張 焱 昌 燕 張仕斌

(成都信息工程大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院 四川 成都 610225)

0 引 言

量子信息理論是經(jīng)典信息論和量子力學(xué)理論互相結(jié)合的一門學(xué)科，是信息以量子態(tài)為載體，利用量子屬性的一種新興通信方式，在通信傳輸、數(shù)據(jù)處理、安全性能等方面突破了經(jīng)典通信技術(shù)的極限，已成為通信與信息領(lǐng)域發(fā)展的新趨勢(shì)。量子通信相比于經(jīng)典通信的一個(gè)顯著優(yōu)勢(shì)是可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明下的安全性，具有不可竊聽、不可復(fù)制性和理論上的“無條件安全性”，從而保證了通信的安全，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、信息安全領(lǐng)域有著重大的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)于量子隱形傳態(tài)、糾纏交換的研究被人們提出以后，就引起了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[3]研究了量子隱形傳態(tài)的多粒子泛化問題；文獻(xiàn)[4]研究了連續(xù)變量的隱形傳態(tài)；文獻(xiàn)[5]通過2能級(jí)糾纏態(tài)實(shí)現(xiàn)S能級(jí)的量子純態(tài)隱形傳態(tài)方案；文獻(xiàn)[6]首次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證四光子Greenberger-Horne-Zeilinger糾纏中量子非局域性，并且提出了基于糾纏交換的量子中繼器模型；2016年，我國成功發(fā)射量子通信衛(wèi)星“墨子號(hào)”，深入研究量子隱形傳態(tài)和糾纏交換等物理現(xiàn)象[7]；文獻(xiàn)[8]提出了連續(xù)量子變量的量子克隆和隱形傳態(tài)準(zhǔn)則。

就目前而言，對(duì)于糾纏交換、量子隱形傳態(tài)的研究已經(jīng)是比較成熟。伴隨著量子通信技術(shù)的不斷發(fā)展，將糾纏交換、隱形傳態(tài)作為理論基礎(chǔ)和重要技術(shù)手段，已然成為了人們探究構(gòu)建量子通信網(wǎng)絡(luò)以及節(jié)點(diǎn)間路由策略的主要思路。這些研究都證明了量子通信網(wǎng)絡(luò)是可以實(shí)現(xiàn)的，人們以這些研究成果作為基礎(chǔ),開始了對(duì)量子通信網(wǎng)絡(luò)模型、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和通信協(xié)議的研究。文獻(xiàn)[9]提出了一種量子局域網(wǎng)的方案并對(duì)其進(jìn)行性能分析；文獻(xiàn)[10]研究了量子廣播信道協(xié)議的問題；文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了基于糾纏關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)鏈路層量子通信協(xié)議；文獻(xiàn)[12-13]用糾纏交換技術(shù)對(duì)量子通信網(wǎng)絡(luò)的路由策略進(jìn)行了探究，并且以此為研究基礎(chǔ)，結(jié)合經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)，提出了量子隱形傳態(tài)網(wǎng)絡(luò)中組播和廣播協(xié)議。

隨著人們對(duì)量子通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹⒙酚刹呗院屯ㄐ艆f(xié)議的不斷深入研究，提出了一些更具特色的量子通信網(wǎng)絡(luò)研究方案。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于量子隱形傳態(tài)的無線自組織量子通信網(wǎng)路由協(xié)議。文獻(xiàn)[15]就對(duì)量子移動(dòng)互聯(lián)通信傳輸及路由協(xié)議進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[16]提出了基于移動(dòng)自組網(wǎng)安全數(shù)據(jù)通信的自組織量子密鑰認(rèn)證技術(shù)。文獻(xiàn)[17]以量子通信網(wǎng)絡(luò)安全通信協(xié)議為基礎(chǔ)，以大規(guī)模量子通信網(wǎng)絡(luò)為背景，提出了廣義量子網(wǎng)絡(luò)編碼的方案。文獻(xiàn)[18]對(duì)基于糾纏的波長(zhǎng)復(fù)用量子通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究分析。然而，由于無線網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)(WirelessMeshNetwork)是近年來得到迅速發(fā)展的一種無線寬帶接入網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，對(duì)無線量子網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)中路由協(xié)議的研究還比較少。另外，文獻(xiàn)[14]中提出的解決方案，在路由發(fā)現(xiàn)過程中是基于報(bào)文的廣播機(jī)制，如果在大型網(wǎng)絡(luò)中使用一次路由請(qǐng)求，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的大多數(shù)節(jié)點(diǎn)都可能加入，傳入時(shí)，大量的請(qǐng)求消息占用信道，降低了網(wǎng)絡(luò)的通信能力。文獻(xiàn)[19]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，將經(jīng)典通信網(wǎng)絡(luò)中的分組傳輸思想應(yīng)用于量子通信網(wǎng)絡(luò)。要發(fā)送的信息被分成由源主機(jī)發(fā)送的多個(gè)消息以中間路由節(jié)點(diǎn)分別轉(zhuǎn)發(fā)到達(dá)目標(biāo)主機(jī)。但是，該解決方案并不能解決如何避免路由發(fā)現(xiàn)期間可能發(fā)生的環(huán)路。

