姚 佼，邵楚薇，王品乘，韋 鈺 YAO Jiao, SHAO Chuwei, WANG Pincheng, WEI Yu

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

0 引 言

隨著城市各類應(yīng)急突發(fā)事件的頻頻發(fā)生，如何在事件發(fā)生后，有效地尋找一條適合應(yīng)急車輛進(jìn)行救援的最優(yōu)路徑，對救援工作的進(jìn)行起到重要的作用。應(yīng)急車輛救援的最優(yōu)路徑不能簡單的等同于最短路徑，還需要考慮其他如路況情況、安全性等約束條件，本文最優(yōu)路徑是在路網(wǎng)狀態(tài)的基礎(chǔ)上，尋找影響應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑選擇的相關(guān)因素，最終確定最優(yōu)救援路線。

Dantzig 等人首先提出車輛路線問題與相應(yīng)的求解模型[1]，從此，大量學(xué)者開始研究車輛路徑問題，目前為止，國內(nèi)外基于單目標(biāo)下的最優(yōu)路徑選擇研究眾多，何建敏等利用轉(zhuǎn)化的思想，將求解的問題從非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，以最小風(fēng)險路徑為目標(biāo)，并采用相應(yīng)算法進(jìn)行求解[2]；Mehdi 等以最小費(fèi)用為目標(biāo)，運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法來進(jìn)行求解，得到最優(yōu)路徑[3]。但是，現(xiàn)實中的道路發(fā)生應(yīng)急突發(fā)事件時，僅考慮單目標(biāo)是不夠的，經(jīng)濟(jì)、救援規(guī)模、救援安全性等其他相關(guān)因素也需要考慮，因此多目標(biāo)最優(yōu)路徑選擇模型應(yīng)運(yùn)而生，Hamedi 等運(yùn)用組合權(quán)重算法，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)最優(yōu)路徑求解問題，大幅度降低了求解的難度[4]；唐連生等以應(yīng)急運(yùn)輸?shù)臐M意度和服務(wù)時間為雙目標(biāo)，在滿足需求的基礎(chǔ)上，采用蟻群算法，運(yùn)用線性加權(quán)方法將降低目標(biāo)的維數(shù)問題進(jìn)行求解，最終得到最優(yōu)路徑[5]；陳摯等以運(yùn)輸費(fèi)用、時間和路程長度為目標(biāo)，利用層次分析法，求得各目標(biāo)在最優(yōu)路徑選擇中分別所占的比例，建立多目標(biāo)最優(yōu)路徑選擇模型進(jìn)行求解[6]。

綜上所述，僅考慮單目標(biāo)的應(yīng)急車輛的最優(yōu)路徑選擇模型，對于現(xiàn)實中災(zāi)難發(fā)生后路徑選擇適用度不高。本研究考慮將單目標(biāo)的最優(yōu)路徑模型進(jìn)行適當(dāng)修改，增加目標(biāo)數(shù)，使其滿足現(xiàn)實中路徑選擇的要求。并通過對應(yīng)急救援最優(yōu)路徑影響因素進(jìn)行分析，在行程時間計算中加入了道路等級、通行情況和道路連通度的影響因素；在事故數(shù)中計算中加入了交叉口和路段的影響因素，進(jìn)而建立基于路徑交通狀態(tài)和路徑安全性的多目標(biāo)函數(shù)模型。

1 應(yīng)急救援最優(yōu)路徑影響因素

由于影響應(yīng)急車輛從出發(fā)點(diǎn)到災(zāi)難點(diǎn)路徑選擇的因素很多，應(yīng)急車輛行駛的路程長度最短不代表行駛時間最短，因此綜合考慮影響路徑選擇的相關(guān)因素，設(shè)計出一條符合實際的城市路網(wǎng)應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑。

考慮到實際應(yīng)急救援情況[7]，發(fā)現(xiàn)影響應(yīng)急救援最優(yōu)路徑選擇的影響因素有路段長度、道路等級、通行情況、節(jié)點(diǎn)連通度、路徑安全性和應(yīng)急救援車輛的優(yōu)先度等因素。運(yùn)用K-means 聚類[8]的算法，綜合考慮影響因素的特點(diǎn)，分類并且建立最優(yōu)路徑選擇影響因素結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示，在此基礎(chǔ)上建立突發(fā)事故下應(yīng)急車輛合理有效的路徑選擇。

