張篤軍

[摘要]利用學(xué)具教學(xué)是常見的有效教學(xué)方法之一。學(xué)具的有效使用，可以變“教師講解”為“學(xué)生演示”，使抽象知識形象化，枯燥知識趣味化。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的認知規(guī)律，為學(xué)生搭建動手操作的平臺，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生在擺小棒的過程中加快新知內(nèi)化的歷程，使學(xué)生愛上學(xué)習(xí)、愛上探究、愛上數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯生命的活力。

[關(guān)鍵詞]學(xué)具;數(shù)感;操作

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）11-0095-02

著名心理學(xué)家皮亞杰說：“數(shù)學(xué)上的抽象屬于操作性質(zhì)，其最初的來源是一些十分具體的行為?！笨梢?，動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和落腳點，有助于學(xué)生對知識的深度理解，建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)。小棒是常用的學(xué)具，學(xué)生通過擺小棒，可以經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，助力思考、感悟，掌握知識的來龍去脈，發(fā)展其個性品質(zhì)和創(chuàng)新精神。

一、擺小棒，促進學(xué)生數(shù)感的形成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（201 1年版）》提出：“要使學(xué)生經(jīng)歷并運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，就必須建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維?！睌?shù)感是對數(shù)的理解.數(shù)感的形成有助于學(xué)生理解數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要意義。小學(xué)低年級學(xué)生由于認知能力和生活經(jīng)驗不足，難以直接理解抽象的數(shù)，而擺小棒可以幫助學(xué)生認數(shù)，促進數(shù)感的形成，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)的運算乃至簡便運算奠定扎實的基礎(chǔ)。

“10的認識”是學(xué)生認數(shù)的一個重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的難點。上課伊始，教師讓學(xué)生拿出小棒，然后一根一根地數(shù)，當(dāng)數(shù)到十時，教師讓學(xué)生用橡皮筋將10根小棒捆起來，變成了一捆，也就是一個“十”。此時，教師拋出問題：“10個一和1個十有什么關(guān)系？”學(xué)生根據(jù)擺的小棒說出“10個一是1個十”。這時教師在黑板上寫下了“10個一=1個十”，學(xué)生因為有了先前擺小棒的經(jīng)驗，對這一過程并不感到困惑。教師沒有滿足于此，而是引導(dǎo)學(xué)生深度理解：10根小棒的單位是“根”，和它相對應(yīng)的是10個“一”;1捆小棒的單位是捆，與之對應(yīng)的是1個“十”。學(xué)生有了先前對計數(shù)單位“一”的理解，對新的計數(shù)單位“十”的理解就變得簡單和容易得多，與此同時，兩者之間的關(guān)系也非常清晰明了。

上述案例中，教師針對教學(xué)難點，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)小棒”和“捆小棒”的過程，在豐富表象的基礎(chǔ)上，認識了新的計數(shù)單位“十”，用數(shù)學(xué)的意義幫助學(xué)生建立了良好的數(shù)感。

二、擺小棒，強化學(xué)生對算理的理解

算理不同于其他公式、定義、規(guī)律有明確、規(guī)范的表示形式，小學(xué)教材中的計算算理都隱含在特定的情境中，表現(xiàn)在擺一擺、拿一拿、比一比等具體的操作活動中。而小棒的運用伴隨著低年級的計算教學(xué)，學(xué)生在擺小棒的過程中，可以更好地理解算理，掌握算法，為其后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。

在教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”時，盡管學(xué)生已經(jīng)有兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法的知識基礎(chǔ)，但理解兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法的算理還是一個難點，于是教師借助小棒進行教學(xué)。教師出示例題“小明有33枚郵票，小梅有18枚郵票，小明比小梅多多少枚郵票？”后，學(xué)生列出算式“33-18”，教師讓學(xué)生借助小棒計算結(jié)果。學(xué)生先擺3捆和3根小棒，3根小棒減去8根小棒，很明顯不夠減，于是學(xué)生只好拿出3捆中的1捆小棒，將其打開，變成10根與另外3根相加，從13根小棒里拿走8根，剩余5根，這一步的算法是個位上不夠減時，應(yīng)從十位上退1當(dāng)10再減。現(xiàn)在只剩下2捆小棒，也就是2個十，再減去1個十，還剩下1個十，這一步的算法是十位上相減，應(yīng)先少1再減。

