數(shù)測量誤差為Teff≈70 K,lgg≈0.1,[Fe/H]≈0.1,[α/M]≈0.04)。

作為一個(gè)低分辨率(R≈1800)光譜巡天望遠(yuǎn)鏡，LAMOST的第二次數(shù)據(jù)釋放(DR2[9])包含約410萬條光譜和220萬顆恒星的大氣參數(shù)(Teff,lgg,[Fe/H])，其中K巨星約50萬顆[10]。LAMOST 1D光譜由LAMOST 2D流水線處理程序統(tǒng)一處理，恒星參數(shù)來自于LASP恒星參數(shù)處理程序[11,12]。以SDSS DR9公共星的流水線參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，LAMOST大氣參數(shù)的測量偏差和彌散為Teff≈(?91±111)K,lgg≈(0.16±0.22),[Fe/H]≈(0.04±0.15)[13]。

阿帕奇頂點(diǎn)天文臺(tái)星系演化實(shí)驗(yàn)(the Apache Point Observatory galactic evolution experiment,APOGEE)是一個(gè)高分辨率(R≈22500)和高信噪比(S/N≈100)的近紅外(1.514～1.696μm)光譜巡天計(jì)劃[14,15]。APOGEE巡天使用位于美國新墨西哥州阿帕奇波因特天文臺(tái)的2.5 m斯隆望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀測，擁有300條光纖，主要觀測目標(biāo)是位于銀河系核球、銀盤和銀暈的紅巨星(K/M巨星)。其釋放的DR12[16,17]包含約1×105顆紅巨星光譜的高精度大氣參數(shù)和化學(xué)豐度值。

3.1.1 LAMOST光譜預(yù)處理

利用The Cannon進(jìn)行恒星參數(shù)求解之前，Ho等人[8]首先對(duì)LAMOST光譜進(jìn)行了預(yù)處理：利用每條LAMOST光譜頭文件中的紅移值把光譜移至靜止坐標(biāo)系，然后將所有光譜的波長范圍調(diào)整為3905～9000，最后將每條光譜進(jìn)行歸一化。歸一化光譜為：

這里，fi是波長點(diǎn)i的流量，σi是波長點(diǎn)i的測量誤差，權(quán)重ωi(λ0)由高斯函數(shù)得到：

其中，L是自由參數(shù)，表征了高斯平滑的范圍?？紤]到LAMOST的分辨率以及K巨星光譜的主要特征，該工作的L取50，因此其平滑范圍遠(yuǎn)大于一般原子譜線寬度。

3.1.2 The Cannon的應(yīng)用及結(jié)果檢驗(yàn)

為了從LAMOST DR2和APOGEE DR12的11057個(gè)公共源中挑選出可靠的訓(xùn)練樣本，Ho等人[8]根據(jù)描述的不可靠條件或者是有ASPCAPFLAG標(biāo)記的星，剔除了677個(gè)不可靠參數(shù)的樣本，剩下10380個(gè)源。隨后，Ho等人[8]把這10380個(gè)源全部作為訓(xùn)練樣本并重新測量它們的恒星參數(shù)值，并剔除了參數(shù)值與APOGEE標(biāo)準(zhǔn)值的差值大于4σ的428個(gè)源(小于0.5%)，然后把剩下的9952個(gè)源作為最終的訓(xùn)練樣本。

圖1顯示了9952個(gè)源在Teff-lgg空間的分布情況。黑點(diǎn)表示所有LAMOST DR2中的源，圖1a)中的彩色點(diǎn)表示具有LAMOST參數(shù)的訓(xùn)練樣本，圖1b)中的彩色點(diǎn)表示具有APOGEE參數(shù)值的訓(xùn)練樣本。由于分辨率和光譜信噪比的限制，LAMOST在參數(shù)空間的彌散度比APOGEE更大，尤其對(duì)于巨星。

圖1 9952個(gè)公共源在Teff-lgg空間的分布情況[8]