2 應(yīng)急救援最優(yōu)路徑選擇

2.1 路徑交通狀態(tài)

由于最優(yōu)路徑的選擇要考慮路徑交通狀態(tài)內(nèi)多種因素的影響，道路等級、路段連通性和通行限制這些因素分別具有不同的量綱。為了解決數(shù)據(jù)的不可比性，要對其進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和無量綱變化，將所得結(jié)果的屬性值歸一化到區(qū)間［0,1 ］之間，把多因素決策問題轉(zhuǎn)化為單因素決策問題，再運(yùn)用專家咨詢法和層次分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重，最終生成應(yīng)急救援最優(yōu)路徑方案。

（1） 道路初始長度

以道路初始長度作進(jìn)行路徑規(guī)劃是一種常見的路徑尋優(yōu)方式，但由于這種方式?jīng)]有考慮路徑交通狀態(tài)和實際應(yīng)急救援的需求，只有在交通情況很好時適用。因此道路長度僅能作為選擇最優(yōu)路徑的一個基礎(chǔ)，需考慮到下面的路徑交通狀態(tài)和安全性和救援優(yōu)先度，最終選擇最優(yōu)路徑。

圖1 最優(yōu)路徑選擇影響因素結(jié)構(gòu)圖

其中：Lij為最短路徑長度（m）；v 為節(jié)點(diǎn)數(shù)；lij為路段i 到j(luò) 的距離；xij為0-1 變量，應(yīng)急救援車輛的最優(yōu)路徑經(jīng)過路段Lij取值為1，反之為0。

（2） 道路等級

城市道路中根據(jù)在系統(tǒng)中的地位、作用、交通功能以及對沿線建筑物的服務(wù)功能等，分為快速路、主干路、次干路、支路4 個等級，應(yīng)急車輛因為它的規(guī)模和速度特點(diǎn)，在路徑選擇時會盡量選擇等級較高的路段通行，建立反映道路等級的方程如式（2） 所示：

其中：fr為路徑交通狀態(tài)中的道路等級；Rij為城市道路的4 個等級，根據(jù)道路等級相應(yīng)取值4、3、2、1；等級越高取值越大，等級越低取值越小。

（3） 通行情況

將應(yīng)急車輛的通行情況分為5 類：分別是道路通暢、基本暢通、輕度擁堵、中度擁堵和嚴(yán)重?fù)矶拢粚⒄谶M(jìn)行維修的路徑也歸為嚴(yán)重?fù)矶?。并根?jù)應(yīng)急車輛出發(fā)時路徑飽和度來判斷最優(yōu)路徑的通行能力情況：

其中：fx為路徑交通狀態(tài)中的路段通行情況；v 是路段的交通量；c 是路段通行能力。

（4） 路段連通度

路段連通度可用節(jié)點(diǎn)與下個可到達(dá)節(jié)點(diǎn)連接的有效邊數(shù)來進(jìn)行計算。路段連通度反映了下個選擇的節(jié)點(diǎn)對于網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)的直接影響力，其值越大通常意味著這個節(jié)點(diǎn)越重要，可通行選擇的路徑越多。應(yīng)急車輛為了更有效地進(jìn)行應(yīng)急救援，應(yīng)選擇通行度較大的路徑通過，這樣的路徑不僅穩(wěn)定，并且可以降低如道路不通等因素影響救援的情況發(fā)生。建立反映路段通行度的方程如式（4） 所示：

其中：ft為路徑交通狀態(tài)中的路段連通度；kij表示實際路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 相連的邊長。

根據(jù)前面的分類，路徑交通狀態(tài)與道路等級、通行情況和路段連通性這3 種因素相關(guān)，不同的道路屬性需要對其進(jìn)行無量綱處理，統(tǒng)一化為路阻函數(shù)，路阻函數(shù)越小，該路徑的道路屬性越利于通行，路阻函數(shù)模型如式（5）、式（6） 所示：

其中：kij為路徑ij 的交通狀態(tài)影響值；ω1、ω2、ω3分別為道路等級、通行情況和路段連通性相應(yīng)的影響權(quán)重值；fZ為路徑ij 的路阻函數(shù)值。

