呂文舒，陳星燁，唐 焱2，張祖軍

(1.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114； 2.中冶長天國際工程有限責(zé)任公司 市政建筑工程公司，湖南 長沙 410205)

1 概述

鋼-混凝土組合橋面系是指通過剪力連接件將預(yù)制混凝土板和鋼梁結(jié)合在一起，混凝土板之間采用現(xiàn)澆濕接縫連接的一種新型鋼混組合結(jié)構(gòu)。鋼-混組合橋面系能充分利用鋼材受拉和混凝土受壓的優(yōu)點，具有良好的結(jié)構(gòu)性能和使用性能，因而在我國大跨橋梁建設(shè)工程中應(yīng)用廣泛[1-2]。針對鋼-混組合橋面系，國內(nèi)外學(xué)者分別研究了溫度、收縮徐變效應(yīng)對組合橋面系的影響及剪力釘?shù)钠谔匦訹3-9]，研究成果應(yīng)用到工程建設(shè)中，取得了良好的社會效益。然而以往研究鮮有涉及鋼-混組合結(jié)構(gòu)體系本身，鋼-混組合橋面系作為一種新型組合空間結(jié)構(gòu)體系，組合截面形式、截面構(gòu)造參數(shù)及混凝土與鋼材的用量對其力學(xué)特性具有重要影響[10]。選取合適的組合結(jié)構(gòu)形式、保證結(jié)構(gòu)受力的均勻性、提高材料使用的經(jīng)濟(jì)效益及對組合截面進(jìn)行必要的設(shè)計優(yōu)化對組合結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用至關(guān)重要。單成林[11]通過建立波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋空間有限元模型，對鋼腹板在多約束條件下進(jìn)行了多設(shè)計參數(shù)優(yōu)化計算分析。劉芝茂[12]采用序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法并用Matlab語言編制了計算程序，對一簡支組合梁截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，取得了很好的效果。目前針對鋼-混組合橋面系構(gòu)造參數(shù)對結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能影響的研究甚少。隨著我國大跨橋梁建設(shè)越來越多采用鋼-混組合橋面系，如何在改善結(jié)構(gòu)受力的同時，盡可能地減少建設(shè)材料，節(jié)約橋梁建造成本，是高效率的設(shè)計橋梁結(jié)構(gòu)和縮短橋梁設(shè)計周期的關(guān)鍵問題。

以某大跨懸索橋鋼-混組合橋面系為例，進(jìn)行了節(jié)段縮尺模型試驗，將靜力試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。以有限元軟件Workbench為計算平臺，考慮了混凝土板厚度、鋼縱梁高度對組合橋面系力學(xué)性能影響，按照CCD(中心復(fù)合設(shè)計)法進(jìn)行試驗點設(shè)計，對不同截面設(shè)計參數(shù)尺寸下橋梁結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)進(jìn)行計算。然后基于響應(yīng)面法(RSM)，以組合結(jié)構(gòu)重量最輕為目標(biāo)函數(shù)，強(qiáng)度和撓度為約束條件，對組合截面結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以期為鋼-混組合橋面系設(shè)計提供指導(dǎo)。

2 節(jié)段縮尺模型試驗

2.1 節(jié)段縮尺模型試件

國內(nèi)某大跨鋼桁加勁梁懸索橋[13]，其主梁采用鋼桁梁形式，橋面系為鋼縱橫梁+預(yù)制混凝土板+后澆濕接縫的組合結(jié)構(gòu)，如圖1所示。鋼橫縱梁組成了橋面格子梁體系，在鋼縱橫梁頂面上布置剪力釘與鋼筋混凝土橋面板形成組合橋面系結(jié)構(gòu)。鋼桁加勁梁高7.5 m，寬27 m，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長19.2 m，橋面板寬24 m，采用厚16 cm的C50鋼筋混凝土預(yù)制板，上覆8 cm厚的瀝青鋪裝層，預(yù)制板間的橫向接縫寬為0.3 m，鋼縱梁高0.76 m，由Q235鋼材制成，其他詳細(xì)尺寸參見文獻(xiàn)[13]。