鑒于此，本文提出了一種基于糾纏交換的量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)路由策略。該方案通過最小生成樹的思想選擇合適的通信路徑，通信路徑中的路由器根據(jù)路由器的跳數(shù)進(jìn)行編號(hào)、標(biāo)記，然后進(jìn)行分組糾纏交換建立量子信道，最后由隱形傳態(tài)傳輸量子信息。

1 量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)

在傳統(tǒng)的無線局域網(wǎng)(WirelessLocalAreaNetwork,WLAN)中，每個(gè)客戶端想要訪問網(wǎng)絡(luò)，都需要借助一條與接入點(diǎn)(AccessPoint,AP)連接的無線信道。假設(shè)用戶之間要通信，就必須在最初訪問一個(gè)固定的接入點(diǎn)，這種情況就是單跳網(wǎng)絡(luò)。

多跳網(wǎng)絡(luò)是指，在網(wǎng)絡(luò)中所有無線設(shè)備節(jié)點(diǎn)都可以同時(shí)擁有接入點(diǎn)和路由器的功能，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以接收或者轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均能與其他一個(gè)或者多個(gè)對(duì)等的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行直接對(duì)話。量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典無線多跳通信網(wǎng)絡(luò)和量子理論的結(jié)合，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?/p>

圖1中的實(shí)線和虛線分別表示經(jīng)典無線信道和量子信道，其中量子信道由共享糾纏粒子對(duì)組成。當(dāng)經(jīng)典無線信道和量子信道同時(shí)存在時(shí)，量子信息可以被傳輸。如果多個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)連接到相同的路由器節(jié)點(diǎn)并且都具有經(jīng)典無線信道和量子信道，則可以直接傳輸量子信息。但是，當(dāng)用戶連接到不同的路由器節(jié)點(diǎn)時(shí)，需要根據(jù)跳數(shù)、延遲、連接質(zhì)量以及往返時(shí)間等因素，選擇合適的路徑來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)之間的長(zhǎng)距離量子通信。

2 量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議

2.1 經(jīng)典信道的建立

當(dāng)源主機(jī)(SourceHost)和目的主機(jī)(DestinationHost)建立量子信道之前，需要借助經(jīng)典信道來確定路徑，而目前大多數(shù)量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)典信道的建立均通過廣播，這樣一來，雖然可以找到源主機(jī)到目的主機(jī)之間的路徑，但是可能會(huì)造成大量請(qǐng)求信息占據(jù)信道，增加網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷。

本文方案在這個(gè)過程中參考文獻(xiàn)[20]，將鏈路容量、往返時(shí)間等參數(shù)的綜合權(quán)值作為路由判據(jù)的開銷值，以選取源主機(jī)直連的路由器作為根節(jié)點(diǎn)。未入網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)收到已入網(wǎng)節(jié)點(diǎn)發(fā)送的Hello包，該包含有已入網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的路由開銷值，從而構(gòu)建和維護(hù)鄰居表，并通過鄰居表計(jì)算出到不同父節(jié)點(diǎn)的開銷值。最終選擇路由開銷值最小的節(jié)點(diǎn)作為父節(jié)點(diǎn)，逐級(jí)入網(wǎng)，從而在邏輯上將整個(gè)無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為一個(gè)樹狀無環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免了建立經(jīng)典信道過程中形成環(huán)路，產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)風(fēng)暴，造成網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