為了得到K巨星的光譜模型，Ho等人使用了二階標(biāo)簽矢量：

該標(biāo)簽矢量主要包括有效溫度Teff、表面重力加速度lgg、金屬豐度[Fe/H]、α元素豐度[α/M]以及k波段消光Ak這5個(gè)恒星參數(shù)。

基于訓(xùn)練樣本的LAMOST流量和APOGEE恒星參數(shù)，通過對(duì)數(shù)似然函數(shù)方程可以得到每個(gè)波長點(diǎn)的特征向量和彌散[θλ,s2λ]。圖2展示了光譜模型中每個(gè)波長點(diǎn)的一階特征向量和彌散值。該一階特征向量直觀顯示了每個(gè)波長點(diǎn)對(duì)不同恒星參數(shù)的敏感程度。

圖2 通過9952個(gè)訓(xùn)練樣本得到的光譜模型[8]

為了檢驗(yàn)光譜模型的可信度，Ho等人[8]首先對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。具體過程如下：把9952個(gè)源均分成8組，編號(hào)為0―7，分8次實(shí)驗(yàn)，每次拿走一組記為k，再用剩下的7組訓(xùn)練出一個(gè)光譜模型，并用它來求解k組的恒星參數(shù)值。如此求解8次，最終得到全部訓(xùn)練樣本的參數(shù)值。將The Cannon得到的恒星參數(shù)值(Teff,lgg,[Fe/H],[α/M],Ak)與ASPCAP得到的恒星參數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，Ho等人[8]發(fā)現(xiàn)所有參數(shù)的系統(tǒng)偏差和彌散均在合理范圍之內(nèi)，如圖3所示。

圖3 The Cannon得到的恒星參數(shù)值與ASPCAP得到的恒星參數(shù)值對(duì)比[8]

此外，Ho等人[8]還進(jìn)一步比較了不同方法所求得的K巨星樣本參數(shù)結(jié)果的分布情況，結(jié)果如圖4所示。對(duì)于同一批公共星樣本，3幅圖比較了LASP,The Cannon和ASPCAP三種方法所得到的測量結(jié)果在赫羅圖上的分布。雖然使用的是LAMOST低分辨率光譜，但The Cannon的結(jié)果明顯好于同樣基于LAMOST光譜的LASP結(jié)果，其紅團(tuán)簇星的分布更接近采用APOGEE光譜的ASPCAP結(jié)果。

圖4 同一批公共星樣本的來自三種方法的測量結(jié)果在赫羅圖上的分布[8]

為了驗(yàn)證The Cannon的優(yōu)勢，Ho等人[8]還詳細(xì)討論了The Cannon與LASP所得各參數(shù)結(jié)果的對(duì)比情況，結(jié)果均顯示基于同樣的LAMOST光譜，The Cannon結(jié)果比LASP結(jié)果明顯提高。

3.2 利用The Cannon求解LAMOST M巨星大氣參數(shù)

相比于K巨星，M巨星的表面溫度更低，光度更高，相同條件下的可探測距離大大超越其他類型恒星。如果能夠可靠地獲得包含大氣參數(shù)、視向速度和距離信息在內(nèi)的大樣本M巨星統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其遙遠(yuǎn)的示蹤范圍將能夠進(jìn)一步擴(kuò)展人們基于現(xiàn)有A-F-G-K型恒星樣本對(duì)銀河系外盤及銀暈的認(rèn)識(shí)，為深入研究銀河系結(jié)構(gòu)和演化提供關(guān)鍵性依據(jù)：譬如，銀河系的外盤結(jié)構(gòu)和星族特征、銀河系暗物質(zhì)暈的密度輪廓和整體質(zhì)量、已知星流的化學(xué)動(dòng)力學(xué)演化以及銀河系暈中星流結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)和證認(rèn)等。