(a)橫斷面圖

(b)節(jié)段示意圖圖1 鋼-混組合橋面系示意圖

Figure 1 Schematic diagram of steel-concrete composite deck system

因原橋尺寸過大，足尺模型制作運輸難度高，試驗設(shè)備及場地受限；本文僅對鋼-混組合橋面系進(jìn)行研究，設(shè)計時采用鋼-混組合橋面系節(jié)段縮尺模型，步驟如下[14]：①選擇試驗?zāi)Ｐ皖愋?；②根?jù)原型、試驗條件等因素確定幾何相似比例CL，確定試驗?zāi)Ｐ统叽?；③根?jù)相似條件定出各相似常數(shù)；④繪制模型加工方案，試驗測點及荷載布置示意圖。本次試驗?zāi)Ｐ筒捎?∶4的縮尺模型，如圖2所示，原橋節(jié)間長度19.2 m，寬27 m[13]。有限元計算結(jié)果表明荷載局部效應(yīng)顯著，橫向超過4～5個工字鋼范圍后影響甚小，可忽略不計，因此本文橫向僅取4個工字鋼間距。縮尺后模型全長4.8 m，混凝土板寬1.58 m，厚6 cm，鋼縱梁腹板厚5 mm，翼板厚6 mm，上翼板寬95 mm，下翼板寬75 mm，腹板高16 cm，各部件材料的選用保持與原橋一致。混凝土橋面采用一次現(xiàn)澆而成，通過剪力連接鍵將混凝土橋面系與工字鋼連接成一個整體，以達(dá)到共同受力的狀態(tài)。邊界條件的選取參考文獻(xiàn)[15]，采用簡支梁約束的形式，將兩端鋼縱梁下緣焊接在定制的支座架上。

圖2 縮尺模型示意圖(單位：cm)Figure 2 Schematic diagram of scale model(Unit：cm)

以此縮尺模型為基礎(chǔ)，建立三維仿真Workbench有限元模型如圖3所示，預(yù)制混凝土板和鋼縱梁分別用實體單元和板殼單元模擬。此處假設(shè)縮尺模型試件剪力連接鍵性能良好，不考慮混凝土板-剪力釘-鋼縱梁間的粘結(jié)滑移效應(yīng)，在 Workbench中設(shè)置混凝土板與鋼縱梁接觸面為Bonded接觸類型，該接觸類型不允許面或線間有切向相對滑移或法向分離。模型中對后續(xù)要研究的參數(shù)采用參數(shù)化建模，便于進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

圖3 有限元模型示意圖Figure 3 Schematic diagram of finite element model

2.2 試驗方案

節(jié)段縮尺模型試驗在長沙理工大學(xué)“橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室”進(jìn)行，采用MTS793電液伺服試驗系統(tǒng)進(jìn)行加載，如圖4所示。該系統(tǒng)具有精確試驗加載能力，可進(jìn)行各種結(jié)構(gòu)的靜、動載強(qiáng)度和疲勞試驗。試驗過程采用日本東京測器TDS-530高速數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行應(yīng)變測試，另外在模型位移較大的部位布置位移測點，通過百分表監(jiān)測試驗過程中結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的位移。本次試驗共在5個斷面處(0，L/4，L/2，3L/4，L)布置應(yīng)變測點，在3個斷面處(L/4，L/2，3L/4)鋼縱梁底板布置位移測點，詳細(xì)的測點布置方案如圖5所示。

在物理過程相似方面，僅考慮原橋節(jié)段模型自重及公路-Ⅰ級車道荷載作用效應(yīng)。根據(jù)原橋節(jié)段有限元分析結(jié)果及荷載相似比常數(shù)，同時考慮縮尺模型的橫載補(bǔ)償，基于跨中L/2處截面應(yīng)力等效的原則確定相似荷載[14]，最終確定本次節(jié)段縮尺試驗加載位置為L/3及2L/3處，傳力板與模型同寬，通過一分載梁實現(xiàn)對稱加載。靜載加載上限Pmax=60 kN，荷載從0逐級加載至60 kN并取15 kN為靜載分級步差，然后按同樣的步差逐級卸載至0，每級加/卸載均需等待3～5 min后再進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，在此期間每級加/卸載均應(yīng)測試應(yīng)變和位移數(shù)據(jù)。試驗正式開始前先預(yù)加載至20 kN，一是確認(rèn)試驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H受力特性，二是為了檢查各測試元件和設(shè)備是否正常工作。

圖4 節(jié)段縮尺模型試驗Figure 4 Segmental scale model test

圖5 應(yīng)變及位移測點布置圖Figure 5 Arrangement of strain and displacement gauges on the model