上述案例中，教師讓學(xué)生通過打開、取走小棒，并和算法結(jié)合起來，幫助學(xué)生很好地理解了算理。如果教師只是進行演示或者看小棒圖講解，學(xué)生必定難以理解其中的算理。

三、擺小棒，促進學(xué)生將概念內(nèi)化

概念是事物的本質(zhì)屬性，是建構(gòu)知識大廈的基石，是學(xué)生研究數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，它們是相互聯(lián)系的統(tǒng)一整體。然而概念具有很強的概括性和抽象性，學(xué)生在有限的時間內(nèi)難以透徹地理解。對此，在教學(xué)相關(guān)概念時，教師可以“請”小棒來幫忙，幫助學(xué)生將抽象的概念與擺小棒結(jié)合起來，凸顯概念的內(nèi)涵。

在教學(xué)倍的概念時，教師讓兩個學(xué)生拿小棒，一個學(xué)生拿6根，另一個學(xué)生拿2根，然后兩人比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生得出6根小棒比2根小棒多;2根小棒比6根小棒少。教師問道：“這兩堆小棒除了多少關(guān)系之外，還有其他關(guān)系嗎？如果把2根小棒看成1份，6根小棒有這樣的幾份？”學(xué)生回答說：“正好是這樣的3份?！苯處煶脛萁沂荆骸鞍?根小棒看成1份，6根小棒有3個這樣的1份，即6根小棒是2根小棒的3倍?！彪S即，教師讓學(xué)生進行下列操作：①從6根小棒里面取走2根，剩下的小棒還是2根小棒的3倍嗎？為什么？②一位同學(xué)拿15根小棒，另一個同學(xué)拿3根小棒，它們之間存在怎樣的倍數(shù)關(guān)系？你是怎么知道的？

上述案例中，針對難以理解的概念教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，將倍數(shù)問題通過變式問題，強化了學(xué)生對“倍”的理解，使概念知識變得直觀化、具體化、形象化，既化解了教學(xué)難點，又強化了學(xué)生對所學(xué)知識的印象。

四、擺小棒，助力學(xué)生探尋解題策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。學(xué)生產(chǎn)生的很多策略意識都依賴于動手操作，而擺小棒就是幫助學(xué)生探尋解題策略的途徑之一。擺小棒的過程有助于豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗，形成理性認知，探尋解題思路，擴大思維邊界。

在教學(xué)“長方形和正方形的周長”后，教師出示問題：“用2個邊長為1分米的正方形拼成一個長方形，所拼長方形的周長是多少？”學(xué)生列出算式為lx4=4（分米），2x4=8（分米）。當(dāng)問及這樣算的理由時，學(xué)生說出思路：“這個長方形是由2個相同的正方形拼成的，所以可以先算一個正方形的周長，再乘2。”可見學(xué)生并沒有真正理解題意，如果教師直接指出錯誤，學(xué)生必定還會心存疑惑。于是教師讓學(xué)生拿出小棒動手圍一圍，學(xué)生在擺小棒的過程中，將2個正方形拼成長方形，發(fā)現(xiàn)有2根小棒拼在里面，并且可以抽出，所以在計算周長時，就不能將重合的邊長計算在內(nèi)了。

上述案例中，在面對學(xué)生的錯誤時，教師沒有直接指出，而是讓學(xué)生擺小棒，探尋正確的解題思路，用獨特的數(shù)學(xué)思維方式，提升了學(xué)生解決實際問題的能力。

總之，小棒是學(xué)生認識數(shù)的基礎(chǔ)工具，也是激活學(xué)生思維、拓寬學(xué)習(xí)領(lǐng)域的有效工具之一。在以后的數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該注重對小棒的運用，讓學(xué)生在擺小棒的過程中，強化對所學(xué)知識的理解，積累基本的活動經(jīng)驗，學(xué)會運用科學(xué)的方法解決生活中的實際問題，使數(shù)學(xué)課堂更具活力，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（責(zé)編 覃小慧）