章勝平1，陳 旭，楚秀娟 1，彭祖強，馬江鴻

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650504; 2.昆明學(xué)院 城鄉(xiāng)建設(shè)與工程管理學(xué)院，云南 昆明 650214)

收縮是混凝土開裂主要誘因之一。作為永久作用，收縮在荷載的每一組合中都應(yīng)當(dāng)被考慮。素混凝土收縮受到時間、混凝土組成、環(huán)境濕度等的影響，結(jié)構(gòu)中混凝土收縮還受到徐變、鋼筋和超靜定支座等約束的影響。這些因素多而復(fù)雜，使收縮效應(yīng)計算具有復(fù)雜性。高強混凝土應(yīng)用越來越多，強度提高的同時伴隨了脆性更大、延性更差、更容易開裂等問題。高強和普通混凝土收縮徐變在本質(zhì)上有較大的差別[1-3]，歐洲FIB國際混凝土聯(lián)合會所發(fā)布的混凝土模式規(guī)范(MC2010)[4]對此進行了重大修正，我國2018公路橋規(guī)[5]仍然基于MC1990模型[6]，對高強混凝土收縮徐變給出了與混凝土強度標準值成反比關(guān)系的相同的折減系數(shù)。

組合梁翼板收縮將引起混凝土開裂、鋼梁翼緣局部失穩(wěn)、跨中下?lián)显黾雍统o定支座負彎矩增加等不利影響[7-8]，這些是設(shè)計中必須考慮的[9]。采用高強混凝土，這些不利影響會有怎樣的變化？采用MC2010和MC1990在結(jié)果上有怎樣的不同？本文按照全截面法，基于有效模量比推演了組合梁收縮自應(yīng)力、撓度和收縮次彎矩的計算公式，通過算例對各種收縮效應(yīng)進行了參數(shù)分析。以期對我國規(guī)范的修編提供理論依據(jù)。

1 計算公式的推導(dǎo)

1.1 收縮自應(yīng)力和撓度

從初凝開始，因水化反應(yīng)和干燥，混凝土中的水分會不斷地減少，使得混凝土的體積也在不斷地減小，該變化為收縮?；炷烈戆迨湛s相當(dāng)于發(fā)生在組合梁內(nèi)部的強制變形，受到鋼梁約束，在截面上產(chǎn)生隨時間變化的收縮自應(yīng)力，混凝土在自應(yīng)力作用下又將產(chǎn)生彈性應(yīng)變和徐變，則收縮必然耦合了徐變。在歐規(guī)4(橋梁)[10]，采用有效模量比(nL)來考慮收縮自應(yīng)力的徐變，將混凝土的面積(Ac)和慣性矩(Ic)換算為等效鋼在齡期t的換算面積(Act)和慣性矩(Ict)，計算式為：

(1)

式中:Es和Ec分別為鋼和混凝土的彈性模量，ψL為徐變因子(收縮作用ψL=0.55)，φ(t，t0)為徐變系數(shù)，t0為加載齡期。

對收縮自應(yīng)力，普遍采用的是三階段疊加法[11]，即：a.假想翼板和鋼梁之間沒有聯(lián)系，翼板自由收縮；b.虛擬收縮力將翼板拉回；c.翼板和鋼梁結(jié)合，釋放收縮力，組合截面承受回彈力。

本研究將補充另一種簡單方法(結(jié)果相同)，無需假想先分離后結(jié)合，以組合截面為研究對象，以部分截面(混凝土翼板和鋼梁)的內(nèi)力為未知量，按照平衡和變形協(xié)調(diào)方程，推演應(yīng)力的計算式。

部分截面內(nèi)力在各自重心軸產(chǎn)生軸向應(yīng)變和曲率，如圖1所示。其中選擇混凝土翼板重心(C)作為任意參考軸(z)，優(yōu)點是無論混凝土的面積隨時間怎樣退化，重心位置不會改變，靜距為零。

注：zt為組合截面重心(V)的坐標;ysc為部分截面重心之間的距離;yc為混凝土翼板的高度;ys1和ys2分別為鋼梁重心(S)與其上、下邊緣的距離;Mct和Nct為混凝土翼板在齡期t的彎矩和軸力;Mst和-Nct為鋼梁在齡期t的彎矩和軸力;As和Is為鋼梁的面積和慣性矩

圖1 收縮引起的截面變形

Figure 1 Section deformation caused by shrinkage

按照收縮自應(yīng)力的平衡條件，有：

Mst+Mct=rNct

(2)