構(gòu)建好樹狀無環(huán)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲?，源主機(jī)節(jié)點(diǎn)就需發(fā)送一個(gè)路由發(fā)現(xiàn)報(bào)文，用于找尋從源主機(jī)節(jié)點(diǎn)到目的主機(jī)節(jié)點(diǎn)的路徑。這里參考IEEE802.11標(biāo)準(zhǔn)格式對(duì)數(shù)據(jù)包進(jìn)行再次封裝。封裝之后的格式如圖2所示。

圖2 報(bào)文格式

源節(jié)點(diǎn)首先將包頭3中的當(dāng)前跳數(shù)和路徑跳數(shù)置0，再將目的節(jié)點(diǎn)和源節(jié)點(diǎn)寫入包頭2，最后根據(jù)鄰居表將包頭1中的接收節(jié)點(diǎn)置為下一跳路由器，用一個(gè)標(biāo)識(shí)符表示路由發(fā)現(xiàn)過程，封裝好后發(fā)送出去。

當(dāng)路徑中節(jié)點(diǎn)接收到報(bào)文后，拆分報(bào)文，得到包頭1、包頭2、包頭3。然后對(duì)比接收節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)是否一致，若不一致表示該節(jié)點(diǎn)不是目的節(jié)點(diǎn)，那么將包頭3中的當(dāng)前跳數(shù)和目的跳數(shù)加1，再將包頭1中的接收節(jié)點(diǎn)置為下一跳路由器，最后封裝并轉(zhuǎn)發(fā)；若一致表示該節(jié)點(diǎn)是目的節(jié)點(diǎn)，那么就停止轉(zhuǎn)發(fā)。

當(dāng)目的主機(jī)收到路由發(fā)現(xiàn)報(bào)文后，反方向發(fā)送一個(gè)應(yīng)答報(bào)文，告知源主機(jī)路徑可達(dá)，能夠建立量子信道。應(yīng)答報(bào)文格式類似圖2，只是包頭1中要重新用一個(gè)標(biāo)識(shí)符標(biāo)記應(yīng)答報(bào)文，接收節(jié)點(diǎn)為發(fā)現(xiàn)過程的上一跳路由器，包頭2中源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)為發(fā)現(xiàn)報(bào)文中包頭2互換的結(jié)果，包頭3中當(dāng)前跳數(shù)和路徑跳數(shù)置為發(fā)現(xiàn)報(bào)文包頭3的結(jié)果，最后封裝并轉(zhuǎn)發(fā)。

路徑中節(jié)點(diǎn)收到應(yīng)答報(bào)文后，對(duì)其進(jìn)行拆分，然后對(duì)比接收節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)是否一致，若不一致，則將包頭1中的接收節(jié)點(diǎn)置為下一跳路由器(即發(fā)現(xiàn)過程中上一跳路由器)，并且只將包頭3中當(dāng)前跳數(shù)減1，然后封裝并轉(zhuǎn)發(fā)；若一致，則表示該節(jié)點(diǎn)是目的節(jié)點(diǎn)(即發(fā)現(xiàn)過程的源節(jié)點(diǎn))，停止轉(zhuǎn)發(fā)。

2.2 量子信道的建立

當(dāng)源主機(jī)收到路由確定報(bào)文之后，確定路徑可達(dá)，那么源主機(jī)就會(huì)沿著已經(jīng)確定的路徑再發(fā)送一個(gè)請(qǐng)求建立糾纏量子信道的報(bào)文。當(dāng)路徑中的節(jié)點(diǎn)路由器獲知本節(jié)點(diǎn)已經(jīng)作為所選路徑中的節(jié)點(diǎn)，將進(jìn)行量子態(tài)的傳輸。

本文方案提供了一種新的方法來建立源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的量子信道。首先用N表示所選路徑中節(jié)點(diǎn)路由器的個(gè)數(shù)，由于可能是奇數(shù)又可能是偶數(shù)，所以這個(gè)方法有兩種情況。