2.3 試驗結(jié)果分析與有限元理論模型的驗證

縮尺模型在逐級加載/卸載過程中，各測點荷載-應(yīng)變(位移)曲線呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，且加載和卸載曲線具有較好的對稱性(圖6)，說明在試驗過程中，組合橋面系始終處于彈性工作狀態(tài)。模型最不利受力截面為圖5所示的C截面，其中位移以豎直向下為正，應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。荷載加載至60 kN時各測點應(yīng)變(位移)達(dá)到最大，此時測點C-2豎向位移為7.48 mm，應(yīng)力為97.871 MPa，C-3豎向位移為7.50 mm，應(yīng)力為97.923 MPa，兩者均以橋軸中線為中心對稱分布。測點C-5、C-6預(yù)埋在鋼縱梁頂板處，荷載加載至60 kN，C-5測點應(yīng)力為0.054 MPa，C-6測點應(yīng)力為0.261 MPa。混凝土頂板處C-9測點應(yīng)力為-6.173 MPa，C-10測點應(yīng)力為-6.185 MPa。各測點應(yīng)力(位移)測試過程中無突變，且均未超過容許范圍。

圖6 典型測點應(yīng)力(位移)-荷載關(guān)系示意圖Figure 6 The relationship diagram between stress(strain) and load of typical measuring point

同時，對圖3所示的有限元理論模型，采用與縮尺試驗?zāi)Ｐ拖嗤募s束和靜力荷載進(jìn)行加載。按照試驗現(xiàn)場測點的布置情況，在有限元理論模型相應(yīng)位置處提取節(jié)點應(yīng)力及位移，與實測的節(jié)點應(yīng)力及位移進(jìn)行對比。限于篇幅，此處僅給出C截面處部分測點應(yīng)力或位移實測值與理論值的對比圖，如圖6所示，其中C-1S(U)表示圖5中L/2斷面處測點1的應(yīng)力(位移)，其他類似；“T”表示理論值，“R”表示實測值。

通過對典型測點應(yīng)力及位移對比發(fā)現(xiàn)；有限元計算結(jié)果與靜力試驗中實測的結(jié)果基本吻合，說明在有限元分析軟件workbench中建立的理論模型能很好的代表試驗?zāi)Ｐ蛯嶋H的受力狀態(tài)，因此，下一節(jié)將采用此有限元模型進(jìn)行組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

3 鋼-混組合橋面系優(yōu)化設(shè)計

響應(yīng)面法(RSM)是以試驗設(shè)計(DOE)為基礎(chǔ)的用于處理多變量問題建模與分析的一套統(tǒng)計處理技術(shù)?；陧憫?yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計上的一次質(zhì)的飛躍，與傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法相比，它解決了傳統(tǒng)優(yōu)化過程中的繁重的迭代次數(shù)問題，大大提高了優(yōu)化設(shè)計的效率。楊書儀、劉順德等[16]將響應(yīng)面法與有限元技術(shù)相結(jié)合，對橋梁主桁架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計并進(jìn)行了相應(yīng)的有限元分析驗證，表明了基于響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的正確性。陳洪武、田鋮等[17]分別采用響應(yīng)面法和ANSYS一階優(yōu)化法對同一桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明響應(yīng)面法在桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題中有很好的應(yīng)用價值。本文立足于上述節(jié)段縮尺模型試驗研究，依托已經(jīng)建立的有限元模型，提出對鋼-混組合橋面系進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在滿足剛度、強(qiáng)度的要求下，通過改變混凝土板厚度和鋼縱梁高度，求得結(jié)構(gòu)的最小質(zhì)量。由于組合橋面系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計變量與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移等響應(yīng)已不存在簡單的關(guān)系，不能通過材料力學(xué)理論導(dǎo)出一個顯式函數(shù)式。故本文將采用響應(yīng)面模型來近似替代真實的模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 有限元靜力分析結(jié)果

相關(guān)規(guī)范[18]要求：正常使用極限狀態(tài)下，組合受彎構(gòu)件中混凝土拉應(yīng)力驗算，按A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計時，有：

σtp≤0.7ftk

(1)

式中:σtp為作用頻遇和預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力；ftk為混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