按照應(yīng)變和曲率的變形協(xié)調(diào)條件，有：

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)，解得：

(4)

式中:Nsh(=EsActεsh)為虛擬收縮力，It為組合截面在齡期t的等效鋼的換算慣性矩，It和zt的計算式為：

(5)

混凝土翼板和鋼梁在各自重心的應(yīng)力分別為：

(6)

混凝土翼板上(下)邊緣應(yīng)力σc1t(σc2t)和鋼梁上(下)邊緣應(yīng)力σs1t(σs2t)的計算式為：

(7)

鋼梁的彎曲剛度不因時間改變，故用Mst計算組合梁的撓度。對簡支組合梁，收縮所引起的Mst在長度方向為常量，假設(shè)跨度為l，則撓度為：

(8)

1.2 收縮次彎矩

連續(xù)梁在各跨徐變特性相同或者跨度相同時，持續(xù)荷載徐變產(chǎn)生的次彎矩為零[12]，僅有收縮作用產(chǎn)生的次彎矩。以兩等跨連續(xù)組合梁為研究對象不失一般性，按照中間支座的轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)條件，建立收縮作用下次彎矩Msh的力法方程，有：

δ11，tMsh+Δsh=0

(9)

式中:δ11，t為基本體系在齡期t的柔度系數(shù)，Δsh為收縮作用下基本體系在次彎矩方向的相對轉(zhuǎn)角，計算式分別為：

(10)

式中:I0為組合截面在初始齡期t0的等效鋼的換算慣性矩。

將式(10)代入式(9)有：

(11)

由式(11)可知，等跨連續(xù)梁的次彎矩與跨度無關(guān)，只與截面參數(shù)有關(guān)。

2 收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)

從前面的分析可知，收縮引起的自應(yīng)力隨著時間進程還將引起混凝土的徐變，其計算關(guān)鍵是合理地選擇收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)模型。新版MC2010模型相比之前MC1990的有重大變化，原因是MC1990模型不適用于高強混凝土。

2.1 收縮應(yīng)變

MC1990模型表示為混凝土強度影響因子(εs)、環(huán)境相對濕度影響因子(βRH)和時間發(fā)展方程(βs，同時考慮有效厚度)的積形式。在干燥開始齡期ts后的齡期t，收縮量εsh(t，ts)為：

εsh(t，ts)=εs·βRH·βs

(12)

其中，混凝土強度fcm影響因子εs的計算式為：

εs=[160+10βsc(9-0.1fcm)]·10-6

(13)

實驗結(jié)果表明，收縮可以分為自收縮和干燥收縮兩個部分，MC1990將自收縮和干燥收縮表示為同一規(guī)律的單一模型。自收縮產(chǎn)生于混凝土的水化和硬化過程，與外界沒有水分交換，大部分可在幾個月內(nèi)完成，主要取決于混凝土強度。干燥收縮產(chǎn)生于水分的遷移，與環(huán)境濕度、有效厚度和混凝土組成等有關(guān)，大部分要在幾年內(nèi)完成。普通混凝土的自收縮小(小于5%)，可被忽略，因此盡管在形成MC1990模型時，已經(jīng)認知了自收縮和干燥收縮本質(zhì)上的區(qū)別，MC1990仍然采用了單一模型。

高強混凝土自收縮大，甚至可以超過干燥收縮，在計算中不能被忽略。鑒于高強混凝土應(yīng)用越來越多，MC2010將收縮分解為自收縮(基本收縮)和干燥收縮兩項之和，表示為：

(14)

式中:εa和εd分別為混凝土強度fcm對自收縮和干燥收縮的影響因子；βa(t)和βd(t-ts)分別為自收縮和干燥收縮的時間發(fā)展方程，后者同時考慮了有效厚度h的影響；環(huán)境濕度影響因子βRH也考慮了混凝土強度的影響。

骨料、水灰比和水泥漿等組成是收縮的直接影響因素，如大量粗骨料顯著減小收縮。混凝土強度能綜合反映這些組成的影響，它對自收縮和干燥收縮的影響規(guī)律不同，如自收縮與水灰比成反比，與水泥漿數(shù)量成正比，干燥收縮與水灰比和水泥漿數(shù)量成正比。高強混凝土水灰比小，活性摻和料和外加劑多而自收縮大，因此MC2010模型將混凝土強度因子計算式對自收縮和干燥收縮分開，調(diào)整為：

(15)