采用專家咨詢法和層次分析法，對道路等級、通行情況和路段連通性3 種路徑交通狀態(tài)中的影響權(quán)重值進(jìn)行估計，并分別計算因素的權(quán)重；可以判斷，道路等級、通行情況和路段連通度的權(quán)重分別為0.2272、0.5152 和0.2576，因此路阻函數(shù)模型如式（7） 所示：

應(yīng)急救援車輛的路徑行駛時間以行駛距離為基礎(chǔ)，考慮到道路等級、通行情況和路段連通性因素的影響，最終建立基于路徑交通狀態(tài)的應(yīng)急救援路徑行程時間模型如式（8） 所示：

其中：Ft為基于路徑交通狀態(tài)的應(yīng)急救援最優(yōu)路徑行程時間，數(shù)值越小，說明最優(yōu)路徑花費(fèi)時間越少，該方案越優(yōu)；va為a類應(yīng)急救援車輛的運(yùn)行速度。

2.2 路徑安全性

安全性是應(yīng)急救援最優(yōu)路徑需要考慮的重要問題，影響安全性的指標(biāo)眾多，如交通流狀況和信號燈時長等。但是，由于很多安全性因素?zé)o法進(jìn)行定量化評價，缺乏合適的體系直接判斷。因此本文將交叉口安全和路徑安全兩個方面相結(jié)合，定量評價城市路網(wǎng)的路徑安全性水平，從而選擇安全水平最高的路段作為應(yīng)急救援路徑。

（1） 交叉口安全

從事故發(fā)生的原因看，交叉口發(fā)生的沖突是城市路網(wǎng)發(fā)生事故的主要原因之一。由于應(yīng)急車輛不受交通信號的限制通過交叉口，行駛方向和正常交通流量會產(chǎn)生沖突，因此在交叉口存在發(fā)生事故的隱患。由于交叉口安全以事故基礎(chǔ)進(jìn)行評價很難實現(xiàn)，因此采用間接評價法，采用McDonald 和Webb 建立的計算城市公路交叉口的事故數(shù)的公式，如式（9） 所示：

其中：PN為該交叉口年平均事故數(shù)；vd為與該交叉口相交的主要道路年平均日交通量；vc為與該交叉口相交的次要道路年平均日交通量。

由于應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑選擇的路網(wǎng)中，除了有信號燈的交叉口外還存在部分無信號燈的交叉口，城市公路交叉口的事故數(shù)按美國2002年交叉口事故數(shù)和嚴(yán)重程度進(jìn)行判斷，如表1 所示。

表1 美國2002年交叉口事故數(shù)和嚴(yán)重程度

基于此，基于交叉口的事故數(shù)如式（10） 所示：

其中：Pc為交叉口發(fā)生的事故數(shù)；RJ為不同類型交叉口每起事故傷亡人數(shù)；pJ為不同類型交叉口發(fā)生事故比例。

（2） 路徑安全

由于交通事故在不同等級的道路具有對應(yīng)的分布特征，將交通事故發(fā)生的概率考慮入最優(yōu)路段選擇的路段安全性中，可以避開易發(fā)生交通事故的路段，從而使選擇的最優(yōu)路徑更安全。不同等級道路發(fā)生交通事故的概率數(shù)據(jù)可以由《中華人民共和國道路交通事故統(tǒng)計年報》中得到，具體如表2 所示。

表2 我國各種類型道路上的交通事故分布表

由于最優(yōu)路徑的總路段安全性，采用安全通過的每條路段概率的乘積所得，累乘（0,1 ）之間的數(shù)，容易導(dǎo)致數(shù)值太小，不便于判斷。因此需要對路段安全通過概率進(jìn)行處理和轉(zhuǎn)化，使其結(jié)果更具有科學(xué)性。通常情況下，一條路徑由兩個相鄰的交叉口連接，基于上面得到交叉口發(fā)生的事故數(shù)，考慮將相鄰兩個交叉口的事故數(shù)平均分配到路徑上，得到初始的路徑事故數(shù)。安全性與發(fā)生事故的概率成反比關(guān)系，初始的路段事故數(shù)再除以這條路徑的安全性，得到這條路徑最終的事故數(shù)，具體計算公式如式（11） 所示。

其中：P（Sij）為應(yīng)急救援車輛安全通過選擇的最優(yōu)路徑的路段事故數(shù)；Pij為車輛安全通過路段ij的概率；m為與最優(yōu)路徑相鄰的兩個交叉口；Pc為交叉口發(fā)生的事故數(shù)。

