張 揚(yáng) 劉 進(jìn)

1(廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣西 南寧 530001)2(廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院 廣西 南寧 530004)

0 引 言

為了滿足用戶對(duì)于計(jì)算能力的快速增長(zhǎng)的需求，諸如Amazon和Google等云供應(yīng)商可以在全世界范圍內(nèi)部署數(shù)以百萬計(jì)的大規(guī)模數(shù)據(jù)中心提供相應(yīng)計(jì)算能力，以此實(shí)現(xiàn)云計(jì)算能力[1]。作為一種新興的計(jì)算模式，云計(jì)算可以以虛擬化形式提供無限的計(jì)算、存儲(chǔ)和通信資源能力，而處于互聯(lián)網(wǎng)上的用戶可按其需求以即付即用的商業(yè)模式使用這些資源。研究表明，由于整個(gè)云系統(tǒng)中服務(wù)器與數(shù)據(jù)設(shè)備的能耗已經(jīng)占據(jù)數(shù)據(jù)中心能耗的55%以上[2]，能耗問題已經(jīng)成為管理云數(shù)據(jù)中心的總體擁有成本TCO的關(guān)鍵問題。大規(guī)模數(shù)據(jù)中心的高能耗會(huì)導(dǎo)致更大的碳排放，對(duì)大氣產(chǎn)生不利影響。資源利用不充分是導(dǎo)致高能耗的另一個(gè)重要問題，由于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)中心中，服務(wù)器的滿負(fù)載運(yùn)行僅占總運(yùn)行時(shí)間的10%～15%，這會(huì)導(dǎo)致資源過量提供的浪費(fèi)。由于云系統(tǒng)可通過彈性方式提供虛擬的未受限且安全可用的服務(wù)資源，因此，云數(shù)據(jù)中心中資源提供的過量成為一種普遍現(xiàn)象。

虛擬化技術(shù)可使數(shù)據(jù)中心在單個(gè)服務(wù)器上部署多個(gè)虛擬機(jī)VM實(shí)現(xiàn)資源利用與能效的提升，在維持應(yīng)用性能需求的同時(shí)，通過轉(zhuǎn)換物理服務(wù)器至低功耗狀態(tài)實(shí)現(xiàn)能耗的降低[3]?；诖丝紤]，本文提出一種基于蟻群優(yōu)化的虛擬機(jī)VM合并算法ACO-VMPC，求解不同資源類型情況下的資源利用均衡問題。算法利用基于矢量代數(shù)的方法建立了多維資源利用獲取模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)資源利用的提升與能耗降低的同步優(yōu)化目標(biāo)。

1 相關(guān)研究

虛擬機(jī)部署與合并是虛擬云數(shù)據(jù)中心中降低能量成本和提高資源利用率的常用手段。大多數(shù)研究應(yīng)用貪婪啟發(fā)式方法將VM合并建模為裝箱問題，并設(shè)計(jì)了相關(guān)裝箱貪婪算法進(jìn)行問題求解，如：首次適應(yīng)遞減算法FFD[4]、最佳適應(yīng)算法BF[5]、最佳適應(yīng)遞減算法BFD[6-7]等。然而，VM合并作為NP-hard問題，貪婪方法無法確保產(chǎn)生近似最優(yōu)解。而且，大多數(shù)方法在進(jìn)行資源利用平均值的估計(jì)時(shí)，均無法獲取服務(wù)器資源的多維利用率。

約束規(guī)劃CP模型是求解VM合并的另一種常用方法。文獻(xiàn)[8]提出一種VM提供與部署方法，可以實(shí)現(xiàn)云數(shù)據(jù)中心中較高的VM裝配效率。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種服務(wù)器合并管理方法，可以在集群中實(shí)現(xiàn)最小化的活動(dòng)服務(wù)器數(shù)量和VM遷移開銷。然而，CP模型的應(yīng)用會(huì)限制數(shù)據(jù)中心中服務(wù)器與VM總數(shù)量的域，從而限制搜索空間。