式中：下標“a”和“d”分別表示自收縮和干燥收縮，αa、αd1和αd2分別為水泥品種對自收縮和干燥收縮的影響系數(shù)。

比較高強和普通混凝土的收縮值，顯著不同的是自收縮和干燥收縮之間的比例關(guān)系。如，當(dāng)結(jié)構(gòu)暴露于室外潮濕環(huán)境時(RH=80%)，50 a后收縮總量幾乎相同，約為0.35‰～0.4‰，對C20混凝土自收縮約為總量的7%，對C100顯著地增大至約53%[1]。雖然自收縮均勻地發(fā)生在混凝土的內(nèi)部，不會產(chǎn)生干燥收縮因不均勻分布所導(dǎo)致的自應(yīng)力。但須注意的是，自收縮是混凝土由始至終發(fā)生的體積縮小，早齡期混凝土抗拉強度低，高強混凝土自收縮大意味著早期開裂風(fēng)險大。

MC2010模型表示為自收縮和干燥收縮的和形式，對混凝土強度影響因子公式進行了大調(diào)整，修正了MC1990模型低估高強混凝土收縮的不足，提高了高強混凝土收縮的預(yù)測精度。

2.2 徐變系數(shù)模型

MC1990徐變系數(shù)模型為積形式，即：

φ(t，t0)=φRH·β(fcm)·β(t0)·βc(t-t0)

(16)

與收縮相似，MC1990模型在混凝土強度因子上的單一模型也不能合理反映普通和高強混凝土的變形特性，造成了對低強混凝土徐變的低估，對高強混凝土徐變的高估[13]。

MC2010模型按照基本徐變和干燥徐變，將徐變系數(shù)修正為和形式，即：

(17)

基于實驗結(jié)果，MC2010模型在基本徐變的時間發(fā)展方程用對數(shù)函數(shù)，在干燥徐變用雙曲冪函數(shù)，修正了MC1990的單一雙曲冪函數(shù)的時間模型。

2.3 2018公路橋規(guī)的收縮徐變計算

3 組合梁收縮的計算分析

3.1 收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)

表1 收縮和徐變系數(shù)Table1 Shrinkageandcreepcoefficient普通混凝土fcm=30MPa高強混凝土fcm=80MPaMC2010-0.34‰-0.33‰收縮MC1990-0.29‰-0.13‰2018橋規(guī)-0.29‰-0.09‰MC20102.351.02徐變系數(shù)MC19902.221.362018橋規(guī)2.220.91 注:RH=80%;ts=3d;t0=3d;t=3a;αas=700;αds1=4;αds2=0.12;有效厚度h=11.5cm。

a.從表1 MC2010數(shù)據(jù)可見，在收縮和徐變上，高強和普通混凝土的時隨規(guī)律表現(xiàn)完全不同。在收縮上，高強和普通混凝土數(shù)值幾乎相同。而在徐變上，高強比普通混凝土小很多。所以我國2018公路橋規(guī)對高強混凝土收縮和徐變采用相同的折減系數(shù)，將造成收縮計算的很大偏差。

b.比較MC2010和MC1990，MC1990遠遠低估了高強混凝土的收縮，在徐變系數(shù)上高估了高強混凝土的徐變，低估了普通混凝土的徐變。我國2018公路橋規(guī)基于MC1990的折減系數(shù)法并不能體現(xiàn)MC2010模型的優(yōu)點，反而更顯著地低估了高強混凝土的收縮。若仍然基于MC1990模型，在高強混凝土收縮上應(yīng)當(dāng)要乘以一個較大的擴大系數(shù)，而不是折減系數(shù)，如本算例的擴大系數(shù)為2.54。

3.2 截面參數(shù)的時間變化

收縮使混凝土翼板軸向壓應(yīng)變增加，曲率增加，可等效為對彈性模量的退化，通常用假想的有效模量表示。對換算截面，這相當(dāng)于改變了混凝土翼板的等效鋼面積、慣性矩等截面參數(shù)。按照式(1)，計算組合截面在收縮前和3 a后的截面參數(shù)見表2。

表2 截面參數(shù)Table2 Sectionparameters類別nsh收縮前收縮后普通混凝土MC2010MC1990高強混凝土MC2010MC1990716.0515.5410.9212.23Act/cm2Ict/cm4zt/cmIt/cm4750039100035.155.93×106467.412434457.734.68×106482.512513056.824.73×106686.773576946.815.28×106613.1431935505.1×106 注:Es=210GPa;ψL=0.55;Ec=30GPa;bc=300cm;yc=25cm;As=472.8cm2;Is=1.55×106cm4;ysc=114.8cm;ys1=102.3cm;ys2=47.7cm2。

