李蒙蒙，邵良志，崔文超，孫水發(fā)

三峽大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，湖北 宜昌443002

1 引言

超聲成像因其無(wú)創(chuàng)、無(wú)放射性損害、快捷方便等特性，廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床診斷。然而，超聲圖像中固有的乘性散斑噪聲，在圖像表面形成的顆粒狀現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了對(duì)成像組織的準(zhǔn)確判讀，限制了超聲圖像自動(dòng)診斷技術(shù)的發(fā)展[1]。因此，有效消除散斑噪聲對(duì)提高圖像視覺(jué)質(zhì)量，呈現(xiàn)精確細(xì)節(jié)信息具有重要作用[2]。

傳統(tǒng)的雙邊濾波（Bilateral Filter，BF）方法[3]由于其有效的邊緣保持平滑能力，是目前最常見(jiàn)的加性噪聲去噪濾波器之一。但BF 方法固有不足是利用噪聲圖像計(jì)算權(quán)值，在強(qiáng)噪聲背景下會(huì)造成計(jì)算權(quán)值較大的偏差[4]。Petschnigg 等人[5]提出的聯(lián)合雙邊濾波（Joint Bilateral Filter，JBF）方法，其通過(guò)導(dǎo)向圖像計(jì)算權(quán)值，能夠更好地保留圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)降低噪聲。姒紹輝等人[2]在BF方法基礎(chǔ)上，借助分?jǐn)?shù)階微分梯度算子增強(qiáng)高頻以及平滑區(qū)域紋理細(xì)節(jié)。這些改進(jìn)方法能有效去除加性噪聲，但不適用乘性散斑去噪。為此，Balocco等人[6]提出了散斑消減雙邊濾波（Speckle Reduction Bi‐lateral Filtering，SRBF）方法。該方法局部加權(quán)系數(shù)不僅考慮了像素間的空間距離，也考慮了分布相似性，能較好地消減超聲圖像散斑同時(shí)保留邊緣細(xì)節(jié)。然而，由于BF 方法的固有不足以及Rayleigh 分布擬合存在的較大偏差，致使SRBF 方法辨析圖像均勻區(qū)域內(nèi)噪聲信息不夠準(zhǔn)確，一定程度上影響散斑消減性能。

對(duì)乘性散斑去噪處理，同態(tài)濾波也一直是研究的熱點(diǎn)之一。其基本思想是通過(guò)對(duì)數(shù)變換，將乘性散斑噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲，然后進(jìn)行加性高斯噪聲濾波，最后作反對(duì)數(shù)變換來(lái)獲得去噪結(jié)果。張海鋒等人[7]針對(duì)單一同態(tài)濾波和中值濾波去噪時(shí)易損失重要細(xì)節(jié)的缺陷，提出兩者相融合的散斑噪聲圖像恢復(fù)算法。最近，Deled‐alle 等人[8]將塊匹配與三維濾波（Block-Matching and 3D filtering，BM3D）方法和雙域圖像去噪（Dual Do‐main Image Denoising，DDID）方法以同態(tài)方式用于散斑去噪，取得較高的信噪比，且圖像細(xì)節(jié)保留較好，然而B(niǎo)M3D和DDID計(jì)算復(fù)雜度較高[9-10]。

本文針對(duì)前述SRBF 方法存在的問(wèn)題，作出了兩個(gè)方面的改進(jìn)，一是用JBF 框架代替BF 框架，即以導(dǎo)向圖像計(jì)算權(quán)值，有效減小權(quán)值計(jì)算偏差；二是通過(guò)散斑包絡(luò)信號(hào)滿足Rayleigh 分布，導(dǎo)出散斑圖像信號(hào)應(yīng)滿足Fisher-Tippet（FT）分布，并將分布相似性利用FT 分布擬合進(jìn)行計(jì)算，有效提高散斑擬合的計(jì)算精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的定量分析證實(shí)本文提出的兩方面改進(jìn)都能有效提高散斑消減性能。

2 相關(guān)方法

2.1 BF方法

如圖1所示，Nr(x)表示待處理像素x的r×r 大小的鄰域，對(duì)該鄰域內(nèi)每一個(gè)像素值f(x+t)，t ∈Nr(x)，BF方法采用局部加權(quán)平均實(shí)現(xiàn)去噪處理，其表達(dá)式為[3]：

式中，ct為空間鄰近度因子，定義像素x+t 與待處理像素x的距離權(quán)：

其中，||t||表示像素x+t 與像素x 的歐氏距離，σc表示距離權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)差。