目前，蟻群優(yōu)化算法ACO已經(jīng)證明可成功求解一維裝箱與虛擬機(jī)合并問題。文獻(xiàn)[10]結(jié)合局部搜索算法提出一種基于ACO的裝箱問題求解方法。文獻(xiàn)[11]則設(shè)計(jì)一種性能優(yōu)于遺傳算法的改進(jìn)ACO裝箱求解方法。文獻(xiàn)[12]提出了一種性能優(yōu)于FFD的改進(jìn)ACO進(jìn)行VM合并求解。然而，算法僅僅評(píng)估了在維持其他資源需求不變時(shí)，VM所需求的處理器數(shù)量發(fā)生改變時(shí)的情形，這實(shí)質(zhì)上已簡(jiǎn)化為一維資源模型。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)一種多目標(biāo)ACO算法降低云數(shù)據(jù)中心的資源浪費(fèi)和功耗，文中考慮了兩種資源(CPU和內(nèi)存)，并證明了算法性能優(yōu)于遺傳算法和傳統(tǒng)ACO算法。

綜合分析，當(dāng)前工作擁有以下幾點(diǎn)不足：1) 缺乏對(duì)多維度資源利用率的建模與分析，而云數(shù)據(jù)中心是可提供多種類型的資源；2) 在進(jìn)行虛擬機(jī)部署時(shí)未考慮數(shù)據(jù)中心能耗與資源利用率均衡優(yōu)化。結(jié)合以上兩點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)一種基于蟻群優(yōu)化的虛擬機(jī)部署與合并算法，引入多維度資源利用模型，并基于矢量代數(shù)獲取多維度資源的利用信息，最后利用蟻群優(yōu)化的手段，同步優(yōu)化多維度資源環(huán)境下云數(shù)據(jù)中心的資源利用率與能耗，獲得最優(yōu)的虛擬機(jī)部署解。

2 虛擬機(jī)合并模型

云供應(yīng)商可以提供對(duì)于每種資源特定需求的不同VM，該VM實(shí)例在其個(gè)體資源能力上各不相同。云VM實(shí)例可寄宿不同種類的應(yīng)用，適應(yīng)實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)資源需求，以獲得并適應(yīng)負(fù)載的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與評(píng)估。由于VM實(shí)例與動(dòng)態(tài)負(fù)載具有這些特征，云數(shù)據(jù)中心中在不同資源維度間進(jìn)行資源需求的互補(bǔ)是常見的。進(jìn)一步，由于云的提供方式為按需和即付即用，用戶可以根據(jù)其需求隨機(jī)創(chuàng)建和終止若干VM服務(wù)。由此，云數(shù)據(jù)中心中的VM創(chuàng)建與終止是實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的，這將導(dǎo)致服務(wù)器資源的分割，從而降低服務(wù)器資源利用率。VM合并是虛擬數(shù)據(jù)中心中解決以上難題的常用手段，它可以在考慮多維度資源需求的情況下在最小數(shù)量的物理服務(wù)器上進(jìn)行VM的裝箱，以實(shí)現(xiàn)節(jié)省能耗和最大化服務(wù)器資源利用率的目的。

2.1 多維矢量裝箱下的虛擬機(jī)部署模型

(1)

式中：x為VM與PM間的部署矩陣。

(2)

令y為PM分配矢量，當(dāng)Pi上至少部署一個(gè)VM時(shí)，元素yi=1，否則yi=0，表示為：

(3)

ACO-VMPC算法的目標(biāo)即為在可用物理主機(jī)PM上部署VM，并實(shí)現(xiàn)：1) 在所有維度上活動(dòng)PM的資源利用率最大化；2) 活動(dòng)PM的功耗最小化。由于數(shù)據(jù)中心中服務(wù)器的功耗主要集中于CPU的運(yùn)行，那么，活動(dòng)PM的數(shù)量越少，所有維度上的資源利用越高，能耗也越少。因此，將目標(biāo)函數(shù)f形式化為y上的單目標(biāo)最小化函數(shù)，表示為：

(4)

PM的資源能力約束(即：對(duì)于每一資源類型，所部署的VM的需求Dk不能超過主機(jī)PM的資源能力Ck)可表達(dá)為：

(5)

同時(shí)，需要確保每個(gè)VM至多分配至一個(gè)PM上，即：

(6)