LAMOST DR5數(shù)據(jù)發(fā)布了超過5×105條M型星數(shù)據(jù)，其中包括約4×104條M巨星光譜數(shù)據(jù)[19]。但是，與具有恒星參數(shù)測量值的A-F-G-K型恒星星表相比，LAMOST發(fā)布的M型星星表并沒有列出大氣參數(shù)(Teff,lgg,[Fe/H])的測量結(jié)果，而只包括位置、光譜類型、Hα等值寬度、多條分子譜線的譜指數(shù)，以及用來標(biāo)定M矮星金屬豐度的ζ指數(shù)等少數(shù)光譜觀測量。由于缺乏M巨星基本恒星參數(shù)的測量，無法構(gòu)建相應(yīng)的增值星表，這一M巨星樣本難以被有效地應(yīng)用到銀河系相關(guān)的各類前沿研究中。

APOGEE僅對(duì)K/M巨星進(jìn)行了高分辨率的光譜觀測，因此其參數(shù)測量結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。由Ho等人[8]對(duì)LAMOST DR2數(shù)據(jù)中K巨星恒星參數(shù)進(jìn)行求解的工作可知，The Cannon能夠很好地結(jié)合LAMOST光譜與APOGEE參數(shù)，對(duì)晚型恒星進(jìn)行有效的恒星參數(shù)求解。通過搜尋LAMOST和APOGEE的M巨星公共星，我們將能夠建立具有LAMOST光譜和APOGEE恒星參數(shù)的M巨星訓(xùn)練樣本，構(gòu)建光譜模型，然后利用The Cannon求解所有LAMOST DR5光譜中的M巨星恒星參數(shù)。

我們將LAMOST DR5中的M巨星光譜[18](42151顆M巨星)與APOGEE DR14的恒星參數(shù)星表進(jìn)行了交叉認(rèn)證，共匹配到2909個(gè)樣本。由于M型星光譜主要表現(xiàn)為紅端的分子譜線，因此譜線特征受光譜信噪比和天光發(fā)射線的影響較大。為了盡可能確保光譜特征和恒星參數(shù)的可靠性，我們從公共源中挑選了溫度范圍在3580～4220 K，ASPCAP等于0或129(盡量擴(kuò)大樣本數(shù)量)，LAMOST光譜信噪比和APOGEE光譜信噪比都高于100的717個(gè)源作為訓(xùn)練樣本，其參數(shù)分布如圖5所示。

圖5 訓(xùn)練樣本的參數(shù)分布

相比于K巨星光譜，M巨星光譜缺少原子譜線，且光譜在藍(lán)端流量很低，對(duì)α元素豐度的測量精度十分有限。為此，我們只測量了恒星有效溫度Teff、表面重力加速度lgg和金屬豐度[Fe/H]這3個(gè)基本大氣參數(shù)，給定的恒星標(biāo)簽矢量為：

為了檢驗(yàn)LAMOST和APOGEE的訓(xùn)練樣本得到的光譜模型的可信度，我們對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行了類似K巨星的檢驗(yàn)，具體是把717個(gè)源分成7組，編號(hào)為0―6，分7次實(shí)驗(yàn)，每次拿走一組記為k，再用剩下的6組訓(xùn)練出一個(gè)光譜模型，并用它來求解k組的恒星參數(shù)值。如此求解7次，最終得到全部訓(xùn)練樣本的新參數(shù)值。我們將由The Cannon得到大氣參數(shù)值和由ASPCAP得到的大氣參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。相比于K巨星的The Cannon結(jié)果，M巨星的參數(shù)測量彌散度更大。這主要是因?yàn)镸巨星表現(xiàn)為大量的分子吸收譜線，在光譜歸一化過程中很難真正將連續(xù)譜剔除干凈；此外，由于缺乏藍(lán)端的原子譜線，其視向速度改正的精度也明顯低于K巨星，從而導(dǎo)致參數(shù)測量精度有所下降?？紤]到LAMOST低分辨率的限制，M巨星參數(shù)測量精度與LAMOST標(biāo)準(zhǔn)化恒星參數(shù)處理程序LASP對(duì)A-F-G-K型星的測量精度接近，也進(jìn)一步驗(yàn)證了The Cannon處理此類低分辨率光譜參數(shù)問題的有效性。