假設(shè)N是奇數(shù)，那么所選路徑中所有標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的路由器產(chǎn)生糾纏粒子并且分發(fā)給相鄰的節(jié)點(diǎn)[7,21]，這樣一來，所有標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的節(jié)點(diǎn)就擁有了糾纏粒子，并且這些節(jié)點(diǎn)執(zhí)行測(cè)量來實(shí)現(xiàn)量子糾纏交換。我們可以使用圖3來顯示其中N是奇數(shù)的糾纏粒子的制備和分發(fā)。

圖3 糾纏粒子與分發(fā)

如果N是偶數(shù)，那么就是路徑中所有標(biāo)號(hào)是偶數(shù)的路由器產(chǎn)生糾纏粒子并且分發(fā)給相鄰的節(jié)點(diǎn)，與源節(jié)點(diǎn)直連的路由器也同樣制備糾纏粒子，將其中的一個(gè)分發(fā)給源節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)自己保留。建立量子信道的方式與總數(shù)N為奇數(shù)的情況相同。

在圖3中，節(jié)點(diǎn)路由器用1，2，…，7來標(biāo)記，所以N=7。所有奇數(shù)節(jié)點(diǎn)路由器準(zhǔn)備糾纏量子對(duì)，并將它們分配給相鄰節(jié)點(diǎn)路由器。這樣，偶數(shù)節(jié)點(diǎn)路由器在邏輯上可以看作是一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)序列，并有如下操作：

(1) 對(duì)于新序列，從最大編號(hào)的節(jié)點(diǎn)路由器開始向最小編號(hào)的節(jié)點(diǎn)路由器開始，每?jī)蓚€(gè)路由器組合在一起。如果新序列中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么最小編號(hào)的節(jié)點(diǎn)不參與分組；如果是偶數(shù)，那么最小編號(hào)的節(jié)點(diǎn)就參與分組。如圖4所示。

圖4 新序列分組

(2) 分組之后，每組中較大編號(hào)的路由器就將它擁有的粒子執(zhí)行CNOT門和H門操作，并測(cè)量結(jié)果，再將測(cè)量結(jié)果通過經(jīng)典信道傳送給同組中另一個(gè)路由器，如圖5所示。

圖5 分組后進(jìn)行糾纏交換與測(cè)量

(3) 對(duì)那些在(2)中收到測(cè)量結(jié)果的路由器再進(jìn)行分組，并且重復(fù)(1)中的操作，直到源節(jié)點(diǎn)收到路由器的測(cè)量信息。

當(dāng)源節(jié)點(diǎn)收到路由器的測(cè)量信息，就表明源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)已經(jīng)共享了糾纏粒子，建立起了量子信道。

3 協(xié)議分析

3.1 可行性分析

根據(jù)前文所述，假設(shè)通過最小生成樹方法已經(jīng)確定了路徑，可表示為A→B→…→F→…→I→K,其中A和K分別表示源主機(jī)節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)主機(jī)節(jié)點(diǎn)。依照本文中的路由協(xié)議，奇數(shù)節(jié)點(diǎn)路由器制備糾纏粒子并將它們分發(fā)給相鄰節(jié)點(diǎn)。這樣，參與糾纏交換的節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)新的序列{A，C，E，G，I，K}，如圖6所示。

圖6 所選路徑量子電路圖

(|00〉+|11〉)H1H2

(1)

路由器I將J1粒子和H2粒子通過CNOT門和H門變換后，四個(gè)粒子可以表示為：

|φ+〉J1J2?|φ+〉H1H2=

(2)

第二步，路由器G再次執(zhí)行糾纏交換，使得粒子H1和粒子F2糾纏在一起，進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果傳送到路由器C。

|φ-〉B1B2?|ψ-〉D1J2=

(3)

這樣，由節(jié)點(diǎn)A擁有的粒子B1和由節(jié)點(diǎn)K擁有的粒子J2形成糾纏。路由器C對(duì)粒子D1和粒子B2進(jìn)行測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果發(fā)送給節(jié)點(diǎn)A。當(dāng)節(jié)點(diǎn)A接收到測(cè)量結(jié)果時(shí)，就確定它與節(jié)點(diǎn)K共同擁有糾纏粒子狀態(tài)，在源主機(jī)節(jié)點(diǎn)和目的主機(jī)節(jié)點(diǎn)之間建立了量子信道。