幅度相似度因子st定義像素值f(x+t)與待處理像素值f(x)之間的幅度相似權(quán)：

圖1 局部鄰域關(guān)系示意圖

其中，σs表示幅度相似權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)差。

由式（3）可知幅度相似權(quán)利用噪聲圖像計(jì)算像素值間的差異，在強(qiáng)噪聲背景下可能導(dǎo)致過(guò)大或過(guò)小的計(jì)算偏差[4]，影響B(tài)F方法的去噪性能。

2.2 JBF方法

對(duì)BF 方法存在的固有不足，JBF 方法基于無(wú)噪的導(dǎo)向圖像計(jì)算幅度相似權(quán)[5]，其表達(dá)式為：

對(duì)比式（1），JBF方法采用導(dǎo)向圖像g 計(jì)算幅度相似度因子sgt如下：

其中，σgs表示導(dǎo)向圖像幅度相似權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差。

在圖像去噪任務(wù)中，導(dǎo)向圖像通常包含真實(shí)圖像的某些相似結(jié)構(gòu)信息，這些先驗(yàn)知識(shí)的引入能有效提高去噪性能，然而對(duì)某些具體的應(yīng)用，導(dǎo)向圖像無(wú)法獲得。常用的替代方案是采用中間濾波結(jié)果作為導(dǎo)向圖像[10]，本文提出的算法采用該方案。

2.3 SRBF方法

SRBF 方法將式（1）中的幅度相似度因子st替換為分布相似度因子pt，其表達(dá)式為：

其中，分布相似度因子pt定義為：

其中，RLx+t(y)是對(duì)像素(x+t)的局部鄰域Nr(x+t)（如圖1所示）作Rayleigh分布擬合所得的概率密度函數(shù)表示擬合分布RLx+t(y)的方差，其最大似然估計(jì)為[6]：

其中，||Nr(x+t)||為局部鄰域Nr(x+t)的像素總數(shù)。

由式（7）可知，分布相似度因子pt定義為待處理像素f(x)屬于分布RLx+t(y)的概率。對(duì)比BF方法僅利用像素點(diǎn)間的幅度信息來(lái)度量幅度相似性，SRBF 利用局部鄰域的整體幅度信息作分布擬合，一定程度上減小了噪聲敏感性，然而其仍然采用噪聲圖像進(jìn)行計(jì)算，無(wú)法避免類似BF 方法的固有不足。另外，Rayleigh 分布通常擬合散斑包絡(luò)信號(hào)[6，11]，而適配顯示設(shè)備的超聲圖像往往壓縮包絡(luò)幅值，從而使圖像中散斑噪聲滿足非Ray‐leigh分布[11]。

3 Fisher-Tippet分布擬合的聯(lián)合雙邊濾波方法

針對(duì)前述SRBF 方法利用噪聲圖像計(jì)算權(quán)值易產(chǎn)生偏差問(wèn)題，采用JBF 框架進(jìn)行有效改進(jìn)，即用導(dǎo)向圖像計(jì)算相關(guān)權(quán)值，且導(dǎo)向圖像采用去噪中間結(jié)果；對(duì)超聲圖像的散斑統(tǒng)計(jì)分布，從滿足Rayleigh 分布的包絡(luò)信號(hào)出發(fā)，導(dǎo)出散斑圖像滿足FT 分布，并以FT 分布計(jì)算分布相似權(quán)。以下對(duì)提出的FT 分布的散斑消減聯(lián)合雙邊濾波方法（Speckle Reduction Joint Bilateral Filtering based on Fisher-Tippet distribution，SRJBF_FT）如何改進(jìn)散斑統(tǒng)計(jì)分布擬合及JBF框架的改造進(jìn)行具體闡述。

3.1 散斑統(tǒng)計(jì)分布擬合改進(jìn)

一般地，超聲成像系統(tǒng)采集到的超聲包絡(luò)信號(hào)Y 滿足Rayleigh分布：

式中，σ 為Rayleigh分布噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

包絡(luò)信號(hào)Y 幅度值通常具有較高的動(dòng)態(tài)范圍，為適配超聲成像系統(tǒng)的顯示設(shè)備，需要對(duì)包絡(luò)信號(hào)Y 進(jìn)行對(duì)數(shù)壓縮處理，形成散斑圖像信號(hào)Z：

其中，Z ∈[0,+∞)，可推導(dǎo)其滿足FT分布[11]：

因此，式（6）的分布相似度因子pt相應(yīng)修改為：

其中，F(xiàn)T分布參數(shù)ηt在鄰域Nr(x+t)中可由最大似然估計(jì)得到[11]：

為進(jìn)一步說(shuō)明散斑統(tǒng)計(jì)分布擬合的有效性，選取如圖2（a）所示的真實(shí)頸動(dòng)脈圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖像大小為538×340，白框標(biāo)示了選取的局部均勻區(qū)域，分別使用Rayleigh 分布和FT 分布進(jìn)行局部區(qū)域直方圖擬合，如圖2（b）所示?？捎^察到，F(xiàn)T分布擬合效果優(yōu)于Rayleigh分布。