由表2可見，收縮使混凝土翼板的面積和慣性矩減小，使組合截面的重心軸下移，削弱了組合截面的剛度，高強混凝土的減小程度要小于普通混凝土。換句話說，高強混凝土收縮對有效模量比的影響小于普通混凝土。但采用MC1990模型將高估高強混凝土對模量比的影響。

3.3 截面自應(yīng)力的時間變化

在組合截面上，收縮所引起的自相平衡的特征應(yīng)力，由于鋼和混凝土在彈性模量上的不同，截面應(yīng)力為如圖2所示的不連續(xù)分布，其中收縮的計算時間是3 a。

圖2 收縮自應(yīng)力Figure 2 Eigen stress caused by shrinkage

如圖2所示，混凝土翼板下部為受拉，將帶來混凝土開裂的風(fēng)險；由于組合截面顯著不對稱，型鋼梁上下翼緣受到的影響顯著不同，上翼緣靠近混凝土，起到了主要約束作用，壓應(yīng)力增加相當(dāng)可觀，可能導(dǎo)致受壓失穩(wěn)，而下翼緣遠離混凝土，應(yīng)力只有少量的增加。

從數(shù)值上看，高強與普通混凝土收縮自應(yīng)力幾乎相同。但采用MC1990模型顯著低估了高強混凝土的收縮自應(yīng)力，由此低估鋼筋用量將可能導(dǎo)致混凝土開裂。

3.4 簡支梁撓度的時間變化

即便沒有橫向荷載，單獨的收縮可引起簡支梁的顯著下?lián)?，因組合截面的顯著不對稱。假設(shè)簡支組合梁跨度為30 m，按照式(8)計算收縮3 a后的撓度，見圖3。

圖3 簡支梁的撓度Figure 3 Deflection of simply supported beam

如圖3所示，高強與普通混凝土撓度幾乎相同。但采用MC1990模型將顯著低估了高強混凝土的撓度。

3.5 連續(xù)梁次彎矩的時間變化

收縮引起的次彎矩過大，是導(dǎo)致組合梁負彎矩區(qū)混凝土翼板開裂的主要原因之一。按照式(11)，計算兩等跨連續(xù)組合梁的中間支點次彎矩與時間的關(guān)系，見圖4。

圖4 次彎矩Figure 4 Secondary moment

如圖4所示，無論是高強還是普通混凝土，收縮次彎矩在數(shù)值上都較大，不能被忽略，高強混凝土的略低于普通混凝土。但采用MC1990模型顯著低估了高強混凝土的收縮次彎矩，由此低估鋼筋用量將可能導(dǎo)致混凝土開裂。

4 結(jié)論

與普通混凝土相比，高強混凝土在水灰比、活性摻和料和外加劑等組成上顯著不同，使它們在收縮徐變的時隨規(guī)律上有本質(zhì)的區(qū)別。針對高強混凝土應(yīng)用越來越多，歐洲混凝土模式規(guī)范(MC2010)的收縮徐變模型進行了大修正。組合梁截面顯著不對稱，收縮作用產(chǎn)生的應(yīng)力、撓度和次彎矩較大，當(dāng)應(yīng)力超過混凝土抗拉強度，混凝土就要開裂，引起工程結(jié)構(gòu)的使用和安全問題。對高強和普通混凝土的收縮徐變模型進行比較，分析它們對組合梁收縮效應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論。

a.高強和普通混凝土在收縮值上差別不大，而MC1990模型低估了高強混凝土的收縮。高強混凝土的徐變系數(shù)顯著低于普通混凝土，而MC1990模型高估了高強混凝土的徐變系數(shù)，低估了低強度混凝土的徐變系數(shù)。我國2018公路橋規(guī)采用的仍然是MC1990模型，對C50以上混凝土收縮徐變乘以了一個完全相同的折減系數(shù)，更加顯著地低估了高強混凝土的收縮(對收縮應(yīng)當(dāng)乘以擴大系數(shù))，沒有反映和體現(xiàn)MC2010模型的水平和優(yōu)點。

b.對簡支組合梁的收縮自應(yīng)力和撓度，高強和普通混凝土在數(shù)值上差別不大。對連續(xù)組合梁的收縮次彎矩，采用高強混凝土的結(jié)果小于普通混凝土的。采用MC1990模型將顯著低估了這些收縮效應(yīng)，可能造成安全隱患。