基于交叉口安全和路段安全，建立以兩個安全度最優(yōu)為目標(biāo)的應(yīng)急車輛路徑選擇模型。實質(zhì)上就是尋找一組滿足路段的基本屬性要求，且安全性最高的路線。由于路徑安全性與交叉口安全和路段安全相關(guān)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到基于路徑安全性的應(yīng)急救援事故數(shù)模型的計算公式如式（12） 所示：

其中：FSij為基于交叉口和路徑的事故數(shù)，F(xiàn)Sij越小，說明事故發(fā)生可能性越低，該方案越優(yōu)。

2.3 最優(yōu)路徑評價

根據(jù)上面2.1 和2.2 節(jié)，已經(jīng)得到基于路徑交通狀態(tài)的行程時間和基于交叉口和路徑的事故數(shù)。城市路網(wǎng)應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑選擇是一個多目標(biāo)求解模型，因此采用綜合評價函數(shù)進(jìn)行求解。TOPSIS 法能充分反映不同方案之間的差距，直觀、真實、有效的反應(yīng)實際情況，并對結(jié)果進(jìn)行綜合分析評價[9]。因此，選用TOPSIS 法建立應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑選擇多目標(biāo)模型，行程時間率和事故率的權(quán)重用變異系數(shù)法確定。

在多目標(biāo)規(guī)劃問題中，各個變量的單位一般不同，因此采用TOPSIS 算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，通過計算得到理想狀態(tài)下的最優(yōu)和最劣值，并求出每個計算所得結(jié)果與最優(yōu)和最劣值之間的距離，最后通過對比得到結(jié)果評價值，與最優(yōu)值的差距越小，證明該方案越優(yōu)。

TOPSIS 法的一般計算公式為：

其中：bij處理后的加權(quán)規(guī)范數(shù)；ωj為權(quán)重，在最優(yōu)路徑選擇方案中取基于路徑交通狀態(tài)的行程時間權(quán)重為0.55，基于交叉口和路徑的事故數(shù)權(quán)重為0.45；aij為原始值，即2.1.1 節(jié)基于路徑交通狀態(tài)的行程時間和2.1.2 節(jié)基于交叉口和路徑的事故值；m 為該屬性的數(shù)量，本文的屬性數(shù)為2；為最優(yōu)路徑評價值，即該方案與最優(yōu)解的接近程度；n 為屬性值；為負(fù)理想解；為理想解。

為使結(jié)果更加清晰可見，將計算所得行程時間和事故數(shù)均轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)，計算公式如式（15）、式（16） 所示：

其中：fT和fS分別為應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑選擇所得行程時間率和事故率。

最終的最優(yōu)路徑評價值函數(shù)為：把基于路徑交通狀態(tài)的最優(yōu)行程時間率和基于交叉口和路徑的最優(yōu)事故率進(jìn)行歸一化處理，最后統(tǒng)一為最優(yōu)路徑評價值該值越大，說明該方案與應(yīng)急車輛最劣路徑的距離越遠(yuǎn)，該路徑選擇方案的結(jié)果更優(yōu)，保留結(jié)果作為應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑結(jié)果。

2.4 模型求解

采用改進(jìn)的蟻群算法[10]進(jìn)行求解，考慮到模型中有路徑行程時間最短和事故數(shù)最小兩個目標(biāo)。首先設(shè)定2 個螞蟻群，分別為道路蟻群和安全蟻群，每個蟻群有m 只螞蟻。若某個蟻群中的某只螞蟻k 從出救點(diǎn)到達(dá)災(zāi)難點(diǎn)，產(chǎn)生一條路徑。蟻群算法中的每只螞蟻信息素濃度采用蟻周系統(tǒng)得到，軌跡強(qiáng)度更新的方法為：

在進(jìn)行應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑選擇時，基于路徑最短行程時間和最低事故數(shù)兩個目標(biāo)，采用改進(jìn)蟻群算法，計算得到不同優(yōu)先度應(yīng)急車輛的最優(yōu)路徑的非劣解集，判斷出最優(yōu)路徑。