(4)

式(4)表明，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)A對(duì)粒子|φ〉和粒子B1做測(cè)量，粒子J2將塌縮到相應(yīng)的量子態(tài)，并將測(cè)量結(jié)果傳輸給目的節(jié)點(diǎn)K。根據(jù)測(cè)量結(jié)果，節(jié)點(diǎn)K對(duì)粒子J2執(zhí)行相應(yīng)的幺正操作，粒子J2變成|J2〉=α|0〉+β|1〉。通過本方案確定了路由路徑以后，再經(jīng)過糾纏交換和隱形傳態(tài)，欲傳輸?shù)牧孔有畔⑼瓿闪藦脑垂?jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的傳輸。

3.2 效率分析

在建立量子信道時(shí)使用了糾纏交換技術(shù)，需要將Bell基測(cè)量的結(jié)果通過無線信道傳輸給下一跳的節(jié)點(diǎn)。傳統(tǒng)的方法是從源主機(jī)開始，按照路由路徑逐跳進(jìn)行糾纏交換，直到最后與目的主機(jī)進(jìn)行糾纏交換并完成量子隱形傳態(tài)。

而文獻(xiàn)[14]所提出的兩端逼近法，依據(jù)中間節(jié)點(diǎn)，將路由器序列劃分為前后兩個(gè)子序列，分別從源節(jié)點(diǎn)直連的下一跳節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)直連的上一跳節(jié)點(diǎn)開始，同時(shí)向中間節(jié)點(diǎn)作糾纏交換，然后將測(cè)量的結(jié)果傳送給相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)獲得測(cè)量的結(jié)果之后，再一次做糾纏交換并傳輸測(cè)量結(jié)果，重復(fù)此操作，直至中間節(jié)點(diǎn)獲得兩個(gè)方向傳來的結(jié)果，那么在一次做糾纏交換的時(shí)間里可以進(jìn)行兩次操作。記所選路徑中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，建立量子信道的步數(shù)為c，則有：

(5)

對(duì)于本文協(xié)議，每組中的多對(duì)粒子可以同時(shí)糾纏交換和測(cè)量。那么就有：

(6)

兩種協(xié)議的比較如圖7所示。

圖7 兩種協(xié)議的比較

從圖7可以看出，采取文獻(xiàn)[14]的方法建立一個(gè)量子信道，它的步數(shù)隨著路徑中節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而線性增加。在本文協(xié)議中，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，建立量子信道的步數(shù)以對(duì)數(shù)形式增加。圖7中，當(dāng)路徑中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)大于8時(shí)，本文協(xié)議增長(zhǎng)緩慢，而文獻(xiàn)[14]中的協(xié)議增長(zhǎng)速度不變。當(dāng)路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加時(shí)，通過本文協(xié)議建立量子信道所需的步驟數(shù)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[14]。例如，如果路徑中有50個(gè)節(jié)點(diǎn)，本文協(xié)議需要6步，而文獻(xiàn)[14]的協(xié)議需要24步。

4 結(jié) 語

本文介紹了量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)的概念以及給出了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了一種用于該網(wǎng)絡(luò)的路由協(xié)議。通過該協(xié)議，可以將具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的量子無線網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)在邏輯上視為一種樹狀無環(huán)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑥亩苊饬司W(wǎng)絡(luò)風(fēng)暴的產(chǎn)生。除此之外，本文還將之前人們提出的“兩端逼近”的方法加以改進(jìn)，提出了“兩兩結(jié)合”方案來建立源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的量子信道。

在該路由協(xié)議中，以量子無線網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)跳數(shù)、往返時(shí)間等參數(shù)的綜合權(quán)值作為路由的開銷值，利用最小生成樹的方法使各節(jié)點(diǎn)逐級(jí)入網(wǎng)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)典無線信道。然后網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)作糾纏粒子的制備和分發(fā)，另一部分節(jié)點(diǎn)做通過量子邏輯門變換實(shí)現(xiàn)量子糾纏交換和測(cè)量，構(gòu)建量子信道。最后通過量子隱形傳態(tài)的方法，在源主機(jī)和目的主機(jī)之間進(jìn)行量子信息的傳輸。