圖6 訓(xùn)練樣本得到的光譜模型

圖7 The Cannon得到的大氣參數(shù)與ASPCAP得到的大氣參數(shù)的對(duì)比

圖8顯示了LAMOST和APOGEE的2909顆公共星樣本的赫羅圖分布，圖8a)為The Cannon的結(jié)果，圖8b)為ASPCAP的測量結(jié)果。The Cannon結(jié)果的參數(shù)分布基本符合預(yù)期，與ASPCAP給出的M巨星參數(shù)類似?？梢娫?600 K附近的低溫端結(jié)果與APOGEE結(jié)果出現(xiàn)了一定程度的偏差，出現(xiàn)此問題的原因可能有2個(gè)：(1)APOGEE的M巨星參數(shù)在該參數(shù)空間區(qū)域附近出現(xiàn)了截止，由于邊界效應(yīng)導(dǎo)致3600 K附近訓(xùn)練樣本的數(shù)量和測量精度均有所欠缺，從而使訓(xùn)練結(jié)果的可靠性下降；(2)此溫度范圍內(nèi)的恒星分子帶進(jìn)一步加強(qiáng)，如何正確構(gòu)建偽連續(xù)譜成為一個(gè)難題，從而導(dǎo)致特征向量的不確定度增大。

圖8 2909個(gè)公共源的赫羅圖分布

最后，我們對(duì)所有42151顆M巨星的溫度進(jìn)行了外部檢驗(yàn)，將Zhong等人[19]給出的M巨星光譜類型M0―M6與利用The Cannon得到的溫度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果符合預(yù)期，如圖9所示。

圖9 42151顆M巨星The Cannon溫度結(jié)果與光譜類型[19]的對(duì)比

4 結(jié)論

本文介紹了The Cannon的基本原理，然后利用The Cannon，并結(jié)合APOGEE參數(shù)對(duì)LAMOST光譜中K/M巨星進(jìn)行參數(shù)求解。由前人求解K巨星的結(jié)果可知，The Cannon對(duì)于LAMOST光譜中K巨星的測量精度比傳統(tǒng)的模板匹配方法(LASP)明顯提高。此外，我們對(duì)于M巨星參數(shù)求解的結(jié)果也進(jìn)一步表明，The Cannon的適用范圍更廣，尤其對(duì)于傳統(tǒng)方法很難給出參數(shù)測量值的低分辨率晚型星光譜，The Cannon也能給出符合預(yù)期的參數(shù)測量結(jié)果。

The Cannon的優(yōu)勢在于其不直接依賴于恒星物理模型來重構(gòu)恒星光譜和推導(dǎo)恒星參數(shù)。由于使用了全譜流量信息來構(gòu)建光譜模型，很大程度上避免了由于某些譜線信噪比低導(dǎo)致參數(shù)測量精度下降等問題。該方法尤其適用于低分辨率光譜的大氣參數(shù)求解，把高分辨率光譜的參數(shù)測量結(jié)果與低分辨率光譜在觀測深度和光譜數(shù)量上的優(yōu)勢有效地結(jié)合了起來，進(jìn)一步提高了低分辨率光譜的測量精度，擴(kuò)大了對(duì)不同類型恒星參數(shù)測量的適用范圍，具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

從The Cannon的工作原理可知，其適用范圍完全受訓(xùn)練樣本限制，訓(xùn)練樣本的參數(shù)范圍和樣本數(shù)目直接影響了測量光譜的參數(shù)范圍和測量精度。一般而言，訓(xùn)練樣本的恒星參數(shù)來自于比待求解光譜樣本具有相似或者更高分辨率的光譜測量結(jié)果。由于中高分辨率的光譜相對(duì)難以獲得，有效獲取具有公共星觀測的訓(xùn)練樣本成為The Cannon在低分辨率光譜測量中進(jìn)一步推廣運(yùn)用中遇到的最大困難。不過，隨著20～30 m級(jí)望遠(yuǎn)鏡的建成使用，未來6～8 m級(jí)望遠(yuǎn)鏡將更多承擔(dān)中高分辨率的光譜巡天工作，大量的中高分辨率光譜將為The Cannon的應(yīng)用提供更好的數(shù)據(jù)支持。