趙東拂， 趙潤東， 常陸華， 宋玉普， 韓 簫

(1.北京建筑大學 土木與交通工程學院， 北京 100044； 2.軍事科學院 國防工程研究院， 北京 100091； 3.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024； 4.北京市市政專業(yè)設計院股份公司， 北京 100037)

實際工程中，混凝土結構如吊車梁、橋梁、公路路面、核電站安全殼等通常在往復荷載作用下工作，疲勞破壞是其主要的破壞形式之一，因此對混凝土疲勞性能的研究有重要的現(xiàn)實意義．目前，國內外已經開展了大量關于混凝土單軸疲勞性能的研究工作[1-6]．然而混凝土結構有時在2個方向，甚至3個方向均受到疲勞作用，并且可能處于復雜的波動拉壓應力狀態(tài)．一些學者[7-8]開展了混凝土在定側壓下的受壓疲勞試驗研究，根據(jù)試驗結果得到試件疲勞破壞形態(tài)，分析了定側壓下混凝土雙軸受壓疲勞破壞機理．楊健輝等[9]研究了定側壓作用下雙軸受拉疲勞損傷規(guī)律，建立了雙軸受拉工況下的損傷模型．Taliercio等[10]、曹偉等[11]對混凝土在三軸受壓循環(huán)荷載作用下的疲勞力學性能進行了研究，分析了側壓應力對混凝土疲勞性能的影響，得到了不同側壓級別下的疲勞強度折減系數(shù)．由于對混凝土試件實現(xiàn)多軸反復拉壓的難度較大、試驗關鍵技術不夠完備，目前關于混凝土在雙軸拉-壓和三軸拉-壓-壓加載工況下的疲勞性能研究較少．現(xiàn)有研究主要分析了側壓約束對混凝土拉壓疲勞強度和疲勞應變的影響[12]，得到了混凝土在拉-壓、拉-壓-壓應力狀態(tài)下的應力水平-疲勞壽命(S-N)方程，發(fā)現(xiàn)了疲勞損傷演變的三階段發(fā)展規(guī)律[13-14]，但針對多軸拉壓疲勞累積損傷規(guī)律及其疲勞損傷模型的研究仍少見報道．

基于此，本文使用大連理工大學的多功能三軸試驗機，進行了混凝土雙軸拉-壓和三軸拉-壓-壓加載工況下的等幅疲勞試驗．主要討論了混凝土多軸等幅疲勞變形性能、疲勞損傷演變等問題，定義相對殘余應變?yōu)閾p傷變量，建立了適用于雙軸拉-壓和三軸拉-壓-壓加載工況下的疲勞損傷模型，為混凝土多軸等幅疲勞試驗研究及疲勞損傷評價提供參考．

1 原材料與試驗

1.1 原材料與試件設計

混凝土試件配合比為m(水泥)∶m(砂子)∶m(石子)∶m(水)=383∶663∶1154∶193，強度等級為C30．采用大連水泥廠生產的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料為碎石，最大粒徑為20mm；細骨料為中砂．采用變截面棱柱體試件，為減小應力集中，在端頭處預埋4根φ16的鋼螺桿，且埋入試件內的螺桿端部由φ8鋼筋焊接相連，試件形狀與尺寸見圖1．用木模成型，振動臺振搗密實，24h后脫模．所有試件均露天蓋草澆水養(yǎng)護28d齡期，90d后即可進行試驗．同批澆筑150mm×150mm×150mm的標準立方體和150mm×150mm×300mm標準棱柱體混凝土試件各6個以上，用于確定混凝土的靜載抗壓強度．試驗時試件平均立方體抗壓強度fc=33.4MPa．

圖1 變截面棱柱體試件Fig.1 Variable cross-section prism specimen(size:mm)

1.2 加載制度

水平方向X、Y軸的側壓應力σ3、σ2由手動加載，包括0.25fc、0.50fc2個量級，即側壓比σ3/fc、σ2/fc為0.25或0.50；豎向疲勞荷載由計算機程序控制，采用正弦波等幅加載，加載頻率范圍為 2～ 8Hz，根據(jù)側壓應力數(shù)目和大小確定相應頻率，最大疲勞應力水平Smax=σ1,max/ft為0.25～0.75，最小疲勞應力水平Smin=σ1,min/ft保持恒定為0.10．其中，σ1,max、σ1,min分別為軸向拉應力的最大、最小值，ft為150mm×150mm× 300mm 棱柱體試件的單軸抗拉強度．每種工況下疲勞試驗試件數(shù)量一般為 2～ 5個，結果取平均值．