3 案例仿真與分析

本文所采用應(yīng)急救援車輛最優(yōu)路徑選擇中仿真路網(wǎng)為某市城區(qū)路網(wǎng)的一部分，包含12 個節(jié)點(diǎn)和24 條路段，如圖2 所示。在路網(wǎng)中，點(diǎn)12 為應(yīng)急救援災(zāi)難發(fā)生點(diǎn)；本次災(zāi)難需要兩種應(yīng)急車輛的救援，分別為警車和救護(hù)車，考慮到不同種類應(yīng)急車輛的出救點(diǎn)不同，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，假定警車的出救點(diǎn)為點(diǎn)1，救護(hù)車為點(diǎn)4。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，最終求出不同優(yōu)先等級應(yīng)急車輛的最優(yōu)路徑選擇。

本文應(yīng)急救援中應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的路徑長度如圖2 所示，若僅考慮以最短路徑長度選擇應(yīng)急車輛的最優(yōu)路徑，則最短路徑為1-4-7-11-12。

由于現(xiàn)實中應(yīng)急車輛的最優(yōu)路徑選擇不單單只考慮路徑的長度，還應(yīng)考慮路徑行程時間、路徑事故數(shù)和應(yīng)急車輛優(yōu)先度等多個目標(biāo)，因此從路段的節(jié)點(diǎn)編號、道路長度、道路等級、通行能力、路段交通量、節(jié)點(diǎn)連通數(shù)6 個方面進(jìn)行闡述，并按照2.1 節(jié)路徑交通狀態(tài)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相應(yīng)的路徑行程時間和事故數(shù)，其結(jié)果如表3 所示。

根據(jù)實例中的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過MATLAB 仿真軟件，參數(shù)設(shè)置m=60，NCmax=80，α=0.5，β=1，ρ=0.1，利用改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行仿真求解，得到3 條最優(yōu)路徑的非劣解，最優(yōu)路徑1、2、3 分別通過的交叉口節(jié)點(diǎn)為1-2-5-9-12、1-4-7-8-9-12 和1-4-7-8-10-12。用并對計算所得的最優(yōu)路徑的非劣解集進(jìn)行排序計算，最終得到的結(jié)果如表4所示，即在災(zāi)難點(diǎn)為12 的仿真算例計算下，未考慮應(yīng)急車輛優(yōu)先等級的警車，出救點(diǎn)是1號，通過計算所得的最優(yōu)路徑選擇結(jié)果為：1-4-7-8-9-12。

圖2 應(yīng)急車輛交通路網(wǎng)示意圖

表3 應(yīng)急車輛調(diào)度路網(wǎng)路徑交通狀態(tài)

表4 最優(yōu)路徑的非劣解集

對比只考慮行程時間的最短路徑1-4-7-11-12 與考慮應(yīng)急救援影響因素的最優(yōu)路徑1-4-7-8-9-12，結(jié)果如圖3 所示，從中可以看出，考慮影響因素的修正路徑與原始路徑相比，雖然道路長度增加5.41%，但是計算結(jié)果顯示，行程時間減少8.33%，同時避開了2 條擁堵路段。因此，雖然繞行造成路徑長度稍微增加，但到達(dá)災(zāi)難點(diǎn)所花費(fèi)的時間減少，也不容易陷入擁堵狀態(tài)。由此證明，考慮應(yīng)急救援最優(yōu)路徑影響因素的路徑選擇具有現(xiàn)實意義。

4 結(jié)束語

通過綜合考慮影響應(yīng)急車輛最優(yōu)路徑選擇的因素，在路徑交通狀態(tài)和安全性的基礎(chǔ)上，建立多目標(biāo)路徑選擇模型，確保應(yīng)急車輛進(jìn)行有效的救援。在求解過程中，采用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行求解，結(jié)合TOPSIS 法求解最優(yōu)方案。相關(guān)的案例分析顯示，與傳統(tǒng)最短路徑模型相比，模型所得的最優(yōu)路徑在避開擁堵路段和行程時間方面都有所改善，行程時間與原來相比縮短8.33%，效果顯著。由此證明，該模型更加適合應(yīng)急車輛的路徑選擇的需求，具有應(yīng)用價值。

圖3 最優(yōu)路徑對比示意圖

本研究提出的模型中雖然存在道路通行情況，但是需事先給定，現(xiàn)實生活里的路網(wǎng)是一個動態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，不同時段對應(yīng)的交通狀況不同，如何根據(jù)時變的路徑信息更新優(yōu)化救援路線，需要進(jìn)一步深入研究。