計算時，荷載考慮了自重及車輛荷載作用，出于安全考慮，荷載效應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)組合，σtp即為有限元計算的混凝土主拉應(yīng)力，0.7ftk=1.855 MPa，混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計值為22.4 MPa。同時，簡支梁橋跨中最大撓度允許值不得超過L/600=8 mm。根據(jù)節(jié)段縮尺有限元分析結(jié)果(如圖7所示)可知，組合橋面系跨中最大豎向位移為7.849 mm，最大撓度值滿足要求；混凝土板最大拉應(yīng)力為1.685 MPa，最大壓應(yīng)力為7.010 MPa，1.685 MPa<1.855 MPa，7.010 MPa <22.4 MPa；鋼縱梁處最大Von-Mises應(yīng)力為98.96 MPa，試驗采用Q235級鋼材，抗拉/壓屈服強(qiáng)度值為235 MPa，98.86 MPa <235 MPa，可見，鋼-混組合橋面系中鋼縱梁和混凝土板強(qiáng)度均滿足要求。

(a)豎向位移示意圖

(b)混凝土板拉應(yīng)力示意圖

(c)鋼縱梁等效應(yīng)力示意圖圖7 節(jié)段縮尺模型有限元靜力分析Figure 7 Static analysis of segmental scale finite element model

3.2 優(yōu)化變量的確定

a.設(shè)計變量。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的過程中，需要將優(yōu)選參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計中的設(shè)計變量。本文將鋼混組合橋面系中混凝土板厚度H1和鋼縱梁腹板高度W1作為設(shè)計變量，優(yōu)化范圍為在原值基礎(chǔ)上變動±10%。設(shè)計變量名稱及對應(yīng)的取值范圍如表1所示。

表1 設(shè)計變量取值范圍Table1 Rangesofdesignparametersmm類別混凝土板厚度H1鋼縱梁腹板高度W1原設(shè)計值60160優(yōu)化上限66176優(yōu)化下限54144

b.狀態(tài)變量。

在此優(yōu)化設(shè)計中，將結(jié)構(gòu)整體最大豎向位移值u，鋼縱梁最大Von-mises等效應(yīng)力和混凝土板最大拉應(yīng)力σ1和最大壓應(yīng)力σ3作為狀態(tài)變量，根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，0

c.目標(biāo)變量。

優(yōu)化設(shè)計目的通常體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)滿足力學(xué)性能與功能要求的前提下，材料使用最少，質(zhì)量最輕，經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。大跨橋梁建設(shè)中，輕量化的主梁結(jié)構(gòu)體系提升了橋梁跨越障礙的能力，因此本文擬將鋼-混組合橋面系的質(zhì)量m作為目標(biāo)函數(shù)。

3.3 基于響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計

響應(yīng)面法的原理是當(dāng)某點周圍部分?jǐn)?shù)量點的實際函數(shù)值已知時，通過某種方式利用已知點建立一個超曲面，將隱函數(shù)顯化。在充分靠近這個點的區(qū)域內(nèi)，可用這個近似曲面替代實際函數(shù)進(jìn)行計算。

a.DOE(實驗設(shè)計)。

在Workbench中運用試驗設(shè)計模塊Design Exploration，根據(jù)上節(jié)給出的設(shè)計變量取值范圍表，按照CCD法(中心復(fù)合設(shè)計)完成了兩因素三水平設(shè)計，總共9次試驗，結(jié)果見表2。從試驗設(shè)計結(jié)果可以看出，設(shè)計變量的改變對其他變量的變化影響不一。設(shè)計變量的改變對結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化影響明顯，但不能一味地追求質(zhì)量最輕而忽略了其他變量的約束，如DP2中W1=54 mm，H1=160 mm時，組合結(jié)構(gòu)質(zhì)量m僅為1 217.73 kg，相較于未優(yōu)化前的質(zhì)量減小了7.93%，但是按照此設(shè)計，結(jié)構(gòu)最大撓度為8.35 mm，混凝土板最大拉應(yīng)力為2.02 MPa，均超過了允許設(shè)計值。由此可見，在優(yōu)化設(shè)計過程中，目標(biāo)函數(shù)值并不是唯一考慮的因素。

表2 中心復(fù)合設(shè)計試驗Table2 CentercompositedesigntestsDPW1/mmH1/mmu/mmσ1/MPaσ3/MPaVon-mises/MPam/kg1601607.851.69-7.0198.961322.562541608.352.02-7.40102.641217.733661607.391.43-6.6995.481427.384601449.421.72-7.85109.701310.505601766.621.67-6.3389.791334.6265414410.082.07-8.28114.181205.687661448.831.48-7.49105.471415.338541767.021.99-6.6992.921229.799661767.851.69-7.0198.961322.56

b.響應(yīng)面擬合。

基于上述試驗設(shè)計生成的9個試驗設(shè)計點，按照Genetic Aggregation原則擬合得到設(shè)計變量與狀態(tài)變量和目標(biāo)變量間的響應(yīng)面圖形。限于篇幅，此處僅給出設(shè)計變量與最大撓度u，混凝土最大拉應(yīng)力σ1及結(jié)構(gòu)質(zhì)量之間的響應(yīng)面模型，如圖8所示。