圖2 局部均勻區(qū)域的Rayleigh分布和Fisher-Tippet分布直方圖擬合效果對(duì)比

3.2 JBF框架改造

針對(duì)SRBF的BF框架存在的問(wèn)題，本文從JBF框架作相應(yīng)改造，得到迭代濾波表達(dá)式為：

其中，gt表示從導(dǎo)向圖像計(jì)算的分布相似度因子，即

其中，F(xiàn)T分布參數(shù)ηt估計(jì)為：

式（14）中k 為迭代次數(shù)，k=0時(shí)導(dǎo)向圖像為原始噪聲圖像，即I0( x)=f(x，)k ＞0時(shí)前一次濾波結(jié)果Ik( x )作為當(dāng)前濾波的導(dǎo)向圖像，當(dāng)前后兩次濾波結(jié)果的均方差小于給定的閾值時(shí)，迭代結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以Matlab R2018a 為仿真平臺(tái)，選用合成超聲圖像和真實(shí)超聲圖像，對(duì)其他5 種方法（同態(tài)BF、同態(tài)JBF、SRBF、同態(tài)BM3D、同態(tài)DDID）與本文方法SRJBF_FT的去噪效果進(jìn)行了測(cè)試對(duì)比。另外，僅對(duì)SRBF 方法作JBF框架改造，而保留原始Rayleigh分布擬合的方法（以下稱為SRJBF）也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，以驗(yàn)證本文對(duì)SRBF兩方面的改進(jìn)都能有效提高散斑消減性能。

4.1 合成超聲圖像實(shí)驗(yàn)

圖3（a）為標(biāo)準(zhǔn)無(wú)噪腎臟圖像，大小為256×256。兩種模擬散斑噪聲的方法生成超聲圖像，一是按文獻(xiàn)[12]方法，對(duì)復(fù)數(shù)域的高斯隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行低通濾波處理，取其幅值作為散斑噪聲，仿真得合成圖m，如圖3（b）所示；二是采用Matlab 的imnoise 函數(shù)對(duì)圖3（a）進(jìn)行散斑加噪，噪聲方差取0.02，仿真得合成圖n，如圖3（c）所示。

圖3 合成超聲圖像實(shí)驗(yàn)用圖

以圖3（b）和圖3（c）作原始圖像，本文方法實(shí)驗(yàn)參數(shù)r=7，k=2，空間鄰近度因子ct的重要參數(shù)σc分別取1.6 和1.4，圖4（b）～（h）和圖5（b）～（h）分別是7 種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

為量化7 種方法去噪結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)無(wú)噪圖像的差異，選用均方誤差（Mean Square Error，MSE），特征相似度（Feature Similarity，F(xiàn)SIM），品質(zhì)因數(shù)（Pratt's Figure of Merit，F(xiàn)oM）作為衡量指標(biāo)。

式中，M，N 分別為I 的長(zhǎng)度與寬度。

特征相似度能夠量化兩幅圖像在特征上的差異，其定義為[14]：

其中，Ω 表示整個(gè)圖像空間域，SL表示測(cè)量相位一致性（Phase Consistency，PC）和梯度幅度（Gradient Magni‐tude，GM）特征的相似性，PCm是所有PC 特性中最大的PC 特性。

圖4 合成圖m去噪結(jié)果對(duì)比

圖5 合成圖n去噪結(jié)果對(duì)比

品質(zhì)因數(shù)能夠客觀地比較去噪后圖像的邊緣檢測(cè)質(zhì)量，表達(dá)式為[15]：

式中，NI和NI?分別為理想的和實(shí)際檢測(cè)到的邊緣像素個(gè)數(shù)，α為常數(shù)（通常取α=1/9），di表示第i 個(gè)邊緣像素點(diǎn)到最近理想邊緣像素點(diǎn)的距離。

以上三種指標(biāo)中，MSE 越小，去噪性能越好；FSIM和FoM值越大，去噪性能越好。

表1列出了7種方法對(duì)兩幅合成超聲圖像的去噪結(jié)果對(duì)比，可看出不論合成圖m還是合成圖n，單方面改進(jìn)的SRJBF 方法具有比SRBF 更好的性能指標(biāo)，表明本文方法中JBF 框架改造有效提高了去噪效果。另外，本文兩方面改進(jìn)的SRJBF_FT 方法相比SRJBF 方法進(jìn)一步提升了散斑消減性能，具有最優(yōu)的客觀評(píng)價(jià)，表明FT 分布的散斑擬合改進(jìn)也能有效提高算法性能。