2.2 基于矢量代數(shù)的多維資源利用模型

在PM上部署VM時(shí)，對(duì)于任意部署與合并算法而言，最重要的是度量多資源類型下的全局利用率，由于可能出現(xiàn)單一資源類型過載而無法改進(jìn)其利用率，而其他類型的資源未充分利用，出現(xiàn)低載情況。為了取得資源利用的均衡和全局資源利用率的提高，本文在部署算法中設(shè)計(jì)一種基于矢量代數(shù)的資源互補(bǔ)性利用獲取機(jī)制。模型在VM合并過程中考慮CPU、內(nèi)存和網(wǎng)絡(luò)I/O三種服務(wù)器資源，PM的標(biāo)準(zhǔn)資源能力表示為單元立方(Resource Cube)，三個(gè)維度分別代表三種資源類型。RCV和RUV分別表示PM的總資源能力和當(dāng)前資源占用。為了度量PM當(dāng)前資源占用的不平衡度，引入資源不平衡矢量RIV計(jì)算RUV與RCV間的矢量差。給定一個(gè)PM在部署一個(gè)VM后的RUV=Ci′+Mj′+Ik′，C、M和I分別為CPU、內(nèi)存和網(wǎng)絡(luò)I/O的當(dāng)前資源占用情況，RIV=(C-H)i′+(M-H)j′+(I-H)k′，H=(C+M+I)/3。當(dāng)選擇VM至PM上進(jìn)行部署時(shí)，擁有最小RIV的VM即為所有不同維度下PM資源占用最平衡的目標(biāo)VM。RIV的計(jì)算方法為：

(7)

2.3 資源占用與浪費(fèi)模型

(8)

式中：R={CPU,MEM,I/O}。類似地，資源浪費(fèi)可定義為每個(gè)單個(gè)資源的剩余標(biāo)準(zhǔn)化資源的總和：

(9)

2.4 功耗模型

(10)

式中：Efull和Eidle分別為當(dāng)PM完全利用(即CPU100%繁忙時(shí))和空閑時(shí)的平均能耗。由于服務(wù)器的功耗利用是非正比例的，在VM部署后可關(guān)閉或掛起空閑服務(wù)器。因此，VM部署決策x下的總能耗可表示為：

(11)

3 ACO-VMPC算法設(shè)計(jì)

3.1 基于ACO的VM合并

ACO是受螞蟻種群行為啟發(fā)形成的一種智能計(jì)算方法，其智能螞蟻的數(shù)量即代表所優(yōu)化問題的解，該解是通過不斷選擇可行解的成分并以信息素度量解的質(zhì)量的形式獲取的。ACO-VMPC算法中，將VM與PM間的分配方式定義為解的成分，與所有VM-to-PM分配所關(guān)聯(lián)的信息素等級(jí)則代表一個(gè)VM至一個(gè)PM的分配意愿，然后動(dòng)態(tài)地計(jì)算每個(gè)VM-to-PM對(duì)的啟發(fā)值，該啟發(fā)值即代表PM上全局資源利用與平衡資源利用兩個(gè)目標(biāo)上分配VM時(shí)所考慮的偏好。

3.2 算法步驟

ACO-VMPC算法的偽代碼如算法1所示，其詳細(xì)解釋如下：算法輸入包括主機(jī)PM集合P、主機(jī)的總資源能力RCV、虛擬機(jī)集合V、VM的資源需求矢量RDV、螞蟻集合及相關(guān)螞蟻算法參數(shù)，輸出為螞蟻尋優(yōu)后得到的全局最優(yōu)部署解GBS。步驟3對(duì)螞蟻算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置，并為每一個(gè)VM-PM對(duì)設(shè)置信息素，且全局最優(yōu)解置為空。信息素等級(jí)利用n×m的矩陣τ表示。每只螞蟻由一個(gè)空解、一個(gè)PM集合和一個(gè)隨機(jī)VM集合開始執(zhí)行(步驟6-步驟12)。在while循環(huán)體內(nèi)，螞蟻被隨機(jī)選擇，并利用概率決策規(guī)則在所有可行VM中選擇一個(gè)VM分配至當(dāng)前PM(步驟11-步驟22)。如果當(dāng)前PM被充分占用或有不可行VM分配至PM上，則啟用一個(gè)新的空閑PM進(jìn)行部署VM(步驟14-步驟16)。