圖8 設(shè)計變量與狀態(tài)變量及目標(biāo)變量間響應(yīng)模型Figure 8 Response model between design variables and state variables or target variables

c.優(yōu)化設(shè)計及有限元驗證。

以上述擬合的響應(yīng)面模型為基礎(chǔ)，采用篩選法(Screening)對試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，此方法是從1組給定的樣本(設(shè)計點)中按照響應(yīng)面模型得出最佳設(shè)計點，其優(yōu)化精度與樣本數(shù)量選取有關(guān)。本文將樣本點設(shè)為10 000，在滿足狀態(tài)變量要求的前提下，按照優(yōu)化設(shè)定目標(biāo)，產(chǎn)生了A，B，C共三組候選的優(yōu)化設(shè)計點，如表3所示。綜合考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大撓度值及混凝土板最大拉應(yīng)力值的影響，本文選用B設(shè)計點，位移及應(yīng)力約束條件均滿足要求，優(yōu)化后的質(zhì)量較原設(shè)計減小了3.34%。同時為了驗證設(shè)計優(yōu)化結(jié)論的準(zhǔn)確性，按照設(shè)計點B的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明優(yōu)化結(jié)果與仿真結(jié)果誤差較小，優(yōu)化結(jié)果滿足要求。表4列出了優(yōu)化前、基于響應(yīng)面法優(yōu)化及按照優(yōu)化點仿真的計算結(jié)果對比。

表3 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Table3 Theoptimizeddesignresults優(yōu)化結(jié)果H1/mmW1/mmu/mmσ1/MPaσ3/MPaVon-mises/MPam/kgA57.131161.5417.8581.850-7.11399.4711276.907B57.141163.5417.5931.849-6.96697.5561278.374C57.059165.9477.3261.852-6.81395.5651278.559

表4 優(yōu)化前后的對比分析Table4 Resultscomparisonbeforeandafteroptimization序號H1/mmW1/mmu/mmσ1/MPaσ3/MPaVon-mises/MPam/kg優(yōu)化前601607.8481.686-7.00998.9621322.563優(yōu)化后57.141163.5417.5931.852-6.96697.5561278.374按優(yōu)化尺寸仿真57.141163.5417.7711.851-7.01898.4641275.300

4 結(jié)語

通過節(jié)段縮尺模型試驗研究與有限元仿真計算相結(jié)合的方式，驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性，考慮混凝土板厚度及鋼縱梁高度對組合橋面系力學(xué)特性的影響，按中心復(fù)合設(shè)計安排試驗點，并進(jìn)行有限元分析，以組合橋面系質(zhì)量最輕為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)，基于響應(yīng)面法對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并進(jìn)行了有限元分析驗證，得出以下主要結(jié)論：

a.該懸索橋橋面系構(gòu)造設(shè)計參數(shù)是合理的，縮尺后的模型靜力試驗結(jié)果均處在容許范圍內(nèi)，有限元模型計算與靜力試驗結(jié)果吻合較好，建立的有限元模型能夠很好地反映荷載作用下組合橋面系實際的受力狀態(tài)。

b.基于中心復(fù)合設(shè)計試驗點建立的組合橋面系變量之間的響應(yīng)面模型，將各變量間的影響關(guān)系顯化，運用該模型優(yōu)化設(shè)計，其最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸經(jīng)仿真驗證滿足應(yīng)力及位移約束要求，選用最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸時，組合橋面系混凝土板厚57.141 mm，鋼縱梁高度163.541 mm，結(jié)構(gòu)總重1 275.300 kg，與原設(shè)計相比，質(zhì)量減輕了3.57%，優(yōu)化設(shè)計降低了制造成本，采用響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計是可行的。

c.本文尚有不足之處，文中針對的只是縮尺模型的設(shè)計優(yōu)化，如何應(yīng)將此優(yōu)化設(shè)計反饋到實際橋梁設(shè)計過程中，是下一階段研究的重點。