4.2 真實(shí)超聲圖像實(shí)驗(yàn)

在真實(shí)超聲圖像去噪任務(wù)中，選用乳腺腫瘤圖像和頸動(dòng)脈圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖像大小分別為356×284和384×399。由于真實(shí)圖像的評(píng)價(jià)指標(biāo)須基于圖像中均勻區(qū)域計(jì)算[16]，因此，為客觀評(píng)估7 種去噪方法，白框標(biāo)示了選取的局部均勻區(qū)域，如圖6（a）和圖7（a）所示，本文方法實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別取r=9，k=4，σc=2。圖6（b）～（h）和圖7（b）～（h）顯示了本文方法與對(duì)比方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 幾種方法與本文方法對(duì)合成超聲圖像的去噪性能比較

圖6 乳腺腫瘤圖像散斑去噪效果對(duì)比

圖7 頸動(dòng)脈圖像散斑去噪效果對(duì)比

表2 幾種方法與本文方法對(duì)真實(shí)超聲圖像的去噪性能比較

選用固有信噪比（Inherent Signal to Noise Ratio，ISNR）、散斑抑制指數(shù)（Speckle Suppression Index，SSI）、散斑抑制和均值保存指數(shù)（Speckle Suppression and Mean Preservation Index，SMPI）進(jìn)行去噪效果評(píng)估，令μx和σx分別表示原始圖像均值和標(biāo)準(zhǔn)差，μy和σy分別表示去噪圖像均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

其中，固有信噪比能夠量化去噪圖像的噪聲減少程度，其定義為[16]：

散斑抑制指數(shù)能夠通過(guò)原始圖像的散斑指數(shù)對(duì)去噪圖像散斑指數(shù)進(jìn)行歸一化，其定義為[11]：

SSI 的取值范圍為[0，1]，其值越小，散斑去噪性能越好。然而若去噪算法高估了去噪圖像的均值，則SSI可能無(wú)法正確評(píng)估去噪效果，為避免這種影響，選用散斑抑制和均值保存指數(shù)作去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)，其定義為[16]：

表2列出了7種方法對(duì)兩幅真實(shí)超聲圖像的去噪結(jié)果對(duì)比，可以看出處理乳腺腫瘤超聲圖像時(shí)，對(duì)SRBF單方面改進(jìn)的SRJBF 方法和兩方面改進(jìn)的本文方法對(duì)去噪效果提升不夠明顯，且兩項(xiàng)指標(biāo)都低于同態(tài)DDID方法，但本文方法獲得最優(yōu)的SMPI 指標(biāo)。對(duì)頸動(dòng)脈圖像，同態(tài)濾波方法表現(xiàn)不佳。單方面改進(jìn)的SRJBF 對(duì)SRBF 性能有較小的提升，而兩方面改進(jìn)的本文方法獲得顯著的散斑消減性能。再次表明本文所提出的兩個(gè)方面的改進(jìn)都能有效提高算法的散斑消減性能。

4.3 參數(shù)討論

為衡量參數(shù)設(shè)置對(duì)本文SRJBF_FT 方法的影響，選取4.1 節(jié)的合成圖，MSE 為衡量指標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖8～10顯示了不同參數(shù)與去噪性能的曲線關(guān)系。對(duì)于鄰域半徑r，兩條曲線均在r=7達(dá)到谷值，隨著r 增大，MSE 值緩慢增大，性能變差；另外鄰域半徑越大算法計(jì)算量越大，因此合適的鄰域半徑取值范圍為[5，11]。對(duì)于迭代次數(shù)k，圖9 能明顯觀察到兩幅圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果均在k=2獲得最優(yōu)的去噪性能，表明本文方法具有較快的迭代收斂特性。對(duì)于距離權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差σc，可以看到兩幅合成圖的最佳取值分別為1.6 和1.4，根據(jù)性能曲線建議該參數(shù)的取值范圍為[1，2]。

圖8 r 對(duì)本文方法去噪結(jié)果的影響

圖9 k對(duì)本文方法去噪結(jié)果的影響

圖10 σc對(duì)本文方法去噪結(jié)果的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了Fisher-Tippet 分布擬合的聯(lián)合雙邊濾波方法。該方法將新的分布相似度因子耦合到聯(lián)合雙邊濾波框架，有效改進(jìn)SRBF 方法兩方面的不足，實(shí)現(xiàn)了對(duì)超聲圖像較好去噪的同時(shí)有效保留其邊緣細(xì)節(jié)特征。下一步的研究方向?qū)⒖紤]通過(guò)合理的分布函數(shù)模型，拓展提出的方法應(yīng)用到其他醫(yī)學(xué)成像模式的去噪任務(wù)。