1.3 試驗方法

試件變形由量程為±5mm的位移傳感器采集，在試件側向以及上下縱向加載面與作動器之間使用3層黃油加3層塑料薄膜[15-16]作為減摩墊層．相比單軸疲勞試驗，在多軸疲勞試驗過程中試件的物理對中更為重要、難度更大[17]．若對中效果不好，試件會很快斷裂，不能達到預期的試驗目的．具體對中方法為：首先將試件放入適當位置，垂直方向目測對中并調整試件位置，然后在垂直方向預加約 10kN 的靜載，接著三向同比例反復加載預壓3次以上，使試件與加載板接觸面壓實，荷載可適當加大至20～ 30kN，最后擰緊試件上下兩端螺絲以固定試件，完成試件的幾何對中．以較小的循環(huán)荷載運行10多個循環(huán)后暫停加載，根據(jù)采集系統(tǒng)所記錄數(shù)據(jù)檢查各方向的變形情況，對比各個方向不同測點變形值是否一致，否則用小錘輕敲試件或加載頭，通過球鉸的轉動調整試件位置，以達到較理想的物理對中效果．

2 試驗結果與分析

2.1 破壞形態(tài)

混凝土試件主要呈拉斷的疲勞破壞形態(tài)，如 圖2 所示.由圖2可見，試件斷裂面清晰，基本垂直于循環(huán)拉力方向，兩側混凝土無明顯損傷．這與靜載作用下混凝土的受拉破壞形態(tài)基本一致，說明試件破壞的主要原因為主拉應力方向的應變超過極限應變．

圖2 試件的疲勞破壞形態(tài)Fig.2 Failure mode of the specimen

2.2 疲勞強度

2.2.1S-N方程

一般認為混凝土疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，取試驗測得的疲勞壽命對數(shù)平均值的反對數(shù)值作為其壽命均值(不包含異常的試驗結果)，得到各加載工況下試件的疲勞壽命如表1所示．表1中：試件編號“aabbcc”中“aa”代表Y軸側壓比即σ2/fc，“bb”代表X軸側壓比即σ3/fc，“cc”代表最大應力水平．如：002575、252575分別表示Y軸側壓比分別為0、0.25，X軸側壓比均為0.25，最大應力水平均為0.75的雙軸拉-壓、三軸拉-壓-壓加載工況下的試件．

混凝土疲勞問題通常歸結為S-N問題，S-N曲線描述了應力水平S和疲勞壽命N之間的關系，其數(shù)學表達式即W?hler方程：

(1)

式中：fmax是最大循環(huán)應力；f′是混凝土的靜態(tài)強度，可以是抗拉強度、抗壓強度等；A和B為相應的系數(shù)．對試驗數(shù)據(jù)進行線性回歸，A、B取值見表2，不同側壓比下混凝土的S-N散點圖及曲線圖如圖3所示．

表1 試件疲勞壽命

Note:“—”means that specimen is not damaged after the fatigue number reaches 2.5×106times. Blank means no test specimen of this number.

表2 S -N方程系數(shù)取值

由圖3可見：側壓比相同時，應力水平越高，試件疲勞壽命越低，三軸拉-壓-壓狀態(tài)下試件的疲勞壽命小于雙軸拉-壓狀態(tài)；應力水平相同時，混凝土的疲勞壽命隨側壓比增大而降低，且應力水平越高，側壓的影響越顯著．考慮側壓比的影響在內，和單軸軸拉疲勞試驗數(shù)據(jù)[18]加以綜合考慮，進一步給出疲勞壽命與應力水平及側壓比關系的線性表達式：

圖3 S -N散點圖及曲線Fig.3 S -N scatter plots and curves

(2)

2.2.2疲勞強度包絡線

根據(jù)回歸分析結果計算得到混凝土多軸疲勞強度包絡線，如圖4所示，其中圖4(a)為混凝土在不同定側壓比、不同應力水平及不同疲勞壽命下的雙軸疲勞強度包絡線簇，圖4(b)為混凝土在拉-壓-壓工況下2個水平方向的側壓比相等時，不同應力水平及不同疲勞壽命下的三軸疲勞強度包絡線簇．每個包絡線簇共包括7條曲線，其中最上面的1條曲線是按照混凝土在側壓比分別為0.25、0.50的情況下雙軸、三軸靜態(tài)抗拉強度繪制的，從上到下依次按照疲勞壽命的常用對數(shù)為1～6給出包絡線，兩坐標軸之間數(shù)值由相應S-N方程確定．包絡線與縱坐標軸的交點根據(jù)公認的單軸拉、壓疲勞方程[19-20]確定：