當(dāng)所有螞蟻建立了相應(yīng)解后，比較當(dāng)前循環(huán)中的所有解，尋找依據(jù)目標(biāo)函數(shù)f(式(4))得到的全局最優(yōu)解GBS，擁有最小目標(biāo)f值的解則選擇為當(dāng)前的GBS(步驟23-步驟28)。計(jì)算信息素增加量，對(duì)每個(gè)VM-PM對(duì)的信息素等級(jí)進(jìn)行更新，以模擬螞蟻信息素的揮發(fā)和沉積(步驟29-步驟34)。算法僅增加屬于GBS中的VM-PM對(duì)的信息素。然后，重復(fù)搜索新解的過程，直到解的質(zhì)量無法進(jìn)一步改進(jìn)為止，即步驟35。

算法1 ACO-VMPC算法

1. Input:set of PMsPand their RCVCi, set of VMsVand their RDVDj, set ofantsantSet, set of parameters{nAnts,nCycleTerm,β,ω,δ,q0}

2. Output:GBS

3. initialize parameters,set pheromone value for each VM-PM pair(τv,p) toτ0,GBS=?,nCycle=0

4. repeat

5. for allant∈antSetdo

6.ant.solution=?,ant.pmList=P

7.ant.p=1,ant.vmList=V

8. Shuffleant.vmList

9. end for

10.antList=antSet,nCycle=nCycle+1

11. whileantList≠? do

12. pick anantat random fromantList

13. ifant.vmList≠? then

14. ifFVant(ant.p)=? then

15.ant.p=ant.p+1

16. end if

17. choose a VMvfromFVant(ant.p) accord.to Eq.16

18.ant.solution.xp,v=1,ant.vmList.remove(v)

19. else

20.ant.solution.f=p,antList.remove(ant)

21. end if

22. end while

23. for allant∈antSetdo

24. ifant.solution.f

25.GBS=ant.solution

26.nCycle=0

27. end if

28. end for

29. compute △τ

30. for allp∈Pdo

31. for allv∈Vdo

32.τv,p=(1-δ)×τv,p+δ×△τv,p

33. end for

34. end for

35. untilnCycle=nCycleTerm

以下描述算法過程中的詳細(xì)步驟：

1) 信息素與初始信息素總量的定義。ACO算法的開始，蟻群開始行動(dòng)時(shí)，每個(gè)VM-PM解的成分均擁有固定量的初始信息素。參考FFDL1Norm算法[11]產(chǎn)生的解計(jì)算初始信息素的量：

τ0=PEFFDL1Norm

(12)

式中：PEFFDL1Norm為FFDL1Norm算法得到的解的裝箱效率PE。算法產(chǎn)生的任意解sol的PE為：

(13)

2) 啟發(fā)信息的定義。搜索解的過程中，啟發(fā)值ηv,p代表選擇解成分v-p的收益度量。由于ACO-VMPC算法的目標(biāo)是以均衡方式對(duì)VM進(jìn)行裝箱從而降低活動(dòng)PM的數(shù)量，本文將啟發(fā)值定義為同時(shí)偏好均衡所有維度的資源利用和更高的全局資源利用率，即：

ηv,p=ω×|lgmagRIVp(v)|+(1-ω)×Utilizationp(v)

(14)

式中：magRIVp(v)為分配VMv后PMp的RIV值。magRIVp(v)的對(duì)數(shù)用于為導(dǎo)致更小RIV的v-p對(duì)賦予更高的啟發(fā)值。參數(shù)ω為均衡資源均衡利用與全局資源利用的相對(duì)因子。Utilizationp(v)為當(dāng)分配VMv時(shí)PMp的全局資源利用：

(15)

3) 偽隨機(jī)正比例規(guī)則。構(gòu)造分配解時(shí)，一個(gè)螞蟻k根據(jù)以下的偽隨機(jī)正比例規(guī)則選擇VMs分配至PMp：