(3)

圖4 多軸疲勞強度包絡線Fig.4 Multiaxial fatigue strength envelopes of the concrete

由圖4可見：隨側壓比增大，疲勞強度包絡線由疏變密；所有給定疲勞壽命的混凝土多軸疲勞強度均低于單軸疲勞強度．利用該圖可確定混凝土在不同側壓比下雙軸拉-壓及三軸拉-壓-壓的疲勞強度．

2.3 疲勞非線性損傷分析

2.3.1殘余應變

混凝土在單軸疲勞過程中，殘余應變與總應變均隨疲勞次數(shù)的增長呈現(xiàn)3個發(fā)展階段，而且疲勞破壞時的殘余應變不受應力水平的影響，基本保持在22.89～31.27μm/m．本試驗中每間隔一定次數(shù)進行1次殘余應變的測量，得到拉-壓和拉-壓-壓等幅疲勞加載工況下混凝土試件沿疲勞加載方向殘余應變εr和相對循環(huán)次數(shù)n/N(n為循環(huán)次數(shù))的關系，如圖5所示．由圖5可見：混凝土在拉-壓和拉-壓-壓等幅疲勞加載工況下其殘余應變呈三階段發(fā)展規(guī)律，當n/N<0.2時，殘余應變發(fā)展較快，在0.20.8時，殘余應變的發(fā)展再次加快；殘余應變的發(fā)展受側壓比的影響比較明顯，與應力水平關系不大．這與單軸疲勞殘余應變的發(fā)展規(guī)律[18]基本相同，只是疲勞破壞時殘余應變的取值比單軸工況大．

圖5 拉-壓、拉-壓-壓工況下混凝土等幅疲勞殘余應變Fig.5 Residual strain of concrete for constant-amplitude fatigue in tension-compression and tension-compression-compression cases

對圖5中的殘余應變εr和相對循環(huán)次數(shù)n/N進行非線性回歸，分別得到不同側壓比下的回歸方程.

當σ3/fc=0.25時:

εr=142.0(n/N)3-264.9(n/N)2+170.1(n/N)

(4)

當σ3/fc=0.50時:

εr=186.8(n/N)3-326.6(n/N)2+212.7(n/N)

(5)

當σ2/fc=0.25,σ3/fc=0.50時:

εr=173.9(n/N)3-328.7(n/N)2+236.0(n/N)

(6)

2.3.2疲勞損傷模型

(7)

對試驗數(shù)據(jù)進行非線性回歸，得到a、b、c取值見表3.不同加載工況下?lián)p傷變量與相對循環(huán)次數(shù)的關系如圖6所示．

根據(jù)殘余應變與相對循環(huán)次數(shù)的關系，考慮側壓比的影響，對不同側壓比下的試驗數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析，得到相應等幅疲勞損傷模型：

D=(-1.75σ2/fc-1.77σ3/fc+3.45)(n/N)3+(1.88σ2/fc+4.51σ3/fc-6.74)(n/N)2+(-0.13σ2/fc-2.74σ3/fc+4.29)(n/N)

(8)

表3 疲勞損傷方程系數(shù)取值

圖6 拉-壓、拉-壓-壓加載工況下?lián)p傷變量與相對循環(huán) 次數(shù)的關系Fig.6 Relationship between damage variable and relative cycles in tension-compression and tension-compression- compression loading cases

疲勞損傷模型可以用于混凝土拉-壓及拉-壓-壓加載工況下等幅疲勞損傷分析，也可用于剩余疲勞壽命預測．

3 結論

(1)在拉-壓和拉-壓-壓等幅加載工況下，當側壓比相同時，應力水平越高，混凝土的疲勞壽命越低；當應力水平相同時，疲勞壽命隨側壓比的增大而降低，且應力水平越高，側壓比的影響越顯著．通過分析試驗結果，給出了疲勞壽命與循環(huán)應力水平及側壓比之間關系的線性表達式．

(2)隨側壓比增大，疲勞強度包絡線由疏變密，所有給定疲勞壽命的混凝土多軸疲勞強度均低于其單軸疲勞強度．

(4)定義相對殘余應變?yōu)閾p傷變量，建立了相應的等幅疲勞損傷模型，該模型可用于混凝土拉-壓及拉-壓-壓加載工況下等幅疲勞損傷分析，也可用于剩余疲勞壽命預測．