(16)

式中：q為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)，q0為區(qū)間[0,1]間的參數(shù)，τv,p為當(dāng)VM-PM對(duì)v-p時(shí)的當(dāng)前信息素值，β為非負(fù)參數(shù)，表示在決策規(guī)則中信息素量與啟發(fā)值間的相對(duì)因子。FVk(p)定義為螞蟻k分配至PMp的可行VM集合：

(17)

若q≤q0，得到更高τv,p×[ηv,p]β值的v-p對(duì)被選擇為解的成分；否則，依據(jù)以下隨機(jī)正比例規(guī)則得到的概率Pk(v,p)選擇VMv：

(18)

4) 全局信息素更新。為了使算法在子迭代中得到全局最優(yōu)解GBS，信息素的全局更新規(guī)則將應(yīng)用于每個(gè)v-p對(duì)的信息素值上，具體規(guī)則為：

τv,p=(1-δ)×τv,p+δ×Δτv,p

(19)

式中：δ為全局信息素延遲參數(shù)，且0<δ<1；Δτv,p為應(yīng)用于每個(gè)v-p對(duì)上的信息素加強(qiáng)值。

(20)

4 實(shí)驗(yàn)分析

由于缺乏大規(guī)模測(cè)試床和可重復(fù)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)云環(huán)境設(shè)施，本節(jié)采用仿真評(píng)估的方法分析所提算法的性能，仿真環(huán)境為CloudSim，編程環(huán)境為Java。CloudSim平臺(tái)具有開源性，且使用最廣泛，其內(nèi)核提供了虛擬引擎，可以在單個(gè)數(shù)據(jù)中心節(jié)點(diǎn)上創(chuàng)建并管理多個(gè)獨(dú)立、協(xié)同的虛擬機(jī)，并基于GridSim和離散事件驅(qū)動(dòng)，可以模擬創(chuàng)建多種云計(jì)算環(huán)境中的實(shí)體，包括可以創(chuàng)建數(shù)據(jù)中心、物理服務(wù)器、虛擬機(jī)以及組件間可進(jìn)行的消息傳輸，及消息的時(shí)鐘管理等。仿真環(huán)境中構(gòu)建的云數(shù)據(jù)中心由異構(gòu)主機(jī)PM集群組成，對(duì)于每種資源類型的VM資源需求可表示為PM總資源能力的百分占比。同時(shí)，利用參考VM資源需求Ref=z%的形式表示每種隨機(jī)產(chǎn)生在區(qū)間[0,2z]中的VM資源需求Dr，r∈{CPU,MEM,I/O}。實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置參考值為Ref=10%,15%,20%，25%，對(duì)應(yīng)的期望平均PE=10,6.7,5和4。在仿真平臺(tái)下，為了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一般性，利用相同的參數(shù)配置，構(gòu)建10次獨(dú)立的仿真實(shí)驗(yàn)，且每個(gè)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行20次，結(jié)果取其平均值。與ACO-VMPC相關(guān)的蟻群優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 蟻群相關(guān)參數(shù)設(shè)置

選擇以下幾種算法進(jìn)行性能比較：1) 文獻(xiàn)[12]提出的基于自適應(yīng)最大最小蟻群優(yōu)化的VM合并算法MMVMC；2) 文獻(xiàn)[10]提出的矢量貪婪算法VectorGreedy，在多維資源的評(píng)估方面同樣使用了矢量代數(shù)機(jī)制進(jìn)行VM合并；3) 文獻(xiàn)[6]提出的基于列的平均評(píng)估算法FFDVolume；4) 文獻(xiàn)[11]提出的基于L1標(biāo)準(zhǔn)平均評(píng)估的FFDL1Norm算法。

圖1-圖4給出了1 000個(gè)VM需求時(shí)算法的各項(xiàng)性能指標(biāo)，包括活動(dòng)PM的數(shù)量、VM裝箱效率、總體功耗及能效改善效率。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置Eidle=162 W，Efull=215 W。由圖可知，ACO-VMPC在各項(xiàng)指標(biāo)上均優(yōu)于其他算法。同時(shí)，ACO-VMPC算法獲得了接近于期望平均值的PE。以上結(jié)果表明，ACO-VMPC算法中的信息素更新機(jī)制和偽隨機(jī)正比例規(guī)則下的螞蟻尋優(yōu)是有效可行的，它可以找到虛擬機(jī)與主機(jī)間的能效最優(yōu)映射解。相比而言，MMVMC算法得到的活動(dòng)PM數(shù)量?jī)H次于本文算法結(jié)果，原因在于該算法采用了自適應(yīng)最大最小蟻群優(yōu)化機(jī)制，但其信息素的更新機(jī)制是基于傳統(tǒng)蟻群搜索算法的。另外三種算法中，矢量貪婪算法VectorGreedy綜合性能是最優(yōu)的，它與另外兩種算法的最大區(qū)別在于有效地進(jìn)行了虛擬機(jī)的合并，這使得最終的活動(dòng)的主機(jī)數(shù)量有所降低，資源利用率也更高。

圖1 活動(dòng)PM數(shù)量對(duì)比圖

圖2 PE值對(duì)比圖

圖3 能耗對(duì)比圖

圖4 ACO-VMPC相比基準(zhǔn)算法得到的能效改善比例

圖5給出了算法得到的活動(dòng)PM的總資源浪費(fèi)情況，以標(biāo)準(zhǔn)化百分比表示，部署VM數(shù)量為1 000。結(jié)果表明，ACO-VMPC算法較其他算法極大降低了資源浪費(fèi)，這是由于ACO-VMPC在每個(gè)服務(wù)器上以互補(bǔ)性的資源需求進(jìn)行了VM合并，改善了全局資源利用，從而實(shí)現(xiàn)了在不同資源維度上降低資源浪費(fèi)的目的。其他四種算法中，MMVMC算法采用了自適應(yīng)最大最小蟻群優(yōu)化機(jī)制，相對(duì)而言比另外三種算法得到資源利用率更高，浪費(fèi)率更低，但其傳統(tǒng)的信息素更新機(jī)制在進(jìn)行螞蟻尋優(yōu)時(shí)的效率仍然低于本文算法ACO-VMPC，故其資源浪費(fèi)率高于ACO-VMPC。矢量貪婪算法VectorGreedy同樣利用了虛擬機(jī)合并機(jī)制，在多數(shù)的VM需求比例下的資源浪費(fèi)率要低于FFDL1Norm和FFDVolume算法，說明動(dòng)態(tài)的虛擬機(jī)合并對(duì)于提高資源利用率的重要性。

圖5 資源浪費(fèi)比例

為了觀察ACO-VMPC算法的時(shí)間復(fù)雜性，圖6給出算法獲得最優(yōu)解GBS時(shí)的計(jì)算時(shí)間。實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境配置為Core i5-2400 3.10 GHz CPU(4 cores)和內(nèi)存4 GB的工作站主機(jī)，編程語言為Java環(huán)境?？梢钥闯?，算法的計(jì)算時(shí)間會(huì)隨著VM數(shù)量的增加基本呈現(xiàn)非線性遞增，且遞增幅度較小，平均花費(fèi)時(shí)間約為25 s。由此可見，在虛擬機(jī)規(guī)模增大使得算法搜索最優(yōu)解空間的增加的情況下，本文算法的運(yùn)行時(shí)間并未出現(xiàn)過快的增加，這得益于尋優(yōu)過程中信息素更新機(jī)制和偽隨機(jī)正比例規(guī)則下的螞蟻尋優(yōu)是有效可行的，算法具有很好的適應(yīng)性。

圖6 ACO-VMPC算法的計(jì)算時(shí)間

5 結(jié) 語

為了優(yōu)化云數(shù)據(jù)中心的能耗與資源利用率，本文提出一種基于蟻群算法的虛擬機(jī)部署與合并算法。算法首先將虛擬機(jī)合并問題形式化為多維度裝箱問題，然后，設(shè)計(jì)了基于矢量代數(shù)的多維資源利用模型，從而獲取資源的利用與浪費(fèi)模型，最后通過改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法求解虛擬機(jī)合并問題。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的性能。